最新天津市河北区八年级上期末数学试卷(有答案)

1、天津市河北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的）1. （3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）2. （3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. x2+2x- 1= (x- 1) 2 B. (a+b) (a-b) =a2- b2 C. x2+4x+4= (x+2) 2 D. ax2- a=a (x2 -1）3. （3分）要使分式一7有意义，x应满足的条件是（）A. x>3 B. x=3 C, x<3D. xw34. （3分）计算x3?x2的结

2、果是（）A. x6 B, x5 C, - x2 D. x5. （3分）已知点P （a, 3）、Q （-2, b）关于y轴对称，则辛二（）A. - 5 B. 5 C." D.1yy -126. （3分）下列各式：£ 春，书,布，其中是分式的有（A.B.C. D.7. （3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快 100米/分，求小朱的速度.若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A.1440 1440 _ k-100 一 上 T"B.1440 144

3、0K+100+10C.富TOO+10D-支+1CW ii=108.（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,月AC的垂直平分线EF分别交AC, AB边于E, F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则 CDM周长的最小值为（）C. 10A. 6B. 8D. 12二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将答案填在题中横线上）9. （3分）当x=时，分式更""的值为零.10. （3分）一种病毒的直径为0.000023m,这个数用科学记数法表示为 .11. （3 分）已知 xm=6, xn=3,则 x2mn 的值为.12. （3 分）分解

4、因式：27x2+18x+3=.13. （3分）若关于x的分式方程号号二1无解，则m的值是.14. （3分）如图，在等腰 ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E,使DB=D耳此时恰有/ ADE=-/ACB,则/ B的度数是/ ABC=50, BD平分/ ABQ过D作DE/ AB交BC于点E,若点F在AB上,且满足DF=DE则/ DFB的度数为 BCD都是等边三角形，点E, F分别是AB, AD上两个动点，满足AE=DF连接BF与DE相交于点G, CH± BF,垂足为H,连接CG 若DG=a, BG=b,且a、 b满足下列关系：a2+b2=5, ab=2,则GH三三、解答题（17、18、

5、19、20题各8分，21、22题10分，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （8分）（1） （-2a） 3- （- a） ? （3a） 2（2） （2a-3b） 2-4a （a-2b）2 目18. （8分）先化简冉求值：（1- -I）子长V,其中x=（二）1+30”1万，4 工+43x-i I 219. （8分）解分式方程：=年+="=20. （8分）已知，如图， ABC为等边三角形，AE=CD AD、BE相交于点P, BQ±AD于Q,21. （10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发 现每件文具进价比第一次上涨

6、了 2.5元.老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数 量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件15元.（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板第一次购进的文具有 30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，问文 具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由.22. （10分）如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（1, 0）,以线段OA为边在第四象限 内作等边三角形AOB,点C为x正半轴上一动点（OC> 1）,连接BC,以线段BC为边在第四象 限内作等边 CBD,连接DA并延长，交y轴于点E.AOBC与4ABD全等吗？判断并证明你的结论

7、；当点C运动到什么位置时，以A, E, C为顶点的三角形是等腰三角形？2017-2018学年天津市河北区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1. (3分)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是()【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确.故选：D.2. (3分)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. x 4 I 即当xw3时，分式工彳有意义，故选：D

8、.4. (3分)计算x3?x2的结果是()+2x-1= (x- 1) 2 B. (a+b) (a- b) =a2- b2 C, x2+4x+4= (x+2) 2 D. ax2- a=a (x2-1)【解答】解：(A) x2+2x- 1w (x-1) 2,故A不是因式分解，(B) a2 - b2= (a+b) (a-b),故 B不是因式分解，(D) ax2-a=a (x2-1) =a (x+1) (x-1),故 D分解不完全，故选：C.3. (3分)要使分式二方有意义，x应满足的条件是()A, x> 3B. x=3 C, x< 3D. x丰 3I 4【解答】解：当x-3*0时，分式已

9、有意义，A. x6 B. x5 C. x2 D. x【解答】解：x3?x2=x3+2=x5.故选：B.5. (3分)已知点P (a, 3)、Q (-2, b)关于y轴对称，则且+=()a+bA. - 5 B. 5 C. D.55【解答】解：=点P (a,，3)、Q (-2, b)关于y轴对称，.a=2, b=3,人 J+b = 2+3= 5,故选：C.6. （3分）下列各式：".，等，W三，其中是分式的有（）A. B.C. D.故选：B.7. （3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的

10、速度快 100米/分，求小朱的速度.若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（B.D.1440 1440【解答】解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得:故选：B.8. （3分）如图，等腰三角形 ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别 交AC, AB边于E, F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则 CDM周长的最小值为（)A. 6 B. 8 C. 10 D. 12【解答】解：连接AD,ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点,ADXBC,Sa abc=-BC?AD=7X4XAD=16,解得 AD=8,.EF是线段AC

11、的垂直平分线,.二点C关于直线EF的对称点为点A, . AD的长为CM+MD的最小值，.CDM 的周长最短=(CM+MD) +CD=AD4-BC=8H；rX4=8+2=10.故选：C.二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将答案填在题中横线上）9. （3分）当x= -3时,分式匕言的值为零.k-3【解答】解：要使分式由分子X2-9=0解得：x=± 3.而 x= - 3 时，分母 x - 3= - 6 w 0.x=3时分母x-3=0,分式没有意义.所以x的值为-3.故答案为：-3.10. （3分）一种病毒的直径为0.000023m,这个数用科学记数法表示为2.3X 10【

12、解答】 解：0.000023=2.3X 10 5,故答案为：2.3X105.11. (3 分)已知 xm=6, xn=3,则 x2m-n 的值为 12 【解答】解：x2m n= (xm) 2+xn=36+ 3=12.故答案为：12.12. (3 分)分解因式：27x2+18x+3= 3 (3x+1) 2【解答】解：27x2+18x+3,=3 (9x2+6x+1),=3 (3x+1) 2.13. （3分）若关于x的分式方程+"广一二1无解，则m的值是 3【解答】解：去分母，得m - 3=x- 1 ,x=m 2.关于x的分式方程无解，最简公分母x- 1=0,.x=1,当x=1时，得m=3

13、,即m的值为3.故答案为3.14. （3分）如图，在等腰 ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E,使DB=DE此时恰有/ ADE=-/ACB,则/ B的度数是20°【解答】解：设/ B=x.DB=DE / DEB之 B=x,丁. / ADE=/ DEBfZ B=2x, ./ACB=2Z ADE=4x.AB=BCZACB=Z A=4x.在AABC中，v Z A+Z B+ZC=18(J, 4x+x+4x=180°,. x=20°.即/B的度数是20°.故答案为20°.15. （3分）如图，/ ABC=50, BD平分/ ABG 过D作DE/ AB交

14、BC于点E,若点F在AB上, 且满足DF=DE则/ DFB的度数为 50°或130° .【解答】解：如图，DF=DF =DeBD平分/ABC,由图形的对称性可知: BD® ABDF, ./DFB=/ DEB. DE/ AB, /ABC=50, ./DEB=180-50 =130° ./DFB=130;当点F位于点F处时，. DF=DF, ./DF B= DFF =50°故答案是：50°或130°.满a、16. （3分）如图， ADR BCD都是等边三角形，点 E, F分别是AB, AD上两个动点， 足AE=DF连接BF与DE

15、相交于点G, CH，BF,垂足为H,连接CG 若DG=a, BG=b,且 b满足下列关系：a2+b2=5, ab=2,贝U GH= y . b-l【解答】证明：延长FB到点M ,使BM=DG,连接CM.ABD是等边三角形， .AD=BD, /A=/ ABD=60,AD=BD在AAED与4DFB中， /加/BDF, ,AE=DF .AEgADFB （SAS,丁. / ADE=/ DBF,/ CDG=Z ADC- / ADE=120 / ADE, / CBM=120 / DBF, 丁. / CBM=/ CDG DBC是等边三角形， .CD=CB在ACDG和ACBM 中，Idg=bi .CD8 AC

16、BM, ./DCG=Z BCM, CG=CM ./GCM=/ DCB=60, .CGM是等边三角形，CG=GM=BGBM=B®DG, :（a+b） 2=a2+b2+2ab=9,a+b=3, .CG=31.3 .GH专 CG考.故答案为:2*三、解答题(17、18、19、20题各8分，21、22题10分，共52分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)17. (8分)(1) (-2a) 3- (- a) ? (3a) 2(2) (2a-3b) 2-4a (a-2b)【解答】解：(1) (-2a) 3- (-a) ? (3a) 2=-8a3- (- a) ?9a2=-8a3+9a3=

17、a3;(3) (2a-3b) 2-4a (a-2b) =4a2 - 12ab+9b2 - 4a2+8ab =-4ab+9b2.18. (8分)先化简冉求化因缶，其中x=1+30【解劄解：原式普枳也5工+2-x-l 当 x=占-1+30=3+1=4 时,4+2 -原式=2.、 x-l 2 _19. (8分)解分式方程：Tpr +弋 2=1.【解答】解：去分母得：x2-x-2=x2-3x, 解得：x=1, 经检验x=1是分式方程的解.20. （8分）已知，如图， ABC为等边三角形，AE=CD AD、BE相交于点P, BQ±AD于Q, 求证：PQ=BP.【解答】解：AE=CD AC=BC

18、 .EC=BD.ABC为等边三角形，. ./C=/ ABC=60, AB=BC在ABEC与AADB中，RcrbZC=ZABC, lAB=BC . .BE8AADB (SAS, 丁 / EBC玄 BAD;Z ABEfZEBC=60, ./ABEf/BAD=60,./BPQ 是 AABP 外角,.AB'/ BAP=60=/BPQ,又; BQ±AD, ./PBQ=3 0, .PQBP.5DC21. （10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发 现每件文具进价比第一次上涨了 2.5元.老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数 量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件 15元.（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板第一次购进的文具有 30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，问文 具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由.【解答】解：（1）设第一次购进x件文具，第二次就购进2x件文具，由题意得，丹工普翳-2.5,解得：x=100,经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，则 2x=2X 100=200.答：第二次购进200件文具；（2）第一次购进100件文具，利润为：（