2019广东省中考数学试卷及答案

1、2019年广东省初中学业水平考试数学说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2 .答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4,非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按 以上要求作答的答案无效.5 .考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时

2、，将试卷和答题卡一并交回.、选择题（本大题 10小题，每小题 3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. -2的绝对值是A. 2B. -2C.-2D. ± 22.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为A. 2.21 X 60B. 2.21 X 50C. 221 X 10D. 0.221 X 60193 .如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是主视方向4 .下列计算正确的是222C. a a 2a5 .下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A

3、74; ©D6 .数据3、3、5、8、11的中位数是A. 3B. 4C. 5D. 67 .实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是“ b-2-1012A.abB.ab一aC.ab0D.-0b8 .化简"的结果是A. -4B. 4C. ± 4D. 29.已知x1、X2是一元二次方程 x2 2x0的两个实数根，下列结论错误.的是B. x12 2x1=0D . x1 x2 =2C. x1 x2=210 .如图，正方形 ABCD的边长为4,延长CB至E使EB=2 ,以EB为边在上方作正方形 EFGB ,延长FG交DC于M,连接AM、AF, H为AD的中点

4、，连接FH分别与AB、AM交于点N、K,则下列结论：VANH3GNF ; AFNHFG ;FN 2NK ;S/afn : Svadm 1:4 .其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题 6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.111 .计算：201901=.312 .如图，已知 aPb ,1 7513 . 一个多边形的内角和是 1080 ,这个多边形的边数是14 .已知x 2y 3 ,则代数式4x 8y 9的值是15 .如图，某校教学楼 AC与实3楼BD的水平间距CD= 15点 米，在实验楼顶部 B点测得教学楼顶部 A米（

5、结果保留根号）点的仰角是30。，底部C点的俯角是45。，则教学楼 AC的高度是（：川米一M"题】5图00000000016 .如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用 9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形 的总长度是 （结果用含a、b代数式表示）.pLqpLLLrppiJ r * M 总长A题16-I图胰3-2图三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解不等式组:2x x18.先化简，再求值:二一，其中x=V2 .x 419 .如图，在VABC中，点D

6、是AB边上的一点.（1）请用尺规作图法，在 VABC内，求作/ ADE,使/ADE=/B, DE交AC于E;（不要求写作法，保留作图痕迹）ADAE（2）在（1）的条件下，若 CD 2,求CE的值.DBEC四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20 .为了解某校九年级全体男生 1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：(1) x=成绩等级频数A24B1()CXD2合计y成绩等级频数分小表成绩等级扇形统计图,y=,扇形图中表示 C的圆心角的度数为 （2）甲、乙、丙

7、是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.21.某校为了开展“阳光体育运动”球的价格为80元.，计划购买篮球、足球共 60个，已知每个篮球的价格为 70元，每个足(1)若购买这两类球的总金额为 4600元，求篮球、足球各买了多少个？(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球?22.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点，VABC的三个顶点均F.在格点上，以点 A为圆心的Ef与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、(1)求VABC三边的长;(2)求图中

8、由线段 EB、BC、CF及？E所围成的阴影部分的面积.五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23.如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y §的图象相交于 A、B两点，其中点A的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4, n).题23图(1)根据图象，直接写出满足 Kx b §的x的取值范围;(2)求这两个函数的表达式;(3)点P在线段AB上，且Saop：Sbop 1:2 ,求点P的坐标.24.如题24-1图，在VABC中，AB=AC, OO是VABC的外接圆，过点 C作/ BCD =/ACB交。于点D,连接AD交BC于点巳延长DC至点F,使CF=AC,

9、连接AF.fiI)I)题24-2图(1)求证：ED=EC;(2)求证：AF是。的切线;(3)如题24-2图，若点G是VACD的内心,BC BE25,求BG的长.25.如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线.3 2y Tx33-x 75与x轴交于点A、B (点A在点B 48右侧)，点D为抛物线的顶点.点 C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F, VCAD绕点C顺时针旋转得到(1)求点A、B、D的坐标；(2)求证：四边形 BFCE是平行四边形；(3)如题25-2图，过顶点D作DD1 x轴于点D1,点P是抛物线上一动点，过点 P作PM x轴,点M为垂足，使得 VPAM与VDD1A相似(不含全等).

10、求出一个满足以上条件的点 P的横坐标；直接回答 这样的点P共有几个？ 2019广东省中考数学答案、选择题12345678910ABACCCDBDC二、填空题11、答案：4解析：本题考查了零次幕和负指数幕的运算12、答案：105解析：本题考查了平行线的性质，互为补角的计算13、答案：8解析：本题考查了多边形内角和的计算公式14、答案：21解析：整体思想，考查了整式的运算15、答案：15 15<3解析：本题利用了特殊三角函数值解决实际问题16、答案：a 8b三解答题(一)17、解：: x 30W: x 1不等式组的解集为：x 318、解：原式二口 (X 2)(X 2)x 2 x(x 1)=x

11、 2x2 2当xJ2时原式=、219、解：(1)如图所示：ADE即为所求。区1明（2）由（1）可得：ADEB BCD DEAE AD 2前而2四、解答题（二）20 .解（1） 4;40 ;36（2）解：由题意可画树状图如下:J 丙 甲丙 甲乙由树状图可知，共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，同时抽到甲、乙两名学生的结果有2种，分别是（甲，乙）（乙，甲），所以P（同时抽到甲、乙两名学生）=答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为 1321 .(1)方法一:解：设计划购买篮球x个，足球y个解得:x y 6070x 80y 4600x 20y 40答：计划购买篮球20个，足球40个.方法二：解：设计划

12、购买篮球x个，则购买足球(60 x)个由题意得，70x 80(60 x) 4600解得：x 20则 60 x 60 20 40答：计划购买篮球20个，足球40个.(2)解：设计划购买篮球a个，则购买足球(60 a)个则有 70a 80(60 a), (0 a 60)解得：0 a 32答：最多可购买32个篮球。22、解（1）由图可知 AB V22 62 屈 2V10题22图AC ,22 62 . 40 2 1 0BC . 42 828 0 4 5(2)由(1)可知 AB 2M ,AC 2 J而，BC 475222AB2 AC2 BC2BAC 90c1Sabc 2 10 2.10 202由 S A

13、BC 1 BC AD 得2AD2 s ABCBC2 204.52、, 5-1 2Sk 20(2,5)412020420 5五、解答题(三)23、(1)由已知得：x 1或0 x(2)y 坛经点 A( 1,4)x4k2 ,解得 k244 y 一x当x 4时，得y 414将A(41解得B(4, 1)1,4),B(4, 1)代入 y k1x b 得k1 b4k1 bk11b 3y x 34反比例函数的表达式为：y 4x一次函数的表达式为：为y x 3(3)' SA AOP : SA BOP12 .AP:BP 1:2;A (-1, 4), B (4,-1),.AB .(41厂114)25.2G1

14、 AP -,AB3设点P(t, t 3)P在线段AB上，1 <t<4;AP(t 1)2 ( t 3 4)22t2 4t 25,23解得：t1 2； t28 (舍去)；33P(2,7)；3 32 7.m SA AOP : SA BOP 1:2 时，P3 324 解(1) AB=ACI I I IAB =AC ， B=$ ACBd=Db又BCDACBD=D BCDED=EC(2)证明：如图1:连接AO,交BC于点H AB=ACJ I 一 .一八.A为弧BC中点OADBCACDF +FAC又 ACBOBCD, F<DCAF CAFOACB AFDBCFAOCHO=90即 AODAF

15、AF为0的切线(3 )ABCBACBCABAEDBCA即型匹BC BABA2=BC - BE=25 BA=5连接AG,如图2所示点G是ACD的内心 DAGOCAGABCBCD ABD DC BAEOADC ACB ACBOCAGOBGA BAEODAGOBAGBGABAG题24-】由物24-2图 BG=BA=525. (1)依题意y.3 2 3-37 - 3x x 848令y 0得：.3 2 3.37'.3x x 0 848解得：x17 , x2 1B( 7,0),A(1,0)3.3把x -43代入y 2V32吏8D( 3, 2,3)(2)由(1)得：B (-7, 0) A (1, 0

16、) , D(-3,-2V3)在AAFC中，由旋转的性质可得：CF=ACv C(ODAF OA=OF F-1,0) AF=2设直线DF解析式为y kx b ,过D(-3,-2V3), F(-1,0)0kb 2 3 3k b一 1 k 、. 3解得： 厂直线DF的解析式为：y J3x <3b .3当x=0时，解得：y 百 C (0/3) AC= ,12 (3)2=2AC=AF=CFAACF为等边三角形CAF=60又由旋转的性质可得：ACFFCE=60 ECAO CAF=180CEAB又 = BF=6CD= 32 ( 3 2 3)2 =6CE=CD=BF四边形BFCE为平行四边形(3)由题意可得：设P点坐标为(a, 3 2 3,37.3.3( 2CDPM =a a = (a8488当PMAs/XDDiA 时，-PM 吗 AM AD13 ， 2= PM=一(a 6a 7) AM= 1 aDDi8代入解得：a11或1(不合题意，舍去)当 APMAsAADiD 时，-PM 型 AM DD1一3 I . 2_ . PM=(a 6a 7) AM= 1 a , DD1 8 1旦a2空a逋)，则M点坐标为(a, 0) 8486a 7)2V3 , AD1 42J§ , AD1=432i:若 M 点在 A 点右侧，则 PM=