电磁场复习资料七

1、播的平面波可写成为常矢量en第七章正弦电磁波7.1求证在无界理想介质内沿任意方向(为单位矢量)传E E m ej( en r t)o在直角坐标中ex cosey cosez cosexXeyezZr (excosey cosezcos ) (exx eyy ezz)xcosy coszcosE2et) E ejx ey E y2 j (xcos 'Em(j ) eEmej(enrex2E(xcos ycos zcos ) tezycos2Ezzcos )t (j)2e2eI72j (xcos尹 Emeycoszcos )t2e2E2e孑(j ) El l j ( en r t) 、,可

2、见，已知的E Eme满足波动方程2e2e2E 0寻0故E表示沿方向传播的平面波。2e7.2 试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的 圆极化波。解 表征沿方向传播的椭圆极化波的电场可表示为E(exEx ey jEy)eE1E2式中取E11ex(Ex2Ey)ey j(ExEy)e j zE21ex(Ex2Ey)ey j(ExEy)e j z显然，已和E2分别表示沿方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极 化波。37.3 在自由空间中，已知电场E(z，t) ey10 sin( t 求磁场强度H (z,t)。解以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式E (z,t) ey103 cos( t z ) V/

3、m这是一个沿方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为 之相伴的磁场为1H (z,t)-ez E(z,t)0103excosx120Z)V/m，试90。与1 ezoey103 cos t zy2ex2 65sin( tz)A/m7.4 均匀平面波的磁场强度数30在空气中沿ez方向传播。当0和0时，若H的取向为 试写出E和H的表示式，并求出波的频率和波长。解 以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式1 H ey cos(y 3与之相伴的电场为H的振幅为3A/m,以相位常ey5t z) A/mE0H ( ez)ex40cos( trad/m得波长和频率f分别为0.21m1120 eycos( t z) (

4、 ez)3z)V/mVp c 3 1089f -Hz 1.43 10 Hz0.2121.43 109 rad/s 9 109 rad/s则磁场和电场分别为19H ey cos(9 10 t 30z)A/m39E ex40cos(9 10 t 30z)V /m7.5一个在空气中沿ey方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示式为（1 ）求和在t 3ms时，Hz 式。0的位置；（2）写出解（1）在3时，欲使1070 0 10nrad/m rad / m30E的瞬时表示0.105rad / m0，则要求3 10 3 y 30若取0，解得899992。2 “ 60m,n0,1,2，考虑到波长y 29

5、999 2 075因此，3时，0的位置为299992 22-5y 22.5 n m2(2)电场的瞬时表示式为E (H ey) 0ez4 106cos(l0 tej.508 10 3cos(ldt 0.105y )V/m7.6在自由空间中，某一电磁波的波长为磁波进入某理想介质后，波长变为0.09m。设介质的相对介电常数解在自由空间，30.2Vp00.09m <r以与在该介质中的波速。波的相速Vp0 c 3 10m/S，1089Hz =1.5 109Hz0.2m。当该电r 1，试求理想故波的频率为在理想介质中，Vp0波长f 1.5°.°9m，故波的相速为98100.09

6、1.35 10 m/svpVp丄理24.941.35 107.7 海水的电导率4S/m，相对介电常数r 81。求频率为10、100、1、10、100、1的电磁波在海水中的波长、衰减 系数和波阻抗。解先判定海水在各频率下的属性_ 48.8 1082 f r 02 f 81 0 f可见，当f 107 Hz时，满足1，海水可视为良导体。此时c (1 j)10时10 103 410 7 40.1260.396Np/m215.87m0.126(1j)10 103 410 740.099(1 j)100时100 103 410 7 4 1.26 Np/m2 25 m1.26(1 j)100 103 4 1

7、06 410 7(1 jh3.14(1 j) 70.314(1 j)106 4107 43.96Np/m21.587m3.96(1j)106 410 740.99(1 j)10时10 106 410 7 4 12.6Np/m2 20.5m当100以上时，1不再满足，海水属一般有损耗媒质。此时，100时2 V1(2)2 1r 0A1(20 ( r 0)1 j (2f r 0)2 1r 037.57Np/m42.1rad/m20.149m421j8.914.05ej41'869.12Np/m203.58rad/m0.03m4236.5ej20'87.8 求证：电磁波在导电媒质内传播

8、时场量的衰减约为55入。证明 在一定频率范围内将该导电媒质视为良导体，此时故场量的衰减因子为2_e z e z e 一 e 20.002即场量的振幅经过 z =入的距离后衰减到起始值的0.002。用分 贝表示。20lgEm(z)Em(0)20lge220lge ( 2 ) 20lg e 55dB7.9在自由空间中，一列平面波的相位常数0.524rad / m当该平面波进入到理想电介质后，其相位常数变为1.81rad/ m1，求理想电介质的r和波在电介质中的传播速度。 解自由空间的相位常数0 0 0，故丄 0.524 3 108 1.572 108 rad/s0 r 01.81rad/s 故0

9、0在理想电介质中，相位常数1.812 r 211.930 0电介质中的波速则为vpt 13 10 m/s 0.87 108 m/s厂 J 0 r 0 /T V117.10在自由空间中，某均匀平面波的波长为12 ;当该平面波进入到某无损耗媒质时，波长变为8，且已知此时的|E| 50V/m，|H I 0.1A/m。求该均匀平面波的频率以与无损耗媒 质的r、 r。解自由空间中，波的相速 C 3 10m/s 8f V E 亠 2.5 109 Hz0 0 12 102在无损耗媒质中，波的相速为92.5 108 10,故波的频率为Vp82 10 m/s2 108(1 )500.1I E|无损耗媒质中的波阻

10、抗为500联解式（1）和式（2）,得7.11r 1.99, r 1.13一个频率为3，方向极化的均匀平面波在tan耗正切10 2 的非磁性媒质中沿（巳）方向传播。求：（1）波的振幅衰减一半时，传播的距离；（2 ）媒质的本征阻抗，波的波长和相速；（3 ）设在0 H （）的表示式。9处的E约5映610t-)V/m3 ，写出(1 )2 3 109 2'5 36- 109d 1023 2.53 2.5 10 21820.417 10 S/m10 2 1该媒质在3时可视为弱导电媒质，故衰减常数为T102” 0gm12得x 丄 In 21 ln2 1.395m 0.497(2 )对于弱导电媒质，本

11、征阻抗为010 201 j238.44(12.5 021 j2j0.005)238.44ej 0.286238.44 ej 0.0016而相位常数923 109831.6 rad/m3 10故波长和相速分别为2 231.60.063mVp(3) 2331.6在0处，型 1.89 108 m/sH(x)exI c|E(x)e1238.44 禺ey50e0.497xej31.6x jT j_2j0.0016e e ee A/m0.497xj31.6 x j 3j0.0016ez0.21ee e 3eH(x,t) ReH(x)ejtez0.21e 0.497xsin（6109t 31.6 x 0.0

12、016 ）A/m37.12有一线极化的均匀平面波在海水（r 80, r九4S/m）中沿方向传播，其磁场强度在0处为10H ex0.1sin（10 t /3）A/ m（1 ）求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长与透入深 度；（2）求出H的振幅为0.01时的位置；（3）写出E（）和 H（） 的表示式。4 361010 80 10 9 0.18410解（1）1080 0可见，在角频率1010时，海水为一般有损耗媒质，故1010 i. 8°20 0 、1 0.182 183.9 Np/m300 rad/mj 0.0281.008e42.15j 0.02841.82eVp0.01(2 )

13、由y丄巾101010300230018390.1e0.333 108 m/s6.6711.9210 3m100.1得83.9 讣27.4 10)A/m3H (y,t) ex0.1e83.9ysin(1010 t 300(3)吃A/m其复数形式为H(y) ex0.1e83.9ye j300 ye故电场的复数表示式为E(y) cH(y) ey 41.82ej0.0280.1e 83.9yj(300 y -)e 3 2 ex eyez4.182e 83.9ye 住°° ' 1 °'°28E(y,t) ReE(y)ejt7.13直入射到 自由空间

14、 给出ez4.182e83.9ysi n(1010在自由空间(z<0 )0处的导体平面上。导体的电导率 E波的频率t 300- 0.028 )V/m内沿方向传播的均匀平面波，61.7MS/1.5 ,振幅为1 ;在分界面(0)处，mE由下式E(0,t)对于z>0的区域，求 61.72ey sin 2 ftH2(z,t)o1061.5 106 0704.4 109解可见，在1.5的频率该导体可视为良导体。故104Np/mcj45 e(1.5 1 06 ) 41 0 7 61.7 1 061.911.91 104 rad/m.21.5 106 410 7 j456 e161.7 1064

15、.38 10 4ej45(3.1 j3.1) 10 4分界面上的透射系数为6j45e2 4.38 10 4ej45“42.32 1021 c 0(3.1 j3.1)104 377入射波电场的复数表示式可写为j_E1(z) eye j 0ze 2V/m则z>0区域的透射波电场的复数形式为E2（z）ey e ze j ze 2J"V/mey2.32 10 6ej45e1'1104ze j1.91 104ze与之相伴的磁场为1H2（z）-ez E2（z）c14-3riez 也32106e 1.9110 zj（1.91 104z 45e2)ex0.51 10 2e 1.9110

16、"ze"A/mH2（Z,t） ReH2（z）ej '1.5 106t 1.91 104 z）A/mex0.51 10 2e 1.91 10"zsin（27.14一圆极化波垂直入射到一介质板上，入射波电场为E Em(ex eyj)ejz求反射波与透射波的电场，它们的极化情况又如何？解 设媒质1为空气，其本征阻抗为。；介质板的本征阻抗 为2。故分界面上的反射系数和透射系数分别为式中2厂k 0仁都是实数，故，也是实数。反射波的电场为可见，反射波的电场的两个分量的振幅仍相等， 相位关系与入射 波相比没有变化，故反射波仍然是圆极化波。 但波的传播方向变 为方向，故反

17、射波也变为右旋圆极化波。 而入射波是沿方向传播 的左旋圆极化波。透射波的电场为E2 Em(ex eyj)e j 2Z式中，2- 2 2- 0 r2 0是媒质2中的相位常数。可见，透射波是沿方向传播的左旋圆极化波。7.15 均匀平面波的电场振幅Em 100e" V/m，从空气中垂 直入射到无损耗的介质平面上(介质的2 0, 2 4 0, 2 0 )，求反射波和透射波的电场振幅。解1 F £120 n2心A60 n反射系数为2 1 60120 12 1 601203透射系数为2 2 260 22 1 601203故反射波的电场振幅为Em | |Em 罟 33.3V/m透射波的电

18、场振幅为2 100Em2Em66.6V/m37.16最简单的天线罩是单层介质板。若已知介质板的介电常数 2.8 0，问介质板的厚度应为多少方可使频率为 3的电磁 波垂直入射到介质板面时没有反射。 当频率分别为3.1与2.9时， 反射增大多少？入射波入射波透射波反射波反射波题7.16图解 天线罩示意图如题7.16图所示。介质板的本征阻抗为2，其左、右两侧媒质的本征阻抗分别为1和3。设均匀平面波从左侧垂直入射到介质板，此问题就成了均匀平面波对多层媒质 的垂直入射问题。设媒质1中的入射波电场只有 坐标下，入射波电场可表示为1H1ez E11而媒质1中的反射波电场为E1x分量，则在题7.16图所示ey

19、弘 e j1(zd)1exEm1ej 1(d)与之相伴的磁场为H1e ej 1(z d)1故媒质1中的总电场和总磁场分别为j 1(z d)jE1 E1exEm1eexEm1eE1(zd)H1Em1j 1 (z d)Em1H1 H1ey eey e11j 1(z d)(1)同样，E2 E2可写出媒质2中的总电场和总磁场E2exEm2e j2zexEm2H2h2 h22ZeyHej22z(2)媒质3中只有透射波E3exEm3eH3 ey 电ej3z3(4)（3） 在式（1 ）、（2）、（3）中，通常已知入射波电场振幅巳1，而Em2、Em2、Em2和Em3为待求量。利用两个分界面和上的四个边界条 件

20、方程即可确定它们。E2xH3y。由式在分界面处，即0处，应有E2x E3x,H2y 和（3 ）得 Em2 Em2 Em311（Em2 Em2）Em323由式（4 ）可得出分界面上的反射系数Em22W2在分界面处，即处，应有 得Em1 Em1Em2eEm2e11j 2d(Em1 EmJ(Em2ej 21 2E1xE2xHl y H 2y由式3232(5)(1 )和(2)Em2(ejm2e j 2d)2ej2d)E m2 j 2d(e22ej 2d)将分界面上的总电场与总磁场之比定义为等效波阻抗 场波阻抗），由式Em1 ET（Em1 Emi）1（6）（或称总ml mlef(1 )得Em1Emi1

21、e Eml ml(7)将式(6)代入式7 )得ej 2d2e j 2def2 (8)将式(5)代入式j 2tan 2d8）,并应用欧拉公式，得efj 3 tan 2d(9)再由式(7)得分界面上的反射系数Em1ef11 em1ef1(10) 显然，若分界面上的等效波阻抗ef等于媒质1的本征阻抗1，则1 0,即分界面上无反射。通常天线罩的内、欲使上式成立，必须外都是空气，即j 2、2 j 0 tan1,2,3 o2dn ,n130，由式(9)得tan 2d2d故频率fo=3时3 1083 1090.1m0.1 m 2 1.6702、2.8当频率偏移到f1 =3.1时，23.1 10 2.830m

22、m0 0108.6rad/mtan 2d tan(108.630 10 3)0.1172 C 故此时的等效波阻抗为225.3377j2253225.3j377 0.11702.8 0225.3ef0117370.87e j7.08368 j 45.7反射系数为ef 1368 j45.7 377 0 06(18° 82.37)368 J45.7 377即频率偏移到3.1时，反射将增大6% 同样的方法可计算出频率下偏到1约5%。讨论ef 1o2 2.9GHz时，反射将增加（1 ）上述分析方法可推广到 n层媒质的情况，通常是把坐 标原点0选在最右侧的分界面上较为方便。（2）应用前面导出的等

23、效波阻抗公式（9），可以得出一种 很有用的特殊情况（注意：此时1 3 ）。d2取4，则有tan 2dtan(222 4由式（9）得2ef23若取213，则ef1此时，分界面上的反射系数为ef 1即电磁波从媒质1入射到分界面时，不产生反射。可见，厚度 d 2也的介质板，当其本征阻抗213时，有消除反射的作用。7.17 题7.17图所示隐身 飞机的原理示意图。在表示机身 的理想导体表面覆盖一层厚度 d334的理想介质膜，又在介质膜上涂一层厚度为d2的良导体材 料。试确定消除电磁波从良导体 表面上反射的条件。解题7.17图中，区域（1） 为空气，其波阻抗为x:d1卜-d2.卡01z题7.17图区域（

24、2 ）为良导体，其波阻抗为区域（3）为理想介质，其波阻抗为区域（4）为理想导体（4），其波阻抗为利用题7.16导出的公式4 j atan gda ef 3 -3 J 4 ta n 3d 39），分界面上的等效波阻抗为J 3 tan(3 VJ 4 tanC2-3应用相同的方法可导出分界面上的等效波阻抗计算公式可得ef 2 tanh 2d2efef tanh 2d2（1）式中的2是良导体中波的传播常数，tanh 2d2为双曲正切函数。将ef 代入式（1 ），得ef2tanh 2d2由于良导体涂层很薄，满足则式（2）变为2d21 可ta nh 2d22d22 ef2d2（3） 分界面上的反射系数为e

25、f13ef1可见，欲使区域（1 ）中无反射，必须使ef 10故由式（3）得20 2小2（4）j452 Jej45将良导体中的传播常数2 2e和波阻抗 1 代入式（4）,得d2 12 0 2 52.65 10这样，只要取理想介质层的厚度2d33'4，而良导体涂层的3 厚度d2 2.65 10 . 2，就可消除分界面上的反射波。即雷达发射 的电磁波从空气中投射到分界面时， 不会产生回波，从而实现 飞机隐身的目的。此结果可作如下的物理解释： 由于电磁波在理 想导体表面（即分界面上产生全反射，则在离该表面3；4处（即 分界面出现电场的波腹点。而该处放置了厚度为 d2的良导体涂层，从而使电磁波大

26、大损耗，故反射波就趋于零了7.18均匀平面波从自由空间垂直入射到某介质平面时，在自由空间形成驻波。设驻波比为2.7，且介质平面上有驻波最小点；求介质的介电常数。解自由空间的总电场为式中E1E1E1ex EmleexE mleexEm1(ee)E m1E m1是分界面上的反射系数。驻波比的定义为SEmaxEm1Em11IIEm inEm1Em1111得1 112.71 I I据此求得1 7|0.4593.7因介质平面上是驻波最小点，故应取0.459反射系数2 0得20.371 377 139.79则0 122264.3 107.26 0139.792200.4597.19 如题7.19图所示，z

27、>0区域的媒质介电常数为2，在此媒质前置有厚度为d、介电常数为1的介质板。对于一个从左面1垂直入射过来的波，试证明当 （为自由空间的波长）。r1 口且题7.19图解媒质1中的波阻抗为11上(1)4； r1时，没有反射媒质2中的波阻抗为210r2 0当r1时，由式（1 ）和（2 ）得而分界面01处（即z d处）的等效波阻抗为2 j 1 ta n 220r1efj 2 tan 1d dr1、即21ef2(4)分界面Oi处的反射系数为ef 0ef 0(5)将式（3 ）和（4）代入式（5），贝U得0r1即 为匹配层。1父r1时，分界面O1上无反射。d14的介质层称7.20为垂直放置在球坐标原点的

28、某电流元所产生的远区场100E e sin cos( t r)V/mr0.265 .E esin cos( t r) A /mr000m 的半球壳的平均功率。试求穿过1解 将电场、磁场写成复数形式100j re sin er0.265 j re sin e平均坡印廷矢量为1ReE(r)2SavH *( r)2W/m1 2er13.25SnW/m2r1 100.jRee sin e2 re °2% ej r r故穿过1000m的半球壳的平均功率为1PavSav dS2s式中为球坐标的面积元矢量，对积分有贡献是2dSPav1 2av2 00 er13.25.2 sin2err sin d

29、 d r但25°sin3d13.25(cos】COS3)313.25055.5W7.21在自由空间中，E内的边长为30和15长方形面积的总功率。 解 将已知的电场写成复数形式 ex150ej(z90)ex150sin( t z)V/m。试求z 0平面E(z)得与E相伴的磁场erdSr err sin d dH(z)丄e E(z) ey 空ej(z90)0y 377故平均坡印廷矢量为1SavReE(x) H *( z)2 2Reex150ej(z90) ey畀(z90) ez29.84W/m2则穿过0平面上S 30 15mm2的长方形面积的总功率为P,v Sav ezS 29.84 3

30、0 10 3 15 10 3W 13.43 103 W7.22 均匀平面波的电场强度为E ex100sin( t z) ey200cos( t z)V/m(1 )运用麦克斯韦方程求出 H : (2)若该波在0处迁到一 理想导体平面，求出 z<0区域内的E和H ; (3)求理想导体上 的电流密度。解(1 )将已知的电场写成复数形式ey200eE(z) ex100ej(z90)由 E j 0H得H(z)二 E(z)e1j 0 xExeyyEy写成瞬时值表示式1(J 01j-0Eyex zex200(ex200e01ex200e0)e j z ey100( jey100e j(z90)ey10

31、0e j( z 90)A/m)e j( z90)H(z,t) ReH(z)ej t1ex200cos(01ex200cos(0z) ey100cos( tz) ey100si n( tz 90 )z)A/m(2)均匀平面波垂直入射到理想导体平面上会产生全反射， 反射波的电场为Ex100ej(z90)200ej zEy即z 0区域内的反射波电场为E exEx eyEy与之相伴的反射波磁场为1至此，即可求出ExEyex100ej( z90) ey200ej z)(ex200e0 E0z 0区域内的总电场100ej( z90)Ex Ex100e j 90EyEy(ejz200eej z)j zz e

32、y100ej( z90)E和总磁场H。100ej(z90)j200sin ze j90200ej zj400sin zexExeyEyex j200sinj90zeeyj400sin z同样HxHxHx丄200e j z0200ej z01 400cos zHyHyHy100e j( z90)100ej( z90)-0丄 200ej90cos zHexHx eyHy ( ex400cos z ey200e j90 cos z)0(3 )理想导体平面上的电流密度为1 Js n H z 0ez ( ex400cos z ey200e j90 cos z)0 z 07.23ex0.53e j90 e

33、y1.06A/m在自由空间中，一均匀平面波垂直投射到半无限大无损耗介质平面上。已知在平面前的自由空间中， 合成波的驻波1比为3，无损耗介质内透射波的波长是自由空间波长的6。试求r和相对介电常数入射波与反射波合成为驻波，驻波比为EmaxEm1Em1EminEm1Em1解在自由空间，介质的相对磁导率由此求出反射系数|1设在介质平面上得到驻波最小点，故取12。而反射系数为式中的求得120 ，则得100r13r 00即236(2)联解式（1）和（2）得r 2, r 18j6z7.24均匀平面波的电场强度为Eex10e，亥波从空气垂（r 2.5,损耗角正切tan 0.5）直入射到有损耗媒质2的分界面上（

34、0），如题7.24图所示。（1 ）求反射波和透射波的电场和磁场 的瞬时表示式；（2）求空气中与有损耗媒质中的时间平均坡印廷 矢量。1X1:空气2 :损耗媒质入射波透射波 反射波Oz题7.24图解（1 ）根据已知条件求得如下参数。 在空气中（媒质1 ）16 rad/m891C 6 3 101.8 10 rad/s1.1.0377 Q在有损耗媒质中tan220.521.8 109J2.52° °J1 0.52 1 2.31Np/m2分界面上的反射系数为21896.76 3770.278ej156.9218.96j51.76 377透射系数为2 225ej113'30.7

35、52ej8.34218.96 j 51.76 377故反射波的电场和磁场的复数表示式为ex10e j6z丄（ez0ex2.78e需(ezj156.9 j6zeex2.78ej156.9ej6z)则其瞬时表示式为E (z,t)e7.3710 3j156.9 j6z e eej tReE9 ex2.78cos(1.8 10 tReH ej tey7.37 10 3cos(1.8 109t而媒质2中的透射波电场和磁场为e jH (z,t)E26z 156.9 )V/m6z 156.9 )A/m2.31zex7.52ee1225ej13.32.31 z j9.77z j8.34ex 10e丄 ez E

36、222Z2Zezey0.035e e j ej故其瞬时表示式为j9.77z j8.34eex7.52ej13.3e2.31zj9.77z j8.34e eE2(z,t)H2( z,t)Sav1(2)ReE2ej tex7.52e2.31zcos(1.8 109t 9.77z 8.34 )V/m ReH2ej tey0.035e2.31zcos(1.8 109t 9.77z 4.96 )A/m1 * 1 *Sav Sav -ReE H -ReE H 2 2j9.77z j8.342.31 z j9.77z j 4.96 ,e eey0.035ee e 21101ezez 2 37721*Sav2

37、 ReE2 H 221Reex7.52e2.312 782研心22曲1 Reez0.263e 4.62zej13.3 ez0.122e 4.62z W/m 227.25 一右旋圆极化波垂直入射到位于 0的理想导体板上， 其电场强度的复数表示式为Ei E0（ex ey j ）e（1）确定反射波的极化方式；（2）求导体板上的感应电流；（3） 以余弦为基准，写出总电场强度的瞬时值表示式。解（1 ）设反射波的电场强度为Er （巳 Erx ey Ery）e(Ei据理想导体的边界条件，在 0时应有Er）z0 0故得ErxEo , Ery jE0Eo（ e0 eyj）e，z方向传播的左旋圆极化波。Er可见，

38、反射波是一个沿(2 )入射波的磁场为1 1 . z H iez Eiez E°(ex ey j)e j z0 0旦(ex j ey)e J Z反射波的磁场为Hr -( ez Er) ( ez) Eo( e* eyj)ej z0 0旦(ej ey)ej z0故合成波的磁场为H H i Hr (exj ey)e ' z (ex j 勺)z0 0则导体板上的感应电流为2 eJs n H|z。ez (Hi H 几。一eyj)0(3)合成电场的复数表示式为E Ei Er E°(ex eyj)e ' z e°( e* ey j )eJ zj z j zj zj

39、 zexE0(ee ) eyjE0(ee)2E°sin z( exj ey)故其瞬时表示式为E（z,t）ReEej 2Esin z(exsin t eycos t)7.26 如题7.26图所示，有一正弦均匀平面波由空气斜入 射到0的理想导体平面上，其电场强度的复数表示式为Ei（x, z） ey10e j（6x 8z） V/m（1 ）求波的频率和波长；（2）以余弦函数为基准，写出入射波 电场和磁场的瞬时表示式；（3 ）确定入射角；（4 ）求反射波电 场和磁场的复数表示式；（5）求合成波电场和磁场的复数表示式。x理想导体丿毎Hi题7.26图O z iki. 62 8210故波长为频率为2

40、ki0.628m8c 3 100.62884.78 10 Hz2 f 3 109 rad/s入射波传播方向的单位矢量为ki ex6ez8eniki入射波的磁场复数表示式为丄 eni Ei0(2 )10ex0.6 ez0.8Hi(x,z)1x, z ( ex8 q6) ey10e0j(6x 8z)1j (6x 8z)(ex8ez6)e120则得其瞬时表示式Hi(x,乙t)ReHi(x,z)ej tRe点(ex8 ez6)e j(6x 8z)ej3 帕120(ex81209ez6)cos(3 10 t 6x 8z) A/m而电场的瞬时表示式为Ei(x,z,t) ReEi(x,z)ej t ey10cos(3 109t(3)由 kiz ki cos i，得kiz8cos iki10Reey10e j(6x8z)ej t6x 8z)V/mi 36.9(4 )据斯耐尔反射定律知ez8ex6 ez8103