图像重建中的非常稀疏循环矩阵

1、 杨海蓉， 方 红， 张 10 000 次重复实验中成功的百分比 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 20 成， 等： 图像重建中的非常稀疏循环矩阵 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 60 10 000 次重复实验中成功的百分比 2012， 48 （18） 211 B A C D F G H I B A C D F G H I 25 30 35 40 K 45 50 55 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 M 图4 N = 256 M = 128 ， 各测量矩阵对应 10 000 次 图5

2、N = 256 K = 30 ， 各测量矩阵对应 10 000 次 重复实验的成功重建概率与稀疏度间关系 重复实验的成功重建概率与测量次数间关系 疏度间关系如图 4， 图 5 所示。 图 4、 5 中， 八类矩阵的随机独立元分别为： 128 ´ 256 、 64 ´ 131 、 256 、 128 ´ 170 、 170 + 64 ´ 127 、 170 、 50 ´ 256 、 100 ， 其中， 稀疏带状每行取 ë2N/3û ， 参考文献： 1 Donoho D.Compressed sensingJ.IEEE Tran

3、s on Inform Theory， 2006， 52 （4） ： 1289-1306. 2 Candès E， Romberg J， Tao T.Robust uncertainty principles： exact signal reconstruction from highly incomplete frequency informationJ.IEEE Trans on Inform Theory， 2006， 52 （2） ： 489-509. 3 Candes E， Tao T.Error correction via linear programmingC/ 46

4、th Annual Proc of IEEE Symposium on Foundations of Computer Science，Pittsburgh，Pennsylvania，USA， 2005： 295-308. 4 Tropp J， Gilbert A.Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuitJ.IEEE Trans on Inform Theory， 2007， 53 （12） ： 4655-4666. 5 Needell D， Tropp J A.CoSaMP： iterat

5、ive signal recovery from incomplete and inaccurate samplesJ.Appl and Comp Harm Anal， 2009， 26 （3） ： 301-321. 6 Dai W， Milenkovic O.Subspace pursuit for compressive sensing signal reconstructionJ.IEEE Trans on Inform Theory， 2009， 55 （5） ： 2230-2249. 7 Candes E J， Tao T.Near-optimal signal recovery f

6、rom random projections：universal encoding strategies?J. IEEE Trans on Inform Theory， 2006， 52 （12） ： 5406-5425. 8 Bajwa W U， Haupt J D， Raz G M， et al.Toeplitz-structured compressed sensing matricesC/Proceedings of the 2007 IEEE/SP 14th Workshop on Statistical Signal Processing， 2007： 294-298. 9 Rau

7、hut H.Circulant and Toeplitz matrices in compressed sensingC/Proc SPARS 09， Saint Malo， 2009. 10 DeVore R.Deterministic constructions of compressed sensing matricesJ.Journal of Complexity， 2007， 23： 918-925. 11 方红， 章权兵， 韦穗. 基于非常稀疏随机投影的图像重建 方法J.计算机工程与应用， 2007， 43 （22） ： 25-27. 稀疏列矩阵每列取 50 个元。图 5 中， 因

8、为 M 在变化， 所以测量矩阵维数一直在变化， 独立随机元个数也 一直在变化， 但稀疏带状随机和循环矩阵中， 每行取 稀疏带状托普利兹矩阵在此基础上 ë256 ´ 2/3û = 170 ， 每行增加一个； 稀疏列随机和循环矩阵中， 每列的随 机独立元取 ëM 3û ， 总共 256 ´ ëM 3û 及 100 左右。 从图 4、 5 中看出， 八类矩阵分别作为测量矩阵 时， 随着信号稀疏度 K 逐渐增大或者测量次数 M 逐 渐增大， 重建成功概率逐步减小或增大， 具有渐近 性。从两图也可发现， 虽然稀疏带状和稀疏列矩阵 的独立随机元减少了， 但其重建概率仍与随机高斯 矩阵相当， 且在同等条件下， 稀疏带状循环矩阵的重 建概率略高于其他矩阵。 5 总结和展望 测量矩阵作为压缩传感理论的主要因素之一， 是将压缩传感理论推向实际应用的一个关键因素， 因此寻找物理上容易实现， 存储成本低的测量矩阵 是当前的主要研究内容之一， 有许多此类工作， 比如 R