平面直角坐标系的知识点归纳总结

1、平面直角坐标系的知识点归纳总结1. 平面直角坐标系的定义：平面内画两条数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为 习惯上取向 正方向；竖直的数轴为 ，取向为正方向；它们的公共 原点0为直角坐标系的 。两坐标轴把平面分成，坐标轴上的点不属于。注意：同一平面、互相垂直、公共原点、数轴。2. 点的坐标：坐标平面内的点可以用一对 表示，这个叫坐标。表示方法为（a ,b）。a是点对应轴上的数值，表示点的 坐标；b是点对应轴上的数值，表示点的坐标。点（a ,b）与点（b，a）表示同一个点时，a b ；当a b 时，点（a ,b）与点（b，a） 表示不同的点。3. 坐标系内点的坐标特点：坐标轴上点 P（ x，y）

2、连线平行于坐标轴的点f点P（X，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象第二象第三象第四象第一、第二、四限限限限三象限象限小结：（1 ）点P（ x,y）所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性；（2 ）点P（ x,y）所在的数轴 一 横、纵坐标x、y中必有一数为零；练1、下列说法正确的是（）A平面内，两条互相垂直的直线构成数轴B 、坐标原点不属于任何象限。C. x轴上点必是纵坐标为 0，横坐标不为0 D 、坐标为（3, 4）与（4，3）表示同一个点。1练2、判断题(1)坐标平面上的点与全体实数一一对应()(2)横坐标为0的点在：轴上()(3)纵坐标小于0的点一

3、定在：轴下方()(4)若直线轴，则上的点横坐标一定相同()(5)若. I，则点P ( .，)在第二或第三象限()(6)若打，则点P (二.：)在轴或第一、三象限()练3、已知坐标平面内点M(a,b)在第二象限，那么点 N(b, a)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限练4、在平面直角坐标糸中，点(-1 , m+1)定在()A、第一象限B、第二象限C 、第三象限D、第四象限练5、占E与占八、1J 八、F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是()A.相交 B .垂直 C .平行 D.以上都不正确练6、若点A ( m,n)，点B (n,m)表示同一点，则这一点一定在(

4、)A第二、四象限的角平分线上B 第一、三象限的角平分线上C平行于X轴的直线上D 平行于Y轴的直线上练7、点P(3a-9 , a+1)在第二象限，则a的取值范围为 .练8、如果点M( 3a-9,1-a )是第三象限的整数点，贝UM的坐标为;4、平面直角坐标糸中旳距离iL y(1)点到坐标轴的距离点P ( a,b )到横轴的距离=,*P ( a,b)点P ( a,b )到纵轴的距离=,/注：1、点到横轴的距离等于()坐标的(),/点到纵轴的距离等于()坐标的();Ox2、坐标转化为距离时要加绝对值；距离转化为坐标时要分情况，考虑正负。(2)若 P (a, b), Q (a, n),贝U PQ= (

5、), PQ 的中点坐标为();若 P (a, b), Q (m, b),则 PQ= (), PQ 的中点坐标为()；横坐标相等的点在同一条平行于()的直线上，垂直方向两点间的距离等于();纵坐标相等的点在同一条平行于()的直线上，水平方向两点间的距离等于()。(3)若P(a, b), Q(m, n),则点P与点Q的水平距离=()，点P与点Q的垂直距离=(点P与点Q的距离PQ=(); PQ的中点坐标为()(4)点P (a, b)与原点的距离=,练1、点E (a,b)到x轴的距离是4，到y轴距离是3,则有()A . a=3, b=4B. a= 3,b= 4 C. a=4, b=3D. a= 4,b

6、= 3练2、点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是3、5，则坐标是.已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到 y轴距离的2倍，则m 。5、坐标与平移向下平移a个单位3注：上加下减，右加左减。练1、在平面直角坐标系中，有一点P （-4 , 2）,若将P:（1）向左平移2个单位长度，所得点的坐标为 （2）向右平移3个单位长度，所得点的坐标为 （3）向下平移4个单位长度，所得点的坐标为 （4）先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为 。练2、线段CD是由线段AB平移得到的，点A （- 1，4）的对应点为 C （4，7），则点B （-4，- 1）的对应 点D的坐标为（）A

7、. （2，9） B . （5，3） C . （1，2） D . （- 9，- 4 ）练3、将点P（-3 ,y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点 Q（x，1），则xy=_6、坐标与对称5a)点P（m, n）关于x轴的对称点为 点P（m, n）关于y轴的对称点为 点P（m, n）关于原点的对称点为P1 (l yPn1m；亠OV-nII 占R关于x轴对称Xb)c)），即（）不变，纵坐标（）;P2 （），即（）不变，（）互为相反数；P3（-m,-n），即横、纵坐标都（）；* yn _nl y_P111iii-m1一 mOm xii1P3O关于y轴对称P2关于原点对称#练1、已知点Mx,y与点

8、N（-2,-3 ）关于x轴对称，则x + y =。练2、已知点P（a+3b,3与点Q（-5,a+2b关于x轴对称，a=b =。练3、将三角形ABC勺各顶点的横坐标都乘以 -1，则所得三角形与三角形 ABC勺关系（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将三角形ABC向左平移了一个单位练4、若|3-a |+ （a-b+2 ） 2=0，则点M（ a，b）关于y轴的对称点的坐标为 .练5、若点M 2m 7,3-m关于y轴的对称点 M 在第二象限，则 m的取值范围是 #【精题精炼】一、选择题：1 点 P (a,b ), ab 0, a+ bv 0,则点 P在( )A、第一象限B 、第二象

9、限 C 、第三象限 D 、第四象限2、 若点P的横坐标是-2，且到x轴的距离为4,则P点的坐标是()(A)(4, -2)或(-4 , -2)(B)(-2(C)(-2, 4)(D)(-23、 在平面直角坐标系中，A(-1 , 0) , B(5,(A)30(B)12(C)20(D)104、 过点A (-3 , 2)和点B (-3 , 5)作直线AB,则直线AB A平行于x轴B 平行于x轴 C 与y轴相交 D5、 若点A(-7 , y)向下平移5个单位的像与点A关于x轴对称,52(A)-5(B)5(c),4)或(-2 , -4),-4)0) , C(2, 4)，则三角形ABC的面积为()(与y轴垂直

10、则y的值是26、观察图(1)与 中的两个三角形,(1)中的三角变换能得到(2)中的三角形的是()(A) 每个点的横坐标加上(B) 每个点的纵坐标加上(C) 每个点的横坐标减去(D) 每个点的纵坐标减去二、填空题1. 点 P(m+2,m-1)在 y 轴2. 已知:A(1,2),B(x,y),AB 3点 P (x ,4.点 P ( a-1 ,a-9丿/在 x 轴负半轴_ , 则 厂 点坐标o5点A(2,3)到x轴的距离为 点B(-4,0)到y轴的距离为离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限，贝U C点坐标是6. 直角坐标系中,在y轴上有一点P,且0P=5则P的坐标为7. 如图，一个机器人从O点出发

11、，向正东方向走3m,到达A点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走 9m到达点，再向正南走12m,到达点，再向正东方向 走15m到达A点，按如此规律走下去，当机器人走 到A点时,A点的坐标是5形经下列(第*題圈)(D)匕则点P的坐标是/ x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是y)在第四象限，且|x|=3 , |y|=2，则P点的坐标是,a-9 )在x轴负半轴上，则P点坐标是;点C到x轴的距12题图x7、解答题1已知：A(12a,4a5)，且点A到两坐标轴的距离相等，求 A点坐标.2. 建立平面直角坐标系并表示下列各点，回答下列相关的冋题。A(0,2), B(1,-5),C(3, -5),D(

12、-3, -5), E(3,5), F(-5,6)(1) A点到原点O的距离是(2) 将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点 合 连接CE,则直线CE与y轴是什么位置关系？(4)点F到x轴、y轴的距离分别是多少？3. 如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为(-2, 8)，(- 11, 6)，(- 14, 0)，(0, 0)。(1) 计算这个四边形的面积。(2) 如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加 2,所得的四边形面积又是多 少？4. 长方形ABCD的边AB =4, BC =6,若将该长方形放在平面直角坐标系中， 使点A的坐标为 （-1，2），且AB/ x轴，试求点C的坐标。

13、5. 如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形ABG,（1）写出点A、Bi、C的坐标（2）求三角形ABC的面积。6、如图，在平面直角坐标系中，点 A， B分别向上平移2个单位，再向右平移B的坐标分别为（一1，1个单位，分别得到点0），（3, 0），现同时将点A， A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD .求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形abdc11I y在y轴上是否存在一点 P,连接PA, PB,使S pab二 若存在这样一点，求出点 P的坐标，若不存在，试说明理由.S四边形7、如图所示，在直角坐标系中，第一次将 OAB变换成 OABi，第二次将 OA1B1变换 成厶OA2B2，第三次将厶OA2B2变换成OA3B3，已知 A（1