2018年中考数学复习第二部分题型研究题型五几何探究题类型五类比、拓展探究问题针对演练

1、第二部分题型研究题型五几何探究题类型五 类比、拓展探究问题1. （2017 绍兴）已知ABC AB=AC,D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE设/BAD=a, /CDE=3.如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上:如果/ABC=60,/ADE=70，那么a=_ ,3=_求a、3之间的关系式；（2）是否存在不同于以上中的出一个即可）；若不存在，说明理由.第 1 题图2. （2017 乐山）在四边形ABCD中,/B+ZD= 180,对角线AC平分/BAD如图，若ZBAD=120,且ZB= 90,试探究边AD AB与对角线AC的数量关 系并说明理由；（2）如图，若将（1）中的条件“

2、ZB= 90”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理 由;（3）如图，若ZBAD=90,探究边AD AB与对角线AC的数量关系并说明理由.第 2 题图a、3之间的关系式？若存在，求出这个关系式罔罔阖阖用用条件，易得DAEAABFACDH从而得到四边形EFGH是正方形.3. （2017 临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图，AC BD是四边形ABC啲对角线，若/ACB=ZACD=ZABD=ZADB=60,则线段BC CD AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图，延长CB 到 E,使BE= CD连接AE证得ABEAADC从而容易证明ACE是等边三角形，故AC= CE所

3、以AC= BO CD小亮展示了另一种正确的思路：如图，将ABC绕着点A逆时针旋转 60,使AB与AD重合，从而容易证明厶ACF是等边三角形，故AC= CF,所以AC= B6 CD第 3 题图在此基础上，同学们做了进一步的研究：小颖提出：如图，如果把“/ACB=ZACD=ZABD=ZADB=60”改为“/ACB=ZACD=/ABD=ZADB=45”，其它条件不变，那么线段BC CD AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明；（2）小华提出：如图，如果把“/ACB=ZACD=ZABD=ZADB=60”改为“/ACB=ZACD=/ABD=ZADB=a”，其它条件不变，那

4、么线段BC CD AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.第 3 题图4. （2017 衢州）问题背景如图，在正方形ABCD勺内部，作/DAE=ZABF=ZBCG=ZCDH根据三角形全等的I）类比探究如图，在正ABC勺内部，作/BAD=ZCBE=ZACF AD BE CF两两相交于D, E, F三点(D,E, F三点不重合).(1) ABDBCECAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；(2) DEF是否为正三角形？请说明理由；(3)进一步探究发现，ABD勺三边存在一定的等量关系，设BD= a,AD= b,AB=c,请探索a,b,c满足的等量关系.第 4 题

5、图5. (2017 岳阳)问题背景：已知/EDF的顶点D在厶ABC的边AB所在直线上(不与A, B重合).DE交AC所在直线于点M DF交BC所在直线于点N,记厶ADM勺面积为 $,BND的面积为S2.(1) 初步尝试：如图，当ABC是等边三角形，AB= 6，/ EDFZA,且DE/ BC AD=2 时,贝ys 82=_；(2) 类比探究：在(1)的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4,再将/ EDF 绕点 D 旋 转至如图所示位置，求882的值；(3) 延伸拓展：当 ABC 是等腰三角形时，设/ B=ZA=ZEDF=a.(I)如图，当点D在线段AB上运动时， 设AD= a,BD= b,求8

6、S的表达式(结 果用a,b和a的三角函数表示)；(n)如图，当点 D 在 BA 的延长线上运动时，设AD=a,BD= b,直接写出8S的表达式，不必写出解答过程.第 5 题图答案1.解：20,10;设/ABC= x，/ADE= y,则/ACB= x,ZAED= y,在厶DEC中,y=3+x,在厶ABD中a+x=y+3, I a =23 ；(2)如解图，点E在CA延长线上，点D在线段BC上,设/ABC= x,ZADE= y,则/AC=x，/AED= y,在厶ABD中x+a=3y,在厶DEC中,x+y+3= 180, a =23 180.(注：求其它关系式，相应给分，如点E在CA的延长线上，点 D

7、 在 CB 的延长线上，可得a= 180 23.).-V罔罔图图图图罔罔第 1 题解图2. 解：AC= A內AB理由如下:由题意知/B= 90,/D= 90,/DA= 120,AC平分/DAB/DAC=ZBAC= 60,上ACB=ZACD= 30,1 1AB=2AC AD=2ACAC= AD AB;(1)中的结论成立，理由如下：如解图，以C为顶点，AC为一边作/ACE= 60,/ACB的另一边交AB的延长线于 点E,11/BA(=-ZBA=-x120=60,22AEC为等边三角形，AC=AE= CE/ D+/B= 180,/DAB=120,/DC= 60,/DCA/ACB=60,又/BC曰/A

8、CB=60,/DC=/BCEDAC BECASA,AD= BEAE= AB+ BE= AB+AD,AC= AD-F AB;第 2 题解图(3)A內AB=. 2AC理由如下：如解图，过点C作CEL AC交AB的延长线于点E/ ZD+ZABC=180,/DAB=90,ZBCD=90,ZACE=90 , ZDCA=ZBCE又AC平分ZDABZCAB=45,ZE=45AC= CE又/D+ZB=180,ZD=ZCBE CDAACBEAASAD=BEAD+AB= AE在RtAACE中,ZCAB=45,AE=cos45=2ACAD+AB=2AC第 3 题解图3. 解：BC CD AC三者之间的关系为：BO

9、CD=2AC证明：如解图，延长CB至点E,使BE=DC连接AE./ ABD=Z ACD=45/ABE=Z1+ ZACB/ADC=ZADBFZ2,又/ACB=ZAD3=45/ABE=ZADC/ABD=ZADB=45 :AD= AB/BAD=90 ADCABESAS,/BAE=ZDACAE=AC/EAC=90,【解法提示】如解图，延长 足为点 F.CB至点E,使BE= DC连接AE过点A作AF丄CE垂第 3 题解图ABC为正三角形，/CAB=ZABC=ZBCA=60,AB= BC/ABD=ZABC-Z2,ZBCE=ZACB-Z3,而/2=Z3,/ABD=ZBCE又TZ1= Z2, ABD BCEA

10、SA;DEF是正三角形.理由如下：ABDABCEACAF ZADB=ZBEC=ZCFA ZFDE=ZDEF=ZEFD则可得BO CD= 2CF,在RtAACF中，1即 2（BCb CD=COS-AC BO CD=2cosa -AC4.解：（1） ABDABCEPCAF证明：如解图，由COSaCF=AC-c第 4 题解图第 5 题解图如解图，作AGL BD交BD延长线于点G,由厶DEF是正三角形得到/ADG60,(或者/ADG/1 +ZABD=/ 2+ZABD=60 .)在RtABG中,2 2 . . 2c=a+ab+b.5.解：（1）12 ；【解法提示】如解图，过点D分别作DGL AC于点G作

11、DHLBC于点 H. /ABC 为等边三角形，/A=/B=60,vAB=6,AD=2, BD=4,/DE/ BC,/EDF=/A= 60, /AM=/EDF=/DNB=60,仏ADM1 1和厶BDN匀为等边三角形.S- Sa=XX4X2 筋=12.在RtADG中,DGF2b, A*在RtADG和RtBDH中,DG-AD- sin60=2x_ 3,DH= BD- sin60 =4X =2 3,第 4 题解图212c=(a+2b) + (2=12;如解图，过点D分别作DGLAC于点G,作DHLBC于点H./ A=Z EDI60,/1+Z2=Z1+ ZBD=120,/2=ZBDF,又/A=ZB,ADMbBNDAD=AM即 4=AMBN BD BN 2 AM- BN=8,在RtADG RtBDH中S-S2=2AM 2 3-1-BN-3=2-AM- BN3=2X8DG= AD- sin60 =4X冷=2