扩散角对临界流音速喷嘴流出系数的影响

1、2010年全国流量测量学术交流会论文集扩散角对临界流音速喷嘴流出系数的影响李春辉王池祝晓轶（中国计量科学研究院，热工计量科学与材料特性测量技术研究所，北京100013）摘要 本文以满足ISO 9300规定的圆环形喉部喷嘴为基础，对大气环境中喉径(0.155)mm，雷诺数关键词 计量学；音速喷嘴；扩散角；流出系数The Influence of Divergent Section of Sonic Nozzle on Discharge CoefficientLi ChunhuiWang ChiZhu Xiaoyi(Division󰀃of󰀃Thermometry&

2、#983043;and󰀃Material󰀃Evaluation,󰀃National󰀃Institute󰀃of󰀃Metrology󰀃P.R.China,Beijing󰀃100013,󰀃China)Abstract:󰀃effect󰀃of󰀃diffuser󰀃angle󰀃on󰀃the󰀃discharge󰀃coefficient.Key

3、 words:󰀃Metrology;󰀃Sonic󰀃nozzle;󰀃Diffuser󰀃angle;󰀃Discharge󰀃coefficient由于临界流音速喷嘴（以下简称为喷嘴）良好的稳定性、高精度等优点，在气体流量领域内，人们多将其作为流动控制仪表或标准装置中的标准表对其他类型的仪表进行量值传递。由空气动力学理论，保持喷嘴上游的滞止压力不变，不断降低喷嘴的出口背压，开始时通过喷嘴的流量不断增加，但当喷嘴下游背压达到某一值，通过喷嘴的流量达到最大，进一步降低喷嘴的下游背压，其流量将保持

4、不变。假设理想气体，一维、等熵地流过喷嘴，其理想流量为（1）151中，对不同扩散角对以上范围内喷嘴流出系数的影响进行了数值模拟研究。模拟计算结果表明，对于喉径在1mm以上的喷嘴，ISO 9300规定范围内角的增加而增加。在模拟计算的基础上，本文提出了等效临界流的概念用以对模拟计算结果进行解释。的扩散角的变化对流出系数几乎不存在影响；但对于喉径1mm以下的喷嘴，喷嘴流出系数会随着扩散采用等效喉径，或等效喉径与最小等效喉径间的差值，可以很好的解释扩散角与流出系数间的关系。A󰀃series󰀃of󰀃numerical󰀃simulation

5、s󰀃was󰀃conducted󰀃to󰀃investigate󰀃the󰀃influence󰀃of󰀃diffuser󰀃angle󰀃on󰀃discharge󰀃coefficient󰀃of󰀃sonic󰀃nozzles󰀃for󰀃gas󰀃flow-rate󰀃measurements󰀃sati

6、sfied󰀃with󰀃the󰀃regulation󰀃of󰀃ISO-9300󰀃and󰀃operated󰀃at󰀃the󰀃atmospheric󰀃condition󰀃with󰀃throat󰀃diameter󰀃from󰀃0.15mm󰀃to󰀃5mm󰀃and󰀃.󰀃When&#

7、983043;throat󰀃diameters󰀃were󰀃increased󰀃with󰀃diffuser󰀃angle󰀃increasing󰀃for󰀃smaller󰀃nozzles.󰀃A󰀃concept󰀃of󰀃effective󰀃critical󰀃flow󰀃was󰀃introduced󰀃to

8、83043;explore󰀃the󰀃effect󰀃of󰀃diffuser󰀃angle󰀃on󰀃discharge󰀃coefficient.󰀃Using󰀃a󰀃new󰀃parameter,󰀃effective󰀃throat󰀃diameter󰀃or󰀃deviation󰀃of effective throat diame

9、ter from the minimum effective diameter ,󰀃a󰀃very󰀃good󰀃description󰀃was󰀃derived󰀃to󰀃describe󰀃the󰀃流国量仪表网2010年全国流量测量学术交流会论文集式中，At为喷嘴的喉部面积，C*为临界流函数，p0为喷嘴前气体的滞止压力，T0为喷嘴前气体的滞止温度，R为气体常数。考虑真实气体的粘度、真实过程的非等熵及流动的多维性，通过喷嘴的实际流量和理想流量并不相

10、等，其差异由流出系数Cd关联，（2）其中，qm为通过喷嘴的实际流量。作为喷嘴应用过程中的一个重要参数，人们对流出系数进行过大量的研究，2005年最新的ISO 93001在已有研究的基础上，提出如式（3）所示的经验公式，对普通加工的圆环形喉部喷嘴的Cd进行计算。，式（3）的计算不确定度为0.3%。在喉部雷诺数近年来，随着环保、化工等领域内对微小气体流量高精度测量需求的不断增加，鉴于喷嘴在气体流量测量方面的诸多优势，人们试图将其应用到微小气体流量，此领域内的研究结果表明，微小尺寸下喷嘴的流出特性与常规尺度下存在很大的差异2-6。喷嘴形状是其实现并保持临界流的关键，国际标准ISO 93001对其有明

11、确的规定。对于常见圆环形喉部的喷嘴，如图1所示。入口AB段是一段圆弧，TS为直径最小的喉部处，扩散段BC为一段直线，两者在B点相切，为扩散角，大小为2.5°6.0°。考虑到几何形状对喷嘴流出特性的影响，几何形状的确定是其应用的前提。由于可压缩气体理论研究及实验精确测量的困难，已有的传统方法很难对具有不同扩散段形状喷嘴的流出系数存在差异的原因进行合理的解释。本文试图通过模拟计算的方法，本文以ISO 9300对喷嘴扩散段角度的规定，对不同尺寸，2.5°、4.0°、6.0°不同扩散角喷嘴的流出系数进行模拟计算，在与经验公式对比验证其结果可信的基础上，

12、对差异的形成原因进行一些较为深入的分析。1.1几何形状为了研究不同尺寸下，扩散角对喷嘴流出特性的影响，本文对符合ISO-9300规定的0.15mm、0.25mm、0.5mm、1mm、2mm、5mm，扩散角为2.5°、4.0°、6.0°流出系数的影响进行了模拟计算研究。152（3）流国图1圆环形喉部喷嘴轮廓量仪表网2010年全国流量测量学术交流会论文集1.2模拟计算方法本文采用Fluent 6.1软件，由于喷嘴为旋转对称体，其流场可简化为二维流场，同时考虑喷嘴的轴对称性，仅对其一半进行了二维模拟计算。为考察不同的网格划分方式对计算结果的影响，我们对50×1

13、00，50×150，100×300（第一个为径向网格数目，第二个为轴向网格数目）等三种不同的网格划分方式的计算结果进行了比较，综合计算结果和计算效率，本文最终选择50×150网格划分方式。计算中参照Johnson7的网格划分方式，对壁面网格进行了加密处理。滞止参数T0=293.15K，p0=101325Pa下，喷嘴的喉部雷诺数为1.85×103<Red <2.64×104。对于常规流体，当雷诺数超过2300时，可以认为其流动由层流转变为湍流。但根据已有研究7结果，对于喷嘴内的流动，层流到湍流的转变通常发生在Red=(0.81.1)&

14、#215;106。因此，本文采用层流模型。计算中未考虑表面粗糙度的影响，壁面换热条件为绝热。1.3验证性经验公式由于本文所研究喷嘴的雷诺数超过了ISO 9300经验公式的适用范围，为对模拟计算的结果进行验证，我们采用Wendt等8提出1.0×103<Red<1×106内的经验公式，与模拟计算结果进行了对比分析，2.1模拟计算结果不同喉径、不同扩散角喷嘴流出系数的模拟计算结果见图2、图3。中国图3喉径（4）图2喉径量1532010年全国流量测量学术交流会论文集从图2、图3可以明显的看出：1) 对于1mm喉径以上喷嘴，模拟计算结果与经验公式计算结果间有着非常好的一致

15、性，其差异小于0.01%，此外，不同扩散角下喷嘴的流出系数几乎相同；2) 对于1mm喉径以下的喷嘴，扩散角为4.0°、6.0°喷嘴的模拟计算结果较经验公式计算结果偏大，其最大差异达0.33%。扩散角为2.5°的喷嘴的模拟计算结果略小于经验公式计算结果，其差异小于0.04%。此外，喷嘴流出系数呈现出随着扩散角增加而增加的趋势，且其差异随着喉径的降低而进一步增加，0.5mm喷嘴间的最大差异为0.08%，0.15mm喷嘴最大差异增加到0.37%。以往对喷嘴的研究基本集中在喷嘴喉部，认为当达到临界流时，喷嘴喉部的速度达到一维的音速。但从图4所示的模拟计算结果可以看出，通过

16、喷嘴的流动由速度较大的核心区和速度较小的边壁区组成，且通过喷嘴的中心区的流动并非一维，此结论与1958年Emmons9的分析结果一致。如图5所示，对喷嘴喉部中心核心区的进一步观察发现，喷嘴中心区的宽度随着扩散角的增加而增加，临界流的出现位置随着扩散角的增加而进一步靠近喉部。有关扩散段对喷嘴流出系数的影响，1998年日本学者Ishibashi10曾经对13.4mm喉径喷嘴在没有扩散段，及喷嘴扩散角为3.0°，扩散段为0.1d和标准扩散段长度下喷嘴的流出系数进行过实验测量，结果发现，喷嘴的流出系数呈现递减的趋势，第一种类型喷嘴的流出系数较第二种大0.06%，较第三种大0.08%。中流国图

17、4不同扩散角下0.15mm喉径喷嘴的流场情况图5喷嘴喉部的临界流量仪表网1542010年全国流量测量学术交流会论文集2.2模拟计算结果分析滞止参数时，空气可视为理想气体，可以忽略通过喷嘴流动时由气体的非理想性带来的维利效应。根据Johnson等11对喷嘴流出系数影响的理论研究，喷嘴流出系数由黏性流出系数，Cd1和非黏性流出系数Cd2决定。由于黏性流出系数，Cd1主要取决于喷嘴边界层的类型，当喷嘴边界层的类型被限制在本文所讨论的层流，其值基本固定。但对于Cd2，其值是对喷嘴喉部核心区的非一维流动特性的修正，通过对模拟计算结果的处理，可以确定一个位置，在此位置通过喷嘴中心核心区的流动可以视为一维流

18、动。与理想流动相似，通过此处的流量可表示为（5）A为一维流动的等效面积。对模拟计算结果的计算分析表明，一维等效直径处可以确定为临界流前端F和后端M的中心处，如图5中所示。在此过程中，一个非一维的流动可以转换为一维流动。定义几个新的参数，为等效直径到喉部处的距离，r为中心核心区的等效半径。对于0.15mm喉径喷嘴，各参数的大小如表1所示。从表1可以看出，随着扩散角的增加，等效半径的值越大，各等效半径越接近其名义喉部，从而最终导致非黏性流出系数的增加。换言之，非黏性流出系数的大小受到扩散角的影响。参考流出系数的定义，从式（2）可定义新的非黏性流出系数Cd2根据前面的分析，当扩散角为零时，存在一个最

19、小的等效直径，d0。对于其它非零扩散角下的等效直径d通常大于d0。从而d可认为由两部分组成，d0和2，为其它扩散角下的等效直径与最小等效直径的偏差小量。从而式（6）可以表示为中扩散角2.5o4.0o6.0o流国 表1各参数值(m)11.557.877.15r(m)65.9467.0867.49量仪表（6）网（7）1552010年全国流量测量学术交流会论文集根据表1，扩散角在2.5°到4.0°时，的变化是1.14µm，当扩散角在4.0°到6.0°时，其变化为0.41µm，这说明在较小扩散角，的变化较为明显，随后减弱。另一方面，根据Ish

20、ibashi的实验结果10，从扩散角3.0°到90°，由式（7）可以计算得到的变化小于3µm。如果忽略入口长度影响扩散角从0°到90°可以推算的值大约为5µm，此值在最初阶段增加迅速，进而增加及其缓慢，其变化示意图如图6所示，图中虚线为等效直径在不同扩散角下的轮廓。综上，对流出系数的影响可以归结为：1) 当d>5m时，由于相对喉径极小，换言之<<d，式（7）中右侧的第三项可以被忽略，对流出系数的影响是线性的，在扩散角2.5°到6.0°范围内，由于的变化相对喉径极小，其对流出系数的影响可以忽略，这和

21、Lavante等12在10mm下不同扩散角下的实验结果一致，当扩散角在较大范围内变化时，由于其值变化较大，其影响在较大喉径下即可体现，这与Ishibashi的实验结果10一致；对流出系数的影响是非线性的，2) 当 1mmd5mm时，但是由于扩散角2.5°到6.0°范围内，由于的变化相对喉径极小，其对流出系数的影响可以忽略；3) 当d<1mm时，但是由于扩散角2.5°到6.0°范围内，由于的变化与喉径量级可比，且随着扩散角的增加而增加，导致非黏性流出系数随着扩散角的增加而增加，最终导致了流出系数随着扩散角的增加而增加。本文以满足ISO 9300规定的

22、圆环形喉部喷嘴为基础，对大气环境中喉径（0.155）mm，雷诺数1.85×103<Red<2.64×104范围内的喷嘴为基础，对ISO 930规定的扩散角范围内扩散角的变化对喷嘴流出系数的影响进行了数值模拟研究。模拟计算结果表明，对于喉径在1mm以上的喷嘴，ISO 9300规定范围内的扩散角的变化对流出系数几乎不存在影响；但对于喉径1mm以下的喷嘴，喷嘴流出系数会随着扩散角的增加而增加。在模拟计算的基础上，本文提出了等效临界流的概念用以对模拟计算结果进行解释。分析结果表明，等效喉径与最小等效喉径间的差值，随着扩散角的增加而增加，但由于其156图6喷嘴流场的几何特

23、征国量仪表网2010年全国流量测量学术交流会论文集绝对值很小，在较大喉径较小扩散角的变化范围内，其影响可以忽略；但在较大喉径，较大扩散角变化范围内，或对于较小喉径的喷嘴，即使在较小的扩散角变化范围内，其作用依旧不能忽略。参考文献1 ISO 9300. Measurement of gas ow by means of critical ow Venturi nozzles S. 2005.2 S Nakao and M Takamoto. Chocking phenomena of sonic nozzles at low Reynolds numbers, Flowmeasurement a

24、nd instrumentation J. 2000, 11 285291.3 E Lavante, M Ishibashi and G Wendt. Investigation of owelds in small sonic Venturi-nozzles A. TheFlomeko C. F8, 2000.4 N Bignell Using small sonic nozzles as secondary ow standards A. Flow measurement and instru-mentation J. 2000, 11 329-337.5 E Lavante, R Kramer and B Mickan. Flow behaviours in sonic mirco-nozzles A. The Flomeko C.2003.6 C C Hu and W T Lin. Performance test of KOH-etched silicon nozzles A. Flow measurement and in-strumentation C. 2009, 20 1221