基于映射的复轮廓波变换纹理图像检索系统

1、第 31卷 第 12期 系统工程与电子技术Vol. 31 No. 122009年 12月Systems Engineering and Elect ronics Dec. 2009文章编号 :10012506X(20091222982206收稿日期 :2008207215; 修回日期 :2008210215。 基金项目 :国家自然科学基金 (60572048 资助课题作者简介 :陈新武 (19692 , 男 , 副教授 , 博士 , 主要研究方向为多尺度几何分析。 E 2mail:ch enxinwu基于映射的复轮廓波变换纹理图像检索系统陈新武 1, 2, 龚俊斌 2, 刘 玮 2, 田金文

2、2(1. 信阳师范学院物理电子工程学院 , 河南 信阳 464000;2. 华中科技大学多谱信息处理技术国家重点实验室 , 湖北 武汉 430074摘 要 :轮廓波变换纹理检索系统检索率比较低的根本原因在于轮廓波变换域系数的振荡性和移变敏感性 。 为了克服轮廓波变换的这些缺陷 , 提出了一种基于映射的复轮廓波变换 。 在该变换的基础上 , 采用变换域子带系 数的能量和标准偏差序列作为特征向量 , 以 Canberra 距离为相似度度量标准 , 构造了一种纹理图像检索系统 。 实 验结果表明 , 在特征向量长度 、 检索时间 、 所需存储空间基本相同的情况下 , 基于映射的复轮廓波变换检索系统比

3、 轮廓波变换检索系统具有更高的检索率 。关键词 :检索系统 ; 基于映射的复轮廓波变换 ; 纹理图像 ; 轮廓波变换 ; Canberra 距离 ; 检索率中图分类号 :TN 911. 7 文献标志码 :AMapping based complex contourlet transform texture image retrieval systemCH EN Xin 2wu1, 2, GONG Jun 2bin 2, LIU Wei 2, T IAN Jin 2wen2(1.Coll. of P hysics and Electronic Engineering , Xinyang N or

4、mal Univ. , Xinyang 464000, China;2. State Key Lab. f or Multi 2Sp ectral Inf ormation Processing T echnology,H uazhong Univ. of Science and T echnology , Wuhan 430074, ChinaAbstract:T he ultimat e reason of low ret rieval rat e of contourlet t ransform t exture image retrieval systemslies in the co

5、efficient s oscillating and shift sensit ive characters. In order t o overcome t he defects of cont ourlet transforms, a mapping based cont ourlet transform is proposed, and a text ure image ret rieval system based on the new transform is proposed in which the feat ure vectors are formed by cascadin

6、g t he energy and standard de 2viation of each sub 2band in the mapping based contourlet domain, and a Canberra dist ance is used as similarity metric. Experimental result s show t hat t he image retrieval system is superior to that of the original cont ourlet transform wit h almost same length of f

7、eature vectors, retrieval time and memory.Keywords:retrieval system; mapping based complex cont ourlet transform; texture image; cont ourlet transform; Canberra distance; ret rieval rat e0 引 言随着互联网技术和各种成像技术的快速发展 , 图像 检索技术也在不 断发生新的 革命。传统 的采用 关键字 的检索方法 难以描述要查找图像的诸 如颜色、 纹理、 形 状之类的视觉特 征1。为了克 服关键字 检索方 法在

8、图像检索方面的困 难 , 一种称 为基于内 容的检 索 (content based image ret rieval, CBIR2的系统应运而生。该系统根据查询图像 (输入图像 的特征 , 对图像数据库中的图 像进行特征 匹配 , 按照一定的相似度准 则 , 提供给用户 若干幅图像 , 作 为最终的候 选图像 , 即检 索结果。在所 谓的 CB IR 系统中 , 特征匹配是关键技术之一 , 它包含两个方面的 含义 , 即 特征提取 和特 征匹配。在过 去的 10多年中 , 小波作为一种多尺度、 时 频局部化特性较好的 工具在 CB IR 系统中发挥了重要的作用329。但是 , 由于实际工程中

9、采用的小波变换具有诸多缺陷 :例如系数的 波动性、 方向信息的缺失性、 移变敏感性等 , 使其在纹理 描述方面性能 欠佳。为了 克服临界下 采样实数 小波的 不足 , 许多学者提出了改进的方法 , 例如 ridgelet 、 curve 2let 、 beamlet 、 contourlet 、 bandelet 、 fanlet 等。 在 诸 多 /2let 0变换中 , contourlet 变换 (即轮廓 波变换 , 本 文又称 基本轮廓波变换 10, 因其实现方法简单和方向信息表达 能力卓越而倍 受关注。许 多学者尝试 了轮廓波 变换在 纹理检索方面的应用 , 并指出轮廓波变换在纹理检

10、索方 H ilbert 变换对 , 然后对复数信号 的实部和虚 部分别进 行基本的实轮廓波变换 (RCT , 得 到变换域系数 c +d ; 逆 变换过程则 是正变换过程的逆 , 即 :首 先对经过某种处 理的变换域系数进行 实数逆 轮廓 波变换 (IRCT , 得到 c +, 然后进行逆映射得到重构的空域信号 c 。逆映射的 实现需要两 个步骤 :首先采用逆映射滤 波器进行运算 , 然后对计算结果取实数。MBC CT 是 L 2(R 空间的函数在 Softy 空间映射的离 散轮廓波变换 , 而从 L 2(R 空间到 Softy 空间的映射滤波器 是 L 2(R 到 H ardy 空间的映射滤

11、波器的近似 17, 它是复数 域的轮廓波变换 , 输出结果为复数。所以 MB CCT 具有显 式的相位信息、 较强的方向性和近似平移不变性。然而 , 文献 17给出的映射滤波器为 IIR 型 , 在实际实 现过程中具有诸多缺陷。为了避免这些缺陷 , 本文采用的 映射滤波器为 Gabriel Peyr 在 Wavelet 2toolbox 工具箱中提 出的实数滤波器 18。Gabriel Peyr 设计的实数滤波器如式 (4所示。对该滤 波器进行 P /2的调制 , 可得到映射滤波器如式 (5 所示。对 应于式 (5的幅频特性曲线如图 3所示。可以看出 , 除了在 -0. 8P 和 -0. 2P

12、 处有两个较小的波动之外 , 它具有几乎完 全理想的幅频特性 , 与文献 17中的滤波器具有几乎完全 相同的频率响应。对应于式 (5所确定的映射滤波器 , 本文 采用式 (6所示的逆映射滤波器与逆轮廓波变换组合实现 IMB CCT 。H (z=0. 099306+0. 42422z -1+0. 69983z -2+ 0. 44972z -3-0. 11093z -4-0. 2645z -5+0. 0269z -6+ 0. 15554z -7-0. 017521z -8-0. 088544z -9+ 0. 01968z -10+0. 042916z -11-0. 01746z -12-0. 01

13、4366z -13+0. 01004z -14+0. 0014842z -15-0. 002736z -16+0. 00064049z -17(4 H +(z =0. 099306+j0. 42422z -1-0. 69983z -2-j0. 44972z -3-0. 11093z -4-j0. 2645z -5-0. 0269z -6-j0. 15554z -7-0. 017521z -8+j0. 088544z -9-0. 01968z -10-j0. 042916z -11-0. 01746z -12-j0. 014366z -13-0. 01004z -14-j0. 0014842z

14、-15-0. 002736z -16+j0. 00064049z -17(5 G +(z =0. 00064049-j0. 002736z -1-0. 0014842z -2-j0. 01004z -3-0. 014366z -4-j0. 1746z -5-0. 042916z -6-j0. 1968z -7-0. 088544z -8-j0. 017521z -9-0. 15554z -10-j0. 0269z -11-0. 2645z -12-j 0. 11093z -13-0. 44972z -14-j0. 69983z -15+0. 42422z -16+j0. 099306z -17

15、(6 逆映射滤波器与映射滤波器具有完全相同的幅频特 性 , 其幅频特性如图 3 所示。图 3映射滤波器和逆映射滤波器的幅频特性值得指出 :本文采用的映射滤波器是一维形式 , 只进行 水平方向的映射操作 , 这样可以充分保证映射之后各方向 子带的完备性和唯一性 , 如图 4所示。如果采用二维可分 离映射滤波器 , 则将丢失一半子带信息。图 4基本轮廓波变换和 MBCCT 的频谱分割 3MBCCT 的平移不变水平为了衡量两种轮廓波变换的平移不变水平 , 特制订如 下算法 :步骤 1设定一个 512512的离散矩阵 , 其中只包含 一个冲激信号 , 用 st 表示步长 , 初始冲激位置为 (st,

16、st , 并 按照 st 值沿对角线方向移动冲激点 , 得到一组冲激信号 ; 步骤 2对该组冲激信号逐个进行下面的运算 :进行 基本轮廓波变换 , 得到一组变换系数 , 分别求得各个子带 (包括低频和各细节子带 的能量百分比 (相对于变换之前 信号的能量 ;步骤 3对于各平移信号轮廓波变换后相应的子带 , 求取其能量的平均值 mean 和标准偏差 std , 计算可移动水 平 Deg :Deg =1-std /mean, 得到一组 Deg 数值 ;步骤 4改变移动步长 , 重复上面步骤 1步骤 3; 步骤 5计算各尺度各方向子带在不同步长情况下的 移不变水平的平均值 , 作为该方向子带的移不变

17、水平。 需要说明的是 , 在本算法中采用冲激信号来进行移不 变水平的计算 , 原因在于图像信号可以认为是冲激信号的 卷积 , 轮廓波变换是一种线性变换。表 1中给出了每个尺度上的一个主对角线近邻方向子 带的移不变水平 , 从尺度 1到尺度 4, 按照频率由高到低的 次序排列。从表 1可以看出 , MBCC T 移不变水平明显高于 基本轮廓波变换的移不变水平。第 12期 陈新武等 :基于映射的复轮廓波变换纹理图像检索系统#2985 #表 1 CT 1 和 MBCCT 的移不变水平方法 低频子带 尺度 4尺度 3尺度 2尺度 1CT 0. 2097-0. 3305-0. 0789-0. 0409-

18、0. 4953MBCCT0. 97590. 6724 0. 7910 0. 6208 0. 9175注 :1 为基本轮廓波变换4 纹理检索系统的特征向量与相似度度量4. 1 特征向量的构造对于变换域的任意一个子带 , 其能量的定义为E(s,k =MNE M m =1ENn =1|W s, k (m, n |(7式中 , E (s, k 表 示尺度 s 、 方 向 k 子带内 系数的 平均 能 量19; M 、 N 分别是该子带内系数的行数和列数。 本文采用的标准偏差的定义为 R (s, k=M NE Mm=1ENn=1|W s, k (m,n -L s, k |21(8 式中 , R (s,

19、k 表示尺度 s 、 方向 k 子带内系数的标准偏差 ; L s, k 则表示该子带内系数的平均值 ; M 、 N 意义同式 (7 。特征向量的构造方法则是将所有子带的平均能量和标 准偏差级联 , 形成一个向量。对于数据库中的每一幅图像 , 都需要首先进行轮廓波变换 , 计算每一幅图像的特征向量 , 并将所有图像的特征向量集中存放在特征向量数据库中 , 以备检索之用。 4. 2 相似度尺度的选择到目前为止 , 已经有多种相似度尺度应用于不同的检索 系统之中。目前 , 至少有以下 9种 :Manhattan (L1,Weigh 2ted 2Mean 2Variance(WMV, Euclidea

20、n (L2, Chebychev (L, Mahalanobis, Canberra, B ray 2C urtis, S quared C hord 以 及 Squared C hi 2Squared 等 。 Kokare 等的实验结果表明 , Canberra 和 B ray 2Curtis 距离在相同条件下具有较高的检索率 20, 因 此本文选择 Canberra 距离作为相似度衡量标准。 Canberra 距离的定义为d(x , y =EDi =1|x -y |x i |+|y i |(9式中 , d(x , y 表示两个向量 x 、 y 之间的距离 ; D 表示特征向 量的维数 ;

21、x i 、 y i 则表示向量 x 、 y 的第 i 个分量。5 实验分析本节将通过实验来阐述基于 MBC CT 的检索系统的实 现方法 , 并对该系统的检索效率进行评估。 5. 1 实验对象和实验环境本实验采用的对象是来自 B rodat z album 纹理图像数 据库中的 109幅纹理图像 , 每幅图像的大小均为 640640像素大小21。本 实验采用的硬件环境为联想旭日 125C 笔记本 , 基本 配置为 C erelon CPU1. 5GHz, 内 存 512MB; 软 件环境 为 Matlab 7. 0。5. 2 实验方法实验方法可以分为 5个步骤 :步骤 1 对于上述 109幅

22、640640像素的纹理图像进 行分割 :将每一幅 640640像素的图像分割为 16幅 160160像素大小的图像 , 可以得到一个大小为 10916=1744幅图像的数据库。来自同一幅大图像的 16幅小图像形成 一个图像分组 , 可认为它们属于同一种类型。步骤 2 对每幅小图像进行 MBC CT 。 DFB 中的滤波 器取为 /pkva 0, 数据延拓方式采用周期延拓方式 , 方向分解结构参数和分解尺度数选取将在后面详细讨论。在轮廓波 域 , 针对每一幅图像 , 对于每个子带 (包括细节子带和低频 子带 , 按照式 (8 和式 (9 分别计算其平均能量和标准偏 差 , 并将它们级联形成特征向

23、量。特征向量的长度为L V =2+2E Jj =12j(10式中 , L V 表示特征向量的长度 ; j 表示相应尺度上方向滤波 器的级数 ; J 表示轮廓波变换的尺度数。下面的步骤用来衡量检索系统的性能。步骤 3 取一幅小图像作为检索图像 , 用它的特征向 量与数据库中所有的图像特征向量进行相似度度量。此处 采用 Canberra 距离作为相似度度量标准。计算得到距离 检索图像特征向量最近的 16个特征向量所对应的图像 , 作 为检索结果。查看其中包含多少幅图像属于该索引图像所 属的分组 , 并将该值除以 16作为检索率。步 骤 4 对于图 像数据库 中 1744幅图 像分别 按步骤 3计

24、算检索 率 , 求其平 均值 , 并将 该平均值 作为平均 检索率 R(16 。步骤 5 按照步骤 3和步骤 4, 遍历 N I 16, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100,计算每个 N 所对应的平均检索 率 R(N 。步骤 3步骤 5可以用式 (11 来进行描述R(N =ME Mi =1R(N, i =MEMi=116, N I 16, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100(11式中 , M =1744; R(N 表示取 16, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100中的任意一个 N 得到的

25、平均检索率 , 共有 10个值 ; S(N, i 则表示第 i 幅小图像作为检索图像 , 被提取特征向 量后 , 按照 Canberra 距离找到的 N 幅最匹配结果图像中 , 包含有第 i 幅小图像所属分组的图像的个数。为了便于说明该检索系统的性能 , 将它与基本轮廓波 变换的情形进行比较。在基本轮廓波变换检索系统的情况 下 , 在步骤 2中 , 方向滤波器采用 /pkva 0, LP 滤波器选为 /9-70双正交小波 ; 方向子带分解参数与 MB CCT 相同。 5. 3 实验结果与分析 5. 3. 1 检索率采用上面所述的步骤 , 可以得到基本轮廓波变换和基 于 MBC CT 的纹理图像

26、检索系统的检索率。实验结果示于 表 2中。#2986#系统工程与电子技术第 31卷表 2 MBCCT 纹理检索系统与 CT 纹理检索系统检索率的比较N 5, 4, 45, 4, 4, 34, 3, 3, 0, 03, 2, 2, 0, 03, 2, 0, 0, 0CT MBCCT CTMBCCT CT MBCCT CT MBCCT CT MBCCT 160. 6370. 6760. 6560. 6890. 6880. 7220. 7050. 7360. 7050. 737200. 6860. 7260. 7030. 740. 7390. 7750. 760. 7950. 760. 793300

27、. 7490. 7820. 7630. 7960. 7920. 8280. 810. 8430. 810. 842400. 7870. 8140. 80. 8290. 8220. 8540. 8360. 8680. 8360. 868500. 8130. 8380. 8240. 8490. 8450. 8720. 8530. 8830. 8530. 884600. 8310. 8550. 8420. 8650. 8630. 8850. 8680. 8950. 8680. 896700. 8450. 8690. 8590. 8780. 8760. 8950. 880. 9040. 8810. 9

28、05800. 8590. 8790. 8720. 8870. 8890. 9030. 8910. 9120. 8920. 913900. 870. 8870. 8830. 8950. 8980. 910. 90. 9190. 9010. 9191000. 880. 8930. 8910. 9020. 9060. 9150. 9080. 9230. 9080. 924L V130146784644 从表 2可以看出 , 在选择相同分解结构参数的情况下 , MB CCT 检索系统比基本轮廓波变换检索系统具有较大的 优势 , 特别是当值较小的时候 , 前者比后者检索率可高出 3%以上。通过表 2还可

29、以看出 , 两种轮廓波变换的分解尺度数 和分解结构参数对于检索率的影响都是比较大的。这个规 律对于两种轮廓波检索系统都适用。值得指出 :在这种图 像数据库中 , 大多数图像纹理的方向并不是很复杂 , 如果采 用过多的方向子带来提取特征 , 则会使得本类图像特征向 量之间的距离变大 , 因此使用较多的方向子带来提取更多 的特征向量并不能提高整体检索率 , 反而会使检索率下降。 大量的实验表明 , 采用 3,2, 0, 0, 0, 对于 Brodatz 数据库而 言 , 可以取得比较满意的检索率。而且 , 采用较少方向子带 可以缩短特征向量的长度 , 从而减小特征向量的存储空间 , 并缩短检索时间

30、。现在 , 可以得到这样的结论 :(1两种轮廓波检索系统检索率的高低与分解结构参 数和分解尺度关系密切 ;(2在相同的特征向量长度的情况下 , MB CCT 比基本 轮廓波变换具有更高的检索率。值得指出 , 增加方向子带的数目可以提高某些复杂纹 理图像检索率 , 但是这些图像在本实验对象中所占比例较 小。因此 , 在统计意义上说 , 采用较少的方向子带个数比较 合适。5. 3. 2 检索时间值得注意的另外一个问题是检索时间 , 也就是找到 N 幅与输入图像最相似的图像所花费的时间。通常 , 找到所 需要的图像需要下面 3个步骤 :计算索引图像 (即输入图 像 的特征向量 X ; 将 X 与特征

31、向量数据库中的向量逐个进 行相似度计算 , 找到相似度最大 (距离最小 的前 N 幅图 像 ; 显示结果图像。纵观这 3个步骤 , 步骤 1所占用的时间 比例将随着数据库的增大而逐渐减小 ; 步骤 3对于任何一 种检索系统所需要的时间都是相同的。因此 , 检索时间的 长短主要取决于特征向量的大小 (在确定大小的特征向量 数据的情况下 , 即特征向量的长度。因此 , 可以得到这样的结论 :在采用相同分解结构参数 的情况下 , 采用相同的特征向量长度 , 决定了两种轮廓波变 换检索时间基本相同。 5. 3. 3 影响检索率的纹理图像影响检索率的图像到底是一些什么样的图像 , 或者说 , 到底是哪些

32、图像在影响检索率。通过实验发现 , 有一些图像的检索率很低 , 当目标图像 为 100幅时 , 平均检索率还不到 50%, 它们大大影响了整个 数据库的检索率。图 5给出了对系统平均检索率影响最大 的 6幅图像 , 分别是 D2、 D7、 D38、 D43、 D59、 D67, 在图中也 标注了它们在 MB CCT 检索系统中分解结构参数为 3, 2, 0, 0, 0情况下 , 目标图像为 100时的检索率。通过观察可 以发现 ,这些图像的纹理缺乏规律。 图 5 检索结果为 100幅图像时检索率低于 50%的纹理图像第 12 期 陈新武等: 基于映射的复轮廓波变换纹理图像检索系统 # 2987

33、 # 可以容易地认为: MBCCT 在纹理检索系统方面似乎 没有任何方面逊于基本轮廓波变换。但是, 前者的缺陷在 于构造特征向量所需要的时间要长一些。原因在于本文用 到的 MBCCT 的冗余度要高于基本轮廓波变换, 它的冗余 度约为 8/ 3, 而基本轮廓波变换的冗余度约为 4/ 3, 因此在 特征向量数据库建设方面需要较多的运算时间和较大的内 存开销。然而, 由于在相同的检索时间的条件下, MBCCT 检索系统可以得到较高的检索率, 因此具有较高的应 用 价值。 8 Wouwer G, Scheunder V P, Dyc D V. St at ist ical t ext ure char

34、ac2 t erizat ion from dis cret e wavelet repr esent at ions J . T r ans. on I mag e P r ocessi ng , 1999, 8( 4 : 592 598. 2 9 Randen T , H us oy J H . Fil t ering for t ext ure classificati on: a com parat ive st udy J . IE EE T rans. on P at ter n Recog nit i on an d Machi ne Int el li g ence, 1999

35、, 21( 4 : 291 2310. 10 Do M N, Vet t erli M. C on tou rlet s: a di rect ional m ult ires olut ion image represent at ion C MP roc. of I E EE I nternat ional Con2 f erence on Imag e Pr ocessi ng , 2002, 1: I 3572 I 2 2360. 11 He Z, Byst rom M. Reduced feat ur e t ext ure ret rieval using con2 t ourl

36、et decomposit ion of lum inan ce imag e com ponent C M Pr oc. of I nternat ional Conf erence on Communi cati ons, Ci r2 cui t s and Sy stems , 2005, 2: 272 30. 12 Lian Q, Li Q, Kong L. Th e t ext u re image ret rieval al gorith m combin ed st at ist ical featu res of t he circul ar sym met ric cont

37、ou r2 l et wit h l ocal binary pat t ern J . Chi nese J ournal of Compu t2 ers , 2007, 12: 219822204. 13 H e Zhihua, Byst rom M. Col or t ext ure ret rieval t hrough cont ourl et2 based hidden Markov mod C M P roc. of IEE E I nt ernat ional Conf erence on I mage Processi ng , 2005, 1 ( 1: I 2 513 I

38、2 2516. 14 Burt P J, Adels on E H . T he l apl acian pyramid as a com pact i m2 age code J . IE EE T rans . on Commu nicat i on , 1983, 31( 4 : 5322 540. 15 Bamb erger R H, Smit h M . A filt er bank for t h e dir ect ional de2 composit ion of images: t h eory and design J . IE EE Tr ans. on Sig nal

39、P rocessi ng , 1992, 40( 4 : 8822 893. 16 Kingsbu ry N. Compl ex wavel et s for shift invariant analysi s and fil tering of signals J . J our nal of App l ied and Comp ut ati ona l H armonic Anal ysi s, 2001, 10( 3 : 2342253. 17 Fernandes F, Van S, Burru s R , et al. A n ew fram ework for complex wa

40、vel et t ransforms J . IE EE Tr ans. on Sig nal Pr o2 cessi ng , 2003, 51( 7 : 18252 1837. 18 Gabriel Peyr T ool box wavelet EB/ OL . h tt p : M www. . math wor ks. com/ mat lab centr al / f i l eex chang e/ . 2004. 2 19 Kok are M, Bis was P K, Chatt erji B N. Text ure image ret rieval using rot at

41、ed wavelet fil t ers J . P at ter n R ecogni t ion Lett ers , 2007, 28( 10 : 12402 1249. 20 Kokare M , Chat terji B N, Biswas P K. Comparison of si milari2 t y m et rics for t ex tu re image ret rieval C M Pr oc. of I EE E T EN CON Conf erence, 2003: 5712575. 21 Trygve R . Brodatz t ex tu re images EB/ OL . ht tp : M www. ux. u is. no/ tr anden / brodat z. ht ml. 1999. I EE E 6 结束语 本文提出了一种基于 MBCCT 的纹理图像检索系统的 构造方法, 该系统采用具有较高移不变水平的 MBCCT 为 基础来提取特征向量, 使用比较客观有效的 C