指数函数与对数函数图像性质讲义练习题含答案_反函数

1、第 1 页 共 1 页指数函数与对数函数知识点一:对数函数与指数函数的图像与性质 知识点二:对数函数与指数函数的基本运算 指数函数:(1_(0, , r s a a a r s R = (2 _(0, , r s a a a r s R = (3_(0, , sr a a r s R = (4 _(, 0, ra b ab r R =对数函数: 恒等式:N aNa =log ; b a b a =log 1, 0(a a M a (log = N _; =N Ma log _; log na M =_ (R n .换底公式abb c c a log log log =(0a ,且 1a ; 0

2、c ,且 1c ; 0b .第 2 页 共 2 页(4几个小结论: log _n na b = ; log _a=; log _n m a b =; log log _a b b a =log 1_;log_a a a =. 例:1、 0.5207103720.12392748-+-+ ; 2 、 14839(log3log 3(log2log 2 log +-3. 0, 0 a b 的结果是 _. 4. 方程 lg lg(3 1x x +=的解 x =_. 5. 3128xy=,则11_x y-=. 6. 若 103x =, 104y=,则 210x y-=_.知识点三:反函数1.当一个函数

3、是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量,而把这个函数的自变量作为新 的函数的因变量,我们称这两个函数互为反函数。2.对数函数 y=loga x与指数函数 y=ax互为反函数,图象关于直线 y=x对称。 3 .函数 y =f(x的反函数通常用 y =f -1(x 表示。 求函数反函数的步骤 : 1 反解2 x 与 y 互换3 求原函数的值域4 写出反函数及它的定义域例:求反函数 (1 y=lgx (.log 231x y =(1y=5x (xy =3222. 函数 f(x=loga (x-1(a0且 a 1 的反函数的图象经过点 (1, 4,求 a 的值 .3. 已知函数

4、y=f(x图像过点(-2, 1 ,则 y=f -1(x图像必过哪个点?第 3 页 共 3 页课堂练习:例:.1求函数 y =12221(+-x x的定义域、值域、单调区间 .2求函数 y = log 2 (x2 -5x+6 的定义域、值域、单调区间 .3函数 3(212log a ax x y +-=在区间 , 2+上是减函数,求实数 a 的取值范围。4设 0 x 2,求函数 y =1224212x xa a -+的最大值和最小值.课后练习:1、已知 (10 xf x =,则 (5f =( A 、 510 B 、 105 C 、 lg10 D 、 lg5 2、对于 0, 1a a ,下列说法中

5、,正确的是( 若 M N =则 log log a a M N =; 若 log log a a M N =则 M N =;第 4 页 共 4 页若 22log log a a M N =则 M N =; 若 M N =则 22log log a a M N =。 A 、 B 、 C 、 D 、3、设集合 2|3, ,|1, xS y y x R T y y x x R =-,则 S T 是 ( A 、 B 、 T C 、 S D 、有限集 4、函数 22log (1 y x x =+的值域为( A 、 (2, + B 、 (, 2- C 、 2, + D 、 3, +5、设 1.50.90.

6、4812314, 8, 2y y y -= ,则( A 、 312y y y B 、 213y y y C 、 132y y y D 、 123y y y 6、在 (2 log (5 a b a -=-中,实数 a 的取值范围是( A 、 52a a 或 B 、 2335a a 或 C 、 25a D 、 34a ,且 1a 11、当 1a 时 , 在同一坐标系中 , 函数 xy a -=与 log xa y =的图象是图中的( 12、已知 1x ,则与x 3log 1+x 4log 1+x5log 1相等的式子是( A 、x 60log 1 B 、 3451log log log x x x

7、 C 、 60log 1x D 、 34512log log log x x x 第 5 页 共 5 页13、若 函 数 ( lo g (01af x x a =在区间 , 2a a 上 的 最 大 值 是 最 小 值 的 3倍,则 a 的 值 为 ( A 、4 B 、 2 C、 14 D、 1214、下图是指数函数(1 xy a =, (2 xy b =, (3 xy c =x , (4 x y d =x的图象,则a 、 b 、 c 、 d 与 1的大小关系是( A 、 1a b c d B、 1b a d c C 、 1a b c d D、 1a b d c 15、若函数 m y x +=

8、-|1| 21(的图象与 x 轴有公共点,则 m 的取值范围是( A 、 1m - B、 10m - C、 1m D、 01m 的 x 的取值范围。 17、已知2(234( log x x f x +-=, (1求函数 ( f x 的单调区间;(2求函数 ( f x 的最大值,并求取得最大值时的 x 的值.18. 已知函数 2431( (3ax x f x -+=.(1若 1a =-,求 ( f x 的单调区间; (2若 ( f x 有最大值 3,求 a 的值.(3若 ( f x 的值域是 (0,+,求 a 的取值范围选择题:DDCCC BBBAC AAABB16、 (1由于 101xx+-,

9、即 (110x x +-,解得:11x - 0 ，即 log 2 1+ x 1,Q x (-1,1,1 - x 0,1 + x 1 - x x 0 1- x 1+ x 又函数 f ( x = log 2 的定义域为 (-1,1 ，使 f ( x 0 的 x 的取值范围为 (0,1 1- x 2 17、解：(1由 2 x + 3 - x 0 ，得函数 f ( x 的定义域为 (-1,3 1+ x 1+ x 0 log 2 log 2 1 以 2 为底的对数函数是增函数， 1- x 1- x 2 2 令 t = 2 x + 3 - x ， x (-1,3 ，由于 t = 2 x + 3 - x 在

10、(1,1上单调递增，在1,3上单调递减，而 f ( x = log 4 在 t R 上单调递增， 所以函数 f ( x 的单调递增区间为(1,1，递减区间为1,3 (2令 t = 2 x + 3 - x ， x (-1,3 ，则 t = 2 x + 3 - x = -( x - 1 + 4 4 ， 2 2 2 所以 x + 3- x f ( x = log (2 = log t4 log 4 4 4 = 1 ，所以当 x = 1 时， f ( x 取最大值 1. 2 18、解：(1当 a = -1 时， f ( x = ( 令 g ( x = - x - 4 x + 3 ， 2 1 3 - x2 - 4 x +3 ， 由于 g ( x 在(，2上单调递增，在(2，上单调递减， 而 y = ( 在 R 上单调递减， t 1 3 所以 f ( x 在(，2上单调递减，在(2，上单调递增， 即函数 f ( x 的递增区间是(2，递减区间是(，2 (2 令 h( x = ax - 4 x + 3 ， 则 y = ( 2 1 3 h( x ， 由于 f ( x 有 最 大值 3 ，所 以 h( x 应 有最 小值 -1 ， 因 此必 有 a 0 ，解得 a = 1 . 12a - 16 = - 1 4a 即当 f