2020年四川省成都市中考数学试卷(有详细解析)

1、得分:D. 1其左视图2020年四川省成都市中考数学试卷班级：姓名：一、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1. -2的绝对值是（）A. -2B. 1C. 22.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成,是（）第17页，共17页C.D.3.4.5.6.7.8.9.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射 并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗 卫星导航系统全面建成.该卫星距离地面约 36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（）A. 3.6 X103B. 3.6 X104C. 3.6 X105D. 36

2、X104在平面直角坐标系中，将点？?（3,2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A. （3,0）B. （1,2）C. （5,2）D. （3,4）下列计算正确的是（）A. 3?+ 2?= 5? B. ? ? = ? C. （-?3?2 = ? D. ? +?= ? 成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊 宫都有深厚的文化底蕴.某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12, 5, 11, 5, 7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（）A.5人，7人 B.5人，11人 C.5人，12人 如图，在?,按以下步骤作图： 分别以点B和1C为圆心

3、，以大于5?长为半径作弧，两弧相交于点M和N ；作直线MN交AC于点D ,连接？?若？?= 6, ? 2,贝U BD的长为（） A. 2 B. 3 C.4 D. 6已知？?= 2是分式方程?+ ?-3= 1的解，那么实数 k的值为（）A. 3B. 4C. 5如图，直线？?/?2?3,直线AC和DF被？? ?, ?刎截，？? 5 ,?= 6, ?= 4,贝U DE 的长为（）A. 2B. 3C.410D. &10.关于二次函数？?= ?+ 2?- 8,下列说法正确的是（）A.图象的对称轴在y轴的右侧B.图象与y轴的交点坐标为（0,8）C.图象与X轴的交点坐标为（-2,0）和（4,0）D.

4、 y的最小值为-9二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11 .分解因式：？+ 3?=.12 . 一次函数？?= （2? - 1）?+ 2的值随x值的增大而增大，则常数 m的取值范围为13.如图，A, B,C是。？社的三个点, 则/?度数为./ ?50/ ?= 55°,14 .九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五， 直金八两.牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两.每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方

5、程组为 .15 .已知？?= 7- 3?则代数式？+ 6? 9?的值为.16 .关于x的一元二次方程2?- 4?+ ?- 3= 0有实数根，则实数 m的取值范围是17.18.如图，六边形 ABCDEF是正六边形，曲线 ? 叫做“正六边形的渐开线”，？?, ?， ?，?？， 为？， ？?？， 的圆心依次按 A, B, C, D, E, F循环，且每段弧所对的圆心角 均为正六边形的一个外角.当 ？?= 1时，曲线 ?的长度是 .在平面直角坐标系 xOy中，已知直线？?= ?（?>0）与双曲线？?=蒙于A, C两点（点A在第一象限），直线？?= ?（? 0）与双曲线？?= - 1黄于B, D两

6、点.当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD的周长为10 V2时，点A的坐标为 19 .如图，在矩形 ABCD 中，？= 4, ?= 3, E, F 分 别为AB , CD边的中点.动点 P从点E出发沿EA向 点A运动，同时，动点 Q从点F出发沿FC向点C运 动,连接PQ,过点B作？?！ ？?瞥点H,连接？?若 点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动 至点A的过程中，线段 PQ长度的最大值为 , 线段DH长度的最小值为.三、计算题（本大题共 1小题，共8.0分）20 .成都“ 339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打 卡的网红地.如图，为测量电视塔观景台 A处

7、的高度，某数学兴趣小组在电视塔附 近一建筑物楼项 D处测得塔A处的仰角为45°,塔底部B处的俯角为22°已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高 AB的值.(结果精确到1 米；参考数据：？22 0.37, ?22 0：93, ?22 0.40)A四、解答题(本大题共8小题，共76.0分)21 .计算：2?60(2)-2 + |2 - v3| - v9;(2)解不等式组:4(?- 1) >?+ 2,?2?+13> ?1.?1?+2-22 .先化简，再求值：(1 -痴+3) +被了，其中？?= 3+/.23 . 2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中

8、国西部第一次举办的世界综合 性运动会.目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定.某校体 育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观 看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图.篮球/田桂 20%游泳30抒X根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的同学共有 人；(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为(3)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状 图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.24.在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数？?=?(?> 0)的图象经过点?(3,4),过点A求

9、此直线的函数表达式.C两点.的直线？?= ? ?芍x轴、y轴分别交于B,(1)求反比例函数的表达式；(2)若?面积为?面积的2倍,25.如图，在?边BC上取一点O,以。为圆心，OC为半径画。？。？内边AB相切于点D, ?= ?连接OA交。？4点E,连接CE,并延长交线段 AB于点F.求证：AC是。？勺切线；4(2)若？?= 10, ?=?,求。？勺半径;若F是AB的中点，试探究？?+ ? AF的数量关系并说明理由.26 .在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫.已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销

10、售.调查发现，线下的月销量？?伊位：件)与线下售价？?伴位：元/件，12 <?< 24)满足一次函数的关系，部分数据如下表：?阮/件)1213141516?件）120011001000900800(1)求y与x的函数关系式；(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为 400件.试问:当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润.27 .在矩形ABCD的CD边上取一点E,将? BE翻折，使点C恰好落在AD边 上点F处.如图1,若？= 2?求/?的度数；(2)如图 2,当？ 5,且？= 10时，求 BC 的长；(3)如图3,延长EF,与/?平分线交

11、于点 M,BM交AD于点N,当？?= ?,-?,求赤?勺值28 .在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线？?= ?+ ? ? x轴交于？(-1,0) ,?(4,0) 两点，与y轴交于点？?(0,-2).(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1,点D为第四象限抛物线上一点，连接 AD, BC交于点E,连接BD,记 ? ?面积为？，?面积为？，求万的最大值；(3)如图2,连接AC, BC,过点。作直线？?/?点P, Q分别为直线l和抛物线 上的点.试探究：在第一象限是否存在这样的点 P, Q,使?存在， 请求出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1. C解：-2的绝对值为2

12、.2. D解：从左面看是一列 2个正方形.3. B解：36000 = 3.6 X 104,4. A解：将点？?（3,2）向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（3,2 - 2）,即（3,0）,5. C解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、？?= ?,原计算错误，故此选项不符合题意；c、（-?3?2= ?,原计算正确，故此选项符合题意；D、？3?+?= ?原计算错误，故此选项不符合题意.6. A解：5出现了 2次，出现的次数最多，则众数是5人；把这组数据从小到大排列：5, 5, 7, 11, 12,最中间的数是7,则中位数是7人.7. C解：由作图知，MN是线

13、段BC的垂直平分线, .? ?. ?= 6, ? 2,.? ?= 4,8. B?解：把？?= 2代入分式方程得：-1 = 1,解得：？?=4.9. D解：,.直线？1?7?2?5，? ?一？?" ？?. ? 5, ? 6, ?= 4,5 _ ?6 1 4，. .?103，10. D解：二次函数？?= ?+ 2?- 8 = (?+ 1)2- 9 = (?+ 4)(?- 2),.该函数的对称轴是直线 ？?= -1，在y轴的左侧，故选项 A错误；当？?= 0时，？?= -8 ,即该函数与y轴交于点(0, -8),故选项B错误；当？?= 0时，？?= 2或？?= -4，即图象与x轴的交点坐标

14、为(2,0)和(-4,0)，故选项C错误;当？?= -1时，该函数取得最小值 ？?= -9 ,故选项D正确；11. ?(? 3)解：? + 3?= ?(?+ 3).一 一 112. ?> 2y随自变量x的增大而增大,解：,.一次函数？?= (2?- 1)?+ 2中，函数值1.2?- 1 > 0,解得?> 七13. 30解：. ？?= ? /? 55° , .?180 - 2/ ?= 70°,?50 °,/ ?/ ?/ ?70 ° + 50 = 120.? ?30°,180° -120 ° / ?= / ?1

15、4. 5?+ 2?= 102?+ 5?= 8解：设1头牛值金x两,1只羊值金y两,由题意可得,5?+ 2?= 102?+ 5?= 815. 49解：.?= 7- 3?.?+ 3?= 7, .? + 6? 9?与 =(?+ 3?2=72=49 ,16. ?<23解：关于x的一兀二次万程2?- 4?+ ?- 2= 0有实数根, =(-4) 2 - 4X2 X(?-32)= 16 - 8? +12 >0,解得：?<7-,17. 7?解：?勺长二60?1?= 1803为?的长=60?22?180?？?的长=60?3180 .3?了?1?的长=60?4180 .4?的？的长二60?51

16、80 -5?33,?的长=60?6180 .6?V5，曲线？?的长度=?2?3+ 3 + ? +6?21?=7?18. (v2,20 或(2亚,亚?= ?=4、，解：联立？?= ?（?0）与?= ”解得:2一故点A的坐标为（5,21）, ±2v?J,- aX?),联立？?= ?（? 0）与？?= - ?”理可得：点.这两条直线互相垂直，则 ？?？ -1 ,故我?(v?,-,贝U点?（-岳，/）5=?+ 5?,则？?=(金-v?)2+ (2V?+ f)2同理可得：?= ?+ 5?= ?,则？= 4X10 之，即？?？= 25= ?+ 5?,1解得：？= 2或2,故点 A的坐标为（V2,

17、2v2）或（2 V2, v2）,19. 3v2 v13 - v2解：连接EF交PQ于M,连接BM,取BM的中点O ,连接OH , OD ,过点O作？?注? 于N.四边形 ABCD 是矩形，？= ? ?= ?四边形ADFE是矩形，.?= ? 3,.?/? ?."? 9?=?.?= 2? ?.?= 2?.?= 2, ?= 1 ,当点P与A重合时，PQ的值最大，此时?=，？? ? =+ 22 = 2 v2 ?= V?- ?=V12 + 12 = v2,.,.? 3v5,. ?/?/? ?= ?.?= ?= 1 , ?= ?+ ?= 3, ?= 2(?+ ?= 2, .?=，？?+ ?=，3

18、2 + 22 = v13 , .?£ ? ?./ ?=?90.?= ? ?11, c c.?= 2?= 2-Xa/22 + 22 = V2,？?> ? ?，？>vi3 - 22,.?的最小值为v13- v2,20.解：过点D作？的？?L?点E,B根据题意可得四边形 DCBE是矩形,. .? ?？的?？的 61 , 在?？?？的？?？，?45 .?= ?在?, z?s?22°?61?: ?2r 0.40 152-5. .? ?+ ?= ?+ ? 152.5 + 61 =214(米)答：观景台的高 AB的值约为214米.一，一 一，、A/3一21. Il牛：(1)原

19、式=2 X + 4 + 2 - v3 - 3=v3+ 4 + 2 - v3- 3=3;4(?- 1) >?+ 2,?叱？ 1.?,由得,由得,?> 2;?< 4故此不等式组的解集为:2 <?< 4.22.解：原式=?+3-1 仁(？-3)(?+3)?+3?+2=?- 3,当？?= 3 +这时，原式=v2.23. 180 1260解：（1）根据题意得：54 +30% = 180（人）,答：这次被调查的学生共有180人；故答案为：180;（2）根据题意得：360 ° X（1 - 20% - 15% - 30%） = 126 °,答：扇形统计图中“篮

20、球”对应的扇形圆心角的度数为126。，故答案为：126° ;（3）列表如下:甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲,乙）一（丙，乙）（丁，乙）丙（甲,丙）（乙，丙）一（丁，丙）丁（甲,丁）（乙，丁）（丙，丁）一.共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种,，,一21？?选中甲、乙）=12 = 6.一？ _24.解：反比例函数？?=否（?？ 0）的图象经过点？?（3,4）,.?= 3X4= 12,.反比例函数的表达式为？= ？2？；（2） .直线？?= ？+？ ？时点 A,-3？+ ？= 4,.过点A的直线？=？药x轴、y轴分别交于B, C两点，.？（-（0）,

21、？（0,？）"？面积为？面积的2倍，1？1？ 2X4 X| - ？| = 2 X2X| - ？| X|？|,. -.？= ±2,当？?= 2时,？= |,当？?= -2 时，？= 2,.直线的函数表达式为：？= 2？+ 2, ？= 2？- 2.3。？与边AB相切于点D ,.？!？即 ？90?,？ ？ ？?？ ？?？. "？睾?？（？,？） ？=？/ ？90 °, 又.？是半径，？。？勺切线;(2).？=？=3？ ？.设？= 4？ ？= 3？ ？+ ？2？= ？, .16？ + 9？ = 100, .？= 2 , .？= 6,. ？= ？= 8 , ？=

22、10 , ？ 2 , .？= ？+ ，.(6 - ?)= ?+ 4,8 ? * 故O ?勺半彳仝为8;3解得：(?= -100?= 2400(1200 = 12?+ ?i1100 = 13?+ ?由 可知： ?咨?/ ?/ ?90 o, / ?/ ?又. ？?= ? ?= ?. “？睾?？(？?？)/ ?/ ?.? ?= ?/ ?/ ?/ ?/ ?/ ?180 - / ?也?180 ° - 2 / ? 点 F 是 AB 中点,/ ?90 °,.?= ? ?/ ?/ ?/ ?180 - / ?也？?180 ° - 2 / ?./ ?/ ? ? ?.?= ? ?+ ?

23、= ?+ ?26 .解：(1) .?! x满足一次函数的关系,.设？= ? ?七一，A,将？?= 12 , ?= 1200; ?= 13, ?= 1100 代入得:.?芍x的函数关系式为：？?= -100? + 2400 ;(2)设线上和线下月利润总和为m元，则？= 400(?- 2 - 10) + ?(? 10) = 400?- 4800 + (-100? + 2400)(? - 10)=-100(? - 19) 2 + 7300 ,.当x为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元.27 .解：(1) .将?播BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处,.?=? /

24、 ?/ ?.?= 2?.? 2?30 °,四边形ABCD是矩形,，？/? ?/ ?30 o,(2) .将? BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处, .?/ ?= 90 °, ?= ?又.矩形 ABCD 中，/?/?= 90° ,. / ?+?也?90./ ?/ ?.? <?/ ?£ ?90 o,? ?=一? ? ? 10, ?5,. ?. ?=2, ? ? 5-2=3,. ?=. ?3 , V?2? ? =V32 - 22 = V5,. ?=2=2适.?= ?= ?+ ?= 2v5+ v5 = 3v5.过点N作？?，？?？点G, M.?=? ?11.?=? ?.?= ?.?= ：? ?. / ?=>?/ ? ?/ ?90 °, ."?你?？?一= ? ? 1一=一=-? ? 2设？? ?. ?分/ ?£ ? ?£ ?.?= ?= ?设？= ?则？= 2?1 .?+ ?= ?力,2 .(2?)2 + (2?)2 = (2?+ ?2，4 解得？?= 3?.，？ ?+ ?= 2?+410一 ?= ' ?.?=?=2? _ 10?=3-28.解：(1)设抛物线的解析式为 ？?= ?(?+ 1)(?- 4).1,将？(0,-2)代入得：4?= 2,解得？?=.抛物