第七章 线性最优控制系统ppt课件

1、North China Electric Power UniversityDepartment of Electrical Engineering保定保定2021.2-4 目目 录录 一电力系统数学模型及参数一电力系统数学模型及参数二电力系统小干扰稳定性分析二电力系统小干扰稳定性分析五直接法在暂态稳定分析中的应用五直接法在暂态稳定分析中的应用 三电力系统次同步谐振分析三电力系统次同步谐振分析四电力系统暂态稳定性分析四电力系统暂态稳定性分析六电力系统电压稳定性分析六电力系统电压稳定性分析 七线性最优控制系统七线性最优控制系统八非线性控制系统八非线性控制系统九电力系统广域控制九电力系统广域控制第七

2、章第七章 线性最优控制系统线性最优控制系统一概述一概述 二线性最优控制系统设计原理二线性最优控制系统设计原理三发电机线性最优励磁控制三发电机线性最优励磁控制四发电机实用线性最优励磁控制四发电机实用线性最优励磁控制五积分型线性最优励磁控制五积分型线性最优励磁控制 从控制的角度看,电力系统是一个多输入、多输出的非线性系统.描述电力系统的方程式是一组非线性微分方程. 研究线性最优控制系统在电力系统应用的目的: 1.线性最优控制理论已经发展的相当完善，而非线性最优控制理论的发展还远远落后； 2.某些非线性系统或非线性系统的某些问题可以用线性化的方法进似成线性系统。一概述一概述 由于以上原因,研究电力系

3、统的某些控制问题时,可以采用线性化的方法,将电力系统简化为线性系统,然后根据线性最优控制理论,得到线性最优控制规律. 下面介绍怎样把非线性系统线性化.一概述一概述 简单系统的状态方程为:一概述一概述0200.cos2sin2sin1dqedddqddJqdqddqeqTEUXXXEXXTXXXXUXUEPE 其中: 为状态变量, 为控制变量.,qEqeE 在运行点线性化,得:一概述一概述qedqdddddddJdJqdqddqqETETXXUTXXXTXUTXXXXUXUEE000000200.1000sinsin02coscos00 对于线性系统,我们可以分析得到其最优控制规律.研究线性系统

4、最优控制规律的问题称为线性最优控制. 线性系统的状态方程一般为: 设采用二次型性能指标 应用变分法解条件泛函的拉格郎日法可知,满足最优控制的条件为:二线性最优控制系统设计原理二线性最优控制系统设计原理 tUtBtXtAtX. ftTTdttRUtUtQXtXJ021 0.ttBtRUUHttAtQXXHtUtBtXtAHXTT 此时 以上两式中的协态变量 不是我们所需要的.要想办法消去 . 令 有: 这是有2n个变量的一阶线性齐次微分方程组,称为具有二次型性能指标的线性控制系统的哈密尔顿-庞特里亚金方程.该方程的通解为:二线性最优控制系统设计原理二线性最优控制系统设计原理 ttBRtUT1*

5、ttBRtBtXtAXT1. t t tBRtBtST1 ttAtQXtttStXtAtXT. 其中: 为2nX2n阶矩阵, 为2n维常数向量. 将初始条件 代入,解出向量 所以,该方程的特解为: 其中: 为转移矩阵.二线性最优控制系统设计原理二线性最优控制系统设计原理 CtttX tC 0000|,|tttXtXtt 0001ttXtC 0000001,ttXttttXttttX0,tt二线性最优控制系统设计原理二线性最优控制系统设计原理ft0t ttXttttttXtX,22211211 , 0, 0X 0,0,22211211tttXttttXt tXtPtXttttt,21111122

6、2 tXtKtXtPtBRtUT*1* tK* tP二线性最优控制系统设计原理二线性最优控制系统设计原理 tXtPt t. tX. tXtPtBRtBtAtXtXtPtAQtTT1. tXtPt tXtPtXtPt. tXtPtBRtBtAtPtXtPtXtPtAQTT1. QtPtBRtBtPtPtAtAtPtPTT1. tP tP tU*二线性最优控制系统设计原理二线性最优控制系统设计原理 tPft tPft 0.tP01QPBPBRPAPATT二线性最优控制系统设计原理二线性最优控制系统设计原理 XtPXT .XtPXXtPXXtPXXtPXdtdTTTT UtBXtAtPXXtQtPt

7、BtRtBtPtPtAtAtPXXtPtBUtAXXtPXdtdTTTTTTTTTT1 XtPtBtRtBtPXUtBtPXXtPtBUXtQXTTTTTT1 XtPtBtRtRtRtBtPXXtPtBtRtRUUtRtRtBtPXUtRUUtRUXtQXTTTTTTTT1111二线性最优控制系统设计原理二线性最优控制系统设计原理 XtPtBtRtRXtPtBtRXtPtBtRtRUUtRXtPtBtRUtRUUtRUXtQXTTTTTTTTTT1111 XtPtBtRtRXtPtBtRUUtRXtPtBtRUUtRUXtQXTTTTTTT111 XtPtBtRUtRXtPtBtRUUtRUX

8、tQXTTTTT11ftt ,0 ffttTTTttTTTfffTdtXtPtBtRUtRXtPtBtRUdtUtRUXtQXtXtPtXtXtPtX0011000整理整理,得得:即即:等式右侧第一项与等式右侧第一项与 无关无关.第二项由于第二项由于 ,所以欲所以欲使使 ,必须有必须有: ,或或所以所以,对于线性系统对于线性系统,从极值条件得到的控制规律确为从极值条件得到的控制规律确为最优控制最优控制. 在最优控制的作用下在最优控制的作用下,二线性最优控制系统设计原理二线性最优控制系统设计原理kipkkikiap ffffttTTTTttTTtTtdtXtPtBtRUtRXtPtBtRUtXt

9、PtXdtUtRUXtQXFXX0011000 fttTTTTdtXtPtBtRUtRXtPtBtRUXtPXJ0110002121U 0tRminJJ 01XtPtBtRUT XtPtBtRUT1 000min21XtPXJJT 要获得发电机的线性最优励磁控制规律要获得发电机的线性最优励磁控制规律,首先要首先要将系统的状态方程在运行点线性化将系统的状态方程在运行点线性化,得到线性化后得到线性化后的系统线性状态方程的系统线性状态方程: 如考虑到阻尼绕组的作用如考虑到阻尼绕组的作用 ，以及，以及 则有则有: 三发电机线性最优励磁控制三发电机线性最优励磁控制kipkkikiapqedqdddddd

10、dJdJqdqddqqETETXXUTXXXTXUTXXXXUXUEE000000200.1000sinsin02coscos00JTDqEEPSqEEPSqEEEPRqqEEEPRq 简写为简写为: 定义二次型性能指标定义二次型性能指标:式中式中: 为实对称半正定矩阵为实对称半正定矩阵,实用时可取实用时可取 为实对称正定矩阵为实对称正定矩阵,实用时可取实用时可取 取初值条件为取初值条件为:三发电机线性最优励磁控制三发电机线性最优励磁控制kipkkikiapqedqddEEEJEJJEqETETTRSSTRTDTSE000.1001000BUAXX.ftTTdtRUUQXXJ021Q321,q

11、qqdiagQ R 1rdiagR 00XtX三发电机线性最优励磁控制三发电机线性最优励磁控制 根据最优化原理,可得Hamilton函数式中: 为协态向量. 依变分法, Hamilton函数达到极值的必要条件为: 由于协态向量和状态向量间满足线性关系:整理可得矩阵Riccati方程:BUAXRUUQXXUXHTTT21,TfTRBUtAQXXtXBUAXX0.00. tXtPt 三发电机线性最优励磁控制三发电机线性最优励磁控制 由于 的变化规律,当把 定为无穷远时,可把Riccati微分方程简化为Riccati代数方程： 由此解出定常矩阵 ,从而得到最优控制规律: QtPBBRtPtPAAtP

12、tPTT1. tPft01QPBPBRPAPATTP KXPXBRtUT1*四发电机实用线性最优励磁控制四发电机实用线性最优励磁控制 实际应用时,由于 不易测量,故采用容易测量的 替代 ,便于控制的实施. 设那么 即 所以,新旧状态变量间有如下关系式:qE和teUP和qE和21,qtqeEfUEfP2211qqtqqeEEffUEEffP2211qqqteEEffEffUP221100100qqqteEEffEffUP四发电机实用线性最优励磁控制四发电机实用线性最优励磁控制简记为简记为所以所以 其中其中: 问题的关键是确定线性变换矩阵问题的关键是确定线性变换矩阵 ,即找到即找到 两个函数关系两

13、个函数关系.D0DXX 21, ffBUAXUDBXDDAUDBXDAXDX0100000.010,DBBDDAA22222222sin1cos12sin2sinqqdlqdtdtqtqdqddqeUxxUxxExUUUxxxxUxUEP四发电机实用线性最优励磁控制四发电机实用线性最优励磁控制22121sincossin2coscosBUxUxEfAxxUxxUUUfRxUEfSxxxxUxUEftdtqlqddtqqqtdtEdqEqdqddq00100BARSDEE0ARBSDEE1D010,DBBDDAA四发电机实用线性最优励磁控制四发电机实用线性最优励磁控制 新状态方程为采用二次型性能

14、指标选择权矩阵最优反馈阵 最优控制规律: 为Liccati方程的解.1RBUAXX.ftTTdtRUUQXXJ021321,qqqdiagQ tUpTkkkPBRK,1tUepUkkPkKXUtP五积分型线性最优励磁控制五积分型线性最优励磁控制 对于简单电力系统对于简单电力系统,当以当以 为状态变量为状态变量时时,系统线性化状态方程和输出方程为系统线性化状态方程和输出方程为 ， 为了使励磁控制在系统遇到阶跃干扰时能使发电为了使励磁控制在系统遇到阶跃干扰时能使发电机机端电压维持无差机机端电压维持无差,引入机端电压的积分控制引入机端电压的积分控制: 把把 代入系统代入系统,得得: 设设得新的状态方

15、程得新的状态方程.111XCY ,qE和1111.1UBXAXdtuukdtXCkdtYkUttIII011121112.XCkYkUII2U21111.1UUBXAXTUXX21,五积分型线性最优励磁控制五积分型线性最优励磁控制 只是只是 的函数的函数,故故而且而且 . 新的状态方程为新的状态方程为对新状态方程定义二次型性能指标，将对新状态方程定义二次型性能指标，将 个个 角按角按解得线性最优励磁控制规律解得线性最优励磁控制规律 励磁控制励磁控制102210002.0100001100000UTUEkkTTTRSSTRTDTSUEdqdddEEEJEJJEqtuY1qE和212.qEkkUq

16、eEUU21BUAXX.ftTTdtRUUQXXJ021PXBRUT1121UUEUqe五积分型线性最优励磁控制五积分型线性最优励磁控制 这就是积分型线性最优励磁控制规律这就是积分型线性最优励磁控制规律.在使用计算在使用计算机控制时要做离散化工作机控制时要做离散化工作,得到离散控制规律。得到离散控制规律。 dtuukpTREpppTRUpTREpppTRUUpEpppTRUUEppppTRUPXBRUttIdqddqdqdTqdT034013332310123401333231012234333231012234333231012111,五积分型线性最优励磁控制五积分型线性最优励磁控制 第第n次控制时次控制时,有有: 为提高控制的可靠性和稳定性，控制规律一般采为提高控制的可靠性和稳定性，控制规律一般采用增量控制形式用增量控制形式:nittiIdqnnndnTu