2018年高考数学一轮复习第02章函数与基本初等函数测试题

1、第 02 章函数与基本初等函数第I卷（共 60 分）、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.1.【2017 广西南宁模拟】函数的定义域是（）A. | 二 J B.C.三口 D. | 辺【答案】D 二三.一_ ,故函数的定义域为-丄：，故选 D.2.函数f（x） = F以2），若f（a）=1，则的值是（）log3（x2-1）（x X2 ）【答案】A【解【解析】若析】若 X2,则由得则由得, ,尸尸“ 二住二住= =j j 此时不成立此时不成立. .若若& &二二 2,则由则由/ /血血= =1 得得, ,

2、loglog3 3（-L-L） = = l,l, ,a,a = = 2,2,故选乩故选乩3 .【2017 浙江台州中学 10 月月考】对于0”：a : 1，给出下列四个不等式：1loga(1 a) : lOga(V -)；a1lOga(1 a) lOga(1)；a其中成立的是（）【答案】D.是，故选 D.1【解析0a兰11 +a 4,(x+ 1),x0时，f X =2x+ X3，贝y f（x）的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】-函数_/（/）是定义域为R的奇函数,A/（O = OI所以0是函数尹&）的一个雾点.当Q0时, 令/（力=2工十40,则2工=-

3、汁3,分别画出函数严公和尸-*3的團象，如團所示，有一个 交点故函数有一个零点.又根1B对称性知当Y0时函数/（也有一个零钛 综上所述， 的零点个数対3个.故选匚其中既是奇函数又在区间0,1上是增函数的是A. B. C. D. 【答案】D1(Jr)，y二-,y =xT，y=cos l-x 1x12丿?1给定函数y = x29 .【2017 北京昌平二模】是奇函数，又在0,1上递增，合题意，故选 D.1【解析】对于，即不是奇函数又不是偶函数，不合题意；对于，y =-在（0,1）递减，不x，合题意； 对于，y = x 1是偶函数，不合题意；对于 ，y = cos-xl=sinx，即12丿10已知函

4、数y二f(x)是 R 上的偶函数，对于x. R都有f(x 6) = f(x) f(3)成立，且f O = -2，当x,x2“0,3，且x,鼻x2时，都有f(xi)f(x2) o则给出下列命题：捲_x2f (2008)二2;函数y = f(x)图象的一条对称轴为x - -6；函数y二f (x)在-9, - 6上为减函数；方程f(x) =0在-9, 9上有 4 个根；其中正确的命题个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】令工二，由/(x+6) = /(x)+/(3)/()=0 ,又函数戸=/(力是尺上的偶函数，所決于-/(-3) “f(x+6)=/(x).即圈数y二JU)是以6为周期的

5、周期函数所決/(2008 = /(334x6+4-/(4).X/(-4) = -2,所从而/(200S)-2又函数关于y轴对称周期为6所以函数y = A)S象的一条对称轴为兀二T5；又当西丘03且画工冷时，都 有只和-心)o,设码c花，则/(jq) 0 且 1,f(x) =x2ax,当x ( 1, 1)时，均有f x，则实数a的取值2是奇函数，又在0,1上递增，合题意，故选 D.范围是()A. 0,2U2,+)B. ，1U(1,4C. ?2，1(1 , 2D. 0, 4U4 ,+口【答案】C11I解析】将f x-化为x2- - :aX，利用数形结合，分和01两种情况求解.a 10 c a c

6、1结合图象得 J “1或彳121解得1：a乞2或a : 1故选C.2十 a，若函数 -恰x + 5x + 2,xa=,口 【解析】+氏+/朋)一力-J 时“而珏*2“的解a2为2方程分+3兀+2=0的解为7-2;若函数g(x)=f(x)-2x恰有三个不同的雾点侧也,-2 a解得-la2即冥数厲的取值范围ft-1,2),故选艮二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上.)13.【2017 浙江温州中学 3 月模拟】已知集合 U 一 一 出；3.匚計，则:】-；，. -.【答案】財,氏溷)【解析】因为*二匕二：二二；二1.，所以?.-:二或12.【2017

7、 天津河东二模】已知函数f(x)f(x)= = , ,右可，故期能圍雲聲应填答案财丄阳劇.14. 2018 湖南长沙模拟】已知f(二ln(e船+1)+脸是偶函数，则k二_ .【答案】i解析】函数是偶函数V：艇)即：. - - - _ - ,解得:加J15. 2017 上海闵行二模】若函数f X =2xX-1在区间1.0,1上有零点，则实数a的取值范围是_.答案】-1,1127解析】因为函数f X在区间10,1 上有零点，则f 0 f 1=a-1 2a，1岂0,解得11 1一a 1.即实数a的取值范围是 一,1.故答案为 一，1【2“ - 216. 2017 黔东南州一模】已知函数，若- 恒成立

8、，则实数0Q 的取值范围是_。答案】制【解析】由题意，恒成立，等价于1始终在y=只刃的T方，即直线夹在与y=z2-4z(x0)相切的直线和y= -l之间，所以转化为求切线斜率.由化二再 =可得X3(4 +a)x+ 1 = D，令21 = (4 +d)a4 = 0；解得皿=百或口 =Z* =创寸；x = 1成立；口 =2时，x = l不成立，二实数酣諏值范围是-乞0,故答秦为-6三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 2017 内蒙集宁一中模拟】设f X是定义在1-1,1上的奇函数，f( -11)= -|1,且对任意,f a - f ba

9、,b，1-1,1 1,当a=b时，都有 :0;a b(1) 解不等式 XL2X丄i；12丿I 4丿2(2)若 f(x)w m -2km 1对所有X-l,l,k -1,1 恒成立，求实数 m 的取值范围15【答案】/x ; (2)m2481【解析】(1)解：；f X在1-1, 1 是增函数，-1乞X-121兰X1兰1得一1-22 21兰2x1兰1得-0),g(x)=4x(x0). (n)当A产品投入 3.75 万元，B产品投入 6.25 万元时，企业获得最大利润为65万元.【解析】(I)当投资为x万元，设A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元,由题意可设f(x) =kix,g(x

10、) =k2x.八”1 丄,15 丄,5由图知f(1) = 4，故ki= 4.又g(4) = 2，故k2= 4.从而f(x) = x(x0),g(x) =57x(x0).利润与投资成正比，其关系如图0.450.2501 1.8 *利润与投资单位：万元).(II)设/产品投入J万元，则迟产品投入(io万元，设企业利润为y万7t-y-J) +(IO-T)=匕+討io-加壬尤拓10).令片皿3贝心=凹二广+迸二丄匕一？尸+竺(OGM JI6)斗斗 44216当=专时，川皿=器，iftBlx=3.75,10-Jt=6.25.答；当山产品投入也币万元，左产品投入5.2E万元吋，企业義得最大制润为鈴万元-2

11、0.定义在非零实数集上的函数f(x)满足f (xy) = f (x) f (y)，且f (x)是区间(0, ：)上 的递增函数.求：(1)f (1),f (-1)的值；(2) 求证：函数f(X)为定义域上的偶函数；1(3) 解不等式f(2) f (x )乞021 1【答案】(1)0,0 ；( 2 )偶函数.(3)0_x或x1.2 2【解析】(1)令x= y=1，则f 1二f 1 f 1. f 1 =0令x二y = 1，贝Uf 1二f -1 f -1f _1 =0(2)令y = -1，则f：；：x二f x f -1 = f xf-X=fx,f x f x为定义域上的偶函数.(3)据题意可知，函数

12、图象大致如下:(1)f 2 f xf 2x 1汕,.-1 _ 2x -1：0或0：2x -1 _ 1,c11,.0 _x或x _ 1.2 221.设函数f(x) =kax- a_x(a0 且a* 1)是定义域为 R 的奇函数.(1)若f 10,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)0的解集；3-若f 1=，且函数g(x) =a2x+a-2x-4f(x)，求函数g(x)在1,+s)上的最小值.2【答案】(1)x|x 1或x : -4. (2)最小值2.【解折】/(X)杲定义域为邂的奇函数(0)=0八fc-l=0八.a丄：0.又oAO且盘工1, .Al.a当CJA1时，尸/和尸在左上均为增函数，

13、:Jg在左上为増函数原不等式可化为2 2 2f (x+2x) f (4 x)，故x+2x 4-x，即x+3x-4 0,解得x 1或x：-4.-不等式/(/+2功+才(工一4)0的解集为或筑 u -4-U(l)=二二口一丄=3,即2/2=0,解得a=2或 口=-丄(舍去)二 22 2 2x=21K+2_2x-4(2I-2_JE)=(2-2_,)a-4l)J则(/)?-4rF2. /A(x)在仏 +呵上为増函数(由可知)/(*)二为(1)=一，即*一-2 2丁訴)=宀斗卄2=(L2尸一2当t=2时，g t取得最小值一 2,即g x取得最小值一 2，此时x= log2(1 + 2).故当x= log

14、2(1 + -, 2)时，函数g x在1,+二)上有最小值2.22.已知函数f x =ax2bx c(a,b, R)，满足f (0) = 1, f (1) = 0且f x 1是偶函数.(1)求函数f x的解析式；| f xx _ 1(2)设h x，若对任意的t,t 2，不等式h(x - t)乞h(x2)恒成、f(2x) xc1立，求实数t的取值范围.21【答案】(1)f(x) =x -2x 1; (2)t _2或t.42 2 2h(x t) _ h(x ) = x t _ x，即x -x -t_ 0对任意x t, t 2恒成立,令(x) =x2-x-1得11 1当t一寸时，(x)在t,t 2上单调递增,(X)min二(t) =t2-2t一0= t一2或t乞0 , t一22 2当当2 兰兰; ;即疋即疋时，时，飙飙 X) )在在灯灯+2上单调递减，上单调递减，3叭力冋叭力冋=