博弈考试习题

1、1 1、考虑下面的 CournotCournot 双头垄断模型。市场的反需求函数为p(Q)aQ,其中Qq1q2为 市场总产量，两个企业的总成本都为Gqicqi,但需求却不确定：分别以的概率为高 (aaH)，以1的概率为低(aaL),此外，信息也是非对称的：企业 1 1 知道需求是 高还是低，但企业 2 2 不知道，所有这些都是共同知识，两企业同时进行决策。 要求：假定aH、aL、和 c c 的取值范围使得所有均衡产出都是正数，试问此博弈的贝叶斯 纳什均衡是什么 解解: : 在市场需求为 tWjtWj 时，企业 1 1 的最优战略为: MaxaHqHq2cqH 由一阶条件可以推出q1H如一匹一C

2、(1)(1) 2 在市场需求为低时，企业 1 1 的最优战略为： MaxaLq1Lq2cq1L 由一阶条件可以推出q1La1里一一c(2)(2) 2 企业 2 2 的最优战略为 MaxaHq1Hq2cq21aLqLq2cq2 由一阶条件可得： 方程(1)(1)、(2)(2)和(3)(3)联立可得: * q1H 3aHq1H1 aLq1L2c qL aLaH 2c * q2 aHqH1aLqLc 2 * q2 1aLaHc 3 * 由此可知，企业 1 1 的战略qiH,qiL和企业 2 2 的战略q2构成贝叶斯纳什均衡。3 3、参与人 1 1（丈夫）和参与人 2 2（妻子）必须独立地决定出门时是

3、否带伞。他们知道下雨和不下雨的可能性相同（即 50:5050:50）。支付函数如下：如果只有一人带伞，下雨时带伞者的效用为， 不带伞者（搭便车者）的效用为- -3;3;不下雨时带伞者的效用为- -1 1, ,不带伞者的效用为 0;0;如果 两人都带伞，下雨时每人的效用为- -2 2, ,不下雨时每人的效用为 1;1;如果两人都不带伞，下雨 时每人的效用为- -5 5, ,不下雨时每人的效用为 1 1。给出以下两种情况下的扩展式表述（博弈树） 和战略式表述：（1 1）两人出门前都不知道是否会下雨，并且两人同时决定是否带伞（即每一方 在决策时都不知道对方的决策）；（）；（2 2）两人出门前都不知道

4、是否会下雨，但丈夫先决策，妻子 在观察到丈夫是否带伞后才决定自己是否带伞；（3 3）丈夫出门前知道是否会下雨，妻子不知 道，但丈夫先决策，妻子后决策；（4 4）同（3 3）, ,但妻子先决策，丈夫后决策。 解：扩展式表述：假设用 N N 代表自然，H H 代表丈夫，W W 代表妻子。 (1)(1) (2)(2) (3)(3) (-2,-2)(-2.53)L-lX-l.OX-DClJ) (325)(-5) 2-2)(25广3)(-VI)(-1.0X0.1)(1J) 325)(-5.-5)4 4、下面的两人博弈可以解释为两个寡头企业的价格竞争博弈，其中是企业 2 2的价格。企业 1 1 的利润函数

5、是： 兀 1=1=- -(p(p- -aq+c)2+qaq+c)2+q 企业 2 2 的利润函数是： 兀 2=2=- -(q(q- -b)2+pb)2+p 求解： (1)(1) 两个企业同时决策时的(纯战略)纳什均衡 (2)(2) 企业 1 1 先决策时的子博弈精炼纳什均衡1 2paqc0paqc (3)(3) 企业 2 2 先决策时的子博弈精炼纳什均衡 T4)T4)思否存置某些像数值(a,b,(a,b,b,使得每一个企业都希望自己先决策q 解：解： pabcqb (1)(1) 根据两个企业的利润函数，得各自的反应函数为： 2qb0qb q 2,2, 1 paqcqpabcb 求解得纳什均衡：

6、 (2)(2) 1企业 1 1 先决策 -2pabc0pabc 根反逆推归纳法，先求企业 2 2 的反应函数 代入企业 1 1 的利润函数，得 再求企业 1 1 的反应函数，得 (3)(3) 企业 2 2 先决策p p 是企业 1 1 的价格，q q 根据逆推归纳法，先求企业 1 1 的反应函数 2 a. paqcabc 2 代入企业a2 2 的利润函数，得 当bab,企业1希望先决策 22 当里abcabc,企业2希望先决策 4 再代入企业 1 1 的反应函数，得 a a0bcab 2 (4)(4)因为只有先决策的利润大于后决策的利润时企业才希望先决策，因此 得两个企业都希望先决策的条件为

7、,2,2 qbpqbaqc再求企业 2 2 的反应函数，4040 利润非负 abc0 -b0 2 2aabc0 4 一2paqc0 P paqc 5 5、108108 页 Pa(qiq2) 假定：逆需求函数：Cicq. 两个企业有相同的不变单位成本： 利润6 6、考虑可乐行业，可口可乐与百事可乐是两家主要公司，市场规模为 8080 亿美元。每家公司 可以选择是否做广告，广告成本为 1010 亿美元；如果一家企业做广告而另一家不做，则前者 强的所有市场；如果两家企业都做广告，则各占一半市场，并付出广告成本；如果两家公司 都不做广告，也各占一般市场，但不支付广告成本。 (a)(a)画出博弈支付表，

8、并找出当两家公司同时行动时的纳什均衡； (b)(b)假定博弈序贯进行，画出可口可乐公司率先行动时该博弈的博弈树。 (c)(c)在(a)a)、( (b)b)均衡中，从可口可乐与百事可乐的共同观点来看，哪一个是最佳的， 这两家公司要怎样才会有更好的结果7、下图是两人博弈的标准式表述形式，其中参与者 1 1 的战略空间，参与者 2 2 的战略空间。 问当 a a、b b、c c、d d、f f、g g、h h 之间满足什么条件时，该博弈存在严格优势策略均衡，并写出所有情况下的占优战略均衡。 参与者参与者 2 2 L LR R 裁考裁考答案工答案工 二二严格严格优野筑除优野筑除均衡昆山各帕均衡昆山各帕

9、泰方的晔格优势皿咯细成的劣靖蛆合泰方的晔格优势皿咯细成的劣靖蛆合. .（2 2介）介） 2.2.对干忖对干忖话方话方1,1,如果口如果口AtAt且且。下田。下田J JWUWU是相对于是相对于口的严口的严格优格优劣筑略劣筑略 如果日如果日 匚且匚且ccdbd且且fhfh恻恻L L拈相拈相科于科于R R的严幅比珞箪略的严幅比珞箪略3 3如果如果bdbd且且fVfV则则R R是相对于是相对于L L的严格优野的严格优野; ;E E晤晤. .3 3分分 4”4”上还上还两个两个幅齐幅齐方各方各片有两片有两神严神严群优群优挣策挣策略的相略的相对支付对支付情况的情况的通今通今, ,耳式可速构成四和严耳式可速

10、构成四和严. .格优粉茶陪均格优粉茶陪均帽：帽：E12E12分）分） 1 1）如果如果 OuOu 且一小且一小b bd d且且CMCM产融优抻策的均衡是产融优抻策的均衡是J,J,L L） 工）工）如果如果4141且且0505b bA A且且fh,f=U U/2/2X Xa/4ua/4uJ J/8/8 ”古考产壮利利洞的十HtHt凸分， 根州已知条件F=UF=U- -DFlDFl- -Q!IQ”Q!IQ”c c- -U U 所tLtLx xg%g%tn-中一q q门q q n:n:/.-尸口:一且一。4/4/加 令工t/t/一ElTqLqT)ElTqLqT) isis心心 a a- -qiqi- -2q2q- -0 0 可才导qt=ia/qa/3qt=ia/qa/3中+中-*。T T 3 3）如果一厂南化产是研产址的一对,另一方：1 14 古带产醵 flg一隹）塔4 4J J4 4J J1Z1Z 前者利润考 X XT T韦 一.一a aSaSa 白润书酒下 4 4）卜述旭酬比支付姐加丸整 H 就是:； a/4a/3 承闽 M M用 阴，% 5 5立立面，面， 5 5网 茎断产日华为皿：占第量为血 3 I I“E E1 1. .6 6abaiuiu1 1a ，J JH H迫吗3636Q Q阐0 00=0