建构三角形的重心与外心

1、第二章 建構三角形的重心與外心於第一章中我們介紹了繪圖工具來畫出一些基本圖形，如點、 圓、線段、射線、直線、多邊形等，如果只想利用繪圖工具來畫出如 三角形的中線等的圖形，這可真是一件麻煩事。本章將介紹如何利用選單中的Con struct與Display來繪出較精準的一些幾何圖形。第2.1節將介紹如何連接兩點來產生線段、射線與直線。第2.2節將介紹如何設定一線段的中點。第2.3節將介紹三角形的重心。第 2.4節將介紹三角形的外心。第 2.5節將介 紹如何隱藏物件。第 2.6節 本章重點。第2.1節連接兩點的線段假設畫面上已有兩個自由點 A與B,同時點選這兩個點之後，分 別利用選單 Constru

2、ct的選項Segmen，即可產生連接該兩點的線 段，其結果如圖2.1所示。於繪圖工具中的畫線段模式改為畫射線模式，點選A與B這兩個點之後，選單 Con struct的選項Segme nt變為Ray。挑選Construct/Ray,即可產生射線AB如圖2.2所示。欲畫出通過兩點的直線，其方式亦相仿。9 File Edit DisplayQoarstnict Tiansfonn Me&suie graphSegmentCtrl+LPerperdicular LinsPscralkl LmeA BisectorCixcle By Center And Pomt 厂；mlit 口 JB厂尸 l

3、!l E占亡.圖2.1(a)畫線段ab的前一步驟圖2.1(b)畫線段AB的結果File Edit DisplayConstruct TiHnxfbniL M.8asime GraphCtrlflCtrlfMRayUtrl+Lbiculsr LineLine山少£fisectorCircle By Center Ayd Pointl j i. r厂丄 AJ Tl.JPoint On Qbj带tPoint At ntEraectionPoint At Midpui圖2.2(a)畫射線AB的前一步驟圖2.2(b)畫射線AB的結果11第2.2節 設定一線段的中點點選一線段之後，利用選單Con

4、struct的選項Point At Midpoint即可設定一線段的中點，如圖2.3所示圖2.3(a)設定線段中點的前一步驟圖2.3(b)設定線段中點的結果第2.3節三角形的重心利用第2.1節與第2.2節的方法，我們就很容易畫出三角形的重心，其步驟如下:步驟1於畫自由點模式，畫出3點A、B、C,如圖2.4所示圖2.4FileEdit Display C15#步驟2:同時點選A與B兩點，依2.1節所述，來產生線段AB ,並利用第1.1節之(5)的方法將其標題更改為 c。依相同方式來畫出線段a與b。如圖2.5所示。步驟3:分別點選線段a、b與c,依2.2節所述，來產生線段的中點D、E與F,如圖2.

5、6所示#步驟4:分別連接點A與點D，點B與點E，點C與點F，形成3條中線m、n與0，如圖2.7所示 File Edit DisplayA圖2.7步驟5同時點選三條中線中的兩條如 m與n,再至選單Construct挑Point At Intersection，即可產生重心G，如圖2.8所示。#ConsdmctTransfoim Measure Graph® Hie Edit DisplayPoint On ObjectPoint A t ntersectio nCtil+IPoint At MidpointCtrl+MEy licle By Center And弱 Bisector圖2

6、.8(a)點選中線m與n產生重心的前一步驟Edit Display17#圖2.8(b)產生重心的結果第2.4節三角形的外心欲產生中垂線，先點選三角形的一邊及該邊的中點，利用選單Con struct的選項Perpendicular Line即可產生該邊的中垂線。其步驟如下：步驟1至步驟3,如同2.3節的步驟1至步驟3。步驟4：同時點選線段a與點D，利用選單 Construct的選項Perpendicular Line即可產生中垂線p，如圖2.9所示。#File Edit Display Construct Transfoim Measuie GraphFwlel LineAngiePaint O

7、n. ObjectPoint At InterspctirFaint站諒四血Ciicle By Center Ajid Point 匚iicle By Center And RadiusPerpendicular Line19#圖2.9(a)產生中垂線p的前一步驟Edit Display日#圖2.9(b)產生中垂線p的結果步驟5:如同步驟4,我們可以設定中垂線 q與r,以及其交點H，即為三角形外心，如圖 2.10所示。File Edit Display C(#圖 2.10#步驟6:我們已知三角形ABC的外接圓的圓心為外心，我們可以先點選H點當作圓心，按住shift鍵，再點選一頂點如 A點當 作

8、圓上一點(請注意點選的先後順序)，利用選單Construct的選項Circle By Center And Point即可畫出經過點 ABC之圓，如圖2.11所示。Circle By Center And PointSegmentParalbl LineAngle Biset hrClick By Center And fMhisAl® On CircleA Wk TlhwMTIirA TTsTMCEdit Display Qojistrwt Transfonn Measure GraphPoint On QbjectPcrini At InfersectimiPoint At Hi

9、lpointCtrl+L7% #7% #圖2.11(a)先點選H再點選A作圓的前一步驟© File Edit Display Coaisl7% #7% #圖2.11(b)作圓以H為圓心以A為圓上一點第2.4節隱藏物件於圖2.11中的圓是由點H與點A所決定的，因此，點H是圓的 parento又點H是由直線q與r所決定的，因此，直線 q是點H的 paren。由此可知，點H與圓的構成是環環相扣，我們移動一頂點A , 點H與圓也會跟著改變。如此一來，如果我們刪除其中某一環，其 後所建構的物件均會隨著消失。為了讓其中一些圖形不顯示出來，我 們最好是利用Display選單中的Hide功能。於圖2

10、.11中，如果想要隱藏三條中垂線p、q與r,我們可以同時點選這三條線，再利用Display選單，挑選Hide Lines如圖2.12所 File E 迪Huie LimesLine StyleCohrTextText Font示。Qisphy Constmct Transfomi MeasureCtrkHHideUbtls Ctrl+KRelabel Lines.Trace Lines Ctrl+T圖2.12(a)同時點選三條中垂線p、q與r© File Edit Dikiy Con圖2.12(b)隱藏二條中垂線 p、q與r再將點D、E、F隱藏起來，連上外心與各頂點，可得結果如圖2.13:File Edit Display Cor第2.6節本章重點以Con struct / Segme nt來產生連接兩點的線段以Construct / Point At Midpoint來產生一線段的中點以Construct