六动量与动量守恒

1、六、动量与动量守恒 一基础知识1.动量：pmv p:动量(kg.m/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同 只m、V有关与关与其他因素无关2.冲量：IFt I:冲量(Ns)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定 冲量只与有关F、t有关3.动量定理：Ip或Ftmvtmvo p:动量变化pmvtmvo，是矢量式动量定理的研究对象一般是单个物体。动量的的变化等于合外力的冲量或者各力的冲量之和。应用动量定理的解题步骤：选择单个的物体作为研究对象；进行运动过程的“子过程”的分析；作出每一过程的受力图;规定正方向一般以初速度方向为正向；确定合适的初末状态的初、末速度

2、，初末动量；运用动量定理求解。能够用全过程求解的尽量用全过。4.动量和动能之间的关系:p2=2mEk,p=2mEk 动能相同时，质量大的动量大；E K=p2/2m,动量相同时，质量小的动能大。5.动量守恒定律：p前总p后总或pp´也可以是m1v1+m2v2m1v1´+m2v2´ 6.弹性碰撞：p0；Ek0 即系统的动量和动能均守恒 7.非弹性碰撞p0；0<EK<EKm EK：损失的动能，EKm：损失的最大动能 8.完全非弹性碰撞p0；EKEKm 碰后连在一起成一整体V1 V2=0损失的能量最大 m1V1+m2V2=(m1+m2)V共EK=1/2(mv1

3、2+v22)-1/2(m1+m2)v2共9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰: m1 m2v1´(m1-m2)v1/(m1+m2) v2´2m1v1/(m1+m2) 10.由9得的推论-等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒) 11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失 E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2fs=Q热相对 vt:共同速度，f:阻力，s子弹相对长木块的位移 注：（1）系统动量守恒的条件:合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒（碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等）; (2)碰撞过程(时

4、间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒,原子核衰变时动量守恒; (3)爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加；(4)其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行见第一册P128。 动量守恒的判断：以系统作为研究对象，不受力或所受的合外力为0；或内力远远大于外力（比如说爆炸）。一定要该系统作为一个整体隔离出来，再作受力分析，内力不考虑，是作系统以外的物体对系统的作用力。某一方向上动量守恒的条件：如果系统所受的外力的矢量和不为零，然而外力在某一方向上分力的和为零，则系统在该方向上动量守恒。应该区别总动量守恒与某一方向上的动量守恒。  例：如图1所示，斜面体

5、放在光滑的水平面上，一木块从该斜面顶端由静止加速下滑，试分析：在木块沿斜面下滑的过程中，系统动量是否守恒？为什么？  分析与解：选斜面与木块为一系统，因为木块加速下滑，所以系统在向下方向上的动量不断增大，故系统动量不守恒。  这是由于系统所受的地面支持力与系统重力的合力不为零的缘故，然而，系统所受外力在水平方向上的分力为零，故该系统在水平方向上的动量是守恒的。动量守恒的解题思路：1. 选择合适的系统作为研究对象，隔离出来作受力分析，如果合外力为0则动量守恒。2. 分析该系统有多少个运动的“子过程”。选择合适的过程。3. 规定正方向，一般以总动量的方向为正向，确定系统初、末状

6、态。4. 分析过程所遵守的其他物理规律。5. 根据动量守恒或其他规律联合求解。6. 如果合外力不为0，则动量不守恒一定不能用动量守恒定律，但可以用动量定理或F合=ma求解。二、常见题型1.动量定理的运用运用动量定理求解变力的冲量运用动量定理求解平均作用力2.动量与动能的关系选择题、填空题3.动量守恒的判断，或某个方向的动量守恒。4.碰撞，爆炸，反冲运动的计算。5.系统的动量与能量的结合;弹性碰撞，非弹性碰撞，完全非弹性碰撞；系统的能量增加与动量守恒的结合 。6摩擦力相互作用的模型：F摩擦*S=Q热 =Ek 损（损失的能量、S表示相对位移）7临界条件的模型：各物体的速度相等是极大值、极小值的条件

7、（最高，最远，最近、最长等）、刚好，恰好、刚好不、恰好不等。练习题：  （1）系统的总动量守恒，是指系统：       A所受外力的合力为零；B.所受的外力的总冲量为零；    C系统每个物体动量的变化量为零；D.系统内各个物体动量变化量的矢量和为零。 （2）一个人静止在完全光滑的冰面上，可以使他离开的方法是：       A向后踢脚B.手臂向后甩C.在冰面上滚动D.脱下外衣水平抛出  （3）A、B两球在光滑水平面上沿同一条直线发生正碰

8、，作用前A球的动量为PA10kg·m/s，B球的动量为零；碰撞过程中，A球的动量的变化量为PA15kg·m/s,则碰撞后B球的动量PB为：       A15kg·m/sB.10kg·m/sC.15kg·m/sD.10kg·m/s  （4）一颗手榴弹以v0=10ms的速度水平飞行，设它炸裂成两块后，质量为04kg的木块速度为250ms，其方向与原来方向相反若取v0的方向为正方向，则质量为0Zkg的小块物体的速度为:      

9、 A70ms   B530ms C 470ms      D 800ms  （5）把一支枪固定在小车上，小车放在光滑的水平桌面上枪发射出一颗子弹对于此过程，下列说法中正确的有哪些：       A枪和子弹组成的系统动量守恒    B枪和车组成的系统动量守恒    C车、枪和子弹组成的系统动量守恒    D车、枪和子弹组成的系统近似动量守恒，因为子弹和枪筒之间有摩擦力且摩擦力的冲

10、量甚小  （6）如图4所示,质量为2kg的物体A以4m/s的速度在光滑水平面上自右向左运动,一颗质量为20g的子弹以500m/s的速度自左向右穿过A,并使A静止.则子弹穿过A后的速度为                    m/s.  （7）如图5所示，A、B两物体的质量之比mA：mB=3：2，原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩的轻弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则： 

11、;      A若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒    B若A、B与平板车上表面间的动磨擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒    C若A、B所受的摩擦力大小相等，AB组成的系统动量守恒    D若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒  （8）在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0小车（和单摆）以恒定的速度。沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞

12、过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的：       A小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足（Mm0）=Mv1+mv2+m0v3 ;    B摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足 Mv= Mv1mv2;    C摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v1，满足Mv=(M十m)v1；    D小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变v2，满足(M+m0)=(M+m0)v1+v2  （9）一质量为M的气球连

13、接一个绳梯,梯上站着一个质量为m的人,气球不动.如果这个人以相对梯的速度u沿梯向上走,则气球速度为                   .  参考答案：（1）ABD（2）D（3）C   （4）B（5）C（6）100  第（5）题的分析与解：  本题涉及如何选择系统，并判断系统是否动量守恒物体间存在相互作用力是构成系统的必要条件，据此，本题中所涉及的桌子、小车、枪和子弹

14、符合构成系统的条件不仅如此，这些物体都跟地球有相互作用力如果仅依据有相互作用就该纳入系统，那么推延下去只有把整个宇宙包括进去才能算是一个完整的体系，显然这对于分析、解决一些具体问题是没有意义的选择体系的目的在于应用动量守恒定律去分析和解决问题，这样在选择物体构成体系的时候，除了物体间有相互作用之外，还必须考虑“由于物体的相互作用而改变了物体的动量”的条件桌子和小车之间虽有相互作用力，但桌子的动量并没有发生变化不应纳入系统内，小车、枪和子弹由于相互作用而改变了各自的动量，所以这三者构成了系统分析系统是否动量守恒，则应区分内力和外力对于选定的系统来说，重力和桌面的弹力是外力，由于其合力为零所以系统

15、动量守恒子弹与枪筒之间的摩擦力是系统的内力，只能影响子弹和枪各自的动量，不能改变系统的总动量所以D的因果论述是错误的  （7）BCD（8）BC  （9） 提示：V人对地V人对梯V梯对地，根据人梯系统动量守恒    mV人对地MV梯对地0即m(u+V梯)MV梯0课后检测：  1下列现象中动量守恒的是：      A车静止在光滑水平面上，车上的人从车头走到车尾    B水平放置的轻弹簧，一端固定于墙上，另一端与置于光滑水平面上的物体相连，开始时，弹簧处于伸长状态，放手后

16、物体在弹力作用下运动    C汽车拉着拖车在平直的公路上做匀速运动，某时刻拖车突然脱钩离开汽车，由于司机没有发觉而保持汽车的驱动力不变，在拖车没有完全停下来的任何一段时间    D甲、乙两队进行拔河比赛，甲队获胜  2一只小船停止在湖面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，下列说法正确的是：      A人在船上行走，人对船的冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动得快，船后退得慢    B人在船上行走时，人的质量比船小，它们所受的冲量大小是相等的，

17、所以人向前运动得快，船后退       得慢    C当人停止走动时，因船的惯性大，所以船将会继续后退    D当人停止走动时，因总动量守恒，故船也停止后退  3一颗手榴弹以v0=10ms的速度水平飞行，设它炸裂成两块后，质量为04kg的木块速度为250ms，其方向与原来方向相反若取v0的方向为正方向，则质量为0Zkg的小块物体的速度为：      A70ms   B530ms C 470ms &

18、#160;    D 800ms  4A、B两球在光滑水平面上作相向运动，已知mAmB，当两球相碰后，其中一球停止，则可以断定：    A碰前A的动量大小与B的动量大小相等    B碰前A的动量大于B的动量    C若碰后A的速度为零，则碰前A的动量大于B的动量    D若碰后B的速度为零，则碰前A的动量大于B的动量  5甲、乙两溜冰者，质量分别为50kg和52kg，甲手里拿着一质量为 2kg的球，两人均以2ms的速度在冰面上

19、相向滑行甲将球抛给乙，乙再将球抛给甲，这样抛接若干次后，乙的速度为零，则甲的速度是多大  6一辆质量为 M=10kg的小车，车上有一个m=40kg的小孩，小车在水平地面上以2m/s的速度匀速前进若小孩相对小车以1m/s的速度向小车行进的反方向跳出，则小孩跳离车后车的速度是多大？  7如图6所示，大小相等，质量不一定相等的 A、B、C三只小球排列在光滑水平面上，未碰撞前 A、B、C三只小球的动量（以 kg·m/s为单位）分别是8、13、 5在三只小球沿一直线发生了一次相互碰撞的过程中，A、B两球受到的冲量（以N·s为单位）分别为一9、1，则C球对B球的冲量及C球碰后动量的大小分别为：     Al，3 B8，3 C10，4 D10，4  8如图7所示，光滑桌面上用细绳连接着两个质量分别为m1和m2的物体A和B，开始物体A以速度v0向右运动，细绳松弛，后绳被拉紧，AB一起运动。  求：（