干燥机质量屋建模中系统参数确定与仿真

1、第33卷第6期2004年12月文章编号:100220411(2004)0620646205信息与控制InformationandControlVol.33,No.6Dec.,2004干燥机质量屋建模中系统参数确定与仿真任朝晖,陈以增,闻邦椿(东北大学机械工程与自动化学院,辽宁沈阳110004)摘要:针对干燥机QFD系统的内在模糊性,运用带有对称模糊系数的模糊回归及模糊规划理论,建立了关联函数及自相关函数的模糊规划模型,分析了h值与各模糊系数展值的关系,提出了确定h最佳取值的方法.仿真研究表明,这些干燥机模型能够在信息不确定、不完整、不充分的环境下,帮助开发人员有效确定质量屋中的关联函数及自相关

2、函数.该结果可应用于各种质量屋建模过程.关键词:质量功能展开;质量屋;干燥机;模糊回归;模糊规划中图分类号:TP12文献标识码:AIdentificationinHouseofQualityModelingN2hui,CHENYi2zeng,WENBang2chun(SchoolofMechanicalEngineeringandAutomation,NortheasternUniversity,Shenyang110004,China)Abstract:Todealwiththeinternalfuzzinessinqualityfunctiondeployment(QFD)systemof

3、drier,themodelsoffuzzyprogrammingincorrelationfunctionandauto2correlationfunctionareestablishedbyusingfuzzyregressionandfuzzyprogram2mingtheorywithsymmetricfuzzycoefficients.Thentherelationshipbetweenhvalueandtheextendedfuzzycoefficientsisanalyzed,andthemethodtofinditsbestvalueisproposed.Simulationr

4、esultsshowthatthemodelscanhelptoidentifycor2relationfunctionandauto2correlationfunctionundertheconditionofuncertainandincompleteinformationintheproductfuzzydesignprocess.Theseresultsareusableinvariousmodelingofhouseofquality.Keywords:qualityfunctiondeployment(QFD);houseofquality;drier;fuzzyregressio

5、n;fuzzyprogramming1引言(Introduction)作为顾客驱动的产品设计方法与工具1,2,质量功能展开(QualityFunctionDeployment,QFD)代表了从传统设计方式(设计试制调整)向现代设计方式(主动、预防)的转变,是系统工程思想在产品设计过程中的具体运用,正在发展成为具有方法论意义的现代设计理论3.干燥机QFD的核心思想是采用系统化、结构化的方法调查和分析顾客需求,利用质量屋(HouseofQuality,HOQ)将顾客需求依次展开到产品开发的各阶段,包括产品规划、零部件展开、工艺规划和制造要求,它要求在干燥机产品开发和实施过程中始终贯穿顾客的声音(t

6、hevoiceofcus2tomer).干燥机QFD方法有助于企业在提高产品质量的同时,缩短产品开发周期,降低产品开发成本,从而增加顾客满意度,提高产品的市场竞争力1因此,QFD在国外(尤其是在日本和美国)的企业得到了广泛的应用4.收稿日期:2004-03-31基金项目:国家自然科学基金资助项目(50275024)目前在干燥机QFD实施过程中,工程特性目标值主要依靠产品开发人员经验,采用主观的、启发式方法(如权重优先法)进行确定5,6.这些方法往往无法优化质量屋中的各种矛盾和冲突,只能得到可行解,很难得到全局最优解.因此,如何建立干燥机QFD规划模型来优化顾客满意水平,确定工程特性目标值是QF

7、D的重要研究方向.建立QFD规划模型的关键与难点在于如何确定顾客需求与工程特性之间的关联函数及工程特性之间的自相关函数.传统方法采用诸如1-3-5-7-9等数值序列表示QFD系统中的各种相关程度,由设计人员根据主观经验或定量分析加以确定7,8.但是由于QFD系统的内在模糊性,确定这些函数关系十分困难.尤其是在顾客需求与工程特性数目较多时,QFD系统的模糊性更加明显,用传统方法确定这些函数关系就更加困难.干燥机QFD系统的内在模糊性主要来自以下6期任朝晖等:干燥机质量屋建模中系统参数确定与仿真647几方面:顾客需求变成工程特性时,主要根据开发人员的主观判断和定量分析;由于环境或条件限制,开发人员

8、获得的信息和数据常常是不完整、不精确、不充分的;某些函数关系本身就是模糊的、不精确的,很难精确度量.基于以上原因,干燥机QFD系统建模过程中要涉及到许多人的主观判断,因此运用模糊建模方法要比传统建模方法更加符合工程实际情况,对此进行研究具有重要的实际意义.由于模糊回归分析是在模糊环境下建模的有效工具,本文将其运用到干燥机质量屋的建模过程,建立了关联函数及自相关函数的模糊规划模型,分析了h值与各模糊系数展值的关系,进一步提出了确定h最佳取值的方法.09.p取不同值,可产生不同形式的参考函数.Aij的隶属度函数可表示为:CS(Aijaij)=L(aij-aij)/aij)表示为:(3)根据模糊数运

9、算法则和模糊扩展原理,(1)式可CSCSYi fi(X,Ai) (ai0,ai0)L (ai1,ai1)LSx1 (aCin,ain)L xnCS(fi(X),fi(X)(4)其中,f值,且fCi(Si(X)、fi(X)分别为fi(X,Ai)的主值及展0.:nSffCi(Si(X)=i0+j=1axnCijj(5)(6)2tionsandauto2设质量屋中包含m个顾客需求、n个工程特性、l个竞争企业,且第i个顾客需求记为CRi(i=1,m),第j个工程特性记为ECj(j=1,n),第r个竞争企业记为Compr(r=1,l).yi为CRi的顾客满意水平,xj为ECj的目标值.fi为CRi与工程

10、特性之间的关联函数,gi为ECj与其它工程特性之间的自相关函数.考虑如下模糊线性回归模型:Sai0j=1axSijj于是模糊输出Yi的隶属度函数可定义如下:CSYi(yir)=L(yir-fi(X)/fi(X)(7)模糊回归的目的是找到一组模糊系数,使预测值在一定约束下的模糊度最小,这可通过使模糊输出的所有展值之和最小来实现10,可表示为如下优化问题:minJ(aSj)=ai0+ai1+aij(s.t.yir)h,r=1,lYiSSS(8)Yi fi(X,Ai) Ai0 Ai1 x1 Ain xn(1)其中,h为模糊线性参数估计的拟合度,其含义为使yir包含在其估计值yir的h水平截集之内的最

11、小隶属度为h,且h(0,1).由(8)式可得关联函数fi的规划模型LPf:n式中,符号“ ”“、 ”和“ ”分别表示模糊运算的相等、相加和相乘.Yi为CRi的顾客满意水平模糊输出矢量.X=(x1,xn)T为工程特性改进水平输入矢量,为精确数据.Ai=(Ai0,Ai1,Ain)为模糊系数集.整个问题可以描述为:给定l组精确数据(X1,yi1),(Xr,yir),(Xl,yil),在一定拟合度准则下,寻找一组模糊参数Ai0,Ai1,Ain,使(1)式拟合最好.其中,Xr=(x1r,xnr)为Compr的工程特性目标值输入向量,yir为Compr的第i个顾客需求满意水平.若Aij为对称模糊系数,Ai

12、j可表示为9:minJ(aSj)=aSi0+j=1aSijSCs.t.|L-1(h)|fi(X)+fi(X)yir(9)LPf|L-1(h)|fS(X)-fC-yirii(X)r=1,lai0,aij0,j=1,n同理,考虑如下模糊线性回归模型:SSjXj gj(X,Aj)Aij=(aCij,aSij)LSaijAj0 Aj1 x1(2)其中,Caij为Aij的主值,表示其最可能的取值.Saij为Aij Aj,j-1xj-1 Aj,j+1xj+1(10)的展值,表示其取值精度,且0.L为参考函数,且满足:L(0)=1;L(z)=L(-z);L在0,)递减.L通常取L(z)=max(0,1-|z

13、|p),p>+ Ain xn其中,Xj为ECj的目标值模糊输出矢量.Xj=(x1,xj-1,xj+1,xn)T为工程特性目标值输入矢648信息与控制33卷量,为精确数据.Aj=(Aj0,Aj1,Aj,j-1,Aj,j+1,关联函数及自相关函数的模糊形式,则考虑展值的影响,要考虑(16)(19)式.,Ajn)为模糊系数集.取Aju(j,u=1,n;ju)为对称模糊系数,同理可推导出自相关函数gj的线性规划模型LPg(推导过程从略):n3h值的确定方法(Determinationmethodofhvalue)在规划模型LPf、LPg中,都需要输入h值.一般情况下,开发人员可以根据经验选择h值

14、.我们以minJ(s.t.|LSaj)=u=0ujaSSjr-1LPg(h)|gj(Xj)+gj(Xj)xjrC规划模型LPf为例,讨论h取不同值对优化结果的影响,然后给出确定h最佳取值的方法.设规划模型LPf(9)在h、h水平截集下的可行解集分别为Mh、Mh,且Ai)SC|L-1(h)|gj(Xj)-gj(Xj)-xjrr=1,laj0,aju0,u=1,j-1,j+1,n(11)SShS=(aCi,)h)L为在h水平截)|.>,|L-1(h|L-1S(|(aMh,所以:ih,i)hL-1(aSi)h)LMh-1)|L(h式中:nCgj(jCj0+1jnxu(13)(aCi)h,(20

15、)Sgj(Xj)=Saj0+u=1uja又因为MhMh,有Sjuxu利用单纯型法求解规划模型LPf及LPg,可得质量屋中各关联函数与自相关函数的表达式:-1-1SS(ai)h)=J(J(ai)h)-1-1)|)|L(h|L(h-1=-1)|L(hnCS(a),(a)ihihmin(MhaSi0Sai0+yi fi(x1,xn),i=1,mj=1na)Sijj=1(14)(15)xj gj(x1,xj-1,xj+1,xn)j=1,n-1)|L-1(hCS(a),(a)ihihmin(Mh+a)Sij(21)所以在h水平截集下,规划模型LPf的最优解可表-1(h)|/|L-1(h)|)(aS示为(

16、aCi)h,(|Li)h)L1当(15)两个模糊表达式可转化为为了便于求解,(14)、(16)(19)四个精确表达式11:yi=f=SCi(h<h时,利用第一种情况的结论,有:(Ai)(16)x1,xn)nhS=(aCi)h,(ai)h)LaCi0S+j=1naCijxj,i=1,m=(Cai)h,h-1(aS)Li)h-1|L(h)|(22)yifi(x1,xn)=ai0+xj=Cgi(CS所以,(Ai)i=1,m(17)h=(aCi)(aS)Li)h(23)j=1ax,Sijjn=(Cai)hx1,xj-1,xj+1,xn)aCjuxu-1(aS,i)h)L-1)|L(h可见,当h&

17、lt;h时,在h水平截集下规划模型的最(18)-1(h)|/|L-1(h)优解同样可表示为(aCi)h,(|L=aj0+S,j=1,nu=1ujSxjgj(x1,xj-1,xj+1,xn)n(aS|)i)h)L.综合以上两种情况,可得出如下结论:当h取不同值时,只对各模糊系数Aij的展值有影(19)=aSj0+u=1ujaSjuxu,j=1,n响,而主值保持不变.根据该结论,在产品设计时可按如下方法确定最佳取值h3:先取h=0代入规划模型LPf并求解,优化结果记为(aCi)应取为(aSij)(aSij)hCSCS其中,fi、fi(gj、gj)分别为fi(gi)的主值及展值输SS入向量,yi、y

18、i(xj,xj)分别为yi(xj)的主值及展值输h0S,(ai)h0)L.开发人员通过对工程特性进行分析,认为Aij的展值h出向量,以上各项均为精确值.在质量屋建模过程中,如果需要关联函数及自相关函数的精确形式,则(18)式.如果需要可不计展值的影响,只考虑(16)、,所以:=|L-1(h)|L-1(h0)|(aSij)h0(24)6期任朝晖等:干燥机质量屋建模中系统参数确定与仿真649求解(24)式,可得h3,将h3再代回规划模型,可得S33最终结果(aCi)h,(ai)h)L.以上结论和方法对规划模型LPg同样适用.中包含4个顾客需求、7个工程特性、5个竞争企业,分别记为CR1、CR2、C

19、R3、CR4和EC1、EC2、EC3、EC4、EC5、EC6、EC7及Comp1(本企业)、Comp2、Comp3、Comp4、Comp5.从质量屋(图1)中可以看出,y1与x1、x2、x3相关,取h=0,将有关数据代入关联4实例仿真(Examplesimulation)某公司在对干燥机产品进行质量改进时运用QFD进行产品规划,建立了质量屋(见图1).质量屋SSSminZ=aS10+a11+a12+a13函数规划模型LPf,有:SSSCCCCs.t.aS10+0.28a11+0.7a12+1.54a13+a10+0.28a11+0.7a11+0.54a133.1SSSCCCCaS10+0.28

20、a11+0.7a12+1.54a13-a10-0.28a11-0.7a11-0.54a13-3.1SSSCCCaS10+0.32a11+0.85a12+1.8a13+a10+0.32a+0.85a12+1.4SSSCCaS10+0.32a11+0.85a12+1.8a13-a0-0.a.8a-4SSCCaS10+0.23a11+.12+1.712+1.7a132.5SSCCCS.0.1.13-10-0.23a11-0.65a12-1.7a13-2.5SSSCCCCaa11+08a12+1.75a13+a10+0.3a11+0.8a12+1.75a133.3SSSCCCCaS10+0.3a11+

21、0.8a12+1.75a13-a10-0.3a11-0.8a12-1.75a13-3.3SSSCCCCaS10+0.2a11+0.6a12+1.56a13+a10+0.2a11+0.6a12+1.56a132.0SSSCCCCaS10+0.2a11+0.6a12+1.56a13-a10-0.2a11-0.6a12-1.56a13-2.0SSSaS10,a11,a12,a13图1产品规划质量屋Fig.1Houseofqualityforproductprogramming利用Mathprogram软件进行求解,结果为:A10=(-2.23,0),A11=(10.77,0),A12=(2.46,0

22、),A13=(0.29,0.10).本文取L(z)=max0,1-|z|,有L-1适,则有:a13=s31-h(h)a13=S1-h=0.3=1-h.开发人员经过分析,认为aS13取0.2比较合解得:h3=0.67.将h3=0.67代入规划模型LPf,求650信息与控制33卷得:A10=(-2.23,0),A11=(10.77,0),A12=(2.46,0),3A13=(0.29,0.30).所以相关函数f1为:plicationofqualityfunctiondeployment(QFD)J.IEEETransac2tionsonEngineeringManagement,2001,48(

23、1):8195.3陈以增,唐加福,侯荣涛,等.基于质量功能展开的产品规划y1 f1(x1,xn)=(-2.23,0) x0模型J.东北大学学报,2002,23(8):809812.4HauserJR,DonClausing.ThehouseofqualityJ.HarvardBusi2nessReview,1988,66(3):6373.5TangJF,RichardYK,etal.AnewapproachtoqualityfunctiondeploymentplanningwithfinancialconsiderationJ.Computer&OperationsResearch,

24、2002,29(11):14471463.6VariaktarakisGL.Optimizationtoolsfordesignandmarketingofnew/improvedproductsusingthehouseofqualityJ.JournalofOperationsManagement,1999,17(6):645663.7WassermannGS.OnhowtodesignrequirementsduringtheQFDJ.,1993,25(3):598,Hoafuzzyqualityfunctiondeploymentsys2.InternationalJournalofProductionResearch,1996,34(2):299311.9MoskowitzH,KimK.Onass