小专题(一)一元二次方程的解法

1、v1.0可编辑可修改专题(一)一元二次方程的解法1 .用直接开平方法解下列方程：(1)x216 = r0;(2)3x227=0;(x 2)2=9;(4)(2y3)2=16.2 .用配方法解下列方程:(1)x 24x1 = 0;(2)2x 24x8=0;一一 2 一一(3)3x 6x+4=0;(4)2x 2+7x+3=0.3 .用公式法解下列方程：(1)x 22曰+3=0;(2) 3x2+5x+2 = 0;(3)4x 2+3x2=0;(4) x= V2(x + 1)(x 1).4 .用因式分解法解下列方程:(1)x 23x=0;一一 2 一 一(2)(x -3) 9=0;(3)(3x 2)2+(

2、2 3x) =0;(4)2(t 1)2+8t=0;(5)3x +15= 2x210x;(6)x 2-3x=(2 x)(x -3).5 .用合适的方法解下列方程：(1)4(x 3)225(x2)2 = 0;(2)5(x 3)2=x29;51+ 8"参考答案1. (1)移项，得x2=16,根据平方根的定义，得 x=±4,即x1 = 4, x2=- 4.(2)移项，得3x2=27,两边同除以3,得x2=9,根据平方根白定义，得 x=±3,即x1=3, x2= 3.(根据平方根的定义，得 x2=±3, r即xi = 5, x2=- 1.,、71(4) 根据平方根

3、的定义，得2y-3=±4,即y1 = 2, y2= .2. (1)移项，得x24x=1.配方，得 x24x+22=1 + 4,即(x2)2= 5.直接开平方，得 x-2=±>/5, . x1 = 2+5,(2)移项，得2x24x= 8.两边都除以2,得x22x=4.配方，得 x2-2x+1=4+1. .(x- 1)2=5. .x- 1 = ±-5.x2= i 一 >y5(3)移项，得3x2 6x= 4.二次项系数化为1,得 x2 2x = 1 配方,3224221得 x -2x+1 =-+1 ,即(x 1) = 3.实数的平方不可能是负数，原方程无实数

4、根.(4)移项，得2x2+7x=3.方程两边同除以2,得 x2+2x=2.配方,r 2 77 237 27 2将+(/，即(x+/ =25 +4H十、/口75116.直接开平万，得 x+4= ± 4.x1= - 2，x2=3.3. (1)a=1, b=2小，c = 3, b24ac= ( 2/3)24X 1 x 3= 0, . x =2X 1=寸3.xi=先=y32X32(3)a =4, b=3, c= 4ac=3 4X4X( 2) =41> =2X43±声.3 + V41一 3 一41x1=8' x2=8(2) 方程的两边同乘一1,得 3x2-5x-2=0.

5、 -.a= 3, b=- 5, c=- 2, b2-4ac= ( - 5)2-4X 3X ( - 2)=49>0,(5) 土 m 5±7 . x=a=(4)将原方程化为一般形式，得$x2J3x m = 0. '=亚，b= B c= ® b24ac=(J3)24x/2x(一曲=11>0,1.4. (1)x(x 3) = 0, . x=0 或 x3=0, x1= 0, x2=3.(2)(x 3)232=0, . . (x 3+ 3)(x 3 3) = 0. . . x(x 6) = 0. . . x= 0 或 x 6 = 0. . . x i= 0, X2=

6、6.(3) 原方程可化为(3x2)2(3x 2) =0, . (3x2)(3x 21)=0.，3x2=0 或 3x3=0,，xi = 2，x2=1. 3(4) 原方程可化为 2rt 2 + 4t + 2=0.，t22t+1 = 0.，(t 1)2=0,，ti=t2=1.(5)移项，得 3x+15+(2x2+ 10x) = 0,3(x + 5) + 2x(x +5) =0,即(x +5)(3 + 2x) =0.，x+ 5= 0 或 3+ 2x =0. - x 1 = - 5, x2=. ，2(6)原方程可化为x(x 3) =(2 x)(x 3).移项，得 x(x 3)(2x)(x“一3)=0. .(x 3)(2x 2)=0. .x 3=0 或 2x 2 = 0.，X1 = 3, x2 = 1.5.(1)变形为2(x -3) 25(x 2) 2=0,即(2x 6)2(5x 10)2=0.，(2x6+5x10)(2x -6- 5x+10) = 0,即(7x - 16)( 3x+4)=0.，x 1=U，x2=-. 73(2)5(x.一3)2=(x+3)(x 3),整理得 5(x-3)r2-(x + 3)(x -3)=0. .(x- 3)5(x 3) (x + 3) =0,即(x3)(4x八9一18) = 0.，*一3=0或 4x 18 = 0. . . x 1=3, x2= 2(3)方程