起重机刚度计算

1、第 2 章 门式起重机支腿弯矩对主梁跨中挠度的影响门式起重机与桥式起重机不同， 其两端刚接支腿对主梁挠度有影响。 桥式起重机可看成支腿高度为零的特殊门式起重机，因此研究门式起重机支腿弯矩对主梁挠度的影响更具有一般性。服役起重机在质检系统检验检测中，不考虑自重对挠度的影响。根据国家检规描述， 在静载试验后 , 将小车停在主梁跨中， 起升额定载荷， 测量跨中的下挠值。因此，整机额定载荷试验按一次超静定计算。当载荷处于跨中时，计算分析支腿弯矩、水平约束力和支腿惯性矩的变化对主梁挠度的影响具有重要意义。2.1 基于图乘法主梁挠度的分析及计算门架结构按弹性小变形变化进行计算， 理论上起重机主梁的挠度应通

2、过分别计算门架平面和支腿平面内的静挠度相叠加而获得，但由于支腿平面内各构件宽度小，刚性强，变形更小，对总的静挠度贡献很小，可以忽略不计。因此，只在门架平面内进行分析计算 112 。此时门架结构简化为 3 个梁组成。 设主梁 CD 为梁，左侧支腿 AC 为梁，右侧支腿 BD 为梁。梁跨度为 L，梁和梁长为 h，如图 2-1 所示， F 为额定载荷。图 2-1 门架结构简化示意图2.1.1 水平约束力计算首先，解除图 1 中 B 点水平约束，代之以X 1，得到静定结构。由力法方程：1 / 9 X +1F=0(2-1)111式中 1111方向仅因为这一单位力引起在B点沿X的方向作用一单位力， B 点

3、沿 X的位移，单位： mm/N；1F在 X 1 的作用点沿 X 1 方向，仅由载荷 F 引起的位移 ,单位： mm。下面采用图乘法求 和1F。载荷 F 和水平约束力 X分别作用下的弯矩图如图 2-2111和图 2-3 所示。由虚功原理：1FM F M1dx11 FL L h1 FL L hFL2h(2-2)LEI1EI12 4 22 4 28EI111M 1 M 1 dxLh 2h3h 3(2-3)EIEI1 3EIZ23EI Z3X 11FFL3IZ2IZ3L(2-4)8h 3I Z 2 I Z 3 L I1 I Z 2 h I 1I Z 3 h11式中 I 1 主梁截面惯性矩 单位：m4；

4、,I Z2 、I Z3 左、右侧支腿折算惯性矩112 , 单位： m4。文中的惯性矩无特殊说明均指门架平面内的惯性矩。图 2-2 载荷 F 作用下弯矩图 M F图 2-3 当水平约束力 X 1 =1 时的弯矩图 M 12 / 92.1.2 载荷和支腿弯矩共同作用下的挠度?b求挠曲方程时，将原结构分解，如图 2-4 所示。图中 M 2 为梁在 C 点对主梁的弯矩， M 3 为梁在 D 点对主梁的弯矩。先求解 M 2 和 M 3 在主梁 CD 上的挠曲方程。为求挠曲方程，假设一集中载荷 P，施加在距 C 任意距离 x 处，以左段分离体为研究对象：图 2-4 主梁挠曲线计算简图在 P 的左侧，距离梁

5、左端为x0 的任意截面上的弯矩 M 为：MM 2 1x0M 3 x0P 1x x00 x0xLLLMx01x0x0xPL在 P 的右侧，距离梁左端为 x0的任意截面上的弯矩为：MM 21 x0M 3 x0P 1x x0P x0xx x0LLLLMx01xx0xxx0LPL根据卡氏定理113 ，求 P 作用点处的挠度。偏导数已求毕，即令假设集中荷载P=0。求挠曲方程。UL M MfmP dx0PEI1xM 1x0M x01x x dx02300EI1LLL1Lx0x0xM1M1xxxdx23EI1xLLL0003 / 91M 2 x3M 2 x2M 2 Lx M 3 x3M 3LxEI16L23

6、6L6Mx2Lx0 xL2EI 1式中： ?m 为支腿弯矩作用下的挠曲方程，单位：mm。由式 (2-4) 可得：M 2M 3FL3I Z2 IZ3L.8 3I Z2 IZ 3L I1IZ 2h I1I Z3h集中载荷 F 作用下的挠曲方程为：Fx220 xLfF3L 4x(2-5)48EI12由于结构的对称性， 根据叠加原理， 由载荷 F 和支腿弯矩对主梁共同作用下的挠曲方程为：fb fF fmFx 3L2 4x2Mx2 Lx48EI12EI1FL39I Z2IZ3L0 xL48EI11I 1I Z 2 h I1 I Z 3h(2-6)4 3I Z2IZ3L22.2 刚度比和支腿惯性矩的变化对

7、主梁挠度的影响2.2.1 刚度比对挠度的影响以往门架结构的设计 ,存在一定的认识误区 114 ，对桥式和门式起重机主梁挠度的区别没有足够重视。由于门式起重机不同于桥式起重机 , 其主梁的下挠度不仅决定于主梁的截面惯性矩和跨度 , 而且与支腿刚度、 长度情况也密切相关。 因此，设主梁与左右支腿刚度比为 k2、 k3，则式 (2-6)化为：f bFL 391143(2-7)48EI 1k 3 k 2式中I 1hI1hk 2， k3I 2 LI3 L当门式起重机支腿制成变截面的型式， 对于变截面支腿在计算时， 需将变截面支腿折算成等截面支腿进行计算。在计算变截面支腿惯性矩时，通常根据刚度相等的条件4

8、 / 9折算为等截面支腿进行计算，即用惯性矩等于折算惯性矩的等截面支腿代替变截面支腿。变截面支腿惯性矩按下式折算 112 ：k21I ZI Z mink 123ln kkk 1I Z max式中kI Z min式中IZmax 支腿的最大截面惯性矩，单位：m4 ；IZmin 支腿的最小截面惯性矩，单位：m4。以某通用双梁门式起重机为例，参数如下：额定起重量 40.5t，跨度 35m，支腿长度 10.788m;主梁边缘距惯性轴距离y1=1400mm，主梁截面积 0.084883m2;I1=0.1135m4;I2max=0.01926m4，I2min=0.008313m4;I3max=0.09406

9、m4，I3min=0.008313m4;支腿下端腹板宽度为920mm;左右支腿折算惯性矩为：IZ2=0.0157m4 ;IZ3=0.06217m4 。1110mm/9度挠876k2k300.511.522.5刚度比图 3-14 刚度比与主梁挠度的关系曲线5 / 914k2k312t/力束10约平水 8600.511.522.5刚度比图3-15 刚度比和水平约束力的关系曲线主梁与支腿刚度比的变化对主梁跨中挠度的影响，如图3-14 所示。在其他参数不变的情况下， k2增大时，即 I 2减小时，主梁挠度增大；同样k3增大，即 I3减小，主梁挠度亦增大。同时随着刚度比增大，主梁挠度增加的速率变缓。由图

10、3-15的曲线可以看出,随着主梁与支腿刚度比 k2、k3的增大（即支腿惯性矩减小），支腿下端所受水平约束力减小。主梁与支腿刚度比 k2、k3的三维图呈对称分布，如图 3-17所示。在右侧支腿惯性矩较大时，左侧支腿惯性矩增加，使主梁挠度减小的速率变快；与之对应，右侧亦然。1210mm/8度挠642.5231.5211刚度比 k30.5刚度比 k200图3-17 两侧刚度比的变化与主梁挠度的关系曲线6 / 92.2.2 两侧支腿惯性矩的变化与主梁挠度的关系为避免主梁温度等因素影响, 在大跨度门式起重机设计中, 常常采用一刚一柔两种不同的支腿形式。 这种结构形式的最大缺点是起重机工作时, 侧向晃动过

11、大 , 不利于装卸时的准确定位。现在考虑在其他参数不变，且不增加材料的条件下，两支腿惯性矩变化对主梁跨中挠度的影响。箱形变截面支腿可沿长度两个方向改变截面或沿长度一个方向改变截面。当主梁和下横梁选定时，厚度不变，支腿下端的IZmin 不变，只有支腿上端截面高度（x向）变化。设左右支腿上端截面高度分别为x2、x3，左右支腿质量的变化量分别为m2、m3。加肋板的质量与 x2、x3约成正比。由于制造支腿的材料不变，所以有：m2+m3=常数即一侧支腿增加的质量等于另一侧支腿减少的质量。故有：x230(2-8)+x=x式中x0为常数。因为支腿上端截面高度大于支腿下端截面高度，所以在此例中x2>92

12、0mm，x3>920mm。众所周知，桁架式变截面支腿的惯性矩与横截面高度的平方成正比；箱形截面支腿的惯性矩是由翼缘板和腹板两部分惯性矩加起来得到的，翼缘板的惯性矩与截面高度的平方成正比，腹板的惯性矩与截面高度的立方成正比，前者是主要的112 。为简化计算，我们将箱形截面惯性矩也视为与截面高度的平方成正比，计算表明112 ，这样处理误差一般不超过 5%。对于变截面支腿 I Z 是它的折算惯性矩，其值约等于距支腿小端 0.72 h (带马鞍为 2h3)处截面的惯性矩。综上所述，可设左右支腿的折算惯性矩为：IZ222= ( x)2(2-9)IZ3= ( x3)式中 为综合系数，量纲是长度平方。

13、将式 (2-9)代入式 (2-6) ，并整理，得：fbFL319I 1h1I1h(2-10)48EI1432x32Lx2 L令：u 3I1hI1 h(2-11)x322LLx27 / 9设计时希望门架结构刚度最大， 挠度最小。问题变为，在式 (2-8) 的条件下求式 (2-11)的极值。因此，由式 (2-8) 、(2-11) 构造 Lagrange函数：I1hI1hx2 x3 x0L x2 , x3 322x3Lx2L令：LLLx22I1 h03x2Lx32I1 h03x3Lx2x3x0 0解得，当 x230时，u 取得极小值，即主梁跨中挠度b也取得极小值。也=x=x/2?就是当两支腿惯性矩相

14、等时，门架结构刚度最好。或者说在满足门架结构一定的刚度要求时，将两支腿制成相同会使支腿的用料最省。此时，起重机作业时侧向晃动也会降到最弱。2.3 分析讨论门架结构采用双刚性支腿形式 , 在承受载荷时， 大车轨道对结构会产生水平约束力X1。其大小取决于门架结构的刚度性能。按文献 112 第三章所述 ,门式起重机自重是起重量的 n倍， n取 2 7，则总重为（ n+1） F。起重机大车车轮与钢轨摩擦因数 为0.10.33。由于水平约束力应小于摩擦力，则有：X 1（n+1） F/2根据前文所述，按支腿刚度最大情况计算，即k2=k3=k0 ，则有：3 L1.5K 08 n 1hK0的下限取值范围见表

15、1。如前所述 ,刚度比 k0越大水平约束力 X 1越小；刚度比 k0越小主梁挠度 ?W越小。另外，在其它几何参数不变的条件下， k0越小也就意味着制造支腿的材料要增加； k0越大也就意味着支腿的强度减弱。 水平约束力 X 1不能太大，大了对大车的运行不利 , 同时对于钢轨的固定要求较高；亦不能太小，小了不能充分利用支腿弯矩对主梁挠度减小的贡献。这两者中考虑主梁挠度的要求是主要的。通过表2-1可看出 k0在0.51.5较为合理，8 / 9不宜超过 2.2，也不宜小于 0.3 。表2-1 刚度比的取值范围起重机自重与起大车车轮与钢轨摩擦因数 重量之比 n0.100.130.1522.561.621.2031.540.840.5340.930.370.1250.530.06在主梁挠度和水平约束力之间进行合