圆锥曲线文科高考习题含答案

1、221设F1F2是椭圆E: a b，一， 3a ,一1(a b 0)的左、右焦点，P为直线x 上一点,2F2PF1是底角为30o的等腰三角形，则 E的离心率为(A)2(B) 3(C) -(D) 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上,C与抛物线y216x的准线交于A, B两点,AB 4 J3 ；则C的实轴长为(A) 2(B)2/2(C)(D)23.已知双曲线a ：与a1(a0,b 0)的离心率为2.若抛物线2C2：x 2py(p0)的焦点到双曲线Ci的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为小 28.3(A) x-y3_2 16-.-3_ 22(B) x y (C) x 8y (D) x316y

2、4椭圆的中心在原点,焦距为 4, 一条准线为x 4,则该椭圆的方程为2(A)162L 112(B)2x122(C)8(D)2x125.12012高考全国文210】已知F1、F2为双曲线C: x2的左、右焦点，点P在C上,| PFi | 2| PF? |,则COS F1PF2(A) 1 46.12012高考浙江文曲线的两顶点。若 M3(B)一53(C)44(D)一58,O如图，中心均为原点 。的双曲线与椭圆有公共焦点，M , N是双N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A.3B.2 C. . 3D. 247.12012高考四川文 9】已知抛物线关于 X轴对称，它的顶点在坐标原点O,并

3、且经过点M (2, y°)。若点M到该抛物线焦点的距离为 3 ,则|OM |(A、242B、273C、42,0,123且a,b, c互不相同,2 28.12012考考四川又11】万程ay b x c中的a,b, c 在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（A、28 条B、32 条C、36 条D、48 条9.12012高考上海文16】对于常数m、n“mn 0” 是“方程2mxny2 1的曲线是椭圆”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件2210.12012高考江西文8椭圆三、1（a b 0）的左、右顶点分别是A, B,左、右a b焦点

4、分别是Fi, F2。若|AFi|,|FiF2|,|FiB|成等比数列,则此椭圆的离心率为A. 1bT45C. 1 D.、5-211.12012高考湖南文6】已知双曲线C :2y- =1的焦距为10 ,点P (2,1)在C的b渐近线上，则C的方程为A.22土、120 522B 土-X=15 202280 2022D ±-L=120 8012.【2102 （Wj考福建文5】已知双曲线2-L=15的右焦点为（3,0）,则该双曲线的离心率等3.141413.12012高考四川文15】2x椭圆ay251（a为定值，且aJ5）的的左焦点为F ,直线x m与椭圆相交于点A、B , FAB的周长的最

5、大值是12则该椭圆的离心率是14.12012高考辽宁文15】已知双曲线x2y2 =1,点Fi,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P F11P F2,则IP F1 I + I P F2 i 的值为4米，水位下降1米后，水面宽米.bx217.12012高考重庆文14】设P为直线y X与双曲线 3aa交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率 e18.12012高考安徽文14】过抛物线y2 4x的焦点F的直线交该抛物线于 A, B两点，若19.12012高考天津文科11】已知双曲线C1：2 X -2 a2yy1(a 0, bb20)与双曲线| AF | 3,贝U | BF |=22

6、C2 : 1有相同的渐近线，且 C1的右焦点为F(J5,0)，则a ;b 41620.12012高考天津19】(本小题满分14分)已知椭圆+(a>b>0),点P (争事)在椭圆上。(I)求椭圆的离心率。(II )设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若 Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线OQ的斜率的值。2221.12012高考江苏19】(16分)如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆当 与1(a b 0) a b的左、右焦点分别为F1( c,0), F2(c,0).已知(1,e)和e,1 都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程；(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点

7、，且直线AFi与直线BF2平行，AF2与BFi交于点P. (i )若AF1 BF2 冬 求直线AFi的斜率；(ii )求证：PF1 PF2是定值.22.12012高考安徽文20(本小题满分13分)22如图，Fi,F2分别是椭圆C：三+4=1 ( a ba b的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1 A F2=60(I)求椭圆C的离心率;(n )已知 A F1B的面积为40 J3，求a, b的值.23.12012高考广东文20(本小题满分14分)在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆 C1 :b 0)的左焦点为Fi( 1,0),且点 P(0,1)在 Ci上.(1)求

8、椭圆Ci的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2： y4x相切，求直线l的方程.24.12102高考北京文19(本小题共14分)22已知椭圆C：与+多=1(a>b>0)的一个顶点为a bA (2,0),离心率为直线 y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点 M,N (I)求椭圆C的方程(n)当 AMN的面积为叵时，求k的值325.12012高考山东文21】(本小题满分13分)2如图，椭圆M : x2 a2 y_ b21(a b 0)的离心率为q3 ,直线x a和y形ABCD的面积为8.(I )求椭圆M的标准方程;(n )设直线l:y x m(m R)与椭圆M有两个不同的交点

9、P,Q,l与矩形ABCD有两不同的交点S,T.求四！的最大值及取得最大值时 m的值.|ST|26.12102高考福建文21(本小题满分12分)如图,等边三角形OAB的边长为85且其三个顶点均在抛物线 E: x2=2py (p>0)上。(1)求抛物线E的方程;(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过 y轴上某定点。27.12012高考上海文22(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分 在平面直角坐标系 xOy中，已知双曲线 C ： 2x2 y2 1(1)设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若 M

10、F| 2J2,求点M的坐标；(2)过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线， 求这两组平行线围成的平行四边形的面积；(3)设斜率为k ( k J2)的直线l交C于P、Q两点，若l与圆x2 y2 1相切，求证：OPOQ28.12012高考新课标文20(本小题满分12分)设抛物线C: x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l, A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半 径的圆F交l于B, D两点.(I)若/ BFD=90° , AABD的面积为472,求p的值及圆F的方程；(II )若A, B, F三点在同一直线 m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求的一个焦点为圆 C坐标原

11、点到m, n距离的比值.29.12012高考浙江文22本题3黄分14分)如图，在直角坐标系xOy .125中，点P (1,-)到抛物线C： y =2px (P>0)的准线的距离为 -°点M (t, 1)是C上的定点，A, B是C上的两动点，且线段 AB 被直线OM平分。(1)求p,t的值。(2)求4ABP面积的最大值。30.12012高考湖南文21(本小题满分13分)在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为1的椭圆E2x2+y2-4x+2=0 的圆心.(I )求椭圆E的方程;(II)设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为 1的直线1i, l2.当直线l1, l2都与圆C

12、2相切时，求P的坐标.31.12012高考湖北文21(本小题满分14分)设A是单位圆x2+y2=1上任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交 点，点M在直线l上，且满足 - MN 的下机fUYl)当点A在圆上运动时，记点 M的轨迹为曲线Co(1)求曲线C的方程，判断曲线 C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。(2)过原点斜率为 K的直线交曲线 C于P, Q两点，其中P在第一象限，且它在 y轴上的 射影为点N,直线QN交曲线C于另一点H,是否存在m,使得对任意的K>0,都有PQLPH? 若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。(注意：在试题卷上作答无效)1 22(y -)2

13、r2(r 0)有一个公共点 A,32.【2012高考全国文22】(本小题满分12分) 已知抛物线C: y (x 1)2与圆M:(x 1)2且在点A处两曲线的切线为同一直线1.(I)求 r ;m、n的交点为D ,求D至M的(n )设m、n是异于1且与C及M都相切的两条直线， 距离。33.12012高考辽宁文20(本小题满分12分)如图，动圆 Ci :x2 y2 t2,1<t<3,2与椭圆C2： y2 1相交于A, B, C, D四点，点Al, A 9分别为C2的左,右顶点。(I )当t为何值时，矩形ABCD勺面积取得最大值？并求出其最大面积；(n)求直线AA与直线A2B交点M的轨迹方

14、程。34.12012高考江西文20(本小题满分13分)已知三点O (0,0), A (-2,1), B (2,1),曲线C上任意一点M (x,y)满足I W1 + 1而；.，诵 *+ OB) + X(1)求曲线C的方程；(2)点Q(X0,y0)(-2<X0<2)是曲线C上动点，曲线 C在点Q处的切线为I,点P的坐标是(0, -1), I与PA, PB分别交于点 D, E,求 QAB与 PDE的面积之比。35.12012高考四川文21(本小题满分12分)如图，动点M与两定点A( 1,0)、B(1,0)构成 MAB ,且直线MA、MB的斜率之积为4,设动点M的轨迹为C。(I)求轨迹C的

15、方程；(n)设直线y x m(m 0)与y轴交于点P ,与轨迹C相交于点I PRIQ、R ,且| PQ | |PR |,求J1的取值范围。| PQ |36.12012高考重庆文21】本小题满分12分，(I) 小问5分，(II)小问7分)已知椭圆的中心为原点 O,长轴在X轴上，上顶点为A ,左、右焦点分别为 R,F2 ,线段OF1,OF2的中点分别为 B1,B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形。(I)求该椭圆的离心率和标准方程；(n)过b1作直线交椭圆于P,Q, PB2 QB2,求 PB2Q 的面积37.12012高考陕西文20(本小题满分13分)2已知椭圆C1 :土 y2 1 ,椭圆C2以

16、Ci的长轴为短轴，且与 Ci有相同的离心率。 4(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A, B分别在椭圆C1和C2上,imruuuOB 2OA ,求直线AB的方程。【答案】C【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题【解析】F2PF1是底角为300的等腰三角形，033，PF2A 60 , |PF2| | F1F21 2c,| AF2 | = c,2c -a , e = 3 ,故选 C.24【答案】C【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题【解析】由题设知抛物线的准线为：x 4,设等轴双曲线方程为：x2 y2 a2,将x 4代入等轴双曲线方

17、程解得 y= J16 a2 , . | AB| = 4T3, . 2/16 a2 =4而，解得a =2, C的实轴长为4,故选C.【答案】D考点：圆锥曲线的性质解析：由双曲线离心率为 2且双曲线中a, b, c的关系可知b J3a,此题应注意 C2的焦点在y轴上，即(0, p/2)到直线y J3x的距离为2,可知p=8或数形结合，利用直 角三角形求解。【答案】C【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数a,b,c ,从而得到椭圆的方程。【解析】因为2c 4 c 2,由一条准线方程为 x4可得该椭圆的焦点在 x轴上县2 a9_99

18、9一 4 a 4c 8,所以b a c 844。故选答案C c【答案】C【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。【解析】解：由题意可知，a J2 b, c 2,设|PFJ 2x,| PF2 | x,则4,利用余弦定理可|PF1| |PE| x 2a 2 无，故 |PFi| 4 夜,| PF? | 2,F£PFi2 PF22 F1F22 (4.2)2 (2.2)2 42 3信 COS F( PF2 = 。2PFi PF22 2、2 4、24【答案】B【命题意图】 本题主要考查了椭

19、圆和双曲线的方程和性质，通过对两者公交点求解离心率的关系.【解析】设椭圆的长轴为2a,双曲线的长轴为 2a ,由M, O, N将椭圆长轴四等分，则2a 2 2a,即a 2a ,又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为c,则双曲线的离、一，c c e a心率为 e 一, e 一，一 一 2.a a e ax=Px=2【答案】B 解析设抛物线方程为y2=2px(p>0),则焦点坐标为(p,0),准线方程为2M在抛物线上，M到焦点的距离等于到准线的距离，即也或2 y022 p)2 3解得：p 1,y0 2 2点M (2,2<20 ,根据两点距离公式有:|OM |22 (2 2)22 3|

20、MF|二d,(M为抛物线上任意一点,为抛物线的焦点，d点评本题旨在考查抛物线的定义 为点M到准线的距离).【答案】B2 2解析方程ay b x c变形得-cr ,若表示抛物线，则 b2a 0,b 0所以，分 b=-2,1,2,3四种情况:a(1)若 b=-2, a1,c 0,或 2,或 32, c0,或 1,或33, c0,或 1,或 2(2)若 b=2,2,c1,c3,0,或1,或32,或0,或32,或0,或1以上两种情况下有 4条重复，故共有 9+5=14条；同理若b=1,共有9条； 若b=3时，共有9条.综上，共有14+9+9=32种点评此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重

21、复的 解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用.【答案】B.4条抛物线.列举法是【解析】 方程mx2 ny2 1的曲线表示椭圆，常数常数m,n的取值为 n0,0,所以，由m n,22mn 0得不到程mx ny 1的曲线表不椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表不椭圆，能推出 mn 0,因而必要.所以答案选择B.【点评】 本题主要考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解.根据方程的组成特征，可以知道常数 m,n的取值情况.属于中档题.【答案】B【解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想.利用椭圆及等比数列的性质解题

22、.由椭圆的性质可知：AF1 a c, F1F2 2c,F1B a c.又已知|AFi ,尸尼，怛田 成等比数列，故(a c)(a c) (2c)2,即22222 c 5, 5a c 4c ,则a 5c.故e .即椭圆的离心率为.【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关a,c的方程，然后化为有关a,c的齐次式方程，进而转化为只含有离心率e的方程，从而求解方程即可.体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解等【答案】A22x y【解析】设双曲线 C : -22 =1的半焦距为c,则2c 10,c 5.bb又QC的渐近线为y x,点P (2,1)在C

23、的渐近线上，1 g2,即a 2b.又c2 a2 b2, a 2向3庭,c的方程为土-L=i.20 5【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.【答案】C.考点：双曲线的离心率。难度：易。分析：本题考查的知识点为圆锥曲线的性质，利用离心率 e -即可。解答：根据焦点坐标(3,0)知c 3,由双曲线的简单几何性质知a2 5 9,所以a 2,一 3因此e 一.故选C.2-2【答案】2 , 3 22解析根据椭圆定义知：4a=12,得a=3 ,又 a c 5cc 2, e a点评本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回

24、归课本的新课标理念【答案】2,3难度适【命题意图】本题主要考查双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力， 中。【解析】由双曲线的方程可知a 1,c 22, |PF1 |PF2| 2a 2, 22PFi2PFi|PF2| |PF2|4222Q PFi PF2，|PFi| IPF2I(2c)2 8, 2 PFi PF2 4,(PFi PF2)2 8 4 12, IPFi |PF2 2M【点评】解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理，实现差一积一和的转化。【答案】2。【考点】双曲线的性质。 22 【解析】由x2yi得 2=厢，b=4m2 4, c= Vmm24 om m 4c m mm 42

25、e=- =J5，即 m 4m 4=0 ,解得 m=2。a m【答案】26【解析】建立如图所示的直角坐标系，使拱桥的顶点。的坐标为(0,0),设l与抛物线的交点为 A、B,根据题意，知 A (-2, -2), B (2, -2). 设抛物线的解析式为 y ax2,一_ 2i则有 2 a 2 , a 1.2.抛物线的解析式为 yx2-2水位下降i米，则y -3,此时有x V6或x庭.此 时 水 面 宽 为26由372t=Uq 历r 万"、又耳垂直于M轴n所以亨口=心则之 =于丁 = b愿、离心率，着查了两条直要垂直的条件，考查了方程【解析】AFx(0)及BFm；则点A到准线l : x1的

26、距离为得：33coscos1一又m3mcos(1 cos【解析】双曲线的2 y161渐近线为2C , X2x ,而？ a2y1的渐近线为y所以有b a2 y b21的右焦点为(V5,0),所以 c422.22.22 一一 2_c a b ,即 5 a 4a 5a ,所以 a 1,a 1,b 2。.5- 2）在椭圆上i )点 P( a, a52-ab2b2(n )设 Q(acosb2,bsin)(0);则 A(a,0)AQ AO a2(1 cos )2 b2 sin2a2213cos 16cos 5 0 cos3直线OQ的斜率bsin【答案】解：（1）由题设知,a cos=b2c e=-a由点（

27、1, e）在椭圆上,22 d c =a 1。2椭圆的方程为 x22c =1 a2b2b22. 2=a b=a2b2b2=1由点2 e2 ae,J 22 b2在椭圆上,(1)得耳（1,AF1、A& y，B ”, y2 , y1>0, y2>0。2X12 d万y11my1 =x1 12 c-4 a32a2 1a4a2 4=0a2=20), F2(1,0),又AF1 /BF2,BF2my=x1, my=x 12y12my11=0m 、 2m2 2y1=2m2 2AF=J X 12 y1 0 2=J my 2 y2=%Jm2 1m 2m2 2m2 2m m2 1。a,2 m2 1同

28、理，BF2=2mm m2 1。卷(i)由得，AF1 BF22m m2 1m2 22m . m 16/曰 22=得m =2m2 22,注意到m> 0 , 1. m=播。，12，直线AF1的斜率为=J。 m 2 一PBBFc(ii )证明： AF1 /BF2 ,2 ,即PF1AF1PB 1 BF2 1 PB PF1 BF2 AF1PF1丽PFAF1AF1PF产1一BF1。AF1 BF2由点B在椭圆上知,BF2。BF1 BF2 2贬,PF1 = AF 272AF1 BF2PF1 + PF2 =同理。pf2 =AF1AF1 BF2AF12、2 bf2242 AF1。BF22.2AF1 BF2AF

29、12AF gBF2AF1 BF22 2 m2 1AF gBF =由得，AF1 BF =2m 2PF1 + PF2=2s/2 = 3V2 o22 PFi PF2 是定值。【解析】(1)根据椭圆的性质和已知（1, e）和e,都在椭圆上列式求解。2【解析】(2)(I)根据已知条件AF1F1AF2 60(n)设 BF2m；BF1F2 中，BF1(2 a_62a 2c eBF12a用待定系数法求解。BF2 2 IF1F2I22 BF2F1F2 cos120m)222m a amSAF1B面积F2F1ABsin 60/3 a (a 5 a)【解析】(1)因为椭圆点P(0,1)代入椭圆所以a2 b2所以椭圆

30、C1(2)直线a 10,c 5,bCi的左焦点为Fi(5.31,0),所以1,2,2x 2的方程为一 y22l的斜率显然存在，设直线kx因为直线l与椭圆C1相切，所以整理得2k21.l的方程为y(12k2)x216k2m224kmx 2m 24(12k2)(2m22)y2 4x y kxy并整理得k22x (2 km4)x2 cm 0。因为直线l与抛物线C2相切,所以(2 km4)2224k m 0整理得km 1 k综合，解得 k所以直线l的方程为c解：(1)由题息得一a2a22, 二解得bJ2 .所以椭圆C的方程为222b cy k(x 1)(2)由 x2y2得(1 2k2)x2 4k2x

31、2k2 4 0. 142设点 M,N 的坐标分别为(x1，y1)，(x2,y2),则y1k(x11) ,y2k(x21),X24k21 2k2x1x22 k2 41 2k2所以 |MN|= .%x。2(y2%)2= (1片)3斤 W =入(11k祟 6k )由因为点A(2,0)到直线y k(x 1)的距离d , |k|,1 2k2所以 AMN 的面积为 S 1 |MN | d 1k N4 5 6k .由 1kM4 6k 21 2k1 2k2k 1.-22【答案】(21)(1) e £也 aT- 3a 2 a 4-10的/日-一,解得3矩形ABCD面积为8,即2a 2b 8由解得：a

32、2,b 1 ,2.椭圆M的标准方程是y21.422(II) x 4y 4,y x m,225x 8mx 4m 4 0 ,设 P(Xi, y)Q(x2,y2),则 x x_284m24m, XiX2 55由64m2 20(4 m2 4) 0 得 55 m 55 .|PQ| 28 -m54m2 4当l过A点时，m1,当l过C点时，m当55 m 1 时，有 S( m 1, 1),T(2,2m),|ST|2(3m),| PQ| 4 5 m2 4 46 |ST| 5 (3 m)2 5 t2 t其中t m 3,由此知当1 3,即t 4,m t 435 ( J5, 1)时，吧取得最大值275.3|ST|5由

33、对称性，可知若1 m-5.四取得最大值245. |ST|5知，当当 1 m 1 时，|ST| 272, |PQJ 2J5 m2 ,|ST| 5由此m 0时，1PQJ取得最大值£j5 .1ST I55综上可知，当m 5和0时,3坨取得最大值3卢.|ST|5、解答:(I)设 A(xi, yi),B(X2, y2);22贝U X2 py1, X2 2py2OA(V1得：点OAOB22X1y1y2)(2 pvi2X2v2A,B关于y轴对称(OB AB 8p代入抛物线E的方程得:2(II)设 P(X0则 y过点P的切线方程为2令y 1 Q (闻-2X0设M (0,t)满足:2得：4(t t 2

34、)t2 t 222y22py1 y12py20y1y2(Q2p, y1, y2Ifxlby )A( 4,3,12),B(4.3,12)2V20)2x2 抛物线E的方程为2y2x 4y一X04i)2(1 t)%0,1 t以PQ为直径的圆恒过解(1)双曲线C ：4 y2 1 ,2设 M(x, y),则 |MF |2口 1X0(x X。)即 y -X0X1 2X04umruuuu。及 MP(Xo,yo t),MQ0对x0 0均成立y轴上定点左焦点F(/62(X v)M (0,1)4.0).y2 (V3x 黄)2,(X2 41 t)由M是右支上一点，知 x号，所以| MF | J3x 搭 2J2 ,得

35、x号所以M甘，2).(2)左顶点A(芋，0),渐近线方程：yV2x.过a与渐近线y J2x平行的直线方程为：y J2(x ;)，即y J2x 1.解方程组yy2 x /曰二 ，得,2 x 1所求平行四边形的面积为S(3)设直线PQ的方程是y kxx Y.y W2|OA|y| Y.b.因直线与已知圆相切,10分-JbL 1,k2 1即b2由2y2k2kx2y1 (*).，得(21k2)x22kbx b2 1 0设 P(xi, yi)、Q(x2, y2),x1 x2x#22 kb2 k21 b22 k2yy2 (kxib)( kx2b),所以2OP OQ x1x2 y1y2 (1 k )x1x2

36、kb(x, x2)b2(1 k2)( 1 b2)2k2b22 k22 k21 b2 k22 k2由(*)知 OP OQ 0 ,所以 OPOQ.【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、 线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.【解析】设准线l于y轴的焦点为E,圆F的半径为r,则 |FE|=p, |FA| |FB|=|FD |=r , E 是 BD 的中点，(I) BFD 90°,| FA | |FB|=| FD |=&p , |BD|=2p ,16分点到直设 A( Xo ,yO),根据抛物线定义得，|FA|=- y0,2A

37、BD1p 1ABD = 2|BD|(y02)=22p . 2p = 4x 2解得P=2, F(0,1),FA|=2&,圆F的方程为:(n)【解析1】.A, B由抛物线定义知| AD |F三点在同一条直线1|FA| 2“，.22 一x (y 1)8；m上，AB是圆F的直径，ADBABD300，.二m的斜率为或一390°, _13，直线m的方程为：y设直线n的方程为：y.3x3,3 x3p.2b, n与C只有一个公共点,直线n的方程为：y-3x3坐标原点到 m, n距离的比值为3，原点到直线m的距离& =，.,2_ 一代入x 2py得，xp2 8Pb 0E, 原点到直线6

38、3.2/33 x 2 pb 0,卫6，n的距离d2 = &,12)(x°0)，则 F(0字2【解析2】由对称性设 A(X0,3l2p点A,B关于点F对称彳导:B( x0, p2 Xo2p2Xo3p2得:A(6p,阻)，直线23P2 2二 3P.3p22py2 x2p切点P直线3,T(x3P、.3Tp坐标原点到m, n距离的比值为、3p.、.3P3。2pt(1)由题意得 p2设 A(x,yi),B X2,y2 ,线段AB的中点坐标为Q(m,m)由题意得，设直线 AB的斜率为k(k0).2y12px12y2 2px，得(y2yi)(yiy2)k(x2xi),得 k 2m所以直线的

39、方程为yJ(x2m2my2m20.22my 2m0 32,整理得y 2my2m20,所以V24m 4myiy 2m , yy2 2m2m.从而得AB13y1y2.1 4m2 .4m 4m2 ,设点P到直线AB的距离为d,则1 2m 2m2.24m,设 ABP的面积为S,则S1-AB d21 2(m2. I2m ) V m m4m120 t ,则 S t(1 2t ).2设 S t(1 2t2) , 0 t1 6t20,得 t 噜。，故 ABP的面积的最大值为6【答案】【解析】(I)由x2 y224x 2 0 ,得(x 2)2y 2 .故圆C的圆心为点(2,0),从而可设椭圆E的方程为2与 1(

40、a b b20),其焦距为2c,由题设知c 2, e c a1.1612(n )设点p的坐标为(x0, y0),11,12的斜分率分别为k1,k2.则11,12的方程分别为11: y y0 k(x x°),12：y y0k2(x x°)，且 kM1222 .由11与圆c： (x 2) y 2相切，得2k1 y° kx。、.k2 1J,2-2-42_(2刈)2k12(2x0)y0k2y020.同理可得(2 %)2 2 k； 2(2 x°)y°k2 y； 2 0.从而k1,k2是方程(2 x0)0 2 k2 2(2 x0)y0k y2 2 0 的两

41、个实根，于是(2 %)2 2 0,8 (2 x0)2y2 20,且 k1k2y2 22(2 x2)2 22.22x y° d1,由162 12 得 5x； 8x0 36y 21(2 x0)2 220.解得x02,或105222a 2c 4,b a c 12.故椭圆e的万程为:由Xo(2,3),或(2, 3),或(18,518,1857 一 2得y 3;由xo 得y-一,它们满足式，故点P的坐标为55【点评】本题考查曲线与方程、函数与方程思想等数学思想方法直线与曲线的位置关系， 考查运算能力，考查数形结合思想、.第一问根据条件设出椭圆方程，求出c,a,b即得椭圆E的方程，第二问设出点

42、P坐标，利用过P点的两条直线斜率之积为 1 ,得出关于点P坐标的2一个方程，利用点 P在椭圆上得出另一方程，联立两个方程得点P坐标.21.【答案】解：(I)如图 1,设 M(x,y), A(x0,yo),则由 | DM | m|DA|(m 0,且 m 1),1 可信 x Xo, |y| m | yo |,所以 5 X,|y°|一|y|.m因为A点在单位圆上运动，所以 x02 y02 1.2将式代入式即得所求曲线C的方程为x241 (m 0,且m 1).m因为m (0, 1)U(1,)，所以当0 m 1时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(小 m2,0) , "1

43、 mF, 0)；当m 1时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(0,Jm2 1), (0, Jm2 1).(n)解法1：如图2、3, k依题意可知此方程的两根为Xi , x2 ,于是由韦达定理可得4k2Ximk 即 x22m x12771 .m 4k因为点H在直线QN上，所以y2 kx1 2kX222 km Xi22m 4k0,设 P(x1,kx1) , H(x2,y2) ”UQ( Xi, %), N(0, %),直线QN的方程为y 2kx kx1 ,将其代入椭圆 C的方程并整理可得 (m2 4k2)x2 4k2x1x k2x12 m2 0 .24k X122m 4k22km X1-

44、22 ) .m 4kuuruuir于是 PQ ( 2x, 2kx) , PH (X2 X1, y2 kx)而 PQ PH 等价于 PQPHr 4(2 2m2)k：X120,m 4k即2 m2 0 ,又m 0,得m 炎, 2故存在mJ2,使得在其对应的椭圆x2 1上，对任意的k 0,2都有PQ PH .yAOxMD第21题解答图解法2:如图2、3xi (0, 1),设 P(xi,yi)H(X2,y2),则 Q( xi,y1)，N(o, w),因为P, H两点在椭圆C上，所以2 :m x12m x22y12y22m ,2m ,两式相减可得m2(x12 x22)(y； y22) o.依题意，由点P在

45、第一象限可知，点H也在第一象限,H不重合,故(X x2)(x1x2) 0.于是由式可得(小 y2)(y1(为x2 )(x1x2)y2)2 m .又Q, N, H三点共线,所以2y1kQNkQH ,即y1V2于是由式可得kPQ kPHyx1yy2xx21 (y1 y2)(yy?)而PQ PH等价于kPQ kPH故存在m 72,使得在其对应的椭圆2 (X2m.一1222 yx -2x2)(x x2)1上,对任意的PQ PH .2【解析】解：(1)设A(xo,(xo 1),对y x(x1)2求导得y斜率k 2(x0 1),当xo 1时，不合题意，所心xo2(x 1),故直线l的、，1圆心为M(1,一

46、), MA的斜率k2(xo 1)2xo(Xo 1)2由 l MA知 kk 1,即 2(xo 1)Xo 11 ,解得 xo 0 ,故 A(0,1)所以 r |MA|、(1 0)2 (2 1)2 T22设(a,(a 1)为C上一点，则在该点处的切线方程为 y (a 1)2(a 1)(x a)即y 2(a 1)x a2 1若该直线与圆M相切，则圆心 M到该切线的距离为 叵,即212I2(a 1) 1 2 a2 11,52 22 ,化简可得 a (a 4a 6) 0,2(a 1)2 ( 1)22求解可得 a0 0,a1 2i0,a2 2 .102、抛物线C在点(ai,(ai 1) )(10,1,2)处的切线分别为l,m,n,其方程分别为22y 2x 1 y 2(a 1)x a1 y 2(a2 1)x a?1 得x 矢3 2,将x 2代入得y 1,故D(2, 1)所以D到直线l的距离为d|2 2 ( 1) 1|6.5F二o,22 ( 1)25【解析】(1)设人60y。),则矩形 ABCD勺面积 S=41 x° | y° |,2由点y021得，y21,29、2(x0 二)922 xo y(2 = x2(1 -0-)=2921当 x0-,