平面向量同步练习

1、平面向量的概念及线性运算 A 组 专项基础训练一、选择题 （ 每小题 5 分，共 20 分 ）1 给出下列命题： 两个具有公共终点的向量，一定是共线向量； 两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； a0 （ 为实数 ），则 必为零； ， 为实数，若 ab，则 a与 b共线 其中错误命题的个数为 （ ）A 1B 2C 3D 42 设 P是 ABC所在平面内的一点， BCBA2BP，则（ ）PB0 PA0 PC0 PBPC 03 已知向量 a，b 不共线， ckab （ kR），dab. 如果 c d，那么（ ）Ak1 且 c 与 d 同向Bk1 且 c 与 d 反向Ck1 且 c与 d同向D

2、 k 1且 c与 d反向4 （2011·四川 ） 如图，正六边形 ABCDEF中， BA CD EF等于 （ ）A0二、填空题 （每小题 5 分，共 15分）5 设 a、b是两个不共线向量， AB2apb，BCab，CDa2b，若 A、B、D三点共线，则实数 p的值为 6 在?ABCD中， AB a， AD b，AN 3NC，M为 BC的中点，则 MN _（用 a，b表示）7 给出下列命题：向量 AB的长度与向量 BA的长度相等；向量 a 与 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反；两个有共同起点而 且相等的向量，其终点必相同； 向量 AB与向量 CD是共线向量，则点 A、B、

3、C、 D必在同一条直线上其中不正确的个数为 三、解答题 （共 22 分）18 （10 分）若 a，b是两个不共线的非零向量， a 与 b 起点相同，则当 t 为何值时， a，t b， 3（ ab）三向量的终点3 在同一条直线上？9 （12 分）在 ABC中， E、F分别为 AC、 AB的中点， BE与 CF相交于 G点，设 ABa， ACb，试用 a，b 表示AG.B 组 专项能力提升一、选择题 (每小题 5 分，共 15分)1 (2012·浙江 )设 a，b是两个非零向量( )A若 |a b| | a| | b| ，则 a b B若 a b，则 | a b| | a| | b|C若

4、| ab| |a| | b| ，则存在实数 ，使得 baD若存在实数 ，使得 ba，则| ab| |a| | b|2 已知 ABC和点 M满足 MAMBMC0，若存在实数 m使得ABACmAM成立，则 m等于 A2B3C4D 53 O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P 满足： OPOAAB | AB|ACAC ，0 ， |AC|) ，则 P的轨迹一定通过 ABC的( )A外心B内心 C重心D垂心二、填空题 ( 每小题 5分，共 15 分 )4 已知向量 a， b 是两个非零向量，则在下列四个条件中，能使a、 b 共线的条件是 _( 将正确的序号填在横线上 ) 2a3b4e

5、，且 a2b 3e；存在相异实数 、，使 ·a·b0；x·ay·b0(实数 x，y 满足 xy0)；若四边形 ABCD是梯形，则 AB与CD共线 5. 如图所示，在 ABC中，点 O是 BC的中点过点 O的直线分别交直线 AB、AC于不同的两点 M、N，若 ABmAM，ACnAN，则 mn的值为 1 6 在 ABC中，已知 D是AB边上一点，若 AD2DB，CD3CACB，则 .3三、解答题7 (13 分)已知点 G是 ABO的重心， M是AB边的中点 (1) 求GA GB GO； 1 1(2) 若 PQ过 ABO的重心 G，且OA a， OB b，OP

6、 ma，OQnb，求证： 113.mn平面向量基本定理及坐标表示A 组 专项基础训练、选择题 （每小题 5 分，共 20分）513与向量 a （12,5） 平行的单位向量为12 或 ， 或 13，如图，在OAB中， P 为线段 AB上的一点， OPxOAyOB，且 BP2PA，则2Ax3，y12Bx3，y312.345678912313Cx4，y431Dx4，y4已知 a（1,1） ，b（1，1），c（1,2） ，则 c 等于D 32a21b1 3 3 3 1 A 2a2ba2bC 2a2b在 ABC中，点 P在 BC上，且 BP2PC，点 Q是 AC的中点，若 PA（4,3） ，PQ （1,

7、5） ，则BC等于A （ 2,7）B （ 6,21）C （2， 7）D （6 ， 21）填空题 （每小题 5 分，共 15分）11 若三点 A（2,2） ， B（ a, 0） ， C（0 ， b） （ ab0）共线，则 ab的值为 已知向量 a（1,2） ，b（x,1），ua2b，v2ab，且 uv，则实数 x 的值为 2 1 | AC|在平面直角坐标系中， O为坐标原点， A、 B、C三点满足 OC3OA3OB，则 3 3| AB|解答题 （共 22 分）（10 分）已知 a（1,2） ，b（3,2） ，是否存在实数 k，使得 kab与 a3b共线，且方向相反？（12 分） 如图所示， M是

8、 ABC内一点，且满足条件 AM2BM3CM0，延长 CM交 AB于 N，令CM a，试用 a表示 CN.B 组 专项能力提升选择题 （每小题 5 分，共 15分）若平面向量 b与向量 a（1 ， 2） 的夹角是 180°，且 |b|3 5，则 b等于（ ）A（ 3,6）B （3 ， 6）C （6 ， 3）D （ 6,3）已知平面向量 a（1,2） ，b（ 2，m），且 ab，则 2a3b 等于（ ）A（ 2， 4）B（3， 6）C（ 4， 8）D（5， 10）已知 A（3,0） ，B（0,2） ，O为坐标原点， 点 C在 AOB内，| OC| 2 2，且 AOC4 ，设OC OAO

9、B（ R） ， 则 的值为 （ ）A1二、填空题 （每小题 5 分，共 15分）4 ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 p（ac，b），q（ba，ca），且 pq，则角 C .1 5 已知 A（7,1） 、B（1,4） ，直线 y12ax 与线段 AB交于 C，且 AC2CB，则实数 a.6 设OA （1 ， 2） ，OB（ a， 1） ，OC（b,0），a>0，b>0，O为坐标原点，若 A、B、C三点共线，则 1a2b的最 小值是 三、解答题7 （13 分）已知点 O为坐标原点， A（0,2） ，B（4,6） ，OMt 1OA t 2AB.（1） 求点 M在

10、第二或第三象限的充要条件；（2） 求证：当 t 11 时，不论 t 2为何实数， A、 B、M三点都共线；（3） 若 t1a2，求当 OM AB且 ABM的面积为 12时 a的值平面向量的数量积 A 组 专项基础训练、选择题 （每小题 5 分，共 20分）1 （2012·辽宁 ）已知向量 a（1， 1） ，b （2 ，x） ，若 a·b1，则 x 等于A 1BD123456789123（2012·重庆 ）设 x，yR，向量 a（ x, 1） ，b （1 ， y） ， c （2 ， 4） ，且 ac，bc，则 |ab|等于 C 2 5 D10已知向量 a（1,2）

11、，b（2 ， 3） 若向量 c满足 （ca）b，c（ab），则 c 等于（）在 ABC中，AB3，AC2，BC 10，则AB· AC等于BA填空题 （每小题 5 分，共 15分）（2012·课标全国 ）已知向量 a，b夹角为 45°，且 |a|1，|2ab| 10，则| b| （2012·浙江 ）在 ABC中，M是BC的中点， AM 3， BC10，则AB· AC .已知 a（2，1），b（，3），若 a与 b的夹角为钝角，则 的取值范围是 解答题 （共 22分）（10 分）已知 a （1,2） ，b（2，n） （ n>1），a与 b 的

12、夹角是 45°.（1） 求 b；（2） 若 c 与 b 同向，且 a 与 ca 垂直，求 c.（12 分）设两个向量 e1、e2满足|e1|2，| e2| 1， e1、 e2的夹角为 60°，若向量 2t e17e2与向量 e1 t e2的夹 角为钝角，求实数 t 的取值范围B 组 专项能力提升 选择题 （每小题 5 分，共 15分）（2012·湖南 ） 在ABC中，AB2，AC3，AB·BC1，则 BC等于（ ）C 2 2已知|a|6，|b|3，a·b 12，则向量 a在向量 b方向上的投影是 （ ） A 4 B 4 C 2 D 2（2012

13、·江西 ） 在直角三角形 ABC中，点 D是斜边 AB的中点，点 P为线段CD的中点，则2| PA| 2| PB| PC| 22等于 A 2B4C5D 10二、填空题 （每小题 5 分，共 15分）4 （2012·安徽 ）设向量 a（1,2 m） ， b （ m 1,1） ，c（2，m）若（ac）b，则| a| .5 （2012·江苏 ）如图，在矩形 ABCD中， AB 2， BC2，点 E为 BC的中点，点F在边 CD上，若 AB·AF 2，则AE· BF的值是 | BM| | CN| 6 （2012·上海 ） 在矩形 ABCD中，

14、边 AB、AD的长分别为 2、1，若 M、N分别是边 BC、CD上的点， 且满足 | BC| |CD| 则 AM·AN的取值范围是 三、解答题7 （13 分）设平面上有两个向量 a（cos ，sin ） （0 ° <360°），b 21， 23 .（1） 求证：向量 a b 与 ab 垂直；（2） 当向量 3ab与 a 3b的模相等时，求 的大小平面向量的应用 A 组 专项基础训练、选择题 （每小题 5 分，共 20分） ABAC ABAC 11 在 ABC中，已知向量 AB与AC满足 · BC 0且 · ，则 ABC为（）1 在 ABC

15、中，已知向量 AB与AC满足 | AB| | AC| · BC0且| AB| ·| AC| 2，则 ABC为（）A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形22 已知|a|2|b| ，| b| 0且关于 x的方程 x2| a| x a·b0有两相等实根，则向量 a与 b的夹角是 A 6B3 已知 P是 ABC所在平面内一点，若 CBPAPB，其中 R，则点 P一定在 ()A ABC的内部B AC边所在直线上CAB边所在直线上D BC边所在直线上4已知点 A( 2,0) 、B(3,0) ，动点 P(x，y) 满足PA· PB x2，则点

16、 P的轨迹是 ( )A圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线二、填空题 (每小题 5 分，共 15分)5 在 ABC中，角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，若AB·ACBA·BC1，那么 c.6 已知在平面直角坐标系中， O(0,0) ，M(1,1) ，N(0,1) ，Q(2,3) ，动点 P(x，y) 满足不等式 0OP·OM1,0OP·ON 1，则 zOQ· OP的最大值为 157 已知在 ABC中， AB a， AC b， a·b<0， SABC 4，|a|3，|b|5，则 BAC .三、解答题 (共 22分)8 (1

17、0 分) 已知 ABC中， C是直角， CACB，D是 CB的中点， E是 AB上一点，且 AE2EB，求证： ADCE.9 (12 分)已知向量 a (cos x，sin x)，b( cos x，cos x)，c(1,0) (1) 若 x 6，求向量 a与 c 的夹角； 9(2) 当 x ， 时，求函数 f(x)2a·b1 的最大值，并求此时 x的值28B 组 专项能力提升一、选择题 (每小题 5 分，共 15分)1 平面上 O， A，B三点不共线，设 OAa， OBb，则 OAB的面积等于 ( )|a|2|b| 2 a·b 2 |a|2|b|2 a·b 22.如图， ABC的外接圆的圆心为 O，AB2，AC3，BC 7，则 AO·BC等于 ( )C 2D 33 已知向量 m，n的夹角为 6，且|m| 3，|n|2，在 ABC中，ABmn，ACm3n，D为 BC边的中点，则|