2015-2016学年江苏省扬州市树人学校七年级(下)期末数学试卷

1、2015-2016学年江苏省扬州市树人学校七年级（下）期末数学试卷一、填空题（每题3分，共24分）1（3分）x2x3的计算结果是（）Ax5Bx6Cx8Dx92（3分）下列各组数据中，能构成三角形的是（）A1、2、3B2、3、4C4、9、4D2、1、43（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A23与 23B（2）2与22C33 与（）3D（3）3与（）34（3分）已知2xb+5y3a与4x2ay24b是同类项，则ba的值为（）A2B2C1D15（3分）下列变形是因式分解的是（）Axy（x+y）=x 2 y+xy 2Bx 2+2x+1=x（x+1）+1C（ab）（mn）=（ba）（nm）Daba

2、b+1=（a1）（b1）6（3分）一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A内角和增加 180°B外角和增加 360°C对角线增加一条D内角和增加 360°7（3分）下列命题中，是真命题的是（）A相等的两个角是对顶角B有公共顶点的两个角是对顶角C一条直线只有一条垂线D在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线8（3分）将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果1=58°，那么2等于（）A58°B64°C61°D66°二、填空题（每题3分，共30分）9（3分）已知是方程x+2my+7=0的解，则m= 10

3、（3分）“x的与5的差不小于4的相反数”，用不等式表示为 11（3分）已知等式y=kx+b，当x=2时，y=2；当x=时，y=3，则kb= 12（3分）（2ab）（ ）=b24a213（3分）当 m= 时，方程 x+2y=2，mxy=0，2x+y=7有公共解14（3分）如图所示，求A+B+C+D+E+F= 15（3分）如图，直线ABCDEF，那么+= 度16（3分）如果A与B的两边互相平行，且A比B的3倍小20°，则B= °17（3分）若2x+33x+3=36x2，则x= 18（3分）已知x=2是不等式ax3a+20的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是 三

4、、解答题（共96分）19（8分）用简便方法计算：（1）982； （2）99×10120（12分）因式分解（1）4m3m（2）3x2+6x3（3）（x+2）（x4）+921（8分）如图，ADEF，1=2，求证：ABDG22（8分）已知 a+b=5，ab=7，求a2+b2，a2ab+b2 的值23（8分）列方程组解应用题王大伯承包了 25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了 44000 元其中种茄子每亩用了 1700 元，获纯利 2400 元；种西红柿每亩用了 1800 元，获纯利 2600 元问（1）茄子和西红柿各种了多少亩？（2）王大伯一共获纯利多少元？24（10分

5、）李叔叔刚分到一套新房，其结构如图，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则（1）至少需要多少平方米地砖？（2）如果铺的这种地砖的价格75元/米2，那么李叔叔至少需要花多少元钱？25（10分）已知方程组，由于甲看错了方程（1）中的 a 得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的 b 得到方程组的解为若按正确的 a、b 计算，求原方程组的解26（10分）如图，已知在ABC中，1=2（1）请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是ABC的外角平分线；（2）请你添加一个与1有关的条件，由此可得出BE是ABC的外角平分线；（3）如果“已知在ABC中，1=2不变”，请你把（1）中添加的条件与所得结论互换

6、，所得的命题是否是真命题，理由是什么？27（10分）学习探究：观察下列不等式及其解集：|x|1 的解集为：x1 或 x1；|x|的解集为：x1/2或 x1/2|x|15 的解集为：x15 或 x15；|x|100 的解集为：x100 或 x100；回答下列问题：（1）|x| 的解集是 （2）归纳：当 a0 时，不等式|x|a 的解集是 （3）运用（2）中的结论解不等式|2x+1|28（12分）如图（1），由线段AB、AM、CM、CD组成的图形像英文字母 M，称为“M形BAMCD”（1）如图（1），M形BAMCD中，若ABCD，A+C=50°，则M= ；（2）如图（2），连接M形BAM

7、CD中B、D两点，若B+D=150°，AMC=，试探求A与C 的数量关系，并说明理由；（3）如图（3），在（2）的条件下，且AC的延长线与BD的延长线有交点，当点M在线段BD的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出A与C所有可能的数量关系2015-2016学年江苏省扬州市树人学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，共24分）1（3分）x2x3的计算结果是（）Ax5Bx6Cx8Dx9【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案【解答】解：x2x3=x2+3=x5故选：A2（3分）下列各组数据中，能构成三角形的是（）A1、2、3B2、3、4C

8、4、9、4D2、1、4【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+34，能组成三角形，故此选项正确；C、4+49，不能够组成三角形，故此选项错误；D、1+24，不能组成三角形，故此选项错误故选：B3（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A23与 23B（2）2与22C33 与（）3D（3）3与（）3【分析】逐项分别计算判断即可；【解答】解：A、23=，23=8，它们两数互为倒数，B、（2）2=，22=，它们两数相等，C、33=27，（）3=，它们两数互为负倒数，D、（3）3=

9、，（）3=，它们两数互为相反数，故选：D4（3分）已知2xb+5y3a与4x2ay24b是同类项，则ba的值为（）A2B2C1D1【分析】根据同类项的定义，即相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值【解答】解：由同类项的定义，得，解得ba=（1）2=1故选：C5（3分）下列变形是因式分解的是（）Axy（x+y）=x 2 y+xy 2Bx 2+2x+1=x（x+1）+1C（ab）（mn）=（ba）（nm）Dabab+1=（a1）（b1）【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可【解答】解：A、等式从左到右是把积化为和差的形式，故不正确；B、等式的右边仍然是和的

10、形式，故B不正确；C、等式从左到右属于乘法的交换律，故C不正确；D、等式从左到右把多项式化为了几个因式积的形式，属于因式分解，故D正确；故选：D6（3分）一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A内角和增加 180°B外角和增加 360°C对角线增加一条D内角和增加 360°【分析】利用n边形的内角和公式即可解决问题【解答】解：根据n边形的内角和可以表示成（n2）180°，可以得到增加一条边时，边数变为n+1，则内角和是（n1）180°，因而内角和增加：（n1）180°（n2）180°=180°故选：A7（3分

11、）下列命题中，是真命题的是（）A相等的两个角是对顶角B有公共顶点的两个角是对顶角C一条直线只有一条垂线D在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线【分析】分别利用对顶角的定义、垂线的性质进行判断后即可确定答案【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误；B、有公共顶点，且一个角的两边的反向延长线是另一角的两边的两角是对顶角；C、一条直线有无数条垂线；D、正确，故选：D8（3分）将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果1=58°，那么2等于（）A58°B64°C61°D66°【分析】先根据图形折叠不变性的性质求出3的度数，再由平行

12、线的性质即可得出结论【解答】解：1=58°，3=1=58°，长方形的两边互相平行，2=4=180°（1+3）=180°（58°+58°）=64°故选：B二、填空题（每题3分，共30分）9（3分）已知是方程x+2my+7=0的解，则m=【分析】根据二元一次方程解的定义直接把代入方程x+2my+7=0，得到1+10m+7=0，然后解此方程即可【解答】解：把代入方程x+2my+7=0，得1+10m+7=0，解得m=10（3分）“x的与5的差不小于4的相反数”，用不等式表示为x54【分析】理解：x的与5的差即x5，不小于4的相反数意

13、思即为大于或等于4【解答】解：由题意得，x54故答案为：x5411（3分）已知等式y=kx+b，当x=2时，y=2；当x=时，y=3，则kb=4【分析】把x与y的值代入y=kx+b计算求出k与b的值，进而求出kb的值【解答】解：把x=2，y=2；x=，y=3代入得：，解得：k=2，b=2，则kb=4，故答案为：412（3分）（2ab）（b2a）=b24a2【分析】两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差根据平方差公式进行判断即可【解答】解：b24a2=（b+2a）（b2a），（2ab）（b2a）=b24a2故答案为：b2a13（3分）当 m=时，方程 x+2y=2，mxy=0，2x+

14、y=7有公共解【分析】联立不含m的方程组成方程组求出x与y的值，代入第三个方程即可求出m的值【解答】解：联立得：，×2得：3y=3，即y=1，把y=1代入得：x=4，把x=4，y=1代入mxy=0中得：4m+1=0，解得：m=，故答案为：14（3分）如图所示，求A+B+C+D+E+F=360°【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知E+F=FAD+EDA，由四边形内角和是360°，即可求A+B+C+D+E+F=360°【解答】解：如图，连接AD1=E+F，1=FAD+EDA，E+F=FAD+EDA，A+B+C+D+E+F=BAD+ADC+B+C又B

15、AD+ADC+B+C=360°，A+B+C+D+E+F=360°故答案为：360°15（3分）如图，直线ABCDEF，那么+=180度【分析】根据平行线性质得出=ADC，CDF=180°，根据+ADC+CDF=360°推出+180°=360°即可得出答案【解答】解：ABCDEF，=ADC，CDF=180°，+ADC+CDF=360°，+180°=360°+=180°故答案为：18016（3分）如果A与B的两边互相平行，且A比B的3倍小20°，则B=10或50

16、6;【分析】如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补所以由A比B的3倍小20°和A与B相等或互补可列方程组求解【解答】解：根据题意，得或解方程组得A=B=10°或A=130°，B=50°故填：10或5017（3分）若2x+33x+3=36x2，则x=7【分析】由积的乘方的逆运算得，2x+33x+3=6x+3，再由幂的乘方的逆运算得，36x2=62x4，列式计算即可【解答】解：2x+33x+3=36x2，6x+3=62x4，x+3=2x4，解得x=7，故答案为718（3分）已知x=2是不等式ax3a+20的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的

17、取值范围是1a2【分析】根据x=2是不等式ax3a+20的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答【解答】解：x=2是不等式ax3a+20的解，2a3a+20，解得：a2，x=1不是这个不等式的解，a3a+20，解得：a1，1a2，故答案为：1a2三、解答题（共96分）19（8分）用简便方法计算：（1）982； （2）99×101【分析】（1）根据完全平方公式进行求解即可；（2）根据平方差公式进行解答即可【解答】解：（1）原式=（1002）2=1002+22400=9604（2）原式=（1001）×（100+1）=10021=100001=999920

18、（12分）因式分解（1）4m3m（2）3x2+6x3（3）（x+2）（x4）+9【分析】（1）先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式即可；（2）先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解因式；（3）先利用多项式的乘法运算法则展开，整理后利用完全平方公式分解因式【解答】解：（1）4m3m，=m（4m21），=m（2m+1）（2m1）；（2）3x2+6x3，=3（x22x+1），=3（x1）2；（3）（x+2）（x4）+9，=x24x+2x8+9，=x22x+1，=（x1）221（8分）如图，ADEF，1=2，求证：ABDG【分析】根据平行线的性质、等量代换推知内

19、错角（BAD=2）相等，然后由平行线的判定证得结论【解答】证明：ADEF，1=BAD1=2，BAD=2，ABDG22（8分）已知 a+b=5，ab=7，求a2+b2，a2ab+b2 的值【分析】利用完全平方公式将a2+b2和a2ab+b2 的变形为只含a+b、ab的代数式，再代入a+b、ab的值即可得出结论【解答】解：a2+b2=（a2+b2）=（a+b）2ab，当 a+b=5，ab=7时，a2+b2=×527=；a2ab+b2=（a+b）23ab，当 a+b=5，ab=7时，a2ab+b2=523×7=423（8分）列方程组解应用题王大伯承包了 25 亩土地，今年春季改种

20、茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了 44000 元其中种茄子每亩用了 1700 元，获纯利 2400 元；种西红柿每亩用了 1800 元，获纯利 2600 元问（1）茄子和西红柿各种了多少亩？（2）王大伯一共获纯利多少元？【分析】（1）首先设茄子种植了x亩，西红柿种植了y亩，利用王大伯承包了25亩土地种茄子和西红柿，共用去44000元，分别得出等式求出答案；（2）利用（1）所求，分别得出种植茄子与西红柿的获利进而得出答案【解答】解：（1）设茄子种植了x亩，西红柿种植了y亩，根据题意可得：，解得：，答：茄子种植了10亩，西红柿种植了15亩；（2）由（1）得：10×2400+2600

21、15;15=63000（元），答：王大伯一共获利63000元24（10分）李叔叔刚分到一套新房，其结构如图，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则（1）至少需要多少平方米地砖？（2）如果铺的这种地砖的价格75元/米2，那么李叔叔至少需要花多少元钱？【分析】（1）分别计算出厨房，卫生间，客厅的面积，然后相加就是所需要的地砖的面积；（2）所需要的钱=75×地砖的面积【解答】解：（1）如图，厨房面积=b（4a2aa）=ab，卫生间面积=a（4b2b）=2ab，客厅面积=4b2a=8ab，需要地砖面积=ab+2ab+8ab=11ab；（2）钱数=75×11ab=825ab元25（10分

22、）已知方程组，由于甲看错了方程（1）中的 a 得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的 b 得到方程组的解为若按正确的 a、b 计算，求原方程组的解【分析】把代入（2）得出12b=2，求出b，把代入（1）得出a+10=15，求出a，最后解方程组即可【解答】解：把代入（2）得：12b=2，解得：b=10，把代入（1）得：a+10=15，解得：a=5，即方程组为：，（1）×2（2）得：6x=32，解得：x=，把x=代入（1）得：+5y=15，解得：y=，即原方程组的解为：26（10分）如图，已知在ABC中，1=2（1）请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是ABC的外角平分线；

23、（2）请你添加一个与1有关的条件，由此可得出BE是ABC的外角平分线；（3）如果“已知在ABC中，1=2不变”，请你把（1）中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么？【分析】（1）（2）要使BE是ABC的外角平分线，结合三角形的外角的性质ABD=1+2，ABE=DBE，1=2，即可证明ABE=1=DBE=2，进一步可得BEAC；（3）根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可证明【解答】解：（1）ACBE；（2）1=ABE或1=DBE；（3）是真命题，理由如下：因为BE是ABC的外角平分线，所以ABE=DBE，又ABD是三角形ABC的外角，所以ABD=1+2，即ABE+DB

24、E=1+2，又ABE=DBE，1=2，所以ABE=1所以ACBE27（10分）学习探究：观察下列不等式及其解集：|x|1 的解集为：x1 或 x1；|x|的解集为：x1/2或 x1/2|x|15 的解集为：x15 或 x15；|x|100 的解集为：x100 或 x100；回答下列问题：（1）|x| 的解集是x或x（2）归纳：当 a0 时，不等式|x|a 的解集是xa或xa（3）运用（2）中的结论解不等式|2x+1|【分析】（1）直接根据题中给出的例子即可得出结论；（2）根据（1）中的结论可找出规律；（3）运用（2）中的结论去绝对值符号，求出x的取值范围即可【解答】解：（1）由题意可知，|x|的解集是x或x故答案为：x或x；（2）由（1）