专题10_平面向量-2019届高三文科数学一轮复习专题卷含答案

1、专题 10 平面向量跟踪知识梳理考纲解读：1. 向量的线性运算及几何意义（ 1 ）理解平面向量的有关概念及向量的表示方法（ 2 ）向量加法、减法、数乘的运算,理解其几何意义（ 3 ）理解两个向量共线的含义（ 4 ）了解向量线性运算的性质及其几何意义2. 平面向量基本定理及向量的坐标运算（ 1 ）了解平面向量基本定理及其意义（ 2 ）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示（ 3 ）会用坐标对向量进行线性运算（ 4 ）理解用坐标表示的平面向量共线的条件3. 向量数量积的定义及长度、角度问题（ 1 ）理解平面向量数量积的含义及其物理意义（ 2 ）掌握向量夹角概念及其范围,掌握向量长度的表示（ 3 ）了解

2、平面向量的数量积与向量投影的关系（ 4 ）掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算（ 5）理解数量积的性质,并能运用4. 向量数量积的综合应用（ 1 ）能运用数量积解决两向量的夹角问题和长度问题（ 2 ）会用数量积判断两个向量的平行、垂直关系（ 3 ）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与一些实际问题考点梳理：一、 向量的线性运算及几何意义1. 向量的有关概念及表示法2. 向量的线性运算3.向量共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件为存在唯一实数”使得b=入a成立.二、平面向量基本定理定理:如果ei,e2是同一平面内的两个？ 不共线 向量，那么对于这 一平面内的任意向

3、量a,? 有且只有一对实数 瓦虺使a=? 也包+港经其中，不共线白向量ei,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.温馨提示(1)零向量和共线向量不能作基底；(2)基底给定，同一向量的分解形式唯一；若？iei+?2e2=0，则加=加=0.考点三 平面向量的坐标运算1 .加法、减法、数乘运算2 .向量坐标的求法已知A(xi,yi),B(x2,y2),则？ =(x2-xi,y2-yi),即一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.3 .平面向量共线的坐标表示设 a=(xi,yi),b=(x2,y2)淇中 b w 卵 a 与 b 共线？ a=入？ ?xy2-xgy=0三、向

4、量数量积的定义及长度、角度问题1 .两向量夹角的定义和范围2 .两向量的夹角分别是锐角与钝角的充要条件3 .平面向量的数量积4 .向量数量积的性质设a,b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，。是a与e的夹角，则(1)e a=a e=® |al cos 9.(2) a±b? a b=0.(3)当a与b同向时, a b=|a|b| :当a与b反向时，a b=-|a|b|特别地,a a= |a|2(4)cos 9=(5)| a b| 间 W5.坐标表示若 a=(xy),贝 1 a a=a2=|a|2=x2+y2,|a|=? 2.(2)若 A(x1,yi),B(X2,y2),

5、则 I? |=? 2，这就是平面内两点间的距离公式.四、利用向量解决平行、垂直问题若两个非零向量a=(Xi,yi),b=(x2,y2),则(1)a±b? ?XX2+yiy2=0.(2)a"b? ?xiy2rX2yi=0.拓展延伸向量中常用的结论：的条件下，存在 入使得I为在"BC中，设/ A,/ B,/C所对的边分别为 a,b,c.在ABC的内心;=0? P为那BC的内心.(2)|1=1|? P为AABC的外心.(4)=0? G 为 ABC 的重心 .P 为 ABC 的垂心.核心能力必练、选择题1 （2018 湖北孝感二模 ,8）设 D 、 E、 F 分别为ABC

6、 三边BC、 CA、 AB 的中点 ,则+3+3=?()A.?B.?C.?D.?D解 析 】 因 为 D 、 E 、 F 分 别 为 ABC 三 边 BC 、 CA 、 AB 的 中 点 , 所 以+2+)+2X)+3 x+)=+,故选D.2. （2018河北、河南、山西三省联考 ，10）如图，在等边AABC中,0为小BC的重心，点D为BC 边 上 靠 近 B 点 的 四 等 分 点 , 若=x+y则 x+y=()A.B.C.D.【答案】 B3(2018 宁 夏 银 川 4 月 模)已知|l=2,|二1,-2|=2则向量的夹角为? ( )A.30 °B.60 °C.120 °D.150【答案】 C易知【解析-2+4=12,=-1,cos<>=向量和120° .故选C.则向量方向上的投影为（A0B1C. 2D【答案】 D方向上的投影为D.5 已知为单位向量，且B C.D【答案】