必修五基本不等式题型分类

1、一对一个性化辅导教案课题基本不等式复习教学重点基本不等式教学难点基本不等式的应用教学掌握利用基本不等式求函数的最值目标学会灵活运用不等式一、教学衔接：教1、检查学生的作业，及时指点；2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。学步二、内容讲解：1如果 a,b R a b 2 ab 那么当且仅当时取“ =”号） .骤22如果 a,b R ab a b 那么（ 当且仅当时取“ =”号）2及3、在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等 。教 一正：函数的解析式中，各项均为正数；学 二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值； 三取等：函数的解析式

2、中，含变数的各项均相等，取得最值。内容三、课堂总结与反思：带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结四、作业布置：见讲义管理人员签字： 日期： 年 月日作1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差业布置备注：2、本次课后作业：课堂 小 结家长签字： 日期： 年 月 日基本不等式复习知识要点梳理知识点：基本不等式1如果 a,b R a b2 ab （当且仅当时取“”号）2如果 a,b R ab2a b （ 当且仅当时取“=”号）2在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件： 一正二定三取等 。 一正：函数的解析式中，各项均为正数； 二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值； 三取

3、等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。类型一：利用（配凑法）求最值1求下列函数的最大（或最小）值 .1（ 1 ）求 x（ x 0 ）的最小值；x12）若 x 0,y0,2x y 4,求xy的最大值3）已知 ,，且 . 求的最大值及相应的的值51变式 1：已知 x ,求函数 y=4x 2 的最大值4 4x 5类型二：含“ 1”的式子求最值2已知且，求的最小值23变式 1：若 x 0,y 0,x y=1，求的最小值xy23变式 2： x 0,y 0,x y=2，求的最小值xy14变式 3：求函数 y= 2 2 (0 x)的最小值sin2 x cos2 x2类型三：求分式的最值问题3.

4、已知 x0，求x11 的最小值变式 1：求函数 yx 3(x 1)的值域x 1 2变式 2：求函数 y类型四：求负数范围的最值问题14. x 0,求x 1 的最大值x4变式 1：求 f (x) x (x 0)的值域x变式 2：求 f （ x）2x 1 的值域类型五：利用转化思想和方程消元思想求最值例 5. 若正数 a,b 满足 ab a b 3, 则（1）ab 的取值范围是（2） a+b的取值范围是变式 1：若 x，y>0 满足 2x+y+6 xy, 则xy的最小值是变式 2 ：已知x，y>0 满足 x+2y+2xy 8,则x+2y的最小值是课堂练习：（A）a2b22ab (B)

5、a b ab（C）a244a（D）422b22：在下列函数中最小值为2 的函数是（）( A) yx1(B)y3x3xx(C) ylg1 x(1 x 10)(D)ysin x1(0xlg xsinx3：若 x 0 ，求y 3 x12的最小值。R , 下列不等式中不正确的是（1：已知 a,b）xb 2 44：求y1 的最小值。x35：若 0 x1，求 yx（1 2x） 的最大值。26： x 0, y0, x+3y=111求 的最小值xy作业（共 80 分，限时 40 分钟）141、（5分）设 x,y 为正数, 则（x y）（ ） 的最小值为 （ ）xyA. 62、（5分）若 a, b为实数，且 a

6、 b 2，则 3a 3b的最小值是（）3. （5 分）设正数 x（A）18 （B）6（C）2 3 （D）24 3y 满足 2x y 20 ，则 lg x lg y 的最大值是(A) 50(B) 20(C) 1 lg5 (D)14. （5 分）已知 a,b 为正实数，且的最小值为（ ）D 3+AB6C 35. （5分）设 a、b R,且 a b,ab 2, 则必有 ( )(A) 1 aba2b2(B)ab 1a222 aba2 b2(C) ab 1ab 1(D)226（5 分）下列结论正确的是()A. 当且时， B. 时，C当时，的最小值为 2D.时，无最大值1 a b7. （5分）若 a b

7、1，Plgalgb，Q（lga lgb），R lg ，则下列不等式成立的是 （ ）22（A）R P Q （B） P Q R （C）Q P R （D） P R Q18. （5 分）函数 y x （x 1）的最小值是 x19. （ 5分）已知两个正实数 x、y满足关系式 x 4y 40, 则lgx lg y的最大值是 .110. （5 分）已知 0 x ，则 x（1 2x）的最大值是211、（5 分）已知，且，则的最大值为12. （5分）若正数 a,b满足 ab a b 3, ，则ab的取值范围是y （千辆 / 小时）与汽车13. （ 10分）已知 a b c 是 3个不全等的正数。求证： b c a c a b a b c 3 abc14. （10 分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量920的平均速度 （千米 / 小时）之间的函数关系为： y 2 920 （ 0）。2