【最新】一元一次方程的 应用的讨论

1、2.3 一元一次方程的一元一次方程的 应用的讨论（应用的讨论（1） 俄罗斯小说家契诃夫在小说 家庭教师 中，写了一位教师为一道算术题大伤脑筋，我们来看看这道题。 顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中兰布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布。两种布料各买了多少？分析：若设兰布料买了x俄尺，那么黑布 料买了 俄尺，买兰布料花了_ 卢布，买黑布料花了 卢布。因为两种布料共用了540卢布，所以，可列方程 。138-x3x5（138-x）3x+5（138-x）= 540你还有别的列方程的方法吗？你能帮契诃夫笔下的老师解决难题吗？去括号移项变号化系数为1代入解：设顾客买了x俄尺兰布料，则黑布料买了

2、 （138-x）俄尺，根据题意得。3x+5（138-x ）= 5403x+690 5x = 5403x 5x = 540 - 690-2x = - 150合并x = 75138 x = 63答：蓝布料买了75俄尺，黑布料买了63俄尺。练习练习1 学校团委组织学校团委组织65名团员为学名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其它年级同学每人搬块，其它年级同学每人搬8块，总块，总共搬了共搬了400块，问初一同学有多少块，问初一同学有多少人参加搬砖？人参加搬砖？练习练习2 临海新东湖建成后，某班临海新东湖建成后，某班40名同学去划船游湖，一共租了名同学去划船游湖，一共

3、租了8条条小船，其中有可坐小船，其中有可坐4 人的小船和人的小船和 6人的小船，人的小船，40名同学刚好坐满名同学刚好坐满8条条小船，问这两种小船各租了几条？小船，问这两种小船各租了几条？一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是小时，已知水流的速度是3千米千米/时，求时，求船在静水中的平均速度。船在静水中的平均速度。分析问题：分析问题：这是一个行程问题中的航行问这是一个行程问题中的航行问题，小学里关于顺流、逆流问题题，小学里关于顺流、逆流问题同学们应该是学习过的

4、，顺流速同学们应该是学习过的，顺流速度、逆流速度、静水速度和水流度、逆流速度、静水速度和水流速度之间有什么关系？速度之间有什么关系？顺流速度顺流速度=静水速度静水速度+水流速度水流速度逆流速度逆流速度=静水速度静水速度-水流速度水流速度顺流路程顺流路程=顺流速度顺流速度顺流时间顺流时间逆流路程逆流路程=逆流速度逆流速度逆流时间逆流时间行程问题中，速度、时间和行程问题中，速度、时间和路程这三个物理量及它们之路程这三个物理量及它们之间的关系，对于分析数量关间的关系，对于分析数量关系很重要，在匀速运动中，系很重要，在匀速运动中，路程路程=速度速度时间时间本题中的等量关系是什么？本题中的等量关系是什么

5、？解：设船在静水中的平均速度为解：设船在静水中的平均速度为x千米千米/小时，小时，则，顺流速度为（x+3) 千米/小时，逆流速度为(x-3)，由题意得2(x+3)=2.5(x-3)去括号，得 2x+6=2.5x-7.5移项及合并，得 0.5x=13.5系数化为1，得 x=27答：答：设船在静水中的平均速度为设船在静水中的平均速度为27千米千米/小时，小时，行程问题的基本等量关系是：行程问题的基本等量关系是：路程路程=速度速度时间时间行程分成相遇和追及行程分成相遇和追及flash演示演示 当代数学家苏步青教授曾当代数学家苏步青教授曾在法国遇到一个很有名气的数在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数

6、学家在电车里给学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目：苏教授出了几个题目：问题问题1 1：“甲、乙两人，同时出发，甲、乙两人，同时出发，相向而行，距离是相向而行，距离是50km,50km,甲每小甲每小时走时走3km,3km,乙每小时走乙每小时走2km,2km,问他问他俩几小时可以碰到？俩几小时可以碰到？” 思考：如果设甲行走的路程为思考：如果设甲行走的路程为xkm,xkm,那么相等关系是什么？怎样列方程？那么相等关系是什么？怎样列方程？问题问题2 2：“接着这位数学家又说：一只接着这位数学家又说：一只小狗每小时走小狗每小时走5km,5km,它同甲一起出发，它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲

7、这边走，碰到甲它碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，又往乙这边走，直到甲、乙相遇直到甲、乙相遇, ,求小狗所走的路程求小狗所走的路程. . 苏教授回国后，把这个问苏教授回国后，把这个问题向他的学生讲了以后，学生题向他的学生讲了以后，学生又向苏教授提了几个问题，而又向苏教授提了几个问题，而苏教授也在很短的时间内回答苏教授也在很短的时间内回答了这几个问题，试试看，你行吗？了这几个问题，试试看，你行吗？问题问题3 3：如果甲、乙、小狗都从：如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆一点出发，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发不变，乙和小狗先出发3 3小时，小时，甲再出发追赶乙，当

8、甲追上乙时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少千米？小狗跑了多少千米？解：设甲追上乙需解：设甲追上乙需x x小时，小时，根据题意，得根据题意，得 2 2（3+x3+x）=3x=3x 解得解得 x= 6x= 6 5(3+x)=5 5(3+x)=5(3+6)=45(3+6)=45 答：当甲追上乙时，小狗跑了答：当甲追上乙时，小狗跑了45km.45km.问题问题4 4：如果甲、乙、小狗从同一点：如果甲、乙、小狗从同一点出发，同向而行，而甲先出发出发，同向而行，而甲先出发5 5小时，小时，乙才和小狗一起出发，当小狗追上甲乙才和小狗一起出发，当小狗追上甲时，甲走了多少千米？乙还能追上甲时，甲走了

9、多少千米？乙还能追上甲吗？为什么？吗？为什么？解：设小狗走解：设小狗走x x小时可以追上甲，小时可以追上甲，根据题意得根据题意得 3 3（x+5x+5）=5x=5x解得解得 x= 7.5x= 7.5 3(x+5)= 37.5 3(x+5)= 37.5 答：当小狗追上甲时，甲走了答：当小狗追上甲时，甲走了37.537.5千米，千米，乙不能追上甲，因为乙走得比甲慢。乙不能追上甲，因为乙走得比甲慢。实际问题实际问题数学问题（一元一次方程）数学问题（一元一次方程）数学问题的解数学问题的解实际问题答案实际问题答案列方程列方程 解解方方程程 检验检验补充题补充题：小明每天去体育场晨练，都见到一位田径小明每

10、天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼。两人沿队的叔叔也在锻炼。两人沿400400米跑道跑米跑道跑步，每次总是小明跑两圈的时间，叔叔可步，每次总是小明跑两圈的时间，叔叔可以跑以跑3 3圈。一天两人在同地反向而跑，小圈。一天两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了明看了一下记时表，发现隔了3232秒钟两人秒钟两人第一次相遇。求两人的速度。第一次相遇。求两人的速度。第二天小明打算和叔叔同地同向而跑，看第二天小明打算和叔叔同地同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇。你能先给叔叔隔多少时间再次与他相遇。你能先给小明预测一下吗？小明预测一下吗？第一步第一步:同学把牌分成张数相等的同学把牌分成张数相等的 左、中、右三堆左、中、右三堆, 但不要说出有几张但不要说出有几张.第二步第二步:同学从左边一堆里拿出二同学从左边一堆里拿出二 张张,放在中间一堆放在中间一堆.第三步第三步:同学从右边一堆里拿出一同学从右边一堆里拿出一 张张,放在中间一堆放在中