中考数学压轴题及答案40例

1、72012 中考数学压轴题及答案 40 例（1）1.如图：抛物线经过 A （-3 , 0）、B （0, 4）、C （4, 0）三点.（1） 求抛物线的解析式（2） 已知 AD = AB（ D 在线段 AC 上），有一动点 P 从点 A 沿线段 AC 以每秒 1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q 以某一速度从点 B 沿线段 BC 移动，经过 t 秒的移动，线段 PQ 被 BD 垂直平分，求 t 的值；3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使 MQ+MC 的值最小？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，（注：抛物线y ax2bx c的对称轴为x所以所求的抛物线的解析式为所以

2、AD=AB= 5 , AC=AD+CD=3 + 4 = 7 , CD = AC - AD = 7 -5 = 2因为 BD 垂直平分 PQ,所以 PD=QD, PQ 丄 BD，所以/ PDB=ZQDB因为 AD=AB，所以/ ABD=ZADB,ZABD=ZQDB，所以 DQ/ AB所以/ CQD=ZCBAoZCDQ=ZCAB,所以 CD3 CABDQ CD请说明理由。2axbx(a0)，依题意得：c=4 且9a 3b16a 4b解得(2)连接 DQ,在 RtAAOB 中,AB.AO2BO2.32425-,DQ107解：设抛物线的解析式为y7AB CA所以 AP=AD - DP = AD - DQ

3、=5-10=25,t251257777所以 t 的值是257b 1理由：因为抛物线的对称轴为x 1所以 A (- 3, 0) , C (4 , 0 )两点关于2a 211直线x对称连接 AQ 交直线x于点 M，则 MQ+MC 的值最小过点 Q 作 QE 丄 x22轴，于 E,所以/ QED=ZBOA=90 DQ/ AB,ZBAO=ZQDE, DQE2.如图 9，在平面直角坐标系中，二次函数y ax2bx c(a 0)的图象的顶点为 D 点, 与 y 轴交于C 点，与x轴交于 A B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为(3, 0),1OB= OC,tanZACO=3(1) 求这个二次函数的

4、表达式.(2)经过 C、D 两点的直线，与x轴交于点 E,在该抛物线上是否存在这样的点 F, 使以点A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 F 的坐标；若 不存在，请说明理由.(3)答对称轴上存在一点 M,使 MQ+MC 的值最小-QEDQDEQEABO -即BOABAO4OD + DE=2+6 _20，所以 Q (207 77设直线 AQ 的解析式为y kx m (k所以直线 AQ 的解析式为y244141107DE所以 QE=- , DE=-,所以 OE53778、720,8k空0)则k7m -7由此得41243km 0m一411x联立2824y一x4141由此得xy

5、的值最小。12824x41411 28所以M(-,-)则：在对称轴上存在点128M (丄，(3) 如图 10,若点 G (2, y)是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上 一动点，当点 P 运动到什么位置时， APG 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和 APG 的最大面积.(1)由已知得：C (0 , - 3), A (- 1, 0)1 分a b c 0将 A、B、C 三点的坐标代入得9a 3b c 0.2 分c 3a 1解得：b 2.3c 3分所以这个二次函数的表达式为：y x22x3. 3 分(2)存在，F 点的坐标为(2,- 3). 4 分理由：易得D(1,- 4),所

6、以直线 CD 的解析式为：y x 3 E 点的坐标为(一 3, 0). 4分由 A、C、E、F 四点的坐标得： AE= CF= 2, AE/ CF以 A、C E、F 为顶点的四边形为平行四边形存在点 F,坐标为(2,- 3). 5分(3) 过点 P 作 y 轴的平行线与 AG 交于点 Q,易得 G (2,- 3),直线 AG 为y x 1 . .8 分设 P (x,x22x3)，则 Q( x,-x1), PQx2x 212SAPGSAPQSGPQ2(x x2)3分1当x丄时， APG 勺面积最大2此时 P 点的坐标为1,15,SAPG的最大值为27.10248分3如图，已知抛物线与 x 轴交于

7、 A (- 1 , 0)、B (3, 0)两点，与 y 轴交于点 C (0,3 )。求抛物线的解析式；设抛物线的顶点为 D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得 PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；若点 M 是抛物线上一点，以 B、C、D、M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。(抛物线与 y 轴交于点 C (0, 3),设抛物线解析式为y ax2bx 3(a0).1 分抛物线的解析式为y x22x 3存在。由y x2 2x3得，D 点坐标为(1 , 4)，对称轴为 x = 1。. 4 分若以 CD 为底边，则 PD= PC,设 P

8、点坐标为(x,y)，根据勾股定理,根据题意，得0,9a 3b3 0,，解得1,2.若以 CD 为一腰，因为点 P 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P 与点C 关于直线 x = 1 对称，此时点 P 坐标为(2 , 3)。符合条件的点 P 坐标为 9,25或(2, 3)。. 9 分2 2由 B (3, 0), C (0, 3) , D (1, 4),根据勾股定理，得 CB=3.2,CD=. 2,BD=2 .5,.10 分CB2CD2BD220,ZBCD= 90 ,. 11 分 设对称轴交 x 轴于点 E,过 C 作 CM 丄 DE,交抛物线于点 M ,垂足为 F,在 Rt DCF 中

9、,TCF=DF=1, ZCDF=45,由抛物线对称性可知，ZCDM= 2X45 = 90。，点坐标 M 为(2 , 3), DM II BC,四边形 BCDM 为直角梯形，. 12 分由ZBCD= 90。及题意可知，以 BC 为一底时，顶点 M 在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况；以 CD 为一底或以 BD 为一底，且顶点 M 在抛物线上的直角梯形均不存在。综上所述，符合条件的点 M 的坐标为(2 , 3)。. 13 分得x2(3 y)2(x 1)22(4 y)，即 y = 4 x又 P 点(x,y)在抛物线上,4 xx22x 3，即x23x 1 0解得x3,53-.51，应舍去。x3,52

10、5 x52即点 P 坐标为3.5 5,54.已知：抛物线 y= ax2+ bx+ c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C,其中点 B在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，线段 OB、OC 的长（OB8=32(4) 依题意，AE m,贝 U BE 8 m,TOA6,OC8,AC10 EF/ACBEFsBAC EFBE 即 EF8-m.405mACAB即 10 8EF 44 过点 F 作 FG 丄 AB,垂足为 G,贝 U sin/ FEG sin/CAB-0 36a 6b +80= 4a + 2b+ 82 2一3 3 8_8_ 3 3 - - - - - -a-a

11、b b.FG = 4匚匚 4 40 5mEF = 5FG= 5 S= SABCE SABFE= I (8 m)自变量 m 的取值范围是 Ovmv8(5)存在.理由:11 1IS= 2m2+ 4m= 2 (m 4)2+ 8 且0,当 m= 4 时，S 有最大值，S最大值=8 m= 4,二点 E 的坐标为(一 2, 0) BCE 为等腰三角形.5已知抛物线y ax22ax b与x轴的一个交点为 A(-1,0)，与 y 轴的正半轴交于点 C.直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点 B 的坐标;当点 C 在以 AB 为直径的OP 上时，求抛物线的解析式;坐标平面内是否存在点M，使得以点 M

12、 和中抛物线上的三点 A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.如图，连接 PC,T点 A、B 的坐标分别是 A(-1,0)、B (3,0),X8-1(8=2 (8 m)( 8 8+ m)= 112(8 m) m= m2+ 4m11AB=4.PC AB 42.22在 Rt POC 中，TOP= PA OA= 2 1 = 1 ,二OC . PC2PO22212.3.二 b = . 3.分3当x 1,y0时，a 2a 30,存在.理由：如图，连接 AC、BC.设点 M 的坐标为M (x,y).当以 AC 或 BC 为对角线时，点 M 在 x 轴上方，此时 CM/ AB,且 CM = AB.由知，AB = 4,. |x| = 4,y OC,3 .x=4.点 M 的坐标为M(4,J3)或(4,J3).9分说明：少求一个点的坐标扣 1 分.当以 AB 为对角线时，点 M 在 x 轴下方.过 M 作 MN 丄 AB 于 N,贝V/MNB =ZAOC= 90四边形 AMBC 是平行四边形，二 AC= MB，且 AC/ MB ././CAO=/MBN.AOC