高中导数及其应用知识点归纳(总结得很好,实用)

1、1第三章 导数及其应用3.1.2 导数的概念 (要求熟悉 1. 函数 (x f 在 0x x =处的导数:函数 (x f y =在 0x x =处的瞬时变化率称为 (x f y =在 0x x =处的导数,记作 (0' x f 或 0|' x x y =,即 xx f x x f x y x f x x -+= ( ( (00000' lim lim 。 3.1.3导数的几何意义(要求掌握1.导数的几何意义:函数 (x f 在 0x x =处的导数就是曲线 (x f y =在点 (, (00x f x 处切线的斜率, 即 k xx f x x f x f x =-+=

2、( ( (0000' lim ; 2. 求切线方程的步骤:(注:已知点 , (00y x 在已知曲线上求导函数 (' x f ;求切线的斜率 (0' x f ;代入直线的点斜式方程: (00x x k y y -=-,并整理。3. 求切点坐标的步骤:设切点坐标 , (00y x ;求导函数 (' x f ;求切线的斜率 (0' x f ;由斜率间的关 系列出关于 0x 的方程,解方程求 0x ;点 , (00y x 在曲线 (x f 上,将 , (00y x 代入求 0y ,得切点坐标。3.2导数的计算(要求掌握1. 基本初等函数的导数公式: 0'

3、; =C ; 1' (-=a a axx ; x x cos ' (sin=; x x sin ' (cos-=; 0(ln (' >=a a a a x x ; x x e e =' (; 1, 0(ln 1 (log' >=a a a x x a 且 ; xx 1 (ln' =. 2. 导数运算法则: ( ( (' ' ' x g x f x g x f ±=± ; ( ( ( ( (' ' ' x g x f x g x f x g x f +=; 2&

4、#39; ' ' ( ( ( ( ( ( (x g x g x f x g x f x g x f -=; (' ' x cf x cf = 3.3.1函数的单调性与导数(1在区间 , b a 内, (' x f >0,f (x 为单调递增; ('x f <0,f (x 为单调递减。(2用导数求函数单调区间的三个步骤:确定函数的定义域;求函数 f (x 的导数 ( f x '令 ( 0f x '>解不等式,得 x 的范围就是递增区间;令 ( 0f x '<解不等式,得 x 的范围就是递减区间。(3用

5、导数判断或证明函数的单调性的步骤:求函数 f (x 的导数 ( f x '判断 ( f x '的符号;给出单调性结论。3.3.2函数的极值与导数(要求掌握1.极值的定义:若导数在 0x 附近左正右负,则在 0x 处取得极大值;若左负右正,则取得极小值。2.求可导函数 (x f 的极值的步骤:确定函数的定义域;求导数 f (x ;求方程 f (x =0的根 0x ; 列表,方程的根 0x 将整个定义域分成若干个区间,把 (, (, ' x f x f x 在每个区间内的变化情况列在这个表格内; 判断,得结论。3.3.3函数的最大(小值与导数(要求掌握函数 (x f y =在 b a , 上的最大值与最小值的步骤如下:求函数 (x f 在 (, a b 内的极值;将函数 (x