第2章轴向拉伸与压缩

1、Southwest Jiaotong University第第2 2章章 拉伸与压缩拉伸与压缩 西南西南交通大学交通大学力学与工程学院力学与工程学院材料力学电子教案材料力学电子教案主要内容主要内容1 1轴力和轴力图轴力和轴力图2 2横截面上的应力横截面上的应力3 3拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算4 4斜截面上的应力斜截面上的应力5 5拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移6 6拉（压）杆内的应变能拉（压）杆内的应变能7 7低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能主要内容主要内容8 8简单的拉、压超静定问题简单的拉、压超静定问题9 9拉（压）杆接头的计算拉

2、（压）杆接头的计算Southwest Jiaotong University2-1 2-1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念此类受轴向外力作用的等截面直杆称为此类受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆拉杆或或压杆压杆。受力特点：直杆受到一对大小相等，作用线与受力特点：直杆受到一对大小相等，作用线与其轴线重合的外力其轴线重合的外力F作用。作用。变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。F F F F 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩如上图中轴向受力的杆件常称为拉伸或压缩杆件，简称如上图中轴向受力的杆件常称为拉伸或压缩杆件，简称拉拉压杆压杆。(b)CDF2F

3、2(a)F1F1AB2.1 轴力和轴力图轴力和轴力图l 拉压杆的概念拉压杆的概念受力特点受力特点：直杆受到一对大小相等，作用线与其轴线重合：直杆受到一对大小相等，作用线与其轴线重合的外力的外力F F作用。作用。变形特点变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。：杆件发生纵向伸长或缩短。2.1 轴力和轴力图轴力和轴力图l 内力的概念内力的概念 物体因受外力作用而使其内部各部分之间因相对位置物体因受外力作用而使其内部各部分之间因相对位置改变而引起的相互作用。改变而引起的相互作用。 材料力学中的内力，是指外力作用下，物体各质点之间材料力学中的内力，是指外力作用下，物体各质点之间相互作用力的变化量，所以是物体

4、内部各部分之间因外相互作用力的变化量，所以是物体内部各部分之间因外力而引起的附加相互作用力，即力而引起的附加相互作用力，即“附加内力附加内力”； 内力随外力的增加而加大，随外力的撤除而消失。内力随外力的增加而加大，随外力的撤除而消失。根据可变形固体的连续性假设可知，物体内部根据可变形固体的连续性假设可知，物体内部相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力系，我们所说的系，我们所说的内力内力是该内力系的合成（力或是该内力系的合成（力或力偶）力偶） 2.1 轴力和轴力图轴力和轴力图l 截面法截面法轴力及轴力图轴力及轴力图F FF F1 1、轴力：横截面上的内力

5、、轴力：横截面上的内力2 2、截面法求轴力、截面法求轴力m mm mF FF FN N切切: : 假想沿假想沿m-mm-m横截面将杆横截面将杆切开切开留留: : 留下左半段或右半段留下左半段或右半段代代: : 将抛掉部分对留下部分将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替的作用用内力代替平平: : 对留下部分写平衡方程对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值求出内力即轴力的值 0 xFF FF FN N0 FFNFFN3 3、轴力正负号：拉为正、轴力正负号：拉为正、压为负压为负 由于外力的作用线与由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重作用线也与杆件的轴线重

6、合。所以称为轴力。用符合。所以称为轴力。用符号号F FN N表示。表示。F FF Fm mm mF FF FN N 0 xFF FF FN N0 FFNFFN引起伸长变形的轴力为正引起伸长变形的轴力为正拉力（背离截面）拉力（背离截面）；引起压缩变形的轴力为负引起压缩变形的轴力为负压力（指向截面）压力（指向截面）。2.1 轴力和轴力图轴力和轴力图用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置；用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置；用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值；用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值；所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称

7、为轴轴力图力图。 2.1 2.1 轴力和轴力图轴力和轴力图l 截面法截面法轴力及轴力图轴力及轴力图 轴力图轴力图 用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，作作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代相当力系替代。例例 试作图示杆的轴力图。试作图示杆的轴力图。求支反力求支反力kN10RF解：解：A B C D E 20kN 40kN 55kN 25kN 6003005004001800FR 22 F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 33

8、11442.1 轴力和轴力图轴力和轴力图2.1 轴力和轴力图轴力和轴力图注意假设轴力为拉力注意假设轴力为拉力拉）(kN101NF横截面横截面1-11-1：拉）(kN50N2F横截面横截面2-22-2：FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144FRFN1 11A FRF1 FN2A B 222.1 轴力和轴力图轴力和轴力图此时取截面此时取截面3-33-3右边为分离体方便，右边为分离体方便，仍假设轴力为拉力。仍假设轴力为拉力。拉）(kN204NF横截面横截面3-33-3：压）kN(53NF同理同理FR 22F4= 20kNF3=25kNF2

9、=55kNF1=40kNA B C D E 331144F3 F4 FN3 33D E F4 FN4 33E 2.1 轴力和轴力图轴力和轴力图由轴力图可看出由轴力图可看出kN502Nmax,N FF20105FN图图(kN)FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 33114450轴力图的特点：突变值轴力图的特点：突变值 = = 集中载荷集中载荷 20105FN图图(kN)FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144502.1 轴力和轴力图轴力和轴力图遇到向左的遇到向左的P P， 轴力轴力F

10、FN N 增量为正；增量为正；遇到向右的遇到向右的P P ， 轴力轴力F FN N 增量为负。增量为负。20105FN图图(kN)FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 33114450轴力轴力( (图图) )的简便求法：的简便求法： 自左向右自左向右: :2.1 轴力和轴力图轴力和轴力图2.1 轴力和轴力图轴力和轴力图例：例：FFFq=F/ll2llFR112233FFFqFFFFRF=2qlFF =R解解： 1 1、求支反力、求支反力2.1 轴力和轴力图轴力和轴力图FF=N1FF=3Nx1N2FFlFxF1N2lFxF1 2NF 0 xF2F

11、FFq11233FF =RxFF =RFqFFF =RFFFF =RFx10-21RN2lFxFFF2.1 轴力和轴力图轴力和轴力图NFFFFFFFq=F/ll2ll主要内容主要内容1 1轴力和轴力图轴力和轴力图2 2横截面上的应力横截面上的应力3 3拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算4 4斜截面上的应力斜截面上的应力5 5拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移6 6拉（压）杆内的应变能拉（压）杆内的应变能7 7低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能问题提出：问题提出：PP2P2P1. 1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。内力大小不能衡量构件强度的大小。

12、2. 2. 强度：内力在截面分布集度强度：内力在截面分布集度应力；应力； 材料承受荷载的能力。材料承受荷载的能力。一、应力的概念一、应力的概念1. 1. 定义：定义：由外力引起的内力。2.2 横截面上的应力横截面上的应力 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。2.2 横截面上的应力横截面上的应力 P AM平均应力平均应力：一点处的应力：一点处的应力：APpMAPAPpAMddlim02. 2. 应力的表示：应力的表示：应力的单位：应力的单位：Pa（帕斯卡）或（帕斯卡）或MPa（兆帕）（兆帕）Pa101GPa1N/m

13、mPa101MPa1N/m1Pa92622.2 横截面上的应力横截面上的应力应力分解：应力分解：p M ANANAddlim0ATATAddlim0垂直于截面的应力分量称为垂直于截面的应力分量称为“正应力正应力” (Normal Stress)(Normal Stress)；位于截面内的应力分量称为位于截面内的应力分量称为“剪应力剪应力”(Shear Stress)(Shear Stress)。 2.2 横截面上的应力横截面上的应力变形前变形前1. 1. 变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵

14、向纤维变形相同。纵向纤维变形相同。a ab bc cd d受载后受载后P PP P d d a a c c b b 二、拉（压）杆横截面上的应力二、拉（压）杆横截面上的应力横截面横截面杆件横截面上的应力分布规律是怎么样的杆件横截面上的应力分布规律是怎么样的? ?从静力平衡条件无从知晓从静力平衡条件无从知晓, ,必须从实验得到必须从实验得到. .2.2 横截面上的应力横截面上的应力均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2. 2. 拉伸应力：拉伸应力：AFNAAAFFAAAdddNN根据以上假设，按静力学求合力的概念可知：根据以上假设，按静力学求合力的概念可知：NFF FA 对于轴向压缩的杆件，上

15、式同样适用。对于轴向压缩的杆件，上式同样适用。对应于伸长变形的对应于伸长变形的拉应力为正拉应力为正，对应于缩短变形的，对应于缩短变形的压应力为负压应力为负。轴力引起的正应力 ： 在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3. 3. 危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工作应力：)()(max( NmaxxAxF 直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。4. 4. 公式的应用条件：公式的应用条件：5. Saint-Venant5. Saint-Venant原理：原理： 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。AFN 注

16、意杆平面假设和公式注意杆平面假设和公式 只在杆上离外力作用点稍只在杆上离外力作用点稍远的部分才正确，而在外力作用点附近的应力情况比较复杂。远的部分才正确，而在外力作用点附近的应力情况比较复杂。外力作用于杆端的方外力作用于杆端的方式（例如，外力作用式（例如，外力作用在杆件端面的局部或在杆件端面的局部或者整个端面），只会者整个端面），只会影响外力作用处附近影响外力作用处附近横截面上的应力分布横截面上的应力分布情况，而影响范围不情况，而影响范围不大于杆的横向尺寸。大于杆的横向尺寸。2.2 横截面上的应力横截面上的应力l 圣维南原理圣维南原理FFFF影响区影响区影响区影响区 解解：首先作轴力图。由于此

17、柱为：首先作轴力图。由于此柱为变截面杆，因此要求出每段柱的横变截面杆，因此要求出每段柱的横截面上的正应力，从而确定全柱的截面上的正应力，从而确定全柱的最大工作应力。最大工作应力。50 kN150 kN(b)370FFF30004000240(a),(aMP87. 0N压应力）AF压应力）(aMP1 . 1NAF最大工作应力为：最大工作应力为：MPa1 . 12max2.2 横截面上的应力横截面上的应力一变截面杆一变截面杆，其截面尺寸及受力如，其截面尺寸及受力如图所图所示，试求杆内的最大工作应示，试求杆内的最大工作应力？力？2.2 横截面上的应力横截面上的应力树皮撑裂现象2.2 2.2 横截面上

18、的应力横截面上的应力例例 试试求一薄壁圆管在内求一薄壁圆管在内压力作用下径向横截面上的压力作用下径向横截面上的拉应力。已知：拉应力。已知： 。MPa2 mm,5 mm,200pd 可认为径向截面上的拉应力沿壁厚可认为径向截面上的拉应力沿壁厚均匀分布均匀分布dbA解：解：dbp2.2 横截面上的应力横截面上的应力2RNFF 根据对称性可得，径截面上内力处处相等根据对称性可得，径截面上内力处处相等dyFN FN dppFR 2.2 横截面上的应力横截面上的应力0RsindFF40MPa2(5mm)MPa)(200mm2()d2(ddbpFpbddpb)sind2(02NpbdF AFN2)2(1p

19、dpbdbddyFN FN pFR 主要内容主要内容1 1轴力和轴力图轴力和轴力图2 2横截面上的应力横截面上的应力3 3拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算4 4斜截面上的应力斜截面上的应力5 5拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移6 6拉（压）杆内的应变能拉（压）杆内的应变能7 7低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能umaxn 为使杆件在外力作用下不致发生断裂或者显著的永久变形为使杆件在外力作用下不致发生断裂或者显著的永久变形（即塑性变形），即不致发生强度破坏，杆件内最大工作应（即塑性变形），即不致发生强度破坏，杆件内最大工作应力力max不能超过杆件

20、材料所能承受的极限应力不能超过杆件材料所能承受的极限应力u而且要有一而且要有一定的安全储备。这一强度条件可用下式来表达定的安全储备。这一强度条件可用下式来表达式中，式中，n 是大于是大于 1 的系数，称为安全系数。的系数，称为安全系数。2.3 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算l 安全系数与极限应力安全系数与极限应力2.3 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算* * 关于安全因数的考虑关于安全因数的考虑（1 1）极限应力的差异；）极限应力的差异； （2 2）构件横截面尺寸的变异；）构件横截面尺寸的变异； （3 3）荷载的变异；）荷载的变异； （4 4）计算简图与实际结构的差异；）计算简图与实际结构的

21、差异； （5 5）考虑强度储备。）考虑强度储备。 max材料受拉伸（压缩）时的极限应力材料受拉伸（压缩）时的极限应力 u要通过试验来测定。要通过试验来测定。 应力除以安全系数得到材料能安全工作的容许应力应力除以安全系数得到材料能安全工作的容许应力 。于。于是强度条件又可写作是强度条件又可写作2.3 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算l 强度条件强度条件 强度校核强度校核2.3 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算l 拉压杆的强度拉压杆的强度计算计算- -等直杆等直杆max,NmaxAF 截面选择截面选择max,NFA 计算许可载荷计算许可载荷maxN,AF2.3 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算例例

22、 图示三铰屋架中，均布荷载的集度图示三铰屋架中，均布荷载的集度 q =4.2kN/m，钢拉杆直径钢拉杆直径 d =16mm，许用应力，许用应力 = 170MPa 。试校核拉杆的强度。试校核拉杆的强度。ACB1.42m8.5m9.3m0.4m q2.3 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算解：解：1 1、求支反力、求支反力考虑结构的整体平衡并利用其对称性考虑结构的整体平衡并利用其对称性0AxF 0 xFkN5 .192m3 . 9kN/m2 . 42qlFFByAyFBy FAx FAy ACB1.42m8.5m9.3m0.4m q2.3 2.3 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算取分离体如图并考虑其

23、平衡取分离体如图并考虑其平衡 0CM2 2、求钢拉杆的轴力。、求钢拉杆的轴力。0)25 . 8()23 . 9(242. 12NAyFqFm42. 1)m23 . 9(2)m25 . 8(2NqFFAym42. 1)m65. 4(kN/m1 . 2)m25. 4(kN5 .192kN3 .26FAy qCA1.42m4.65m4.25mFN FCy FCx 2.3 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算3 3、求钢拉杆的应力并校核强度。、求钢拉杆的应力并校核强度。kN3 .26NFAFN4/mm)16(N103 .2623MPa131MPa170故钢拉杆的强度是满足要求的。故钢拉杆的强度是满足要求的

24、。FCy FCx FAy qCA1.42m4.65m4.25mFN 2.3 2.3 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算例例 图示三角架中，杆图示三角架中，杆AB由两根由两根10号工字钢组成，号工字钢组成，杆杆AC由两根由两根 80mm 80mm7mm 的等边角钢组成。的等边角钢组成。两杆的材料均为两杆的材料均为Q235钢，钢， =170MPa 。试求此结试求此结构的许可荷载构的许可荷载 F 。F1m30ACB2.3 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算（1 1）节点）节点 A 的受力如图，其平衡方程为：的受力如图，其平衡方程为：拉）(21NFF 0 xF解：解： 0yF030cosN1N2FF030

25、sinN1 FF压）(732. 12NFF得得F1m30ACBAFxyFN2 FN1 302.3 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算（2 2）查型钢表得两杆的面积）查型钢表得两杆的面积（3 3）由强度条件得两杆的许可轴力：）由强度条件得两杆的许可轴力：kN24.369N1024.369)mm2172()MPa170(321NF222mm28602)mm1430(A221mm21722)mm1086(A杆杆AC杆杆ABkN20.486N1020.486)mm2860()MPa170(322NF杆杆AC杆杆AB2.3 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算kN24.3691NFkN20.4862NFFF2

26、1NFF732. 12N(4) (4) 按每根杆的许可轴力求相应的许可荷载：按每根杆的许可轴力求相应的许可荷载：kN6 .1842kN24.36921N1FF280.7kN280.7kN1.7321.732486.20kN486.20kN1.7321.732 FF FFN2N22 2kN6 .184FF1m30ACB讨论讨论： N22|1.7322ABABFFAA 根据强度条件，有根据强度条件，有式中式中 A2为单根杆的横截面面积。于是，有为单根杆的横截面面积。于是，有21 .7 3 22FA2.3 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算在最大起吊重量的情形下，显然在最大起吊重量的情形下，显然AB杆

27、的强度尚有富余。杆的强度尚有富余。因此为节省材料，同时还可以减轻吊车结构的重量，可以因此为节省材料，同时还可以减轻吊车结构的重量，可以重新设计重新设计AB杆的横截面尺寸。杆的横截面尺寸。这种设计实际上是一种这种设计实际上是一种等强度的设计等强度的设计，是保证构件与结构，是保证构件与结构安全的前提下，最经济合理的设计。安全的前提下，最经济合理的设计。主要内容主要内容1 1轴力和轴力图轴力和轴力图2 2横截面上的应力横截面上的应力3 3拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算4 4斜截面上的应力斜截面上的应力5 5拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移6 6拉（压）杆内的应变能拉（压）杆内的应变能7

28、 7低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能 实验表明，拉（压）杆的强度破坏有时是沿某一斜截面发实验表明，拉（压）杆的强度破坏有时是沿某一斜截面发生。为了研究其破坏原因，讨论斜截面上的应力。生。为了研究其破坏原因，讨论斜截面上的应力。kFFkkFkFp问题：问题：?pFF 2.4 斜截面上的应力斜截面上的应力l 拉（压）杆斜截面上的应力拉（压）杆斜截面上的应力的正负规定：以横截面外法线至斜截面外法线逆时针转向为正，反之为负仿照前面求正应力的分析过仿照前面求正应力的分析过程，同样可知斜截面上的应程，同样可知斜截面上的应力处处相等。力处处相等。kFkFp.2sin2

29、sincossin00 p),2cos1 (2coscos020 pAp0coscosFFFFpAAP用两个分量来表示：正应力用两个分量来表示：正应力，切应力，切应力。2.4 斜截面上的应力斜截面上的应力以上的分析结果对压杆也同样适用。以上的分析结果对压杆也同样适用。应力状态应力状态：通过一点的所有各截面上的应力其全部情况。：通过一点的所有各截面上的应力其全部情况。 以上两式表达了通过拉杆内任一点的不同斜截面上以上两式表达了通过拉杆内任一点的不同斜截面上的正应力和切应力随的正应力和切应力随 角而改变的规律。角而改变的规律。),2cos1 (20.2sin20l 一点的应力状态一点的应力状态2.

30、4 斜截面上的应力斜截面上的应力0000045(3) 45sin 2 ( 45 )22 045045045x0450000045(2) 45sin 2 4522 0(1) 0,拉（压）杆最大切应力发生在与轴线成拉（压）杆最大切应力发生在与轴线成4545 的斜截面上，的斜截面上，其大小为最大正应力的一半。其大小为最大正应力的一半。l 特殊截面上的应力特殊截面上的应力2.4 斜截面上的应力斜截面上的应力乌溪桥的剪切破坏。如图为钢筋混凝土桥梁的乌溪桥，乌溪桥的剪切破坏。如图为钢筋混凝土桥梁的乌溪桥，在台湾在台湾9.21地震中，短柱承受较大剪力，发生剪切破坏，地震中，短柱承受较大剪力，发生剪切破坏，出

31、现斜裂缝。出现斜裂缝。2.4 斜截面上的应力斜截面上的应力切应力互等定理：切应力互等定理： 任何受力物体内一点处，两个相互垂直任何受力物体内一点处，两个相互垂直截面上与这两个面的交线垂直方向的切应力，也必定大小相截面上与这两个面的交线垂直方向的切应力，也必定大小相等，而指向都对着（或都背离）这两个垂直截面的交线。等，而指向都对着（或都背离）这两个垂直截面的交线。2sin2,2sin20)90(00090090F(b)l 切应力互等定理切应力互等定理2.4 2.4 斜截面上的应力斜截面上的应力主要内容主要内容1 1轴力和轴力图轴力和轴力图2 2横截面上的应力横截面上的应力3 3拉压杆的强度计算拉

32、压杆的强度计算4 4斜截面上的应力斜截面上的应力5 5拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移6 6拉（压）杆内的应变能拉（压）杆内的应变能7 7低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能2.5 拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移l 胡克定律胡克定律 原长为原长为l的杆件在轴向拉力的杆件在轴向拉力F的作用下，沿轴线方向（的作用下，沿轴线方向（纵向纵向）产生伸长变形，而在与轴向垂直的产生伸长变形，而在与轴向垂直的横向横向产生缩短变形。产生缩短变形。 纵向变形：纵向变形：1lll F F all1a1 纵向线应变纵向线应变：ll伸长为正，缩短为负。伸长为

33、正，缩短为负。l可否反映杆件的变形程度？可否反映杆件的变形程度？1m1m的杆伸长的杆伸长2cm2cm与与2 2米的杆伸长米的杆伸长3mm3mm，哪个的变形程度大？，哪个的变形程度大？2.5 拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移 在线弹性范围内在线弹性范围内，正应力，正应力同纵向线应变同纵向线应变满足正比关系：满足正比关系：胡克定律胡克定律。EE弹性模量，又称杨氏模量（纪念弹性模量，又称杨氏模量（纪念Thomas Young）单位：帕斯卡单位：帕斯卡( (Pa) )Robert Hooke Robert Hooke，英国物理学家、天文学英国物理学家、天文学家，家，17世纪英国最杰出世纪英

34、国最杰出的科学家之一的科学家之一,被称为被称为英国的达芬奇。在力学、英国的达芬奇。在力学、光学、天文学等多方面光学、天文学等多方面都有重大成就。都有重大成就。 科学史上著名公科学史上著名公案案牛顿与胡克之争牛顿与胡克之争Thomas Young Thomas Young，英英国医生、物理学家，光国医生、物理学家，光的波动说的奠基人之一。的波动说的奠基人之一。在力学、数学、光学、在力学、数学、光学、声学、语言学、动物学、声学、语言学、动物学、埃及学等领域涉猎甚广。埃及学等领域涉猎甚广。他对艺术还颇有兴趣，他对艺术还颇有兴趣，热爱美术，几乎会演奏热爱美术，几乎会演奏当时的所有乐器，并且当时的所有乐

35、器，并且会制造天文器材，还研会制造天文器材，还研究了保险经济问题。擅究了保险经济问题。擅长骑马，并且会耍杂技长骑马，并且会耍杂技走钢丝。走钢丝。2.5 2.5 拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移思考：胡克是当时才华横溢的大师，也确实作出了种种贡献，然而只能靠着课本上的胡克定律让我们记住他？1：胡克为波义耳定律贡献了很多心力，但他是作为波义耳的助手；2：胡克也是光学波动说的主力，但波动说的第一人当属惠更斯，是惠更斯的光论成为了光学波动论领域的奠基之作；3：他在显微镜方面的应用也很赞，但同时代还有荷兰的列文虎克，他磨制的镜片更在胡克之上，且显微镜固然为我们开启了微生物大门，但当时人们只是

36、从门口走过，并未有任何深刻的延展；4：他也确实先摸到了万有引力定律的边缘，可他没有耐下心去，最后是牛顿花费了巨大的心力不断研究，出版了原理，为什么名誉不能归功于胡克？因为当时有那么多人靠直觉猜测过平方反比定律之下的椭圆轨道，而只有牛顿面对哈雷的提问，有底气说一句：“我算过。”胡克涉猎渊博，在力学、天文、数学、建筑诸多领域均有建树，他有那么多的机会可以成为一个领域里最杰出的的人才，可是都一一错过。如果他能在他广博的知识体系中随便择其一深入探索，无疑将取得更大的成就。可惜他没有。http:/ 拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移NFlEAlE 若杆长方向变形是均匀的若杆长方向变形是均匀的N

37、F llEA 若杆长方向变形是分段均匀的若杆长方向变形是分段均匀的N1ni iiiF llEA l 拉（压）杆的纵向变形计算拉（压）杆的纵向变形计算EAEA为拉伸（压缩）刚度为拉伸（压缩）刚度2.5 拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移若杆长方向变形是非均匀，杆件的纵向变形该如何计算？若杆长方向变形是非均匀，杆件的纵向变形该如何计算？N00( )d=( )dllFxxlxxEA F F lxdxOdxFN(x)FN(x)+dFN(x)2.5 拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移 横向线应变：横向线应变：1aaaaa 显然，显然，为负值，与为负值，与的正负号恰好相反。的正负号恰好

38、相反。 实验研究表明，实验研究表明，在线弹性范围内在线弹性范围内， 泊松比泊松比( (Poisson) )，无量纲量。，无量纲量。或或Poisson 法国数学家、物理学法国数学家、物理学家和力学家，是拉格朗日、家和力学家，是拉格朗日、拉普拉斯的得意门生。拉普拉斯的得意门生。 E表明，表明，一点处的横向线应变与正应力也一点处的横向线应变与正应力也成正比，但成正比，但正负号相反正负号相反。 E F F all1a1l 横向变形与泊松比横向变形与泊松比2.5 拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移 E和和都是材料的弹性常数，因材料而异，由试验测定。都是材料的弹性常数，因材料而异，由试验测定。材

39、料名称材料名称牌号牌号E/GPa低碳钢低碳钢Q2352002100.240.28中碳钢中碳钢45205低合金钢低合金钢16Mn2000.250.30合金钢合金钢40CrNiMoA210灰口铸铁灰口铸铁601620.230.27球墨铸铁球墨铸铁150180铝合金铝合金LY12710.33硬质合金硬质合金380混凝土混凝土15.2360.160.18木材（顺纹）木材（顺纹）912常用工程材料的弹性模量常用工程材料的弹性模量E和泊松比和泊松比2.5 拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移2.5 拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移例例 一阶梯状钢杆受力如图，已知一阶梯状钢杆受力如图，已

40、知AB段的横截面面积段的横截面面积A1=400mm2， BC段的横截面面积段的横截面面积A2=250mm2, ,材料的弹性模量材料的弹性模量E=210GPa。试求：。试求：AB、BC段的伸长量和杆的总伸长量；段的伸长量和杆的总伸长量；C截截面相对面相对B截面的位移和截面的位移和C截面的绝对位移。截面的绝对位移。F=40kN C BA BC解：解：由静力平衡知，由静力平衡知，AB、BC两段的轴力均为两段的轴力均为FF Nl1 =300l2=2002.5 拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移故故11N1EAlFl mm143. 022N2EAlFl mm152. 0233mm400MPa1

41、0210mm300N1040233mm250MPa10210mm200N1040F=40kNC BA BCl1 =300l2=200AC杆的总伸长杆的总伸长21lllmm295. 0152. 0143. 02.5 拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移C截面相对截面相对B截面的位移截面的位移)( mm153. 02lCBC截面的绝对位移截面的绝对位移)( mm295. 0lCF=40kNC BA BC 1010110010CCBBCBCBCBCBCBBCxxxxxxxxlll 求图示变截面柱体顶面的位移。已知，求图示变截面柱体顶面的位移。已知，F=50N,材料的弹性材料的弹性模量模量E=

42、3000MPa，图中柱体尺寸单位为，图中柱体尺寸单位为mm。50 kN150 kN370FFF300040002402.5 拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移向下）(mm3 . 2l解解：由题意可知，柱体顶面位移等：由题意可知，柱体顶面位移等于全柱的缩短量。于全柱的缩短量。 由于此柱为变截面杆，且上下由于此柱为变截面杆，且上下两段轴力不等两段轴力不等, ,因此要分段计算。因此要分段计算。mm3 . 2N11N211EAlFEAlFlll50 kN150 kN(b)370FFF30004000240(a)2.5 拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移2.5 拉（压）杆的变形与位移

43、拉（压）杆的变形与位移桥墩的变形：图为某桥的桥墩，试分析桥墩在支撑桥面桥墩的变形：图为某桥的桥墩，试分析桥墩在支撑桥面时的轴向变形。假设桥墩端部受荷载时的轴向变形。假设桥墩端部受荷载F作用，桥墩的横截作用，桥墩的横截面面积为面面积为A，材料容重为，材料容重为，弹性模量为，弹性模量为E,桥墩长为桥墩长为L。解解：假设桥墩墩底无位移，即地面弹性模量：假设桥墩墩底无位移，即地面弹性模量E无限大。将桥无限大。将桥墩简化为下图计算模型，首先作出轴力图。墩简化为下图计算模型，首先作出轴力图。F2.5 拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移EAxxFxd)()d(N桥墩位移是由桥墩自重和外力桥墩位移是

44、由桥墩自重和外力F共同引起的。共同引起的。2.5 拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移微段微段dx的变形量为：的变形量为：N02( )d2lFxxlEAFlAlEAEA 桥墩的轴向变形为：桥墩的轴向变形为：2.5 拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移例例 图示杆系，荷载图示杆系，荷载 F =100kN, , 求结点求结点A A的位移的位移A。已知两杆均为长度已知两杆均为长度l =2m，直径直径d =25mm的圆杆的圆杆， =30，杆材，杆材( (钢钢) )的弹性模量的弹性模量E = 210GPa。解：先求两杆的轴力解：先求两杆的轴力。 cos22N1NFFF 0 xFFFcos

45、21N2N1NFF 0yF得得xyFN2FN1 FABC12AF2.5 拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移由胡克定律得两杆的伸长：由胡克定律得两杆的伸长：21llEAlFEAlF2N1Ncos2EAFlcosd22EFl 根据杆系结构及受力情况的对称性可知，结点根据杆系结构及受力情况的对称性可知，结点A A只有竖向位移。只有竖向位移。FABC122.5 拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移此位置既应该符合两杆此位置既应该符合两杆间的约束条件，又满足间的约束条件，又满足两杆的变形量要求。两杆的变形量要求。关键步骤关键步骤如何确定杆系变形后结点如何确定杆系变形后结点A的位置？的位

46、置？ABC12A21A2A1AA2.5 拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移coscos21AAAAAA即即 coscos21llA由变形图即确定结点由变形图即确定结点A A的的位移。由几何关系得位移。由几何关系得22cos2dEFl21A2A1AA)(mm293. 130cos)mm25()MPa10210()mm102)(N10100(222333A代入数值得代入数值得 2.5 拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移杆件几何尺寸的杆件几何尺寸的改变，标量改变，标量此例可以进一步加深对变此例可以进一步加深对变形和位移两个概念的理解。形和位移两个概念的理解。变形变形位移位移结点位

47、置的移动，结点位置的移动，矢量矢量与各杆件间的约束有关，实与各杆件间的约束有关，实际是变形的几何相容条件。际是变形的几何相容条件。二者间的函数关系二者间的函数关系ABC12A2.5 拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移解：已得解：已得MPa40NbF此值小于钢的比此值小于钢的比例极限例极限(Q235(Q235钢的钢的比例极限约为比例极限约为200MPa)200MPa)。例例 求例题求例题2-32-3中所示薄壁圆环其直径的改变量中所示薄壁圆环其直径的改变量 已知已知 dGPa210E。 MPa,2 mm,5 mm,200pd2NpbdF dbp2.5 拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变

48、形与位移不计内压力不计内压力p的影响，则薄的影响，则薄壁圆环的周向变形为壁圆环的周向变形为EAsFsddNEAdFd)2/(N20Nd)2/(dEAdFsss2)2/(NEAdF又又ddds)(d EAdFdNmm038. 0200Pa10210Pa104096dEddyFN FN pFR 2.5 拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移sss圆环的周向应变圆环的周向应变 与圆与圆环直径的相对改变量环直径的相对改变量 有如下关系：有如下关系：ds注意：注意：ddddddp2.6 材料受拉伸和压缩时的力学性能材料受拉伸和压缩时的力学性能影响因素影响因素内部因素：材料成分、组织结构等。内部因素

49、：材料成分、组织结构等。外部因素：受力状态、温度、加载方式等。外部因素：受力状态、温度、加载方式等。获取方式获取方式 ： 试验测定试验测定试验标准试验标准GB/T 228-2002 金属材料室温拉伸试验方法金属材料室温拉伸试验方法GB/T 7314-2005 金属材料室温压缩试验方法金属材料室温压缩试验方法力学性能力学性能材料受外力作用下在强度和变形方面所表现出来的性能。材料受外力作用下在强度和变形方面所表现出来的性能。圆截面试样：圆截面试样： 或或dL50矩形截面试样：矩形截面试样： AL3 .110或或AL65. 50dL1000/ 2cLLd0/ 2cLLbl 试验试件试验试件2.6 材

50、料受拉伸和压缩时的力学性能材料受拉伸和压缩时的力学性能拉伸试件拉伸试件压缩试件压缩试件圆截面短柱体（用于金属材料）：圆截面短柱体（用于金属材料）： 310dL正方形截面短柱体（用于非金属材料）：正方形截面短柱体（用于非金属材料）： 310bL2.6 材料受拉伸和压缩时的力学性能材料受拉伸和压缩时的力学性能加载方式：加载方式：控制试件匀速变形，加载速率可能对力学性能产生影响。控制试件匀速变形，加载速率可能对力学性能产生影响。MTSMTS材料试验机材料试验机 电子万能试验机电子万能试验机 试验机：给试样加载，使其产生变形，同时测定试样的抗力。试验机：给试样加载，使其产生变形，同时测定试样的抗力。

51、变形传感器：用来测量试样的微小变形。（引伸计）变形传感器：用来测量试样的微小变形。（引伸计）驱动部分驱动部分横梁横梁机架机架变形传感器变形传感器下夹头下夹头上夹头上夹头载荷传感器载荷传感器试验机结构试验机结构 试样试样2.6 材料受拉伸和压缩时的力学性能材料受拉伸和压缩时的力学性能OFL0AF 0LL 第第阶段：弹性阶段阶段：弹性阶段-OB-OB段段第第阶段：屈服阶段阶段：屈服阶段-BE-BE段段第第阶段：强化阶段阶段：强化阶段-EG-EG段段第第阶段：局部变形阶段阶段：局部变形阶段( (颈缩阶段颈缩阶段)-GH)-GH段段四个阶段：四个阶段：拉伸图拉伸图拉伸图：拉伸图：F-L曲线曲线 为了消

52、除试件几何尺寸的影为了消除试件几何尺寸的影响，将试件拉伸图转换为应力响，将试件拉伸图转换为应力应变曲线。应变曲线。0AF 0LL A0试件的初始横截面积；试件的初始横截面积；L0试件的初始标距长度；试件的初始标距长度；应力应力- -应变曲线应变曲线ABCDEGH名义应力：名义应力：名义应变：名义应变：l 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能2.6 材料受拉伸和压缩时的力学性能材料受拉伸和压缩时的力学性能O E 弹性阶段：弹性阶段：OBOB段段卸除载荷后，变形可恢复。卸除载荷后，变形可恢复。弹性极限弹性极限e比例极限比例极限p弹性阶段的最大应力（弹性阶段的最大应力（B点）点） 弹性极限弹

53、性极限e符合线性关系的最大应力（符合线性关系的最大应力（A点）点） 比例极限比例极限p胡克定律：胡克定律：e和和p虽然意义不同，但数值上非常接近，工程上通常不加虽然意义不同，但数值上非常接近，工程上通常不加区分，用一个数值来处理，统称为弹性极限。区分，用一个数值来处理，统称为弹性极限。应力应力- -应变曲线应变曲线EABCDEGH2.6 材料受拉伸和压缩时的力学性能材料受拉伸和压缩时的力学性能屈服阶段：屈服阶段：BEBE段段应变显著增加，应力在小范围内波动，应变显著增加，应力在小范围内波动，有不可恢复变形（有不可恢复变形（塑性塑性）产生。）产生。应力第一次下降前的最大应力（应力第一次下降前的最

54、大应力（C点点） 上屈服点上屈服点除第一次下降的最小应力外，屈服除第一次下降的最小应力外，屈服阶段的最小应力（阶段的最小应力（D点点） 下屈服点下屈服点下屈服点定义为材料的屈服极限下屈服点定义为材料的屈服极限s磨消后抛光的试件表面上可见大约与轴线成磨消后抛光的试件表面上可见大约与轴线成45的的滑移线滑移线。进入屈服阶段后，试件的横截面积和标距发生显著改变，因此得到的名进入屈服阶段后，试件的横截面积和标距发生显著改变，因此得到的名义应力和名义应变都不再是真实值。义应力和名义应变都不再是真实值。O 上屈服点上屈服点下屈服点下屈服点应力应力- -应变曲线应变曲线ABCDEGH2.6 材料受拉伸和压缩

55、时的力学性能材料受拉伸和压缩时的力学性能 Eepe 强化阶段：强化阶段：EG段段此阶段如要增加应变，必须增大应力，此阶段如要增加应变，必须增大应力，材料产生材料产生强化强化。强化阶段内的最大名义应力（强化阶段内的最大名义应力（G点点） 强度极限（或抗拉强度）强度极限（或抗拉强度）b卸载卸载立即再加载立即再加载沿卸载线回到卸载时应力，然后按后续加载曲线变化。沿卸载线回到卸载时应力，然后按后续加载曲线变化。放置一段时间后再加载放置一段时间后再加载再次进入屈服的应力超过卸载时应力再次进入屈服的应力超过卸载时应力冷作硬化冷作硬化冷作硬化对力学性能的影响冷作硬化对力学性能的影响比例极限升高，塑性变形减小

56、，但抗拉强度不变。比例极限升高，塑性变形减小，但抗拉强度不变。2.6 材料受拉伸和压缩时的力学性能材料受拉伸和压缩时的力学性能O 强度极限强度极限b b应力应力- -应变曲线应变曲线ABCDEGHp e pb不变不变pO%100001 LLL 局部变形阶段（颈缩阶段）：局部变形阶段（颈缩阶段）：GH段段名义应力下降，试件的局部横截面出现名义应力下降，试件的局部横截面出现急剧收缩，直至断裂。急剧收缩，直至断裂。应力应力- -应变曲线应变曲线ABCDEGH描述材料塑性好坏的两个指标：描述材料塑性好坏的两个指标：伸长率伸长率试件拉断后标距范围内平均的塑性试件拉断后标距范围内平均的塑性变形百分率。变形

57、百分率。%100010 AAA 断面收缩率断面收缩率试件断口处横截面面积试件断口处横截面面积的塑性收缩百分率。的塑性收缩百分率。L1试件拉断后标距刻线间的距离。试件拉断后标距刻线间的距离。A1断口处的最小横截面积。断口处的最小横截面积。脆性材料：脆性材料：5%2.6 材料受拉伸和压缩时的力学性能材料受拉伸和压缩时的力学性能MPa240sMPa390bQ235钢的主要强度指钢的主要强度指标：标： Q235钢的塑性指标：钢的塑性指标： %30%20%60Q235钢的弹性指标：钢的弹性指标： GPa210200E通常通常 的的材料称为材料称为塑性材料塑性材料；%5 的的材料称为材料称为脆性材料脆性材

58、料。%52.6 材料受拉伸和压缩时的力学性能材料受拉伸和压缩时的力学性能1. .低碳钢的屈服强度低碳钢的屈服强度s s，强度极限，强度极限s sb b都是以相应载荷除以都是以相应载荷除以试样试样原始横截面积原始横截面积得到的，实际上得到的，实际上此时试样直径已显著缩小此时试样直径已显著缩小，因而他们是因而他们是名义应力（工程应力）名义应力（工程应力）。2.2.低碳钢的强度极限低碳钢的强度极限b b是试样拉伸时是试样拉伸时最大的名义应力最大的名义应力，并并非断裂时的应力非断裂时的应力。3.3.超过屈服阶段后的应变仍是以试样工作段的伸长量除以超过屈服阶段后的应变仍是以试样工作段的伸长量除以工工作段

59、原长作段原长所得，因而是所得，因而是名义应变（工程应变）名义应变（工程应变）。4.4.伸长率是把拉断后整个伸长率是把拉断后整个工作段的均匀塑性伸长变形工作段的均匀塑性伸长变形和和颈缩颈缩部分的局部塑性伸长变形部分的局部塑性伸长变形都包括在内的一个都包括在内的一个平均塑性伸长率平均塑性伸长率；标准试样之所以规定标距与横截面积（或直径）之比，原因标准试样之所以规定标距与横截面积（或直径）之比，原因在此。在此。要点要点1.1.强度极限强度极限s sb b是否为材料在拉伸过程中所承受的最大应力？是否为材料在拉伸过程中所承受的最大应力？2.2.低碳钢的同一圆截面试样上，若同时画有两种标距，试问所得低碳钢

60、的同一圆截面试样上，若同时画有两种标距，试问所得伸长率伸长率1010 和和5 5 哪一个大？哪一个大？ 2.6 材料受拉伸和压缩时的力学性能材料受拉伸和压缩时的力学性能应力应力- -应变曲线从低应力水平开应变曲线从低应力水平开始就不是直线关系；始就不是直线关系；只能采用割线弹性模量；只能采用割线弹性模量；没有屈服、只有唯一拉伸强度没有屈服、只有唯一拉伸强度指标指标b b；没有没有颈缩阶段，颈缩阶段，断口平齐，伸断口平齐，伸长率非常小，拉伸强度长率非常小，拉伸强度b b基本上基本上就是试件拉断时横截面上的真实就是试件拉断时横截面上的真实应力。应力。 伸长率很小，是脆性材料伸长率很小，是脆性材料l