极点配置与状态观测器

1、哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学Harbin Institute of TechnologyHarbin Institute of TechnologyState feedback and Observer极点配置与状态观测器 本章目录本章目录6.1 状态反馈及其性质状态反馈及其性质6.2 极点配置极点配置6.3 状态观测器状态观测器 6.1 状态反馈及其性质状态反馈及其性质ux +BCyxAKv-状态反馈状态反馈Kxvu金蛋！金蛋！ 6.1 状态反馈及其性质状态反馈及其性质Kxvu当当 时时HCK HCxvuHyvu输出反馈！输出反馈！状态反馈与输出反馈状态反馈与输出反馈 ux +BCyxAv-

2、H6.1 状态反馈及其性质状态反馈及其性质输出反馈输出反馈当当 时时HCK K银蛋！银蛋！ 6.1 状态反馈及其性质状态反馈及其性质KxvuBuAxxCxy 线性时不变线性时不变状态反馈状态反馈BvxBKAxCxy 状态反馈后的系统：状态反馈后的系统：状态反馈前后，状态方程的变化：状态反馈前后，状态方程的变化： 6.1 状态反馈及其性质状态反馈及其性质Kxvu状态反馈状态反馈对于单入单出系统：对于单入单出系统：标量标量n1kkKn1xxx 6.1 状态反馈及其性质状态反馈及其性质ux +BCyxAKv-BvxBKAx状态反馈后系统状态方程：状态反馈后系统状态方程：BKA状态反馈后系统矩阵状态反

3、馈后系统矩阵 6.1 状态反馈及其性质状态反馈及其性质ux +BCyxAKv-系统矩阵：系统矩阵：BKA该矩阵的特征值决定，例如稳定性、状态响应等该矩阵的特征值决定，例如稳定性、状态响应等BKA特征值（极点）特征值（极点）状态反馈后系统极点状态反馈后系统极点 6.1 状态反馈及其性质状态反馈及其性质ux +BCyxAKv-我们是否可以通过设计我们是否可以通过设计K，来使系统达到某种期望特性？来使系统达到某种期望特性？状态反馈状态反馈 K 6.1 状态反馈及其性质状态反馈及其性质状态反馈的几点性质：状态反馈的几点性质：1. 系统矩阵由系统矩阵由 变为变为BKAABKA2. 状态反馈后，系统特征值

4、为状态反馈后，系统特征值为3. 状态反馈后，系统阶次不变状态反馈后，系统阶次不变4. 状态反馈后，能控性不变，但不一定保持能观性状态反馈后，能控性不变，但不一定保持能观性 ：120311xxu 12yx完全能控能观，引入反馈完全能控能观，引入反馈例例 6.1.1 6.1.1 系统系统6.1 状态反馈及其性质状态反馈及其性质Kxvu13Kxvu13 K：120001xxv 12yx不难判断，系统不难判断，系统K仍然是能控的，但已不再仍然是能控的，但已不再能观测。能观测。K则闭环系统则闭环系统 的状态空间表达式为的状态空间表达式为6.1 状态反馈及其性质状态反馈及其性质 6.2 极点配置极点配置

5、6.2 极点配置极点配置极点的重要性：极点的重要性：1. 完全决定系统稳定性。完全决定系统稳定性。2. 对动态特性产生很大影响，如响应速度等。对动态特性产生很大影响，如响应速度等。 6.2 极点配置极点配置零输入响应：零输入响应： 010 x 0 xxAtet tttteeeett2221222xx tteet212x2, 121 6.2 极点配置极点配置01ImRe 平面s2 6.2 极点配置极点配置012345678910-2-1.5-1-0.500.511.52time(s) t1xte2te2 6.2 极点配置极点配置01ImRe 平面s2响应快响应快响应慢响应慢 6.2 极点配置极点

6、配置0ImRe 平面s稳定稳定在看一例：在看一例： 6.2 极点配置极点配置2阶系统阶系统3阶系统阶系统1阶系统阶系统 6.2 极点配置极点配置0ImRe 平面s稳定稳定 6.2 极点配置极点配置2阶系统阶系统3阶系统阶系统1阶系统阶系统 6.2 极点配置极点配置ux +BCyxAKv-BKA状态反馈后系统极点状态反馈后系统极点 A 6.2 极点配置极点配置0ImRe 平面s是否可以利用状态反馈，达到极点的是否可以利用状态反馈，达到极点的任意配置？任意配置？ 定理定理 6.2.1 6.2.1 给定系统给定系统DuCxyBuAxx:kxvu通过状态反馈通过状态反馈任意配置极点的充任意配置极点的充

7、完全能控完全能控。要条件要条件6.2.1 6.2.1 极点配置定理极点配置定理6.2 极点配置极点配置证证: : 只就单输入系统的情况证明本定理只就单输入系统的情况证明本定理 6.2 极点配置极点配置例例6.2.1 6.2.1 给定系统的状态空间表达式为给定系统的状态空间表达式为uxx001110011000 xy110求状态反馈增益阵求状态反馈增益阵 K，使反馈后闭环特征值为，使反馈后闭环特征值为 2*131*3 , 2j 6.2 极点配置极点配置 A01ImRe 平面s 6.2 极点配置极点配置 6.2 极点配置极点配置BKA A01i 31i 31ImRe 平面s2 6.2 极点配置极点

8、配置sys=ss(A,B,C,D)y,t,x=step(sys,10); plot(t,y) 6.3 状态观测器状态观测器 6.3 状态观测器状态观测器ux +BCyxAKv-状态状态 观测器观测器x 6.3 状态观测器状态观测器0limtxxx用用x代替代替xx 自然要求：自然要求：渐近意义下：渐近意义下： 6.3 状态观测器状态观测器ux +BCxAx +BCxAEyy+-+观测器观测器x 6.3 状态观测器状态观测器ux +BCxAEyy+-+观测器观测器yEBuxECAx 观测器状态方程观测器状态方程 6.3 状态观测器状态观测器BuAxxyEBuxECAx 观测器状态方程观测器状态方程xxECAxx两个方程相减：两个方程相减：观测器设计问题也是个观测器设计问题也是个极点配置问题极点配置问题! 6.3 状态观测器状态观测器ux +BCxAx +BCxAEyy+-+观测器观测器v-K 6.3 状态观测器状态观测器需要面临两个问题：需要面