机械制图与CAD

1、2021/3/231项目项目1 1 平面体截交线平面体截交线项目项目2 2 回转体截交线回转体截交线项目项目3 3 相贯线相贯线教学目标教学目标: : 掌握截交线与相贯线的性质与求作方法。掌握截交线与相贯线的性质与求作方法。2021/3/232机械制图与机械制图与CAD 第第2版版l书名书名:机械制图与机械制图与CAD 第第2版版l书号书号:978-7-111-56466-9l作者作者:邓小君邓小君l出版社：机械工业出出版社：机械工业出版社版社2021/3/233项目项目1 1 平面体截交线平面体截交线1 1、截交线的概念、截交线的概念 用平面与立体相交，截去立体的一部分用平面与立体相交，截去

2、立体的一部分截切截切。用以截切立体的平面用以截切立体的平面截平面截平面。截平面与立体表面的交线截平面与立体表面的交线截交线截交线。2021/3/2342 2、截交线的一般性质、截交线的一般性质 截交线是一截交线是一封闭的平面图线封闭的平面图线。2.2.截交线是截平面与立体表面截交线是截平面与立体表面 的的共有线共有线。3.3.截交线的空间形状截交线的空间形状取决于被截立取决于被截立 体的形状、及截平面与立体体的形状、及截平面与立体 的相对位置。的相对位置。4.4.截交线投影的形状截交线投影的形状取决于取决于 截平面与投影面的相对位置。截平面与投影面的相对位置。2021/3/235 求截交线的方

3、法求截交线的方法: : 求截平面与各棱线的交点求截平面与各棱线的交点棱线法棱线法。 求截平面与各棱面的交线求截平面与各棱面的交线棱面法棱面法。 求截交线的步骤求截交线的步骤: : 截平面截平面与立体与立体的相对位置的相对位置 截平面截平面与投影面与投影面的相对位置的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交确定截交线的形状线的形状 空间分析及投影分析空间分析及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱线的交点分别求出截平面与棱线的交点, ,并连并连接成多边形。接成多边形。3 3、求作平面体截交线、求作平面体截交线 截交线多边形的边是截交线多边形的边是截平面与棱

4、面的交线截平面与棱面的交线; ; 多边形的顶点是多边形的顶点是截平面与棱线的交点截平面与棱线的交点。 截交线是一由直线围成的截交线是一由直线围成的封闭的平面多边形封闭的平面多边形。2021/3/236交线的形状交线的形状? ?截平面与体的截平面与体的几个棱面相交几个棱面相交? ? 投影分析投影分析例例1:1:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。空间分析空间分析求截交线求截交线分析棱线的投影分析棱线的投影检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4

5、 3 3 截交线在俯、左截交线在俯、左视图上的形状视图上的形状? ?2021/3/237例例1:1:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。采用的是哪种解题方法采用的是哪种解题方法? ?棱线法棱线法! !2021/3/238 注意注意: : 要逐个截平面分析和绘制要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截交线。当平面体只有局部被截切时截切时, ,先假想为整体被截切先假想为整体被截切, ,求出截交线后再取局部。求出截交线后再取局部。例例2:2:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1 (2(2 ) )2 2 1 1

6、 三面共点三面共点 、两点分别同时两点分别同时位于三个面上。位于三个面上。2021/3/239例例2:2:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。2021/3/2310222 211例例3:3:求作俯视图。求作俯视图。1 12 2侧垂面侧垂面正垂面正垂面1 12021/3/2311222 2111 1例例3:3:求作俯视图。求作俯视图。1 12 22021/3/2312截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。 截交线形状特点截交线形状特点, ,取决于回转体的形状取决于回转体的形状, ,及截平及截平面与回转体轴线的相对位置面与回转体轴线的

7、相对位置。（2 2）求截交线的关键）求截交线的关键求出截平面与回转体表面的共有点求出截平面与回转体表面的共有点。项目项目2 2 回转体截交线回转体截交线（1 1）截交线的特点）截交线的特点 1 1、回转体截交线特点、回转体截交线特点2021/3/2313q画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线投影为非圆曲线时当截交线投影为非圆曲线时, ,其作图步骤为其作图步骤为: :(2)(2)将各点光滑地连接起来将各点光滑地连接起来, ,并判断截交线的可见性。并判断截交线的可见性。(1)(1)先找出特殊点先找出特殊点, ,再补充中间点再补充中间点。q分析轮廓素线被截切后的投影分析轮廓素线被截切后的投影（3

8、 3）求截交线的步骤）求截交线的步骤: :q空间分析及投影分析空间分析及投影分析 分析回转体的形状分析回转体的形状, ,及截平面与回转体轴线的相对位置及截平面与回转体轴线的相对位置, ,以以确定截交线的空间形状确定截交线的空间形状。 分析截平面及回转体与投影面的相对位置分析截平面及回转体与投影面的相对位置, ,以以明确明确截截交线的投影特性交线的投影特性, ,如积聚性、类似性等。如积聚性、类似性等。2021/3/2314 按截平面与圆柱轴线的相对位置不同按截平面与圆柱轴线的相对位置不同, ,圆柱面圆柱面的的截交线分三种情况截交线分三种情况: :垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾

9、斜倾斜2021/3/2315例例1:1:求左视图求左视图空间分析及投影分析空间分析及投影分析求作截交线求作截交线分析分析轮廓素线轮廓素线的投影的投影确定截交线的形状确定截交线的形状确定截交线的投影特性确定截交线的投影特性作图步骤作图步骤: : 同一立体被多个平面同一立体被多个平面截切截切, ,要逐个截平面进行要逐个截平面进行截交线的分析和作图。截交线的分析和作图。2021/3/2316例例1:1:求左视图求左视图空间分析及投影分析空间分析及投影分析求作截交线求作截交线分析分析轮廓素线轮廓素线的投影的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤解题步骤: :2021/3/

10、2317例例2:2:求左视图求左视图2021/3/2318例例2:2:求左视图求左视图2021/3/2319分析比较分析比较2021/3/2320主、俯视图中主、俯视图中截交线的投影如何截交线的投影如何? ?例例3:3:求左视图求左视图找出特殊点找出特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影截交线的侧面投影是什么形状是什么形状? ?截交线的空间截交线的空间形状如何形状如何? ? 2021/3/2321例例3:3:求左视图求左视图找出特殊点找出特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影2021

11、/3/2322 椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改变。变化而改变。什么情况下什么情况下投影为圆投影为圆? ?截平面与圆柱轴线截平面与圆柱轴线成成4545时。时。4545分析比较分析比较2021/3/2323例例4 4：求左视图：求左视图2021/3/2324 =90=90 90900 0 过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同, ,圆锥面的圆锥面的截交线有五种形状截交线有五种形状: :2021/3/2325dcecadb例例1: 1: 圆锥被正平

12、面截切圆锥被正平面截切, ,补全主视图。补全主视图。EDCABba截交线的空截交线的空间形状间形状? ?截交线的投截交线的投影特性影特性? ?e2021/3/2326例例2: 2: 圆锥被正垂面截切圆锥被正垂面截切, ,求求 截交线截交线, ,并完成三视图。并完成三视图。截交线的空截交线的空间形状间形状? ?截交线的投截交线的投影特性影特性? ?找出特殊点找出特殊点如何找椭圆另一如何找椭圆另一根轴的端点根轴的端点? ?补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影2021/3/2327例例2: 2: 圆锥被正垂面截切圆锥被正垂面截切, ,求截交线求截交线, ,并

13、完成三视图。并完成三视图。找出特殊点找出特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影2021/3/2328 平面与圆球相交平面与圆球相交, ,截交线的形状都是圆截交线的形状都是圆, ,但根据截平面但根据截平面与投影面的相对位置不同与投影面的相对位置不同, ,其其截交线的投影可能为圆、椭截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成直线圆或积聚成直线。 水平面与圆球面的交线水平面与圆球面的交线的投影的投影, ,在俯视图上为部分在俯视图上为部分圆弧圆弧, ,在侧视图上积聚为直在侧视图上积聚为直线。线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图

14、。 两个侧平面与圆球面的两个侧平面与圆球面的交线的投影交线的投影, ,在左视图上为在左视图上为部部分圆弧分圆弧, ,在俯视图上积聚为在俯视图上积聚为直直线线。2021/3/2329 平面与圆球相交平面与圆球相交, ,截交线的形状都是圆截交线的形状都是圆, ,但根据截平面但根据截平面与投影面的相对位置不同与投影面的相对位置不同, ,其其截交线的投影可能为圆、椭截交线的投影可能为圆、椭圆圆 或积聚成直线或积聚成直线。水平面与圆球面的交线的投水平面与圆球面的交线的投影影, ,在俯视图上为部分圆弧在俯视图上为部分圆弧, ,在侧视图上积聚为直线。在侧视图上积聚为直线。 两个侧平面与圆球面截两个侧平面与圆

15、球面截交线的投影交线的投影, ,在左视图上为在左视图上为部分圆弧部分圆弧, ,在俯视图上积聚在俯视图上积聚为为直线直线。例例: :求半球体截切后的俯视图和左视图。求半球体截切后的俯视图和左视图。2021/3/2330例：求作顶尖的俯视图例：求作顶尖的俯视图 首先分析组合回转体由哪些基本体组成及它们的连接关首先分析组合回转体由哪些基本体组成及它们的连接关系系, ,再再分别求出这些基本体的截交线分别求出这些基本体的截交线, ,并依次将其连接并依次将其连接。2021/3/2331小小 结结 平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面 多边形。多边

16、形的边是多边形。多边形的边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线, ,多边形的多边形的 顶点是顶点是截平面与棱线的交点截平面与棱线的交点。求截交线时求截交线时, ,采用采用棱线法、棱面法棱线法、棱面法。 回转体截交线的形状取决于截平面对被截立体轴线的相对回转体截交线的形状取决于截平面对被截立体轴线的相对 位置。位置。截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。重点掌握截交线的求作方法。重点掌握截交线的求作方法。 截交线的作图步骤截交线的作图步骤 空间分析及投影分析空间分析及投影分析q分析立体的形状及截平面与被截立体的相对位置分析立体的形状及截平面与被截立体的相对位置,

17、 ,以以确确定截交线的空间形状定截交线的空间形状。q分析截平面及被截立体对投影面的相对位置分析截平面及被截立体对投影面的相对位置, ,以以确定截确定截交线的投影特性交线的投影特性。2021/3/2332 当截交线投影为非圆曲线时当截交线投影为非圆曲线时, ,先找出特殊点先找出特殊点, ,再补充再补充 中间点中间点, ,最后光滑连接各点。最后光滑连接各点。 求作截交线求作截交线(3)(3)分析被截后平面体棱线或回转体轮廓素线的投影。分析被截后平面体棱线或回转体轮廓素线的投影。(4)(4)当立体同时当立体同时被多个截平面被多个截平面截切时截切时, ,要要逐个逐个分析每一截平分析每一截平 面的截交线

18、并作图。当只有面的截交线并作图。当只有局部被截切局部被截切时时, ,先先按整体被按整体被 截切求出截交线截切求出截交线, ,再再取局部取局部。 (5) (5) 求求组合回转体组合回转体截交线时截交线时, ,先分析组合回转体由哪些基本先分析组合回转体由哪些基本 体组成及其连接关系体组成及其连接关系, ,再再分别求作基本体截交线分别求作基本体截交线, ,并并依次依次 连接连接。2021/3/23332021/3/2334 两立体相交两立体相交相贯相贯。 两立体相交表面产生的交线两立体相交表面产生的交线相贯线相贯线。项目项目3 3 相贯线相贯线1.1.相贯线的概念相贯线的概念2021/3/2335

19、求作相贯线求作相贯线, , 实质是找出相贯的两立体表面的若干实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。共有点的投影。 共有性共有性 表面性表面性相贯线位于相贯立体的表面上。相贯线位于相贯立体的表面上。相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线。 封闭性封闭性 相贯线一般是封闭的相贯线一般是封闭的空间折线空间折线（通常（通常由直线和曲线组成）由直线和曲线组成）或空间曲线或空间曲线。2021/3/2336 相贯线是相贯线是由若干段平面曲由若干段平面曲 线或直线组成的线或直线组成的空间折线空间折线, , 每段交线均是平面体棱面与每段交线均是平面体棱面与 回转体表面的交线回转体表面的交线

20、。2 2、平面体与回转体相贯、平面体与回转体相贯 求相贯线的步骤求相贯线的步骤 首先空间分析及投影分析首先空间分析及投影分析, ,以确定各棱以确定各棱面与回转体表面截交线的空间形状和投影面与回转体表面截交线的空间形状和投影特性。特性。 求各棱面与回转体表面的截交线。求各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段截交线连接各段截交线, ,并判断可见性。并判断可见性。 求其相贯线求其相贯线, ,实质是实质是求各棱面与回转求各棱面与回转面的截交线。面的截交线。2021/3/2337例例1:1:补全主视图补全主视图 空间分析空间分析 四棱柱的四个棱面分别与四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆圆柱

21、面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，其交线为两段直柱轴线平行，其交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，其交线为两段圆弧。直，其交线为两段圆弧。投影分析投影分析 由于相贯线是两立体表由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。水平投影积聚在矩形上。2021/3/2338例例1:1:补全主视图补全主视图在相贯区内在相贯区内, ,回转体一般没有轮廓线的投影。回转体一般没有轮廓线的投影。2021/3/2339 相贯线一般为光滑封闭的相贯线一般为光滑封闭的空空 间曲线间曲线, ,

22、它是两回转体表面它是两回转体表面 的共有线的共有线。3 3、回转体与回转体相贯、回转体与回转体相贯 基本作图方法基本作图方法（利用积聚性）（利用积聚性）（利用三面共点）（利用三面共点） 先找特殊点。先找特殊点。 作图过程作图过程 补充中间点。补充中间点。确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线的范围的范围2021/3/2340例例2:2:圆柱与圆柱正交圆柱与圆柱正交, ,求其相贯线。求其相贯线。 空间及投影分析空间及投影分析: : 小圆柱轴线垂直于小圆柱轴线垂直于H H面面, ,水平投水平投影积聚为圆影积聚为圆, ,根据相贯线的共有性根据相贯线的共有性, ,相贯线的水平投影积聚在该

23、圆上。相贯线的水平投影积聚在该圆上。大圆柱轴线垂直于大圆柱轴线垂直于W W面，侧面投影面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影应积积聚为圆，相贯线的侧面投影应积聚在该圆上，为两圆柱面共有的一聚在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。段圆弧。求相贯线的投影求相贯线的投影: : 利用积聚性利用积聚性, ,采用表面取采用表面取点法。点法。 找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接2021/3/2341例例2:2:圆柱与圆柱正交圆柱与圆柱正交, ,求其相贯线。求其相贯线。2021/3/2342 仅适于直径相差较大的两正交圆柱相仅适于直径相差较大的两正交圆柱相贯线的简化作图。贯线的简化作图。

24、以大圆柱半径为半径以大圆柱半径为半径, ,轮廓交点为圆心轮廓交点为圆心; ; 画圆弧画圆弧, ,再定圆心再定圆心; ; 半径不变半径不变, ,朝着大圆柱内画相贯线。朝着大圆柱内画相贯线。2021/3/2343外外相贯外外相贯内外相贯内外相贯内内相贯内内相贯（1 1）相贯线产生的形式）相贯线产生的形式2021/3/2344（2 2）两正交圆柱）两正交圆柱直径的变化直径的变化对相贯线的影响对相贯线的影响交线为两条平面交线为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）交线向大圆柱一侧弯交线向大圆柱一侧弯2021/3/2345例例3:3:补全主视图补全主视图 外形交线外形交线 外外相贯外外相贯 内外相贯内外相贯

25、内形交线内形交线 内内相贯内内相贯2021/3/2346例例3:3:补全主视图补全主视图 无论是哪一种相贯无论是哪一种相贯形式形式, ,其求相贯线的方其求相贯线的方法和思路均相同。法和思路均相同。 小结小结 2021/3/2347例例4:4:圆柱与圆锥正交圆柱与圆锥正交, ,求其相贯线的投影。求其相贯线的投影。 空间分析及投影分析空间分析及投影分析: : 相贯线为相贯线为光滑封闭的空间曲线光滑封闭的空间曲线。其侧面投影有积聚。其侧面投影有积聚性性, ,正面投影、水平投影没有积聚性正面投影、水平投影没有积聚性, ,应分别求出。应分别求出。 解题方法解题方法: :辅助平面法辅助平面法2021/3/

26、2348 根据根据三面共点三面共点的原理的原理, ,利用辅助平面求出两回转体利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点表面上的若干共有点, ,从而画出相贯线的投影。从而画出相贯线的投影。 作图步骤作图步骤: : 辅助平面的选择原则辅助平面的选择原则: : 应使辅助平面与两回转体表面交线的投影简单易应使辅助平面与两回转体表面交线的投影简单易画画, ,例如例如交线为直线或圆交线为直线或圆。一般选择一般选择投影面平行面投影面平行面。 作辅助平面与相贯的两立体相交作辅助平面与相贯的两立体相交 分别求出辅助平面与两立体的表面交线分别求出辅助平面与两立体的表面交线 求出交线的交点（即相贯线上的点）求出交线

27、的交点（即相贯线上的点）2021/3/2349例例4:4:圆柱与圆锥正交圆柱与圆锥正交, ,求其相贯线的投影。求其相贯线的投影。 假想用水平面假想用水平面P P截切立体截切立体,P,P面与圆柱面的交线为两条直面与圆柱面的交线为两条直线线, ,与圆锥面的交线为圆与圆锥面的交线为圆, ,圆与两直线的交点即为相贯线上圆与两直线的交点即为相贯线上的点。的点。P P2021/3/2350例例4:4:圆柱与圆锥正交圆柱与圆锥正交, ,求其相贯线的投影。求其相贯线的投影。 解题步骤解题步骤: : 求特殊点求特殊点 用辅助平面法求用辅助平面法求 中间点中间点 光滑连接各点光滑连接各点2021/3/2351例例

28、4:4:圆柱与圆锥正交圆柱与圆锥正交, ,求其相贯线的投影。求其相贯线的投影。 解题步骤解题步骤: : 求特殊点求特殊点 用辅助平面法求用辅助平面法求 中间点中间点 光滑连接各点光滑连接各点2021/3/23524 4、相贯线特殊情况、相贯线特殊情况l两回转体轴线两回转体轴线相交相交、轴平面轴平面平行于平行于 某投影面时某投影面时, ,假若假若其表面能公切于一个球其表面能公切于一个球, ,则相贯线是垂直于该投影面的则相贯线是垂直于该投影面的椭圆椭圆。 （常见（常见: :圆柱圆柱等径正、斜交圆柱圆柱等径正、斜交; ;圆柱圆锥的正、圆柱圆锥的正、斜交。）斜交。）l两回转体同轴两回转体同轴, ,相贯

29、线是垂直于轴线的相贯线是垂直于轴线的圆圆。 （常见（常见: :圆柱圆球相交、圆球上开圆孔圆柱圆球相交、圆球上开圆孔; ;圆锥圆球圆锥圆球同轴相交。）同轴相交。）l两圆柱轴线平行，相贯线是两两圆柱轴线平行，相贯线是两平行素线平行素线。2021/3/23531 12 23 3例例5:5:补全主视图补全主视图 组合相贯时组合相贯时, ,先分析相先分析相贯体由哪些基本体组成贯体由哪些基本体组成? ?它它们是如何相贯的们是如何相贯的? ?再再进行两进行两两相贯线的分析与作图。两相贯线的分析与作图。2与35 5、组合相贯、组合相贯 通常指某一立体同时与另两立体相贯。通常指某一立体同时与另两立体相贯。202

30、1/3/2354例例5:5:补全主视图补全主视图 作图时要抓住的作图时要抓住的关键点关键点相贯线的相贯线的汇交点。汇交点。三面共点三面共点2021/3/2355 求相贯线的基本方法求相贯线的基本方法 相贯线的性质相贯线的性质: :表面性表面性 封闭性封闭性 共有性共有性 解题方法解题方法 空间分析空间分析 投影分析投影分析 是否有积聚性投影是否有积聚性投影? ?找出找出相贯线的相贯线的已知投影已知投影, ,预见未预见未知投影知投影, ,从而从而选择解题方法。选择解题方法。面上取点法面上取点法 辅助平面法辅助平面法 圆柱正交的近似画法圆柱正交的近似画法 分析两相贯体的表面形状、形体大小及相对位置分析两相贯体的表面形状、形体大小及相对位置, ,预见交线的形状预见交线的形状。小小 结结 重点重点: :掌握求立体表面相贯线的作图方法。掌握求立体表面相贯线的作图方法。2021/3/2356特殊点包括特殊点包括: :最上、最下点最上、最下点; ; 最左、最右点最左、最右点; ; 最前、最后点最前、最