阿基米德与圆柱容球

1、阿基米德与圆柱容球阿基米德Archimedes于公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古 ,公元前212年于同地被害。近代数学史家倍尔Eric Temple Bell,18831960曾说过：任何一张关于有史以来最伟大的数学家的名单中 ,必定会包括阿基米德。另外两个通常是牛顿和高斯。不过 ,以他们的丰功伟绩和所处的时代背景来比照 ,拿他们影响当代和后世的深邃久远来比拟 ,还应首推阿基米德。阿基米德发现了杠杆原理和浮力原理。本书第23段记述的是阿基米德利用排开液体的体积来测量王冠的体积 ,从而判断皇冠是否由纯金制成的故事。传说在阿基米德晚年 ,在叙拉古与它的盟国罗马共和国分裂后 ,罗马

2、派了一支舰队来围城。当时阿基米德负责城防工作 ,他设计制造了一些灵巧的机械来摧毁敌人的舰队。他用投火器将燃烧的东西弹出去烧敌人的船舰 ,用一些起重机械把敌人的船只吊起掀翻 ,以至后来罗马人甚至不敢过分靠近城墙 ,只要看见城墙出现象绳子之类的玩意儿 ,就吓得赶快逃跑。然而三年以后 ,即在公元前212年 ,该城还是被攻陷了。据说罗马兵入城时 ,统帅马塞拉斯出于敬佩阿基米德的才能 ,曾下令不准伤害这位贤能。而阿基米德似乎并不知道城池已破 ,又重新沉迷于数学的深思之中。一个罗马士兵突然出现在他面前 ,命令他到马塞拉斯那里去 ,遭到阿基米德的严词拒绝 ,于是阿基米德不幸死在了这个士兵的刀剑之下。另一种说

3、法是：罗马士兵闯入阿基米德的住宅 ,看见一位老人在地上埋头作几何图形还有一种说法他在沙滩上画图 ,士兵将图踩坏 ,阿基米德怒斥士兵：不要弄坏我的圆！士兵拔出短剑 ,这位旷世绝伦的大科学家 ,竟如此地在愚昧无知的罗马士兵手下丧生了。马塞拉斯对于阿基米德的死深感悲哀。他将杀死阿基米德的士兵当作杀人犯予以处决 ,并为阿基米德修了一座陵墓 ,在墓碑上根据阿基米德生前的遗愿 ,刻上了圆柱容球这一几何图形。随着时间的流逝 ,阿基米德的陵墓被荒草湮没了。后来 ,西西里岛的会计官、政治家、哲学家西塞罗公元前106前43年游历叙拉古时 ,在荒草发现了一块刻有圆柱容球图形的墓碑 ,依此辩认出这就是阿基米德的坟墓

4、,并将它重新修复了。阿基米德为什么希望在自己的墓碑上刻上圆柱容球的图形呢？这是因为 ,阿基米德在他的许许多多的科学发现当中 ,以圆柱容球定理最为得意。圆柱容球定理是这样的：图中所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球。在圆柱容球中 ,球的体积是圆柱体积的 ,球的外表积也是圆柱全面积的。在今天看来这个定理不难证明。事实上：设圆的半径为R ,球的体积与圆柱的体积分别为V球及V柱 ,球的外表积与圆柱的全面积分别为S球及S柱 ,那么有S柱=侧面积+上下底面积这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的

5、知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?但是在阿基米德之前 ,人们还不知道球的面积公式和体积公式。正如A艾鲍博士在?早期数学史选篇?中所说的：如果说欧几里德?几何原本?是前人工作的汇编的话 ,那么 ,阿基米德的每一篇论文都为数学知识宝库作出了崭新的奉献。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死

6、的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。唐宋或更早之前 ,针对“经学“律学“算学和“书学各科目 ,其相应传授者称为“博士 ,这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者 ,又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋 ,乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了 ,主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问 ,其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席 ,也是当朝打眼的学官。至明清两代 ,只设国子监国子学一科的“助教 ,其身价不谓显赫 ,