齿轮传动设计

1、一、转矩与功率式中：P齿轮传递的功率（kW）；T传递的转矩（N.m）；n齿轮的转速(r/min)。二、传动比i计算式中：n1、n2分别为两齿轮的转速（r/min）。三、圆柱齿轮传动简化设计计算公式齿轮类型接触强度弯曲强度直齿轮斜齿轮式中：K载荷系数， 。载荷平稳、精度高、速度较低、齿轮对称于轴承布置、斜齿轮时，应取小值；反之，取大值。T1小齿轮传递的额定转矩（N.m）。齿宽系数： ， ；齿数比： ，z1、z2分别为小齿轮、大齿轮的齿数；YFS复合齿形系数； 许用接触应用（N/mm2）， 。 为试验齿轮的接触疲劳极限应用（N/mm2）， 为接触强度计算的最小安全系数，一般大小1.1。 许用弯曲应

2、力（N/mm2）， ， 为齿轮材料的弯曲疲劳强度基本值， 为抗弯强度计算的最小安全系数，一般应大小1.4。四 、齿轮疲劳强度校核公式项目齿面接触疲劳强度齿根弯曲疲劳强度强度条件或 或 计算应力N/mm2×许用应用N/mm2安全系数式中：mn法面模数（mm）；b齿宽 （mm）；d1小齿轮分度圆直径（mm）；Ft分度圆上的圆周力（N）；KA使用系数；KV动载系数；KH、KF齿向载荷分布系数；KH、KF齿间载荷分配系数； 计算接触应力（N/mm2）；ZE材料弹性系数，（ ）；ZH节点区域系数； 接触强度计算的重合度与螺旋角系数； 许用接触应力（N/mm2）； 试验齿轮的接触疲劳极

3、限应力（N/mm2）；ZNT接触计算的寿命系数；ZLVR润滑油膜影响系数；ZW工作硬化系数；ZX接触强度计算的尺寸系数；SHlim接触强度最小安全系数； 计算弯曲应力（N/mm2）；YFS复合齿形系数； 抗弯强度计算的重合度与螺旋角系数； 许用弯曲应力（N/mm2）； 齿轮材料的弯曲疲劳强度基本值（N/mm2）；YNT抗弯强度计算的寿命系数； 相对齿根圆角敏感系数； 相对齿根表面状况系数；YX抗弯强度计算的尺寸系数。五、校核计算公式中各系数（1）分度圆上的圆周力Ft（N）计算公式： 式中：T传递的转矩，N.m；d分度圆直径，mm。（2）使用系数KA使用系数是考虑由于原动机和工作机的载荷变动、冲

4、击、过载等对齿轮产生的外部附加动载荷影响的系数。可按表1选取。表1使用系数KA原动机工作特性工作机工作特性均匀平稳轻微振动中等振动强烈振动均匀平稳1.001.251.501.75轻微振动1.101.351.601.85中等振动1.251.501.752.0强烈振动1.501.752.02.25注：1. 对于增速传动，建议取表中数值的1.1倍。2. 当外部机械与齿轮装置之间有挠性联接时，通常KA值可适当减小。（3）动载系数KV动载系数是考虑齿轮传动在啮合过程中，大、小齿轮啮合振动所产生的内部附加动载荷影响的系数。可按下式计算确定：式中：K1、K2按表2选取。表2系数K1、K2齿轮种类K1K2齿轮

5、II组精度各种精度等级56789直齿轮7.514.926.839.152.80.0193斜齿轮6.713.323.934.847.00.0087（4）齿向载荷分布系数KH、KF齿向载荷分布系数是考虑沿齿向载荷分布不均匀影响的系数。对于通过测量和检查能够掌握轮齿的情况，并作相就的修形。或对齿轮结构作特殊处理、或经过仔细跑合，能使载荷沿齿向均匀的，可取： 。一般情况下，可按表3表6所列公式计算。精度等级结构布局及限制条件对称支承非对称支承悬臂支承51.14+0.18(b/d1)2+0.23×10-3b1.14+0.181+0.6(b/d1)2(b/d1)2+0.23×10-3b

6、1.14+0.181+6.7(b/d1)2(b/d1)2+0.23×10-3b61.15+0.18(b/d1)2+0.3×10-3b1.15+0.181+0.6(b/d1)2(b/d1)2+0.3×10-3b1.15+0.181+6.7(b/d1)2(b/d1)2+0.3×10-3b71.17+0.18(b/d1)2+0.47×10-3b1.17+0.181+0.6(b/d1)2(b/d1)2+0.47×10-3b1.17+0.181+6.7(b/d1)2(b/d1)2+0.47×10-3b81.23+0.18(b/d1)2

7、+0.61×10-3b1.23+0.181+0.6(b/d1)2(b/d1)2+0.61×10-3b1.23+0.181+6.7(b/d1)2(b/d1)2+0.61×10-3b表3调质齿轮KH、KF的计算公式（装配时不作检验调整）表4调质齿轮KH、KF的计算公式（装配时检验调整或对研跑合）精度等级结构布局及限制条件对称支承非对称支承悬臂支承51.10+0.18(b/d1)2+0.12×10-3b1.10+0.181+0.6(b/d1)2(b/d1)2+0.12×10-3b1.10+0.181+6.7(b/d1)2(b/d1)2+0.12

8、15;10-3b61.11+0.18(b/d1)2+0.15×10-3b1.11+0.181+0.6(b/d1)2(b/d1)2+0.15×10-3b1.11+0.181+6.7(b/d1)2(b/d1)2+0.15×10-3b71.12+0.18(b/d1)2+0.23×10-3b1.12+0.181+0.6(b/d1)2(b/d1)2+0.23×10-3b1.12+0.181+6.7(b/d1)2(b/d1)2+0.23×10-3b81.15+0.18(b/d1)2+0.31×10-3b1.15+0.181+0.6(b/

9、d1)2(b/d1)2+0.31×10-3b1.15+0.181+6.7(b/d1)2(b/d1)2+0.31×10-3b表5硬齿面齿轮KH、KF的计算公式（装配时不作检验调整）精度等级结构布局及限制条件对称支承非对称支承悬臂支承51.09+0.26(b/d1)2+0.20×10-3b1.09+0.261+0.6(b/d1)2(b/d1)2+0.20×10-3b1.09+0.261+6.7(b/d1)2(b/d1)2+0.20×10-3b1.05+0.31(b/d1)2+0.23×10-3b1.05+0.311+0.6(b/d1)2(

10、b/d1)2+0.23×10-3b1.05+0.311+6.7(b/d1)2(b/d1)2+0.23×10-3b71.09+0.26(b/d1)2+0.33×10-3b1.09+0.261+0.6(b/d1)2(b/d1)2+0.33×10-3b1.09+0.261+6.7(b/d1)2(b/d1)2+0.33×10-3b1.05+0.31(b/d1)2+0.38×10-3b1.05+0.311+0.6(b/d1)2(b/d1)2+0.38×10-3b1.05+0.311+6.7(b/d1)2(b/d1)2+0.38

11、5;10-3b表6硬齿面齿轮KH、KF的计算公式（装配时检验调整）精度等级结构布局及限制条件对称支承非对称支承悬臂支承51.05+0.26(b/d1)2+0.10×10-3b1.05+0.261+0.6(b/d1)2(b/d1)2+0.10×10-3b1.05+0.261+6.7(b/d1)2(b/d1)2+0.10×10-3b0.99+0.31(b/d1)2+0.12×10-3b0.99+0.311+0.6(b/d1)2(b/d1)2+0.12×10-3b0.99+0.311+6.7(b/d1)2(b/d1)2+0.12×10-3b

12、71.05+0.26(b/d1)2+0.16×10-3b1.05+0.261+0.6(b/d1)2(b/d1)2+0.16×10-3b1.05+0.261+6.7(b/d1)2(b/d1)2+0.16×10-3b1.00+0.31(b/d1)2+0.19×10-3b1.00+0.311+0.6(b/d1)2(b/d1)2+0.19×10-3b1.00+0.311+6.7(b/d1)2(b/d1)2+0.19×10-3b（5）齿间载荷分配系数KH、KF 齿间载荷分配系数是考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的影响的系数。由表

13、7选取计算。表7齿间载荷分配系数KH、KF100(N/mm)100(N/mm)精度等级II组567895级以下经表面硬化的直齿轮KH1.01.01.11.2KF1.01.01.11.2经表面硬化的斜齿轮KH1.01.11.21.4KF1.01.11.21.4未经表面硬化的直齿轮KH1.01.01.01.11.2KF1.01.01.01.11.2未经表面硬化的斜齿轮KH1.01.01.11.21.4KF1.01.01.11.21.4（6）节点区域系数ZH节点区域系数是考虑节点啮合处法面曲率与端面曲率的关系下的力转换计算公式：式中： 分度圆端面压力角； 节圆端面压力角； 基圆柱螺旋角。（7）材料弹

14、性系数ZE（ ）材料弹性系数是考虑配对齿轮的材料弹性模量E和泊松比v对接触应力影响的系数。按下式计算：式中：E1、E2小、大齿轮的弹性模量（N/mm2）； v1、v2小、大齿轮的泊松比。某些材料配对时的ZE值从表8中选取。小齿轮村料大齿轮材料钢铸钢球墨铸铁铸铁钢189.8188.9181.4162.0铸钢  188.0180.5161.4球墨铸铁    173.9156.6铸铁      143.7表8材料弹性系数ZE（ ）（8）接触强度计算的重合度与螺旋角系数 接触强度计算的重合度与螺旋角系数 ， 为接触强度的重合度系数，它是考虑端

15、面重合度 和纵向重合度 对齿面接触应力影响的系数； 为接触强度计算的螺旋角系数，它是考虑螺旋角对齿面接触应力影响的系数。计算公式为当 时，按 代入上式计算。（9）试验齿轮的接触疲劳极限应力 （N/mm2）是指某种材料的齿轮经长期持续的重复载荷作用后，齿面保持不破坏的极限应力。如图1所示。图中ML、MQ、ME分别表示材料质量、热处理质量达到最低要求、中等要求和很高要求时的取值线。（10）接触计算的寿命系数ZNT当考虑齿轮寿命为有限寿命时，齿轮的接触疲劳极限可以提高的系数。按图2选取。图2接触计算的寿命系数ZNT（11）润滑油膜影响系数ZLVR润滑油膜影响系数是考虑到齿面间的润滑状况对齿面接触强度

16、影响的系数，软齿面和硬齿面分别按图3、图4选取。图3软齿面齿轮的ZLVR 图4硬齿面齿轮的ZLVR（12）工作硬化系数ZW工作硬化系数ZW是考虑经光整加工硬齿面小齿轮对大齿轮的硬化作用，从而提高齿轮接触疲劳强度影响的系数。对于硬度范围为130HBS470的调质钢或结构钢大齿轮与齿面光滑（Ra1m或Rz6m）的硬化小齿轮啮合时，按图5选取；其它情况取ZW=1。图5工作硬化系数ZW（13）接触强度计算的尺寸系数ZX接触强度计算的尺寸系数是考虑到当计算齿轮的模数大于试验齿轮时对接触疲劳强度影响的系数，按图6选取。图中：a调质钢、正火钢疲劳强度；静强度所有材料；b短时间液体或气体氮化、长时间气体氮化钢

17、；c渗碳淬火、感应或火焰淬火表面硬化钢图6接触强度计算的尺寸系数ZX（14）最小安全系数SHlim、SFlim最小安全系数是考虑齿轮工作可靠性的系数。取值可参考表9。表9最小安全系数参考值使用要求最小安全系数SHlimSFlim高可靠性要求1.501.602.00较高可靠性要求1.251.301.60一般可靠性要求1.001.101.25低可靠性要求0.8511.00（15）复合齿形系数YFS复合齿形系数是考虑齿形以及齿根过渡曲线处的应力集中效应对齿根应力影响的系数。可按图7和图8选取。图7外齿轮的复合齿形系数YFS图8外齿轮的复合齿形系数YFS（16）抗弯强度计算的重合度与螺旋角系数 抗弯强

18、度计算的重合度与螺旋角系数 ，其中 为抗弯强度计算的重合度系数， 是考虑螺旋角对弯曲应力影响的系数。两系数的计算公式为当 时，按 代入上式计算。当 时，按 计算。（17）齿轮材料的弯曲疲劳强度基本值 （N/mm2） 是用齿轮材料制成的无缺口试件，在完全弹性范围内经受脉动载荷作用时的名义弯曲疲劳极限。式中：YST试验齿轮的应力修正系数，YST2.0。 试验齿轮的弯曲疲劳极限，它是指某种材料的齿轮经常期持续的重复载荷作用后，齿根保持不破坏时的极限应力，按图9查取。图9齿根弯曲疲劳极限 及基本值 对于在对称循环载荷下工作的齿轮，应将从图中查出的值乘以0.7，对于双向动转工作的齿轮，所乘系数可稍大于0

19、.7。（18）抗弯强度计算的寿命系数YNTYNT是考虑齿轮只要求有限寿命时，齿轮的齿根弯曲疲劳强度可以提高的系数。按图10查得。图10抗弯强度计算的寿命系数YNT 图中的NL为应力循环次数。对于非稳定变载荷下工作的齿轮，NL为当量应力循环次数。（19）相对齿根圆角敏感系数 相对齿根圆角敏感系数是考虑所计算齿轮的材料、几何尺寸等对齿根应力的敏感度与试验齿轮不同面引进的系数，按表10查得。表10相对齿根圆角敏感系数 齿根圆角参数范围疲劳强度计算时静强度计算时qs1.511qs1.50.950.7（20）相对齿根表面状况系数 相对齿根表面状况系数 是考虑所计算齿轮的齿根表面状况与试验齿轮不同而引进的

20、系数。 疲劳强度计算时齿根表面粗糙度RZ16m（或Ra2.6m）时=1.0齿根表面粗糙度RZ>16m（或Ra>2.6m）时=0.9 静强度计算时 =1.0（21）抗弯强度计算的尺寸系数YX抗弯强度计算的尺寸系数YX是考虑计算齿轮的模数大于试验齿轮的模数，由于尺寸效应使齿轮的弯曲疲劳极限降低的系数，按图11查取。图11抗弯强度计算的尺寸系数YX六、外啮合变位斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式序号名称计算公式1中心距a2中心距变动系数y或yn3压力角或t； 4啮合角或 5总变位系数或 6齿高变动系数或 7齿数比u8分度圆直径d9齿顶高ha10齿根高hf11全齿高h12齿顶圆直径da13齿根圆直径df14端面重合度15纵向重合度16总重合度17公法线跨齿数k， k值四舍五入取整数18公法线长度Wkn19分度圆弦齿厚20分度圆弦齿高21固定弦齿厚22固定弦齿高七、圆柱齿轮极限偏差、公差计算公式序号名称计算公式公式中参数的选