有理数地除法重难点

1、有理数除法【基础知识精讲】有理数除法的意义与小学学过的正数的除法的意义是相同的，即：已知两个因 数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法，所不同的是，负有理数可以参加除法运算.1 .关于倒数乘积为1的两个数互为倒数，即：如果 a b=1，则a,b互为倒数.反过来，如果a,b互为倒数，则ab=1.因为任何与0相乘的积都是零，而不能是1,所以0没有倒数.一般地，求一个整数的倒数，直接写成这个数的分之一即可.求一个分数的倒数， 只要把分子、分母颠倒一下即可.即1a(aM 0)的倒数是；ab (a 0,bM 0)的倒数是.ab1 135例如-的倒数是2, -3的倒数是-，-3的倒数是-5.2 3

2、532. 除法的运算法则法则一：除以一个数等于乘上这个数的倒数，即：a十b=a-丄(bM 0)b法则一表明了有理数的除法和乘法可以互相转化，由于0没有倒数，所以除数不能为0.法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，得0.3. 利用除法化简分数除法可以写成几种不同的形式，例如：6-3可以写成-，还可写成6 : 3.3说明除法可以表示成分数和比的形式；反过来，分数和比可化为除法，由于除法、 分数和比可以互化，所以可以利用除法化简分数.4 关于运算律因为除法可以转化成乘法，所以乘法的运算律有的在除法中适用，例如乘法的5 5511分配律在除法中的应用，如(-2

3、5- )-(-5)=(25+-)-5=25-5+- -5=5+- =5-，6 666 6但是乘法的交换律和结合律在除法中是不适用的，如6-5工5-6，( 6- 2)- 3工 6-( 2-3)【重点难点解析】1. 本节的重点是有理数除法法则；难点是确定商的符号和灵活运用除法的两个法 则.2. 根据倒数的意义可知，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数， 0没有倒数.在 表示一个数(0除外)的倒数时，只要把这个数的分子、分母颠倒位置就可以了 .3对于除法的两个法则在计算时可根据具体的情况运用一般在不能整除的情况下应用第一个法则如1- -(-1-) =5 x(-3 ) =-3 ；在能整除的情况下，应43

4、454用第二个法则比较方便，如：(-16)-( +2) =-16-2=-8，写成(-16)十2=-16 x( + 1) =-8 就繁琐了 .2例1计算3(1) (-40)-( -8);(2) (-5.2)- 3上.25分析：题5送，325釦原式=(-26)x解:(1) (-40) - (-8)=5;3(-5.2) - 3云=265255 ,2=-1 .7833注：题(1)能整除，在确定商的符号之后,直接除比较简便；题的除数是分数，把它转化为乘法比较简便1例 2 计算 -2.25- 11 X (-8)8分析：把小数化为分数，除法转化为乘法，带分数化为假分数，即-3 - X (-8)再49乘.解：

5、-2.25- 11 X (-8)898=-9 8 X (-8)=1649注：有理数的乘除法运算是同一级运算，因此应按照从左到右的顺序进行运算191错误的解是-2.25- 11 X (-8)=-2.25 - - X (-8)=225- (-9)=-，原因是先乘后除了 884为了防止这类错误，应化除为乘例3计算(-丄)-(1 2 2 )6397314解:原式=(- )-1 + - 2 +(- ) - 2 -(-丄)-639 6376336314_ 1 丄丄 2=- + -7 18 429=141261_9正确:原式=-竺63126=-丄X迈635353注：乘法对加法满足分配律，但除法对加法并不满足

6、分配律只有当把除法转化 为乘法以后，才能运用分配律例4：化简下列分数2 30a花；(2)；;-二.693b21解：(1)( 2) ( 6) 2 6 -；633 11(2) -二3 宁(-9)=-(- - )= 3；3 3牛0宁(-3)=0;a(-a) (-b)=-ab=- a.bb注：利用除法化简分数，主要是简化分数的符号，一般地有，分数的分子、分母、 分数本身的三个符号中，任意改变其中两个的符号，分数的值不变，这一结论使上述问题化简过程更为简便，如第(4)小题-工【难题巧解点拨】例 1 计算：6515 -(-12) + (-17?)17131715 . / 123 、.解：65() + (-

7、17)17131715 , 13313=65 X (-)+(-17) X (-)171217122 一 13、=48 X (-)17121213=(48+) X (-)1712(卫1312)13注:=48X绪)+影X(選E 13 羽13 =-52-521717本题灵活运用运算律,使繁杂的计算变得简便1116例2 计算：(-317十158+1十365X 丄)X( 2丄+1-丄198551116解：(-317十 158+1-365X)X( 2+1-)1985511 16=(-317- 158+1- 365X ) X( 3- 1985 51=(-317- 158+1- 365X ) X 0198=0

8、注：前一个括号计算复杂，后一个括号则很特殊且简单，因此有时不能只顾算 前面忽视后面，造成浪费时间1例 3 计算：(-191919X 9898+989898X 1919)-(-丄 +3.14)2分析：此题看上去好像计算量很大，但仔细观察分子可发现，191919=19X10101, 9898=98X 101，989898=98X 10101，1919=19X 101,这样一来，两个积 互为相反数，相加得0.191919 9898 989898 19191 3.142-lPxl01dlx98xl01498xl0101xlPx 101-r314= 013.142【课本难题解答】1 计算(1) (-*

9、3 )X41 1匕)-(-21)；(2) -6-( -0.25)3解：(1) (-3 )4=(-3 )X43 3=-X X4 2=1=-2(2) -6-( -0.25)2X耳14(-11)2X(1(-2 )4')911141 11=-6 (-) X4 1411=6 X 4 X14132 “6= 1877最后确定结果的符号注：先将小数化成分数，将除法变成乘法,(2)2 判断下列各式是否成立：解：（1）、（2）均正确.注：根据分数与除法互化来做：如:(a) ( b) a b ，如: b=(-a)* b=-a* b=- ,a 宁(-b)=-a 宁 b=-14；3；七;b bb【典型热点考题】

10、例1填空题：(1)-1.5的倒数是;的倒数是-0.6.(2)a-b（aM b）的倒数是J(3)-12* (-3)=;-2* (-6)=;(4)13* (-52)=1 1;-21 * (-1 )=(5)15 ,163618_10解:-知3i(4)-4;2;注意：（i）一般倒数用分数表示比较方便;（2）只有在a-bM 0的条件下,a-b才有倒数；（3）利用除法可以简化分数的符号，一般地有分数的分子、分母、 分式本身的三个符号中，任意改变其中两个的符号，分数的值不变例2计算题：1 1 2(1) -54 X 21 *( -2 丄)X 乞；4 49(2) (-128)*( -32);371 32313(

11、3) 15 -(1* 1 +1 *3) *(-1).2 454289422解： (1)原式=54X X X =54 X =12499916 1 1(2)原式=128* 32+16 * 32=4+丄=4 丄3774741(3)原式=-15-(1 X5 +7X 2 ) X 24747111/ 52、8=-15 丁-(5 +)X 24411558=- X =-10411注意：（1）如果算式中只含有乘除法运算，应按从左到右的顺序进行运算， 不能乱.（2）含有加减乘除的混合运算中，要先算乘除，再算加减，遇到括号要 先算括号里面的1173例3 计算：-84+8厂(-2；2 X 31)解：原式：=-81 +

12、 33 宁（-31 x 1）441231o 133/1 、=-8+r（- 一 ）444=-8 - -334【同步达纲练习】（时间45',满分100分）1 .选择题：（1）两个有理数的商是正数，这两个数一定是（）A .都是负数；C.至少一个是正数；（2）计算：（-1）宁（-5）x（A . -1;B . 1;（3）下列说法错误的是（A .任何有理数都有倒数；C.互为倒数的两数符号相同;B .都是正数D .两数同号.1 ）的结果是（）51C.-丄D. -25.25）.B.互为倒数的两数的积等于1;D . 1和-1互为负倒数.（4） 一个数的倒数的相反数是31，则此数是（5B.主16C.165

13、161（5）若a<1,则a满足（aA. a>1;C. a>-1;B. 0<a<1 或 a<-1;D . -1<a<0 或 a>1（6）两数的商为正，那么这两数（）A .和为正；B .差为正；C .积为正；D .以上都不对.（7）下列说法错误的是（）A .小于-1的数的倒数大于其本身; 本身；B .小于1的正数的倒数大于其C. 一个数的倒数不能等于它本身；（8）如果a<b<0那么下列式子成立的是（m-n（m工n）的倒数是A . 1 v 丄； B . ab<1; a b-v1;b ;2.计算：(1) 1-一(-3 )；5(2)

14、(-5 )宁1(+3一 );24631(3)- 一 宁(-7);1(4) ( 一 1742 29(5)-十(-3 )宁(-3 )；(6) (-0.1)-10- (-100)1645141(7) (-81)-2丄X4十(-16)-(-494(8) (16242416)十 8-53X (-7).35213.写出下列各数的倒数:14-4, - , 2.4,-1,1 4 154. 化简分数：12(1)；95. 列式计算：-0.01(3)(4)255(1) 一个数的4丄倍是-5,这个数是多少？51319(2) 个数与113的积是-419，求这个数.2020(3) 0. 378的多少倍是-2.646?【素

15、质优化训练】1. 填空题1(1) 的倒数是-0.125;-2丄的负倒数是 ;0.36的倒数的相反数是2(2) 如果a,b互为倒数，那么3ab=，如果abc<0且a,b异号，那么c 0.aa(3) 当 a时，口 1,当 a 时，一1.aa(4) 当 m= 时,2-(3m+1)没有意义；当 n=时,(1-2n) - 11=0.2(5) 两数的积是-1,其中一个数是-1-，那么另一个数是 .3(6) -1和1的和的倒数是 ;-丄和1的倒数和是.2323(7) 若丄>1,则a的取值围是;若丄<1,则a的取值围是.aa(8) 若 ab<0且 a>b,则 a 0,b 0.(9) 若 a 0,b 0,则ac0.b c1(10) 如果-1<a<b<0,那么-a 2计算口1243)x 24亠 5;1 333-1- X (-0.2) X 1 -十 1.4X (-251 11.(1)-8,匸，-丁 ；(2)3,>(3)>0,<0;-1 匚； 5 93 2 0<a<1,a<0或 a>1;(8)>,<(9)< (10)>. 162. (1)1;(2)-0.3;(3)-1提示:利用分配律(5)12.6624135)；2 445(3) (-11 -) - 0.5-(-21 -)- 0.5+