期望效用与权重效用的选择

1、期望效用与权重效用，你会选择哪个?效用，顾名思义，即消费者在商品或服务里获得的满足感。而传统的期望效用， 相信大家也不陌生，即把效用值乘以相应概率，然后取和的最大值，数学表达式为max刀（Pi XJi） o在引入权重效用（也称 Prospect Theory，由 Danny Kahneman 和 Amos Tversky 原创） 之前，我们不妨先做做两个游戏。Case1.（来自 Paul Samelson ）假如有这样一个赌局：通过抛硬币来玩，抛一次硬币，如果正面朝上我给你2000元，反面朝上你给我1000元。一般情况下，基于一次损失过大的原因，几乎没有人愿意接受这个对自己有利的赌局。若是改变

2、一下条件，我们不止抛一次硬币，而是重复100次这样的游戏，每次的规则还是一样，你愿意接受这样的赌局吗 ？了解了一点概率论的人都知道，这属于独立重复试验，抛掷硬币 的结果服从二项分布，按照二项分布期望的定义，你的期望E1=（1/2） X 100X （2000-1000）,而我的期望E2=（1/2） X 100 X （1000-2000），所以大多数人愿意接受这种赌局。然而，问题出现了，你愿意接受100次这样的游戏却不愿意接受1次这样的游戏？按照传统的效用假说，这是非理性的。由此先引入一个价值函数（图示如下），用V （价值）来取代 U （效用）假设：人们会把可能的损失过分放大，造成偏差。跟传统的效

3、用假说一样，具有边际价值递减规律，但与传统效用假说不同的是，边际价值 递减不是连续的，要注意的是 A处的拐点，可以理解为：在 A点，我会更看重一单位损失 而不是一单位收益。我们可以想象每给定一个R作为参照，都会对应一个 A处的拐点，无数间断的点，即构成了价值函数曲线。因此，用价值函数就可以很好的解释，人们为什么不接受一次抛掷的游戏，因为人们在面对实际情况，会把可能的损失过分放大，比较2单位的收益，人们更看重的是一单位的损失，即A处拐点的意义所在。（注：图中直线若改为曲线则更为合理，直线可以近似理解为在曲线上取得非常小的一段）如果按传统的效用假说，不管什么情况下的赌局，只要能获利，人们都会接受。

4、Case2. Allais Paradox（阿莱悖论）Stepl.现有两个获利方案供选择：A.有25%的几率赢得3000元B.有20%的几率赢得4000元根据期望计算，EB>EA，所以大多数人会选择 B.Step2.改变一下条件，仍然给出两个获利方案：C.有4X25%的几率赢得 3000元 D.有4X20%的几率赢得4000元很显然，尽管 EC>ED，但根据期望来选择 C是不理性的，因为 D可以保证获得收益， 所以大多数人会选择 D.OK，问题又出现了，为什么期望在Step2失效了呢？是人们更偏好确定性吗？由此引入一个权重函数（图示如下），用权重 W取代概率P假设：当0<P&

5、lt;1时，人们的心理对概率值之间的差别没有那么清晰；P=1即必然选择；P=0即必然放弃。P0 1W1:不可能，W2:可能；W3:必然。其中 W3和W1都能直接决定人们的对事物的选择 与否。下面考虑阿莱悖论的 Step1:当PA=25% , PB=20%时，根据假设，感性上人们对这两个概率的差别认识很模糊，而且都属于 W2范围，当人们不能直接根据权重决定选择时，采取了期望效用论来选择，即maxE（ Pi X Ui） o再考虑Step2:当PC=100% , PD=80%时，根据假设，C的权重为 W3,即决定了人们对 C的必然选择，从 而放弃权重为W2的D o最后，Kahneman和Tversk

6、y由此得出了新的效用模型，即权重效用函数，其数学表达式 为：max DWi X Vi，作为对传统效用论的修正版。(注：1. 以上全部内容是根据耶鲁公开课 Finance Market 的教学内容总结得出，由两个案例出发， 提出两个概念， 从具体到抽象地阐述了权重效用的推理过程。 其实不过是出于对行为金融学 的兴趣， 又因为这名教授把金融和心理学完美的结合在一起， 我觉得讲的还是很不错的， 有 兴趣的同学不妨去看看。2. 跟中国的传统课堂教学重理论不同，外国的课堂更注重分析和解决实际问题的能力，而这 种能力的培养依靠的又是对实际生活的观察与思考， 引发思考的， 多数都是现实中那些细微 末节，而金融，脱离了生活，再璀璨的理论模型，如果没有案例来支撑，经不住实证检验， 也不过是纸上谈兵而已，真正能够深入内心的，还是那些简单却又经典的案例。3. 哲学里有个词，叫“形而上学” ，它原本的含义我并不是很讲清楚。如果用来描述一个问 题或者研究一门学问， 形而上学， 可以理解为任何一门学问都是由浅入深， 从形象到抽象的 过程。 一般的学生遇到某个问题， 都希望是形象而具体的， 而那些大牛的人， 看到某个东西， 到了脑子里就变成单线条的了， 说出来