我的正弦函数图像的教学设计

1、我的正弦函数图像的教学设计 (一)、由问题导入学生思考讨论(1) 求方程的解的个数 (2) 求方程的解的个数师:第1小题我们是通过构造两个函数与,把方程解的个数的问题转化成两个函数图像的交点个数问题.那么第二小题可以采用同样的思路吗?怎样做呢?学生思考,发现问题设计意图: 有意义的学习是建立在学生原有的认识基础上的，学生原有的知识结构是知识正确迁移的一个关键因素。通过两个问题的比较，让学生自己发现问题，激发学生的解决问题的热情。并以此让学生体会学习正弦函数图像的重要性。（二）、新课探究1、设问质疑，启发探究：师：如何画一般函数的图象？学生回答作图步骤：()列表； ()描点 ()连线。师:那我们

2、能否通过描点法画正弦函数在内的图像,学生尝试描点法画图.师: 描点法在取函数值时，有时不能确定精确值，这样很难认识正弦函数图像的弯曲走势那么今天我们来学习一种新的方法来画函数图像。2利用正弦线画点师：在单位圆中画角的正弦线，并在直角坐标系中画点A设计意图:回顾正弦线的概念，加强学生的对正弦线的应用意识师：(2)能否借助上面作点A的方法在直角坐标系中作出正弦函数y=sinx ，x0，2的图象呢？3.利用正弦线画ySinx，x0，2的图象。（1）作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆。（2）把单位圆分成12等份。过单位圆上的各点作x轴的垂线可以得到对应于0，角的正弦线。（3）找横坐标：把x

3、轴上从0到 （ 6.28）这一段分成12等份。（4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应的12个点。（5）连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即得ySinx，x0，2的图象。设计意图:利用正弦线比较精确地画出正弦函数在0，2的图象。5.求方程的解的个数 设计意图:与前面的导入能前后呼应.并能做到现学现用,让学生体会到学习并运用新知识的乐趣4、画ySinx，xR的图象问题：如何作正弦函数ySinx, xR的图象呢？师生:学生思考,老师点拨.因为终边相同的角的三角函数值相同,所以的图像,与函数 一致.于是我们只要将的图像像左向右平行移动(每次个单位长度)就可以得到正弦函数ySin

4、x，xR的图象5、:怎样画的图像?启发思考推导:由诱导公式6： ，而，的图像可以通过正弦的图像向左平移个单位长度得到。 设计意图：由正弦函数的图像通过平移可得余弦函数的图像，掌握正弦函数与余弦函数之间内在联系6、“五点法”作简图：师：观察y=Sinx，x0，2的图象，在作图连线过程中起关键作用的是哪几个点？能否利用这些点作出正弦函数的简图？生：关键五点：（0，0）、（ ，1）、（，0）、（ ，-1）、（2，0）。师：事实上，只要指出这五个点，y=Sinx，x0，2的图象形状就基本定位了。因此在精确度要求不高时，我们就常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作

5、图的方法称为“五点法”作图。师：类似地，请同学们说出在函数y=Cosx，x0，2的图象上，起关键作用的五个点的坐标。能否借助这些点来作简图？生：（0，1）、（ ，0）、（，-1）、（ ，0）、（2，1）。同样的，可利用这五点作y=Cosx，x0，2的简图。注：五个关键点中，重点应突出点的横坐标，纵坐标即相应函数值；画简图时应掌握曲线的形状及弯曲的“方向”。 设计意图：为提高课堂教学效率，促进学生素质发展，这里采用了观察法。通过直观形象培养学生的观察分析能力，通过知识的迁移培养学生组建新知识的能力。7、检测训练1、画出下列函数的简图：y= Sinx，x0，2y=1+Sinx，x0，2y=Cosx，x0，2 设计意图：练习是是学生内化和巩固知识、形成技能技巧、发展智力的重要手段，是学生学习过程中的重要环节。根据教材内容，围绕本节的教学