第1讲集合与常用逻辑用语

1、专题1函数与导数、不等式第1讲 集合与常用逻辑用语.瞄准咼考1. 集合的基本概念(1) 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性.(2) 集合的表示方法：列举法、描述法、图示法. 子集、真子集、空集、集合相等的概念.若R则g若4则戸若*则F若"则屮p对应集合 A，命题q对应集合 B,则2集合的基本运算(1) 交集：An B = x|x A,且 x B.(2) 并集：AU B = x|x A,或 x B.(3) 补集：？uA = x|x U,且 x?A.3四种命题及其关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 没有关系；一个命题的逆命题与

2、它的否命题同真同假.4 充要条件用集合的关系理解充分、必要条件：设命题p? q等价于 A? B, p? q等价于 A= B.5简单的逻辑联结词逻辑联结词有“且”，“或”，“非”等用逻辑联结词“且”，“或”把命题p和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作“pA q” ，“ pV q”；对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作' p”6.全称量词与存在量词(1) 全称命题 p： ? x M，p(x)， 它的否定p: ? xo M厂 p(xo).(2) 存在性命题 p: ? xo M，p(xo)，它的否定p: ? x M厂p(x).二. 解析高考题型一集合的运算例 1 设全集是实数集

3、R，A= x|2x2- 7x + 3< 0，B = x|x2+ a<0.(1)当a =- 4时，分别求A AB和A U B;(2)若(?rA) n = B，求实数a的取值范围.题型二命题与逻辑联结词例2给出下列命题： 命题：？ x R，x2 3x<0勺否定是：？ x R，x2- 3x>0; 命题若一个数是负数，则它的平方是正数”的否定是若一个数不是负数，则它的 平方不是正数”； 若ac2<bc2,则a<b的逆命题是真命题； 若命题pA q与p V q均为假命题，则命题p真，命题q假； 命题 若f(x)是奇函数，则f( - x)是奇函数”的否命题是 若f(x)

4、不是奇函数，则f( - x) 不是奇函数”.请判断以上命题的真假.题型三充分必要条件例3 已知p: x2- 8x- 20W 0,q： x2- 2x+ 1 - m2< 0 (m>0),且p是q的必要不充分条件 求实数m的取值范围.X 4x+ 3<0 ,【变式】已知命题p： 2x2- 9x+ a<0,命题q： °且p是q的充分条件，求实x2-6x+ 8<0，数a的取值范围.题型四 量词、含有量词的命题的否定例4命题“对任意的 x R,x3 x2 + K 0”的否定是 .【变式】(2010辽宁)已知a>0,函数f(x) = ax2 + bx+ c若xo满

5、足关于x的方程2ax+ b = 0,则 下列选项的命题中? x R,f(x)唄X0)；? x R,f(x)気X0);? x R,f(x)唄X0);? x R,f(x)呆X0).其中为假命题的是三. 感悟高考1. 解答集合有关问题时，正确理解集合的意义，准确地化简集合是关键，其次要注意 元素的互异性，空集是任何集合的子集等问题，对于复杂问题，要借助数轴和韦恩图加以 解决，尤其注意转化和化归、数形结合等数学思想的运用.2. 充分、必要、充要、既非充分也非必要条件的判断必须坚持双向”的原则，也可 转化为等价命题来判断.3解决有关逻辑题时，细微之处要谨慎，稍有不慎就会出错，要树立简化意识、逆否命题意识

6、、特例反驳意识.四. 备战高考1. 若集合 M = ( x,y)|x + y = 0,x R,y R), N = ( x,y)|x2 + y2 = 1,x R,y R,贝V M AN2. 集合 A = 0,2, a2, B= 1, a,若 A AB= 1,贝U a 的值为13. m<4”是 一元二次方程x2+ x + m= 0”有实数解的 条件.4. 已知命题 p：? x 1,2,x2 a0"命题 q： ? x R,x2+ 2ax+ 2 a= 0” .若命题"p 且q”是真命题,则实数a的取值范围为x 25. 已知集合 S=x|<0,T= x|x2 (2a+ 1

7、)x+ a2+ a>0(a R),若 SU T= R,则实数 a的取x值范围是.6. 已知全集 U = 2, 1,0,1,2,集合 A= 1,0,1, B = 2, 1,0,则 AA(?uB) =.7. 设 U = R,集合 A = x|x2 + 3x+ 2= 0,B = x|x2+ (m+ 1)x+ m= 0,若(?uA) rB=，则 m 的值是.8. 设p :方程x2+ 2mx+ 1 = 0有两个不相等的正根； q :方程x2 + 2(m 2)x 3m + 10= 0无实根，则使p V q为真,pA q为假的实数 m的取值范围是 .9. 已知命题p：方程a2x2 + ax 2 = 0在1,1上有解；命题q:只有一个实数x满足不等 式x2 + 2ax+ 2a< 0若命题p或q"是假命题