寒假专题——密度

1、【本讲教育信息】一. 教学内容：寒假专题密度二. 重、难点1. 质量及其测量工具天平 2. 密度的概念、公式及单位 3. 密度的应用及计算4. 密度的测量三. 知识点分析（一）质量1. 质量的概念、性质及单位2. 质量的测量工具及天平的构造、使用方法和注意事项（二）体积1. 体积的计算2. 用量筒测固体的体积和液体的体积（三）密度1. 密度的概念、性质和单位2. 密度的计算3. 密度的测量：（1）利用天平和量筒测固体和液体的密度（2）设计实验： 利用水的密度已知，通过等效的方法由水的质量间接测体积。 利用水的密度已知，通过等效的方法由水的体积间接测质量。【典型例题】例1 有一架天平，没有游码，

2、最小砝码为100mg。用这架天平称量一个物体，当右盘中放36.20g的砝码时，天平指针偏向左方1.5个小格，如图中实线箭头所示，如果在右盘中再加上100mg的砝码，天平指针则偏向右方1个小格，如图中虚线箭头所示，则这个物体的质量是 。分析：当天平右盘中放36.20 mg的砝码时，天平指针偏向左方1.5个小格，当右盘中再加上100 mg的砝码时，天平指针偏向右方1个小格，也就是说100 mg的砝码使指针偏转了2.5的小格。因为刻度是均匀的，所以可等效认为天平右盘每加（100/ 2.5）mg = 40mg的砝码，指针就向右偏转1个小格。因为指针在指向中央时表示天平两盘平衡，所以物体的质量可以认为是

3、36.20mg加上指针向右偏转1.5个小格所对应的质量1.5×40mg = 60mg=0.06g，即36.26g。解答：这个物体的质量是36.26g。 例2 现用密度分别为1和2的两种金属来制成合金。第一种方法是取体积相等的这两种金属制成，所得的合金密度为；第二种方法是取质量相等的这两种金属制成，所得的合金密度为，试证明>。 分析：先分别求出等体积混合时合金的密度和等质量配置时合金的密度，然后再证明>即可。解答：当取等体积配置时，设两种金属的体积均为V，则合金密度为： =（m1+m2）/（V1+V2）=（1V+2V）/ 2V=（1+2）/2当取等质量配置时，设所取两种金属

4、的质量均为m，则合金密度为： =（m1+m2）/（V1+V2）=2m /（m/1+m/2）= 212 /（1+2）两式相减得： =（1+2）/ 2212 /（1+2）  = （1+2）2412 / 2（1+2）  =（12）2/ 2（1+2） 因为12，所以（12）2/ 2（1+2）>0 即：>。 说明：解完本题后，同学们还应将所得的两条结论：（1）等体积混合时的平均密度 =（1+2）/ 2；（2）等质量混合时的平均密度= 212/（1+2）。在我们解决选择题或填空题时经常可以直接应用。例3 有密度分别为1和2的水溶液各m kg，只用这两种溶

5、液最多可配成密度为=（1+2）/2的溶液多少千克？（已知1>2）分析：解决这个问题先要确定密度分别为1和2的两种水溶液怎样配制才能得到=（1+2）/ 2的溶液；然后再分析，为了配制的溶液的质量为最多，哪一种液体将全部用完，哪一种液体有剩余；再求出需用掉有剩余液体的质量，最后便可求出混合液的总质量。解答：混合液体的密度为： =（m1+m2）/（V1+V2）=（1V +2V）/（V1+V2）。由上式可以看出，只有当V1=V2时，才有=（1+2）/2。因为1>2，且m1 = m2，所以V1<V2。由此可知，要想使配制的溶液最多，密度为1的水溶液将全部用完，密度为2的水溶液有余。设应

6、取密度为2的水溶液的体积为V2，V2=V1，则：将用掉密度为2的水溶液的质量为m2=2V2=2V1=2m1 /1（kg）混合液的质量为m = m1+ m2= m+2m /1 =（1+2 /1）m（kg）。说明：解决这个问题我们也可由上题得到的结论入手，直接得出使用两种水溶液的体积相等，再由体积相等的情况下两种液体的质量和密度成正比的结论得出2的溶液过量，再1取m kg的情况下，它只需要（2m /1）kg，便可得到本题的答案了。由此看来，我们在进行练习的同时，也要注意一些结论的总结，这往往可以使我们今后的做题过程更加简化。例4 给你一架天平（含砝码），一个烧杯，一根细线和足够的水。请你测出石块的

7、密度。简要写出实验步骤和计算石块密度的表达式。解析：石块的质量可以用天平称出，本题的关键是如何测石块的体积。由于没有给量筒（或量杯），因此无法用排水法测出石块的体积，但可以借助于水（因为水的密度已知），用“等体积法”可间接测出石块的体积，进而便可求出石块的密度。答案：实验步骤：（1）用调节好的天平称出石块的质量m。（2）在烧杯中装满水，用天平称出烧杯和水的总质量m1。（3）用细线系住石块，把石块缓慢放入盛满水的烧杯中（有部分水溢出），然后再取出，将烧杯外壁的水擦干，再用天平称出烧杯和余水的质量m2。计算：石块排出水的质量为：m=m1m2 ； 石块排出水的体积，也就是石块的体积为：V石= V=

8、m/水=（m1m2）/水 石块密度为石= m水/（m1m2）。说明：对于体积不能直接测量的问题，我们经常利用水的密度已知这个条件来通过测水的质量来间接的测体积，在固体问题当中，我们最常用的就是本题中所介绍的“排水法”。例5 给你一架天平（不含砝码），两个完全相同的烧杯（无刻度），一把刻度尺，一个滴管，足够的水。利用这些物品怎样测出某液体的密度？简要写出实验步骤及计算液体密度的表达式。解析：利用题中所给的器材，既不能具体测出待测液体的质量，也无法具体测出待测液体的体积。但可以借助于水，用“等质量法”称出相同质量的水和待测液体，根据质量相等的关系列出方程求解。答案：实验步骤：（1）在一个烧杯内倒入

9、适量的待测液体，在另一个烧杯中倒入水，把它们分别放在已调好的天平的左右盘中，用滴管增减水的多少，直至天平平衡。（2）用刻度尺分别测出待测液体的高度h1和水的高度h2。 计算：设烧杯的底面积为S 因为m液=m水 ，即 液Sh1=水Sh2 所以液= h2水/ h1。说明：本题还可以根据质量相等的两种不同物质的体积跟它们的密度成反比的关系计算出液体的密度。例6 在测定液体密度的实验中，液体的体积（V）及液体和容器的总质量（m）可分别用量筒和天平测得。某同学通过改变液体的体积得到几组数据，画出有关的图象，在图中能正确反映液体和容器的总质量跟液体体积关系的是：（ ） A B C D分析：由实验所叙述的物

10、理情景，我们不难得出“容器内所装液体的体积越多，液体和容器的总质量越大”的结论，所以答案D显然不对。同样由实验中的情景可以想到：当容器内什么也不装（V=0）时，容器和液体的总质量为容器自己的质量，也是一个大于0的值。通过以上论述便可得出只有选项B正确，此时图线在纵轴上的截距代表者容器的质量。解答：正确选项为B。说明：“图象”问题也是各级各类物理测验中的一个大热点，而且同学们的得分率一直较低。其实解决这类问题并不困难，大家只要搞清横、纵坐标所表示的物理意义，再将题目中所叙述的物理情景对应进去就可以了。【模拟试题】（答题时间：45分钟）一. 填空题1. 使用托盘天平测量物体的质量，先要把天平放在_

11、，观察天平的_上的最小刻度值，再把_放在零刻度线处，然后调节_右端的螺母，使天平的_平衡。2. 在氧气瓶中装满密度的4kg/m3的氧气，若用去一半，剩余部分氧气的密度是_kg/m3。3. 为了研究物质的某种特性，某同学在实验中测得下列四组数据（如下表）次数物体质量（g）体积（cm2）质量/体积（g/cm3）1铝块154202.72铝块2108402.73松木11082164松木210200.5（1）表中的空格应填_，比较1，2两次的实验数据，可得到只要是同种物质，它的质量跟它的_。（2）比较2，3两次的实验数据，可得出的结论是，质量相同的不同物质，体积_。（3）比较1，4两次实验数据，可得出的

12、结论是：体积相同的不同物质，_。4. 有两只完全相同的空瓶，往甲中灌满水，质量增加250g，往乙里灌满酒精，将甲、乙分别放到调节好的天平左右盘，那么_盘下沉，应往_盘中加_g砝码，天平能恢复平衡。5. 容器质量是35.6g，将24ml的某种液体倒入容器后称得总质量是63.2g，则液体的密度是_kg / m3。6. 甲、乙两种金属的密度分别是甲与乙，由体积相等的两种金属制成的合金块的密度为_。由质量相等的两种金属制成的合金块的密度为_。二. 选择题1. 关于物体的质量、体积和密度的关系，下列说法中正确的是（）A. 密度大的物体，其质量一定大B. 密度小的物体，其体积一定大C. 质量相同的物体，其

13、密度一定相同D. 质量不同的物体，其密度可能相同2. 一只使用了多年的铅球，下列量中没有发生变化的是（）A. 质量 B. 密度 C. 体积 D. 状态3. 一个正方体铁块，经历了下列哪些处理方法，可使它的质量发生变化（ ）A. 把它轧制成薄铁片 B. 把它磨制成一个圆柱体C. 把它熔化成铁水 D. 把它带到月球上4. 托盘天平上有标尺和游码，调节游码的作用是（ ）A. 调节横梁平衡 B. 代替指针指示的位置 C. 相当于向左盘中加小砝码 D. 相当于向右盘中加小砝码5. 将一瓶油倒掉一半后（ ）A. 质量变小、体积变小、密度变大 B. 质量不变、体积不变、密度不变C. 质量变小、体积变小、密度

14、不变 D. 质量变小、体积变小、密度变小6. 关于物质的密度下列说法中，正确的是（ ）A. 同一种物质的密度是不变的 B. 在一定条件下同一种物质的密度可能不同C. 不同物质的密度一定不相同 D. 不同物质的密度可能不相同7. 三个体积和质量都相等的空心球，分别用铜、铁、铝制成，已知铜铁铝，则三个球空心部分的体积（ ）A. 铜球最大 B. 铁球最大 C. 铝球最大 D. 一样大三. 计算题1. 如图所示，为两种物质的质量、体积的图象，请根据图象，回答下列问题：（1）两种物质的密度，各是多少？（2）甲物质密度是乙物质密度的多少倍？2. 飞机设计师为减轻飞机重力，将一钢制零件改为铝制零件，使其质量减少104千克，则所需铝的质量是（ ）（钢=7.9×103kg / m3，铝=2.7×103 kg /m3）3. 有一空瓶，质量为0.5kg，最多装1.2kg的水，若把一些密度相同的碎石块放入空瓶中，则总质量为2.9kg，再往瓶中注满水后，瓶、石块和水的总质量为3.1kg，求石块的密度。【试题答案】一. 1. 水平台上；标尺；游码；衡梁；衡梁2. 23. （1）0.5；体积成正比 （2）一般不同 （3）质量一般不同 4. 左；右；50 5. 1.15×103 6. ；二. 1. D 2. BD 3. B 4. D 5. C 6.BD 7.A