28 13截一个几何图形

1、课题：截截一个几何体 猜谜游戏： 看上去是绿的，切开是红的，吐出来是黑的。 （ 打一种水果 ） 谜底：西瓜。 想一想：如果我们用“刀”去切一个几何体，截出的面可能是什么形状呢？ 几何体的截面几何体的截面 截面截面 定 义 截面：截面： 用一个平面去截几何用一个平面去截几何 体，得到一个平面图形，体，得到一个平面图形，这个平面图形叫做截面。这个平面图形叫做截面。 1 如图，用一个平面截一个正方体，截面分别是什么形状？如图，用一个平面截一个正方体，截面分别是什么形状？ 2 用平面去截正方体，能分别截出三角形和梯形吗？用平面去截正方体，能分别截出三角形和梯形吗？ 拓展创新拓展创新 观察下列截长方体所

2、得截面，截面观察下列截长方体所得截面，截面可能是七边形吗可能是七边形吗？ 请观看演示过程！请观看演示过程！ 截面是三角形截面是三角形 思考：怎样才能截出三条边都相等的三角形？思考：怎样才能截出三条边都相等的三角形？ 怎样截？为什么？怎样截？为什么？ 截面是四边形截面是四边形 想一想：还可以怎样截？想一想：还可以怎样截？ 截面是五边形截面是五边形 截面是六边形：截面是六边形： 发现：发现： 用一个平面去截一个正方用一个平面去截一个正方体，所得的截面是体，所得的截面是这个平面与这个平面与正方体若干个平面相交的结果正方体若干个平面相交的结果。若与三个面相交得三边形；若若与三个面相交得三边形；若与四个

3、面相交，则是四边形。与四个面相交，则是四边形。因此，正方体的截面因此，正方体的截面只可以是只可以是三角形、四边形、五边形、六三角形、四边形、五边形、六边形边形。 正方体截面形状小结：正方体截面形状小结： 形状形状 三角形三角形 四边形四边形 平平 行行 四四 边边 形形 特殊情形特殊情形 等等 腰腰 三三 角角 形形 长长 方方 形形 等等 边边 三三 角角 形形 正正 方方 形形 梯梯 形形 五边形五边形 六边形六边形 注意注意 ： 用一个平面去截正方体，要截出用一个平面去截正方体，要截出 几边形只要使切面与正方体的几个面几边形只要使切面与正方体的几个面 相交，而要截出特殊的几边形，只需相交

4、，而要截出特殊的几边形，只需 要调整切口的方向。要调整切口的方向。 请你再想一想：如果用一请你再想一想：如果用一个平面去截圆柱、圆锥又会得个平面去截圆柱、圆锥又会得到什么图形呢？到什么图形呢？ 请观看演示过程！请观看演示过程！ 截圆柱：截圆柱： 截面是截面是： 长方形长方形 (即截面与底面垂直) （即截面与底面平行） 猜一猜：截面是什么图形？猜一猜：截面是什么图形？ 截面是截面是： 圆圆 思考：还有别的截面吗？可以截出三角形吗？思考：还有别的截面吗？可以截出三角形吗？ 截圆锥：截圆锥： 截面是截面是： 三角形三角形竖截竖截 （即截面与底面垂直且过顶点） （即截面与底面平行） 猜一猜：截面是什么

5、图形？猜一猜：截面是什么图形？ 截面是截面是： 圆圆 思考：还有别的截面吗？思考：还有别的截面吗？ 如果用平面去截球体，如果用平面去截球体，截面的形状会有几种？截面的形状会有几种？练习练习1： 如图如图 1-14，用平面分别截这些几何体，请你将，用平面分别截这些几何体，请你将截面的形状按对应的图号填表：截面的形状按对应的图号填表： (1)(2)(3)(4)(5)截面形状 圆圆 三角形三角形 (6)圆圆 (7)(8)图形编号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 长方形长方形 三角形三角形 梯形梯形 三角形三角形 长方形长方形 正方形正方形 练习2 分别指出图中几何体截

6、面形状的标号. ?3、用平面截正方体得到五边形，需要经、用平面截正方体得到五边形，需要经 过正方体的几个面？（过正方体的几个面？（ C ） A3个个 B4个个 C5个个 D6个个 ?4、从任意方向截几何体，、从任意方向截几何体，球球 的截面一定的截面一定 是圆是圆 ?5、 一立体图形，用水平截面去截，所一立体图形，用水平截面去截，所 得的截面是圆；用竖直的截面去截，所得得的截面是圆；用竖直的截面去截，所得 截面是矩形，这个几何体可能是截面是矩形，这个几何体可能是圆柱体圆柱体 做一做做一做 1用平面去截一个几何体用平面去截一个几何体 （1）如果截面的形状是圆）如果截面的形状是圆，你能想像出原来的

7、几何体是你能想像出原来的几何体是什么？什么？ 答答 ： 球球 圆柱圆柱 圆锥圆锥 （2）如果截面的形状是三角形）如果截面的形状是三角形，你能想像出原来的几何你能想像出原来的几何体是什么？体是什么？ 答：圆锥，所有的棱柱和棱锥答：圆锥，所有的棱柱和棱锥 如图如图 用一个平面去截下列各几何体，所得截面与其它用一个平面去截下列各几何体，所得截面与其它2三个不同的是三个不同的是 ( ) D A B C D D 3 指出下列几何体的截面的形状（指出下列几何体的截面的形状（ ） D A B C D B 4 下边所给图形的截面正确的一项时（下边所给图形的截面正确的一项时（ ） A B C D 读一读： CT技术以射线作为无形技术以射线作为无形的刀，按照医生选定的方的刀，按照医生选定的方向，对病人的病灶作一系向，对病人的病灶作一系列平行的截面，通过截面列平行的截面，通过截面图像的解读，医生可以比图像的解读，医生可以比较精确地得出病灶大小和较精确地得出病灶大小和位置。位置。 CT已经成为各大中医已经成为各大中医院必备的检查设备。院必备的检查设备。 CT技术的发明人技术的发明人A. M. 柯马赫柯马赫 和和 G. N. 洪