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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上由参数引起的血案含参导数问题一、已知两个函数,按以下条件求k的范围。(1) 对于任意的,都有成立。 (构造新函数,恒成立问题)(2) 若存在 (与恒成立问题区别看待)(3) 若对于任意的 (注意可以不是同一个x)(4) 对于任意的。 (注意:哪个函数的值域含于哪个函数的值域取决于:谁的x是任意取的,谁的x是总存在的。)(5) 若对于任意,总存在相应的,使得成立;(与(4)相同)二、已知函数, (1) 函数f(x)在区间(2,)上单调递增,则实数a的取值范围是 ,(2) 函数f(x)在区间(2,3)上单调,则实数a的取值范围是 .3、 设函数 (),若对于任意的都有成立

2、,求实数的取值范围.四、含参数导数问题的三个基本讨论点一、 求导后,考虑导函数为零是否有实根(或导函数的分子能否分解因式),从而引起讨论。二、 求导后,导函数为零有实根(或导函数的分子能分解因式),但不知导函数为零的实根是否落在定义域内,从而引起讨论。三、 求导后,导函数为零有实根(或导函数的分子能分解因式), 导函数为零的实根也落在定义域内,但不知这些实根的大小关系,从而引起讨论。例1、设函数.求函数的单调区间和极值; (可因式分解,比较两根大小,注意别丢两根相等情况)解: 5分 时,是函数的单调减区间;无极值;6分 时,在区间上,; 在区间上,因此是函数的单调减区间,是函数的单调增区间,

3、函数的极大值是;函数的极小值是;8分时,在区间上,; 在区间上,因此是函数的单调减区间,是函数的单调增区间 函数的极大值是,函数的极小值是 10分例1变式若,若,讨论的单调性。(比较根大小,考虑定义域)例2、已知是实数,函数。(不知导函数为零的实根是否落在定义域内,从而引起讨论)()求函数的单调区间;(主要看第一问,第二问选看)()设为在区间上的最小值。()写出的表达式;()求的取值范围,使得。解:()函数的定义域为,由得。考虑是否落在导函数的定义域内,需对参数的取值分及两种情况进行讨论。(1) 当时,则在上恒成立,所以的单调递增区间为。(2) 当时,由,得;由,得。因此,当时,的单调递减区间

4、为,的单调递增区间为。 当,即时,在上单调递减,在上单调递增,所以。 当,即时,在上单调递减,所以。综上所述,()令。若,无解;若,由解得; 若,由解得。综上所述,的取值范围为。例3已知函数其中。当时,求函数的单调区间与极值。解:由于,所以。由,得。这两个实根都在定义域R内,但不知它们之间的大小。因此,需对参数的取值分和两种情况进行讨论。(1) 当时,则。易得在区间,内为减函数,在区间为增函数。故函数在处取得极小值;函数在处取得极大值。(2) 当时,则。易得在区间,内为增函数,在区间为减函数。故函数在处取得极小值;函数在处取得极大值。例4、已知函数。(I) 讨论函数的单调性; (*第二问选做*

5、)(II) 设.如果对任意,求的取值范围。解:()的定义域为(0,+). .当时,0,故在(0,+)单调增加;当时,0,故在(0,+)单调减少;当-10时,令=0,解得.则当时,0;时,0.故在单调增加,在单调减少.()不妨假设,而-1,由()知在(0,+)单调减少,从而 ,等价于 , 令,则等价于在(0,+)单调减少,即 . 从而 故a的取值范围为(-,-2. 例5、已知函数()=In(1+)-+(0)。()当=2时,求曲线=()在点(1,(1)处的切线方程;()求()的单调区间。解:(I)当时, 由于, 所以曲线在点处的切线方程为 即 (II),. 当时,. 所以,在区间上,;在区间上,.

6、 故得单调递增区间是,单调递减区间是. 当时,由,得, 所以,在区间和上,;在区间上, 故得单调递增区间是和,单调递减区间是. 当时, 故得单调递增区间是.当时,得,.所以没在区间和上,;在区间上, 故得单调递增区间是和,单调递减区间是参数讨论流程:1.一般先去求两根,最好是将导函数因式分解,方便直接看出根。有时甚至要考虑导函数等于零是否有根,如二次函数判别式小于零时就没根。2.两根大小不确定时需要对参数分情况讨论两根大小(别忽略了二次函数两根相等情况)。3.如果原函数有定义域,或者参数有自己的取值范围,必须对这些进行考虑。4如果二次函数的二项式系数有参数,必须考虑二次函数的开口方向,也要小心系数为零的情况。易错点归类

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