图形辅助分析法在数字信号处理教学中的应用

1、图形辅助分析法在数字信号处理教学中的应用阳小明 李天倩(西华大学电气信息学院摘 要:针对数字信号处理中涉及数学推导的教学难点,提出了一种直观、形象的图形分析讲解方法。由于该方法不需要直接数学推导,只涉及简单的数学知识和基本原理,符合工科学生的思维特点。实践证明采用该方法教学,可以获得良好的教学效果。关键词:数字信号处理; 图形辅助分析法; 采样; 线性相位Application of Graphics Aided Analysis Method in the T eaching of Digital Signal ProcessingYang Xiaoming Li Tianqian(Scho

2、ol of Electrical and Information Engineering,Xihua UniversityAbstract: To solve the difficulty of deduction in the teaching of digital signal processing, a graphics aided analysis method is proposed, which is visual and simple. Because this method involves only simple math knowledge and basic princi

3、ple, without needing direct math deduction, it is agreed with the thinking feature of engineering students. The practice proves that good effects are achieved in the teaching of digital signal process by using this method.Key words: digital signal processing; graphics aided analysis; sampling; linea

4、r phase0 引言数字信号处理是信息工程专业的基础必修课,是DSP、EDA技术课程的理论基础课1。在数字信号处理教学中常常涉及大量的数学推导,而工科学生普遍数学基础较差,对推导过程很难理解,甚至对推导的目的也不清楚。而数字信号处理的教学目的是让学生重点掌握数字信号处理的体系和重要的结论,并能在技术中运用,而非做理论的研究。因此,死板地按照教材讲解,只会本末倒置,教学方法必须加以改革。教学是教师与学生的互动,教学方法的选择应当与学生的特点结合。在数字信号处理教学中,引入图形辅助讲解,用形象、直观的方式,帮助学生对知识的理解。经多年的教学实践证明这种方法非常有效,不仅培养了学生的观察能力,而且

5、还培养了学生的形象思维和归纳总结的能力。1 图形辅助分析法的可行性和必要性图形辅助分析法不能替代数字信号处理教学中所有的推导,相反它是传统教学方法的补充,大多数情况下应和数学公式配合使用。这种方法的优点在于,充分考虑了工科学生的特点,抓住了教学目的,避开了繁杂的数学推导。在教学活动中,教师与学生都是教学的重要参与者,如果学生始终处于被动接受知识而不是积极参与,那将很难获得良好的教学效果。图形辅助分析法可以让学生在教师的引导下,认真观察辅助图形,从中归纳总结出重要的结论。由于它调动了学生的积极性、能动性,使学生既快又好地掌握知识要点,更重要的是让学生掌握了一种新的学习方法。1.1 在重要结论意义

6、分析中的应用图形辅助分析法的使用必须根据具体教学内容来定。在某种情况下,图形辅助分析法并不参与重要公式的推导,而是对该公式意义的分析。对于工科学生来说,对重要结论的理解远比推导它更重要。采用图形辅助分析的步骤是:首先,简单介绍重要公式的推导思路,不能冲淡主题;其次,引导学生有目的地观察图形;最后,归纳、分析出结论。下面以采样定理为例,详细介绍图形辅助分析法的应用。采样定理的传统讲解方法是,在时域写出表达式,然后作傅里叶变换,得到频域的表达式(1,(1式中 是采样角频率。然后在频域分析采样前后的信号,推出采样定理2-4。然而在进行傅叶变换时,公式推导复杂,学生理解困难。其实公式推导不用占大量的讲

7、解时间,实际意义也不大,只需要说明公式的由来即可,重点应放在对频域表达式的分析上,并由此得到采样定理。采用图形辅助法讲解可以这样来处理教学内容。首先,让学生观察信号采样频率的高低对采样信号的影响,引导学生得出结论:采样频率不够高时,采样信号的包络与模拟信号有差异。但在时域分析不能抓住信号失真的本质,必须转到频域加以分析。接着简单介绍表达式(1的推导思路,并直接写出其表达式然后展开。假定模拟信号 频谱图已知,由表达式(1画出采样信号的频谱图,如图1所示。具体方法是:让学生先画出m=0这一项的图形,再画m=1,2,学生会发现采样信号频谱 的形状是 的周期性重复。最后分析信号最高角频率 一定时,采样

8、信号频谱图随 的变化规律。考虑到采样信号不失真在频域的条件是:其频谱必须含有完整的模拟信号的频谱,即周期性重复的部分不能重叠。由图可以分析得到采样定理-当采样角频率大于、等于信号最高角频率的二倍,采样信号不失真。图1 采样信号频谱图分析(参见下页1.2 在推导公式中的应用图形辅助分析法不仅可用于结论的分析,还可用于替代公式的推导。大量的公式推导出现在教学中,必然使学生感到索然无味。采用图形辅助分析法,由于形象、直观,学生易懂并且参与性强,学生能在教学中得到成7172 图1 采样信号频谱图分析就感。在下面FIR滤波器的线性相位与h (n 对称性关系分析中,可以看到图形辅助分析法的优势。FIR 滤

9、波器的线性相位关系分为第一类、第二类两种。当FIR 滤波器为第一类线性相位关系 (其中a 为常数时,讨论h (n 对称性的公式推导思路为2:将滤波器频率响应写成两种形式,一种为幅频函数和相频函数的组合,一种为h (n 的离散时间傅里叶变换式,利用复数相等和三角函数公式就可以得到式(2:(2要使式(2成立必有有限长序列 以自身垂直平分线为对称轴呈奇对称,由函数奇偶对称性质可得序列h (n 与 的奇偶对称性必不相同,因此h (n 的奇偶对称性由 的对称性决定。 的对称性采用图形辅助分析,如图2所示。正弦序列图2 奇偶对称性的图形分析法关于对称轴n =0为奇对称,n 可以取整数M ,此时有一序列值在

10、对称轴上;也可以为M +1/2,此时没有序列值在对称轴上。将 和对称轴一同向右平移(N -1/2位,可得 及新的对称轴n =(N -1/2。由图1可以看出a 的值就是平移的距离(N -1/2, 的n 取值从0到N -1共N点,所得有限长序列关于n =(N -1/2呈奇对称。因为 关于n =(N -1/2为奇对称,所以h (n 必然为偶对称。需要强调的是 的对称轴只能选n =0,否则得到的a 是的函数与线性相位定义相矛盾。总结得,当FIR 滤波器为第一类线性相位,滤波器的h (n 应满足:(3当FIR 滤波器为第二类线性相位 时,采用前面类似的数字处理方法可得讨论h (n 对称性所用公式为2:

11、(4同样, 的对称性决定了h (n 的对称性。 的对称性同样可以用图形辅助分析法得到,也即先分析 关于n =0的对称性,再通过序列的平移得到 关于n =(N -1/2的对称性。由于 要么为奇对称要么为偶对称, 中的 可能为0,±,±/2。因为当 =0或±时可归为第一类线性相位条件讨论,所以只能为±/2。这样可以判断出 关于n =0为偶对称,按图形辅助分析法可以得到a =(N -1/2, 关于n =(N -1/2为偶对称,则h (n 必为奇对称。FIR 滤波器为第二类线性相位条件时,其h (n 应为:(53 结束语通过分析工科学生的特点,在数字信号处理教学中引入了图形辅助分析法。由于这种方法无需大量数学公式推导,而采用形象化的图形讲解方式并结合教师对学生的引导,教学内容很容易被学生理解、掌握。经过实践检验教学效果很好。参考文献:1 潘松,黄继业,王国栋.现代DSP 技术M .西安:西安 电子科技大学出版社,2003,8:163.2 程佩青.数字信号处理教程M .北京:清华大学出版 社,2001,8:224-338.3 王华奎,张立毅.数字信号处理及应用M 北京:高等 教育出版社,200