广东省广州市荔湾区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

1、广东省广州市荔湾区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题x + 31 .若分式一的值为0,则x的值为 x-2A. x = 3B. x = 22 .下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2*a3=a63 .下列因式分解结果正确的是（）A. a2+3x+2=x （x+3） +2C. cr - 2a+l=（a+） 2Cxw3D.工工2C. (a2) 3=a6D. (ab) 2=ab2B. 4-9二(4a+3) (4x-3)D. x2 - 5a+6= (x - 2) (x - 3)4 .以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）® 6

2、® AA. 1个B. 2个C. 3个D.5 .等腰三角形的一个角为50° ,则这个等腰三角形的底角为（A. 65°B. 65° 或 80°C. 50° 或 65°D.40°6 .三角形的三边长可以是（）A. 2, 11, 13B. 5, 12, 7C. 5, 5, 11D.5, 12, 137.如图若ABEg2XACF,且 AB=5,AE=2,则EC的长为（B. 3D.C. 48.如图，等腰ABC的周长为21,底边8c=5,月8的垂直平分线。上交A8于点。,交AC于点E,则3EC的周长为（）EA. 13B. 16C

3、. 8D. 109.已知，如图，在ABC中，08和OC分别平分NA8C和NAC8,过。作。E3C,分别交A3、AC于点E,若BO+CE=5,则线段。石的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题10.如图，aABC中，ZE4C = 60°, NBA。的平分线A0与边8c的垂直平分线MQ 相交于O，交A3的延长线于£，_LAC于尸，现有下列结论：DE=DF ；DE+DF = AD；DM 平济/EDF； ®AB + AC = 2AE.其中 正确的有,（填写序号）H.要使分式上有意义，则x的取值范围为.x + 212 .若八二+7X + 16 = （x + ）&

4、#176;,则常数加=.13 .如图，在ZXABC中，AD. AE分别是边8c上的中线与高，AE=4, /13c的面积 为12,则CO的长为.14 .如果多边形的每个内角都等于150。，则它的边数为.15 .已知川+2-2=0,则224”的值为.16 .如图，在AABC 中，AB=AC=5, BC=6, AD 是NBAC 的平分线，AD=4.若 P,Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是.三、解答题17 .计算：(1) (6x2v) 2： 3x(2) (a+b) 2+b (a-) 18.分解因式：(1) ax1 - 9a：(2) 4t必2 - 4。2 - b3.19.计算:(1)x

5、 + 32 -x1ix + 2 厂一4(2)x2 + 2x + l x2 + 2x20 .如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF, AC=DE, ZA=ZD(1)求证：ACDE；(2)若 BF=13, EC=5,求 BC 的长.21 .如图，在平面直角坐标系中，A (2, 4), B (3, 1),。(-2, - 1).(1)在图中作出ABC关于x轴的对称图形4&G,并写出点儿，Bt, G的坐标;（2）求A4BC的面积.22 .列方程解应用题：初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队 伍12： 00从学校出发，张老师因有事情，12： 1

6、5从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度 追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？23 .如图，在ABC 中，AB=AC=Scm, BC=lQcm, AD=2BD.（1）如果点P在线段8C上以2c?/s的速度由8点向。点运动，同时，点。在线段CA 上由。点向A点运动.若点。的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，45尸。与CQP是否全等, 请说明理由；若点。的运动速度与点P的运动速度不相等，当点0的运动速度为多少时，能够使B尸。与CQP全等？（2）若点。以中的运动速度从点。出发，点P以原来的

7、运动速度从点8同时出发, 都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点。第一次在ABC的哪条边上 相遇？参考答案1. A【分析】根据分式值为0,分子为O,分母不为0,得出X+3=O,解方程即可得出答案.【详解】因为分式上的值为0, x-2所以x+3=0,所以x=-3.故选A.【点睛】考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注:“分母不为零”这个条件不能少.2. C【解析】试题解析：与a?不是同类项，故A错误；B.原式=始，故B错误；D.原式=a2b2,故D错误；故选C.考点：塞的乘方与积的乘方；合并同类项：同底数耗的乘法.3. D【分析】根据因式分解的

8、方法进行计算即可判断.【详解】A.因为f+3x+2=(A+1) (x+2),故 A 错误；B.因为 4炉-9=(2x+3) (2x-3),故 B 错误：C.因为屏-+1二(“-1)2,故C错误;D.因为r-5.计6二(x-2) (a-3),故。正确.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法.4. C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知：第1个行标是轴对称图形：第2个行标不是轴对称 图形；第3个行标是轴对称图形：第4个行标是轴对称图形；所以共3个轴对称图形，故选 C.考点：轴对称图形5. C【分析】已知给出了一个内角是50。，没有明确是顶

9、角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要 用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.【详解】当50。是等腰三角形的顶角时，则底角为（180。-50。）xi=65°：2当50。是底角时也可以.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理：若题目中没有明确顶角或底角的度数, 做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.6. D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案.在运用三角形 三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的 长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.【详解】A.2,

10、11, 13 中，2+11 = 13,不合题意：B.5, 12, 7 中，5+7=12,不合题意；C.5, 5, 11 中,5+5<11,不合题意：D.5, 12, 13中，5+12>13,能组成三角形；故选D.【点睛】试题分析：根据角平分线的性质可得：ZOBD=ZOBC, ZOCB=ZOCE,根据平行线的性 质可得：NOBC=NDOB, ZOCB=ZCOE,所以NOBD=NDOB, ZOCE=ZCOE,则 BD=DO, CE=OE, HP DE=DO+OE=BD+CE=5.故选A【点睛】考点：等腰三角形的性质【分析】由角平分线的性质可知正确：由题意可知nead=nfad=30。，

11、故此可知ed=1ad,DF=y AD.从而可证明正确；若DM平分NEDF,则NEDM=90。，从而得到NABC 为直角三角形，条件不足，不能确定，故错误；连接BD、DC,然后证明EBD/4DFC, 从而得到BE=FC,从而可证明.【详解】如图所示：连接BD、DC.TAD 平分NBAC, DE1AB, DF_LAC, .ED=DF.故正确.NEAC=60。，AD 平分NBAC, AZEAD=ZFAD=30°.VDE±AB>:.ZAED=90°.V ZAED=90°, ZEAD=30%，ED=! AD.2 同理：DF=：AD.DE+DF=AD,故正确.

12、由题意可知：ZEDA=ZADF=60°.假设 MD 平分NADF,贝iNADM=30。.则NEDM=90。，又,: ZE=ZBMD=90°t/. ZEBM=90°.，ZABC=90°. . ZABC是否等于90。不知道， 不能判定MD平分NEDF.故错误.DM是BC的垂直平分线，ADB=DC.在 Rt/kBED 和 RIaCFD 中DE=DFBD=DC'ARtABEDRtACFD.*.BE=FC.，AB+AC=AE-BE+AF+FC又,.,AE=AF, BE=FC, ,.AB+AC=2AE.故正确.故答案为©【点睛】本题主要考查的是全等

13、三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解 题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.11. x壬-2【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+2M，解这个不等式即可求出答案.【详解】由题意可知：x+2对，x壬-2,故答案为*-2.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件: 分母不为0.12. ±8【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解：代数式x?+mx+16通过变形可以写成(x+n) ?的形式，.*.x2+mx+16= (x±4) 2,则 m = 2xlx±4 = ±8.故

14、答案为±8.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.13. 3【分析】利用三角形的而积公式求出BC即可解决问题.【详解】VAE1BC, AE=4, 4ABC 的面积为 12, xBCxAE= 12,2! xBCx4= 12,2：.BC=6,AD是ABC的中线，CD = BC=3,2故答案为3.【点睛】本题考查三角形的而积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于 中基础题.14. 12【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360。除以外角的度数即可得到边数.【详解】.多边形的每一个内角都等于150。，.多边形的每一个外角都等于180。

15、-150。=30° ,边数 ”=3600 +30° =12.故答案为12.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键.15. 4【分析】把2m不转化成2m.22n的形式，根据同底数塞乘法法则可得2m-22n=2m+2n,把m+2n=2代入求 值即可.【详解】由 - 2=0 得 ?+2=2, 2m.4n=2m*22/,=2'"+2n=22=4.故答案为:4.【点睛】本题考查了甯的乘方和同底数基乘法，掌握箱的乘方和同底数基乘法的运算法则是解题关键.16.25【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC,过点B作BQ

16、J_AC于点Q, BQ交AD 于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在aABC中，利用面积法可求出BQ 的长度，此题得解.【详解】VAB=AC, AD是NBAC的平分线，.AD垂直平分BC,，BP=CP.如图，过点B作BQJ_AC于点Q, BQ交AD于点P,则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，【分析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【详解】(1) ax1 - 9a二。(x2 - 9)=a (x+3) (x - 3)；(2) 4abr - 4a2b - p二-(2a - b ) 2.【点睛】 本题考查了提公因

17、式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.x + 119. (1) 1； (2)- x【分析】(1)直接化简分式，再利用分式的加减运算法则计算即可;(2)直接将括号里面通分运算，再利用分式的乘除运算法则计算得出答案.【详解】(1)x + 3 2 - x1； x + 2 /-4x + 3x-2x + 2 (x + 2)(x-2)x + 3 - 1x + 2=1 ：4 +x2 + 2xx + 2 J(x + 1)2 (x + 21x(x + 2) (x + 2 x + 2(x + 1)2 x + 2=x(x + 2) x + 1-X + lX【点睛】本题主要考查了分式的混合运算

18、，正确掌握分式的相关运算法则是解题关键.20. (1)证明见解析：(2) 4.【分析】(1)首先证明 ABCgZkDFE可得NACE=NDEF,进而可得ACDE； (2)根据 ABCADFE nJW BC=EF,利用等式的性质可得EB=CF,再由BF=13, EC=5进而可得EB的长，然后可得答案.【详解】解：(1)在4人8(2和4口血中AB = DF< ZA = ZD ,AC = DEAAABCADFE (SAS),，NACE=NDEF,，ACDE；(2)VAABCADFEt，BC=EF,，CB -EC=EF-EC,AEB=CF,VBF=13, EC=5,，EB=4,ACB=4+5=9

19、.【点睛】考点：全等三角形的判定与性质.21. (1)见解析，Ai (2, -4), B (3, - 1), G ( -2, 1).(2)2【分析】(1)利用关于X轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；(2)直接利用AABC所在矩形而枳减去周围三角形而积，进而得出答案.【详解】(1)如图所示：A,G 即为所求,A (2, -4), Bi (3, -1), G(-2, 1).K（2） Sa48c=5x5 - x4x5 - xlx3 - x2x5二一. 2222【点睛】本题考查了轴对称变换、三角形的面积等知识，解题的关键是正确得出对应点的位置.22. （1）大巴的平均速度是40公里/小时，小

20、车的平均速度是60公里/小时；（2）张老师追 上大巴的地点到基地的路程有30公里.【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早 到的时间”列分式方程求解可得：（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇点所 用时间”列方程求解可得.【详解】（1）设大巴的平均速度是X公里/小时，则小车的平均速度是l.5x公里/小时,60601 1根据题意得:FF 一,x 1.5x 4 4解得：月40, 经检验：.40是原方程的解,1.5%=1.5x40=60.答：大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是60公里/小时:（2）设张老师追上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意得：46040解得：尸30, 答：张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里.【点睛】 本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是理解