福建省龙岩一中11-12学年高二数学上学期期中考试 (实验班)

1、福建省龙岩一中2011-2012学年上学期高二期中考试试题（实验班）理科数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.dx等于 ()A2ln 2 B2ln 2 Cln 2 Dln 22.“”是“函数为偶函数”的 （ ）A充要条件 B.充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件3.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A B C D4.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）A B C D5.函数yx21的图象与直线yx相切，则 ( )A B C D16.函

2、数是减函数的区间为( )AB C D（0，2） 7.函数已知时取得极值，则= ( )A2 B3 C4 D58.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是A3B2C1D09.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)0的解集是 ( )A (-3,0)(3,+) B (-3,0)(0, 3) C (-,- 3)(3,+) D (-,- 3)(0, 3)10.若的大小关系是 ( )ABCD与x的取值有关二、填空题（本大题共5小题,每小题4分，共20分）11.给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都

3、平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是_ （写出所有正确命题的序号）12.要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应为_ 13.已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k>0)的单调减区间是(0,4)，则k的值是_14.若双曲线1的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p的值为_15.已知抛物线C：y2 = 2px（p>0）的准线l，过M（1,0）且斜

4、率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=_三、解答题（本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分13分）在边长为60cm的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？17. （本题满分13分）已知命题：方程在1，1上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围18. （本题满分13分）设函数，其中常数a>1(1)讨论f(x)的单调性;(2)若当x0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围. 19. （本题满分

5、13分）P为椭圆1上任意一点，F1、F2为左、右焦点，如图所示(1)若PF1的中点为M，求证：|MO|5|PF1|；(2)若F1PF260°，求|PF1|·|PF2|之值；(3)椭圆上是否存在点P，使·0，若存在，求出P点的坐标， 若不存在，试说明理由20. （本题满分14分）如图，在四面体ABOC中，OCOA，OCOB，AOB120°，且OAOBOC1.(1)设P为AC的中点证明：在AB上存在一点Q，使PQOA，并计算的值；(2)求二面角OACB的平面角的余弦值21.（本题满分14分）已知函数f(x)x28x，g(x)6ln xm.(1)求f(x)在区

6、间t，t1上的最大值h(t)；(2)是否存在实数m使得yf(x)的图象与yg(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.解析：dxln x|ln 4ln 2ln 22ln 22ln 2ln 2ln 2.2. A 3.解已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍， ，椭圆的离心率，选D。4. 【解析】连接AC、BD交于O，连接OE，因OESD.所以AEO为所求。设侧棱长与底面边长都等于2，则在AEO中，OE1,AO，AE=，于是【答案】C5. B 解析此题利用

7、导数作麻烦！把两个解析式联立得方程x2-x1=0,由=0即得6. D 解析：由<0，得0<x<2函数是减函数的区间为（0，2）7. D 解析：，又时取得极值则=58. D 解析：切线的斜率为又切线的倾斜角小于，即故解得：故没有坐标为整数的点9. D 解析：当x0时,0 ，即 当x0时，f(x)g(x)为增函数，又g(x)是偶函数且g(3)=0，g(-3)=0，f(-3)g(-3)=0 故当时，f(x)g(x)0 又f(x)g(x)是奇函数， 当x>0时，f(x)g(x)为减函数，且f(3)g(3)=0 故当时，f(x)g(x)0 故选D10. D 解析：令 ，则 当时，

8、<0, 当时，=0，当时，>0即当时，先递减再递增，而故的值与x取值有关，即2x与sinx的大小关系与x取值有关二、填空题（本大题共5小题,每小题4分，共20分）11.【解析】错, 正确, 错, 正确.12. 解析：f(x)3kx26(k1)x函数的单调减区间是(0,4)，f(4)0，k.答案：14.若双曲线1的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p的值为_解析：由题意可列式 ，解得p4.答案：415.【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质.【解析】过B作BE垂直于准线于E，M为中点，又斜率为，M为抛物线的焦点，2. 【答案】2 三、解答题（本大题共6个小题，共80分.解答应写

9、出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分13分）解：设箱底的边长为xcm，箱子的容积为V，则Vx230 x260 x当0时，x40或x0（舍去），x40是函数V的唯一的极值点，也就是最大值点，当x40时，V1600所以，当箱底的边长是40cm时，箱子的容积最大，最大容积是1600cm3。17. （本题满分13分）18. （本题满分13分） 解析：本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性，第一问关键是通过分析导函数，从而确定函数的单调性，第二问是利用导数及函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围。解： （I） 由知，当时，故在区间是增函数； 当时，故在区

10、间是减函数； 当时，故在区间是增函数。 综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。 （II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。 由假设知 即 解得 1<a<6故的取值范围是（1，6）19. （本题满分13分）(1)证明：在F1PF2中，MO为中位线，|MO|a5|PF1|.(2)解： |PF1|PF2|10，|PF1|2|PF2|21002|PF1|·|PF2|，在PF1F2中，cos 60°，|PF1|·|PF2|1002|PF1|·|PF2|36，|PF1|·|PF2|.(3)解：设点P(x0，y0)，则1.易知F1（-3

11、，0），F2（3，0），故PF1(3x0，y0)，PF2(3x0，y0)，PF1·PF2=0，x9y0，由组成方程组，此方程组无解，故这样的点P不存在20. （本题满分14分）如图，在四面体ABOC中，OCOA，OCOB，AOB120°，且OAOBOC1.(1)设P为AC的中点证明：在AB上存在一点Q，使PQOA，并计算的值；(2)求二面角OACB的平面角的余弦值解：解法一：(1)在平面OAB内作ONOA交AB于N，连结NC.又OAOC，OA平面ONC.NC平面ONC，OANC.取Q为AN的中点，则PQNC，PQOA.在等腰AOB中，AOB120°，OABOBA3

12、0°.在RtAON中，OAN30°，ONANAQ.在ONB中，NOB120°90°30°NBO，NBONAQ，3.(2)连结PN，PO.由OCOA，OCOB知OC平面OAB.又ON平面OAB，OCON.又由ONOA知ON平面AOC.OP是NP在平面AOC内的射影在等腰RtCOA中，P为AC的中点，ACOP.根据三垂线定理，知ACNP.OPN为二面角OACB的平面角在等腰RtCOA中，OCOA1，OP.在RtAON中，ONOAtan 30°，在RtPON中，PN，cos OPN.解法二：(1)取O为坐标原点，分别以OA，OC所在的直线为

13、x轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz(如图所示)则A(1,0,0)，C(0,0,1)，B.P为AC中点，P.设(0,1)，(1,0,0)，.PQOA，·0，即0，.所以存在点Q使得PQOA且3.（2）记平面ABC的法向量为n=（n1，n2，n3），则由n，n，且(1,0，1)，得故可取n(1，1)又平面OAC的法向量为e(0,1,0)cosn，e.二面角OACB的平面角是锐角，记为，则cos . 21.（本题满分14分）解：(1)f(x)x28x(x4)216.当t1<4，即t<3时，f(x)在t，t1上单调递增，h(t)f(t1)(t1)28(t1)t26t7；当t4t1即3t4时，h(t)f(4)16；当t>4时，f(x)在t，t1上单调递减，h(t)f(t)t28t.综上，h(t)(2)函数yf(x)的图象与yg(x)的图象有且只有三个不同的交点，即函数(x)g(x)f(x)的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点(x)x28x6ln xm，(x)2x8(x>0)当x(0, 1)时，(x)>0，(x)是增函数；当x(1,3)时，(x)<0