小学数学竞赛十大常用记忆点-2

1、维秀教育小学华杯赛内部资料（一）2015.6.13小学数学竞赛十大常用记忆点(1) l00以内的质数 常见合数的分解：2016=32×9×72,3，5，711.13.17.19.23.2931.37.41.43.47.53.5961.6771.73.79.83.8997.101,103,107(2) 二进制中的次方数 三进制中 3的0次方=1 3的1次方=3 2的0次方=1， 3的2次方=9 2的1次方=2， 3的3次方= 27 2的2次方=4， 3的4次方=81 2的3次方=8， 3的5次方=243 2的4次方=16， 3的6次方=7292的5次方=32， 3的7次方=2

2、1872的6次方=64，2的7次方=128，2的8次方=256，2的9次方=512，2的10次方=l024，2的11次方=2048。二进制用在天平上是把砝码放在一端的情况, 三进制是把砝码放在天平的两端称量。列式方法：从小到大依次连加，就可以满足，任意称量1-N的所有重量。(三)平方差公式, 三项和公式(a+b+c)²=(a+b)²+2(a+b)c+c²=a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca(四)和差公式 大数=(和+差)÷2 小数=(和差)

3、7;2 小数=和大数 小数=大数差(五)等差数列 第几项=首项+（项数-1）×公差 项数=(末项首项)÷公差十1。 和=(首项十未项)×项数÷2 如果有奇数个，和=中间数×个数(六)等比数列第几项=首项×公比的(n一1)次方。和=或者用错位相减的方法。(七)奇数数列的和A）1十3十5十7十.+（2n-1）=n的平方。(个数的平方） 注意是从1开始的项数=(2015一1)÷2十1=10081十2十3十4十.十n=n(n十1)÷2 注意是从1开始的 B）山顶数列求和=最大数平方。如，1十2十3+4十.十2013+201

4、42015+2014+2013+.+3+2+1=2015的平方。注意是从1开始的如果不是从1开始的，我们可以先补上，然后在减去补上的部分。(八)，勾股定理两个直角边的长度的平方和=斜边长平方，常用有4组勾股数 3，4，5。 6，8，10。 5，12，13。 12,16,20. (九)，从1开始的连续自然数的平方和 A） 1平方+2平方十3平方十4平方十.+n平方=n(n十1)(2n十1)÷6 B）从1开始的连续自然数的立方和公式=n(n十1)÷2的平方。 注意是从1开始的，如果不是从1开始的，我们可以先补上，然后在减去补上的部分 C)1×2×3+2

5、15;3×4+3×4×5+.+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)/4 D)(十)， 火车过桥，过隧道。过。公式 1。火车速度×时间=车长十桥长 注意，车长可以变为=所有车辆数×每一节车长十车队间隔数×间隔长 间隔数=车辆数一1， 但是如果已知有火车头，这样的情况下，车厢个数就是间隔数。华杯赛已经考过了这样竞赛试题。 2。还有一个关于两路，三路，4路纵队的问题。用总人数÷几路=队伍的排数 3。如果火车过一棵树。，那么火车走过的路程就是车长 4。关于行车中的人 看见快车从身边开过问题： 看见的快车长

6、7;（人与快车的速度和）=从身边开过的时间小学竟赛数学三十个知识要点(1) 。上下叠放的3个大小不同的正方体，或者正方体，长方体，圆柱体，三棱柱等等，求这样组合体的表面积，从三个方向分类相加，前后，左右，上下，在粘接一起的方向上，用压缩法，看作一个整体想，其它方向的，只要算侧面积。如果不是凸出的图形，而是一个凹进去图形，也是这样思考的，我们可以把凹下去的底面拉到上面来。(二)。兀的十个值大小兀=3.l4， 2兀=6.28，3兀=9.42， 4兀=12.56，5兀=l5.70， 6兀=18.847兀=21.98， 8兀=25.129兀=28.26， 10兀=31.4(三)，常见数整除特征2看个位

7、，是0，2，4，6，8。5看个位，是0，5。3，9看数字和，用划去法。4，25看末二位。8，125看末三位。特别8要先看个位是2的倍数偶数，末2位时4的倍数，然后再看末三位7，11，13,101,37从个位开始末三位断尾法，求差。（大数-小数），然后在用对7，11，13同余来思考。11还有一个判断方法:奇数位上数字和減去偶数位上数字和所得差。这样情况奇数位上可以与偶数位上交换的。33，99从个位开始每两位一段，分段相加求和，一般列竖式想。与被7、13整除的截取3位法类似,对被101整除的判定,有截取2位,先将数字每两个分成一组,然后计算奇数组之和与偶数组之和的差,如果差能被101整除还有一类特

8、别就一个数是没有特征数的倍数，比如一个五位数是2014（ ）它是73的倍数那么这个五位数最小是-，变化成（ ）（ ）（ ）×73=2014（ ），列竖式思考。(4) 关于2人或者2车的追及与相遇问题：1.圆周上的2人，2车同时同地同向，是追及问题，路程差=速度差×追上时间。(路程差就是一个圆周长度，如果是从直经两端同时走，就是半个周长)，这里要注意：谁追谁？谁在后面，谁在前面。例如钟表问题里的分针与时针，2;同时同地背向，是相遇问题。路程和=速度和×相遇时间，(路程和就是一个周长，如果从直径两端走，就是半个周长)其它类似情况，可画图想。3这一类问题还有二组公式 （

9、一）。甲乙两车从A，B两地同时出发相向而行，并在两地之间不断往返， 记两地距离为1个全长，则： A。甲车与乙车的路程和为1个全长时，两车第一次迎面相遇； 在此之后，两车的路程和每多走2个全长时就会迎面相遇一次。 如果甲车速度大于乙车速度，则： B。当甲车与乙车的路程差为1个全长时，甲车第一次追上乙车； 在此之后，每当甲车比乙车多跑2个全长时，就会追上乙车一次。 （二）甲、乙两车从A地同时出发同向而行，在A、B两地之间不断往返，记两地距 离为1个全长，则： A.当甲车与乙车的路程和为2个全长时，两车第一次迎面相遇； 在此之后，两车的路程和每多出2个全长时就会迎面相遇一次。 B如果甲车速度大于乙车

10、速度，则： 当甲车与乙车的路程差为2 个全长时，甲车第一次追上乙车； 在此之后，每当甲车比乙车多跑2个全长时，就会追上乙车一次。4.还有一个特别的方法！画柳卡图。有关这个知识点老师会专题讲解(已经专题打印成为材料二）5.一条直线上两车，两人或者3人等从两端同时相对行走。第一次相遇2人或2车共同合走一个全程，然后从第1次相遇到第2次相遇，2人合走2个全程。以后每相遇1次都是合走2个全程。如果是2人从一端同时走，快的人到达终点后又折返回走，与慢的人(车)相遇，这样第一次相遇，2车合走2个全程。第=次两车合走就与前面一样，也是2个全程， 画图可以看清楚。6. 关于行程间隔发车问题：有3个数量关系式：

11、 1）车距=车速×汽车发车时间间隔 2）车距=（车速+行人速度）×相遇时间 3）车距=（车速行人速度）×追及时间 注意：需要画图与题目中单位不同7.电梯问题大体上可以分为两类：1、人沿着电梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时电梯都是帮助人在行走，共同走过了电梯的可见级数：（V人+V梯）×时间=电梯可见级数2、人与电梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。这种情况人走过的级数大于电梯的可见级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级数。（V人V梯）×时间=电梯可见级数解决此类问题,画图是第一步，画走

12、的级数大的开始，可以运用在相遇、追及问题里,常见的是列方程和比例法来求解.比例法解题的过程：1）画图，以较大的级数开始画，以它的起点画电梯的可见部分，上下分开画，用不同的颜色 2）注意题目中词语，找准方向。 3）计算速度比，再转化成路程比，再在图上标出份数。 4）求出电梯在左右两段走的时间比例，由于对于是同一个电梯，速度是相同的，所以时间比就是左右两段路程比。 5）求一份路程的长度，再求几份数。8.空中加油的最远路线问题：有2种类型：A）一个返回基地，一个飞的最远。 1）画图，一个车或者飞机当雷峰，开始的一段用油全部由乙提供，且留下一份给自己返回用， 2）甲满油飞翔最远基地。 B）全部2车都要

13、返回开始的基地 1）画图：乙的油要分成4份，一份给甲，一份给自己，一份给甲返回，一份给自己返回。 2）第二步，甲尽力前进向远方，（满油）前进一份油，给自己返回一份。 3）这样最原路程是第一段的1/4+第二段的1/29. 正方形或者十字路口4辆车最少相遇时间问题。 1）先估算，速度比较慢的两辆车如果合走一个正方形的边长相遇时，第3，4辆车的同样时间能够到达这个地点吗。 如果3，4这些车的速度足够的快，这个就是最少的时间。 2）如果这个不可以，那就是用比较快的两辆车合走3个正方形的边长，求出的这个时间就是最少的四辆车的相会时间10一辆车.往返接送人的最少时间问题。 1）画图，用不同的颜色，分三段思

14、考。 2）第一步：先让步行快的学生从出发点行走。车同时载乙班学生向终点驶去，根据时间相同，速度比就是路程比。求出比例，用份数标在图上。 3）第2步：让乙班学生下车步行， 车空车返回接甲班学生，甲班学生继续步行向前走与空车相遇。在利用甲与空车的速度比就是路程比，求出份数标图上， 同时也要计算乙班此时步行的路程份数（可以根据甲与乙的速度比就是路程比来计算，用份数法），也标在图上。 4）第3步：车载甲班学生与乙班学生同时向终点前进。根据此时他们的路程差份数，图上已经标出。在根据速度比就是路程比，用份数，找到路程差的对 应份数求出1份数。 5）找到图中全长的对应份数就可以求出1份数是多少米。进而可以求

15、出车与人步行的路程是多少米。这样就可以根据速度计算车与人步行的时间， 然后相加就求出全程需要时间。(5) ，流水行船，顺风逆风，电梯上下问题。順水速度=船速十水速，逆水速度=船速一水速， 对应的路程=顺水速度x顺水时间，逆向行路程=逆向速度x逆行时间。画图，看清词语，单位有时也不同，分段思考。经常用的方法与比例方法一起使用。解决复杂的行程问题。当然也可以用方程 ：关于变速问题的行程，时间提前与迟到。 有一个时间的分率关系：现在的时间是原来时间的1÷（1+几%），那么走变速的这段路程提前时间的对应分率是：11÷（1+几%）。 如果是迟到的时间 现在的时间是原来时间的1

16、7;（1几%），那么迟到的时间对应分率是11÷（1几%） 记住这组时间关系可以很快的，解决相关数学问题。这里的几%是速度的增加与减少的百分数(六)，时钟问题。 分针每一小时走60小格，(即360度)，时针每一小时走5小格，(即30度)。分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度。分针速度是时针速度的12倍。分针速度为1，时针的速度是1/12， 正常情况分针追及时针，用路程差÷两针速度差=追上时间。但有些问题我们通常转化成:相遇问题来思考，路程和÷速度和=时间。画图不要忘了。关于求角度问题，我们用 分割法，分成3个部分分别计算。(7)(8)原有草十新长草=1×

17、天数×头数，新长草=每天长草量×天数。先写数量关系式，设字母，列方程。特别情况：1。冬天的草，用-。2。如果有草场面积的变化，就用下面的数量关系式： 1公顷原有的草+1公顷新长的草×时间=1×时间×头 数 ÷总面积数(八)天数的计算方法。A，按月计算，注意大月31天，小月30天，二月特别平年28天，闰年29天，B，一个月內从几号到几号， 一个月內从几号到几号， 用大号小号1=天数，C，按年计算，平年365天，闰年366天，D，闰年'的末二位，如果有两个0或3个0，就÷100，无余数，就是闰年，否则是平年，其它就

18、47;4，无余数，是闰年，否则是平年。E，这里要注意，二月份特别，所以上半年计算天数要看二月份，一季度要看二月份天数，容易错。F，用总天数÷7=周期数.余数，然后直接从开始的星期数佘数就求出星期几。注意：如果说过几天。，那就从次日的星期数数起。（九）容斥原理两个量参加2个数量的人数=A+B-A与B的重和部分。3个量的情况：ABC = A+B+C - AB - BC - CA + ABC）喜欢3项运动的人数=A+B+C-AB重复部分-AC重复-BC重复部分+ABC重复部分4.ABCD=A+B+C+D-AB-AC-AD-BC-BD-CD+ABC+ABD+ACD+BCD-ABCD规律是：从

19、一个集合，到两两相交，到三个相交，到四个相交，符号是交替改变。月牙定理：在一个半圆里，以直径为斜边的直角三角形的面积等于2个月牙的面积和。（11）（12） 正方形内接圆的面积是正方形面积的78.5%， 正方形面积：圆的面积=4：圆内接正方形，圆的面积：正方形面积=：2（十三）正方形面积的第2个计算公式=2条对角线乘积的一半，这个公式也适合任意四边形的面积=2条互相垂直的对角线乘积的一半。（十四）解答数字迷的方法： 1，找重复数字， 2，找提供信息多的地方 3，加法：五位法则。 4，减法转化成加法做， 5，乘法，对积标号，从特别数字想起 6，除法转换乘法分析。 7，从数位的多少确定，范围分析。

20、8。奇偶分析， 9。质数分析。能够被3整除，2，看个位，5看个位0或者5 10，弃9法。 另外方法还有辅助：1.列分步竖式。2，对乘法或者除法算式中的积进行标序号，3，设字母4，分类列举（15） 浓度三角法 使用条件：使用2了数量浓度配制，2个量平均问题，2个车的平均速度，计算平均数，混合2种糖果的价格等。交叉差量的比原来两种物品数量之比，两个量的混合问题，浓度混合，平均数混合。买东西的混合，等等记住一个数量关系式：浓度的差的比与数量比成反比。（十六)完全平方数8.是完全平方数（十七）约数有关公式 首先对一个数进行质因数的分解 约数个数公式=指数+1，再连乘。 约数和公式=不同的指数的从不同质

21、因数的0次方一直到指数最高次方的连加的和，再连乘。 奇约数个数公式=把2的次方全部去掉以后剩下的奇指数的指数+1，再连乘。 偶约数个数公式=奇约数个数×2的次方数。 奇约数的和=把所有的奇约数的从0的次方一直加到最高次方，再连乘。 所有约数和-奇约数的和=偶约数的和（十八）正方体与长方体的表面染色问题1) 正方体表面染色的小正方体个数A. 三个面都染色的小正方体个数 ，在角上，（顶 点上） 8个B. 二个面染色的个数小正方体个数，在棱上，有12条棱，去掉两边的2个，每一条棱上有（a-2)个，一共有12×（a-2)。C. 一个面染色的个数，在面上的中间部分，即去掉外面一层壳的

22、剩下的正方体里含有小正方体的个数。6×（a-2)×（a-2)D. 一个面也没有染色的小正方体个数：在里面，即去掉外表一层壳的剩下正方体的所有包含所有的小正方体的个数，（a-2)的3次方。2） 长方体表面染色的小正方体个数A）三个面都染色的小正方体个数 ，在角上，（顶 点上） 8个B）二个面染色的个数小正方体个数，在棱上，有4（a-2)+4（b-2)+4（c-2)C)一个面染色的个数，在面上的中间部分，即去掉外面一层壳的剩下的正方体里含有小正方替的个数，2（a-2)b-2)+2（a-2)（c-2)+2（b-2)（c-2)D）一个面也没有染色的小正方体个数：在里面，即去掉外表一

23、层壳的剩下正方体的所有包含所有的小正方体的个数，（a-2)（b-2)（c-2）（十九）圆柱体卷纸有关公式 A：求卷纸的长度 长×卷纸的厚度=圆环的面积 B求卷纸的截面面积 卷纸的截面面积×厚度=空心圆柱体的体积=圆环面积×圆柱体的高注意；单位是不同的需要先化。(二十）计数问题3类特别方法 1。捆绑法。解决相邻问题。解题过程： 第一步，先把需要相邻的人或者物捆绑起来看做1个整体，用排列A几几。 第二步，把这个1与其它的数加在一起，再全排列 第三步，最后把第一步与第二步的结果乘起来。 2。插空法：解决任意的2个人或者物品不放在一起的。 解题过程：第一步，先排其它的人。

24、如果有顺序用排列A，如果没有顺序用组C。 第二步，找上面人或者物品形成的空格，包括两边的空格 第三步，插空，从上面的空格里选几个空，插入不相邻的人或者物品。如果这些人或者物有顺序 就用排列A，如果没有顺序用组合C。 第四步，把前面2步的结果乘起来。 特别需要说明的：圆圈上的恰有2人，或者3人的相邻的情况。因为是封闭图形，人数就是段数，就是点数，就是棵数。 当2个数或者3个数相邻的 情况有几种，有多少个数就有多少种 再画图选另一个特别的人，看有几种剩下情况可以选择 还有一种特别插空情况 就是已知几个相同的数字排几位数。这个方法叫数字挑位置。 一个一个相同的数字选，由于数字是相同的，所以用组合C。

25、最后把每一步连乘起来。3，插板法：是表示相同的分东西的情况种数，每一份至少有1个，不能为空。解题过程： 第一步画图找内部的空，不包括两边的空。 地二步，选空用组合C，因为空与空是相同的，没有差别。无顺序的。 第三步插板。分3个部分就插2个板，分6个部分就插5个板等等。但是有些问题可以转化为插板法4. 排列组合中分2队，2组3队，。等因为组与组，队与队是没有差别的，无顺序的。用组合C来列式。但是同时这里有重复问题。需要除以A的排列数，分成几组就是几的全排列。(4) 递推计数：特别是图形中递推计数。画图形，从简单找规律。每一条直线段与一个封闭平面图形最多有2个交点，就是增加2个平面部分。与一个圆也

26、是这样的。（5） 传球法计数，列表，一位传给另一个位置，特别是解决几位数的相邻数字和与差是多少或者不超过多少的问题，或者青蛙跳跃问题。（6） 用几个不同数字排多位数个数。用数字挑位置的方法比较好解决。（7） 枚举法中，先定数，再定位。（二十）（二十一）皮克定理： 一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+b÷2-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积分为2种情况：A：正方形类，是一个由4个点构成的小正方形面积设为1。图形面积计算公式是=边上的格点数÷2+内部格点数-1 B：如果三个点构成一个小的三角形面积设为1。格点多边形面积

27、公式是=边上格点数+内部格点数×2-2.应用这2个公式要特别注意2点，一，有时小正方形，小三角形格点构成面积不是1，有时是2，3，4，5。有时需要我们自己计算每一个小正方形或者小三角形的面积，然后在求总面积的多少。(二十二）间隔问题中左右转化，A:直线上位置转化：右边位置序号=总数-左边序号+1环形中顺时针与逆时针个数转化B：圆形（封闭图形） 顺时针第几个=总数-逆时针第几个+2(二十三）在工资分配中，是按照工作量来分配的，如果甲乙时间相同，那么工作量的比例就是工作效率的比例。如果工作时间不同，就要计算出工作量的比例，然后在按工资分配。(二十四）抽屉原理：1抽屉原则：把n+1个苹果(

28、或多于n+1个苹果）放入n个抽屉中，至少有一个抽屉至少放入了2个苹果。2抽屉原则2：把kn+1个苹果，（或多于kn+1个苹果）放入n个抽屉中，至少有一个抽屉至少放入了k+1个苹果。关键：找苹果个数与抽屉个数，方法：画图构造。最不利原则。(二十五）关于11的乘法计算技巧。两边一拉，中间相加。如果有进位就向前一位进1。 关于11。111×11。11的巧算。 1111×1111=1234321在这里应该注意，现在的考试已经进行到2次11的乘法计算技巧的知识点了。(二十六）埃及分数的拆分(二十七）91=7×13， 111=3×37 1001=7×11&

29、#215;13， 623=7×89， 10101=3×7×37×13 1360=16×5×17 9999=99×101 5568=64×3×29259=7×37， 529=23×23， 231=3×7×11， 737=11×67 2511=31×81 632=8×79 1817=23×79396=4×9×11 495=5×9×11(二十八）分数与循环小数的互化 1。纯循环小数小数部分化成

30、分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，母2。混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数 与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。 3。整数部分不变。照抄下来。注明：=0.142857°.。风车数字法 1/14=0.714285,3/14=0.142857，5/14=571428， 7/14=0.5， 9/14=0.428571， 11/14=0.857142，13/14=0.285714另外分母是13的真分数化成

31、循环小数后的结果也有规律，请自己找一找。（二十九）几何五大模型三十）勾股定理三十一）第一步：从简单一一列举，找到最小一个答案，然后在用交换系数相加的方法就得到另一个答案。二十九）求周长的一个方法=标向法三十一）水管问题三十二）数字数位页码问题：位数 数的 个数 数字个数 一 9 1×9=9 二 90 2×90=180 三 900 3×900=1800 四 9000 4×9000=36000 注明：如果只是奇数，就只计算一半个数。注：乘积中的一类关于乘9的积的数字和计算方法：999。99×一个不大于它的数，积的数字和是9×（9个个数）（

32、三 十三）圆沿着一个平面图形外边转动一周的周长计算规律 1，形成的 图形的周长：一个 圆心为半径的一个周长+原来图形的本身的周长 2. 面积：一个圆的面积+以四周的原来图形的周长为长，直径为宽的长方形面积。特别的情况除外。 如果圆在一个平面图形里面转动一周的情况？ 3.对于一条线段运动所扫过的面积计算方法：先画2个端点的从哪里到哪里，然后描一下，在把扫过面积涂上颜色，最后转化成规则图形面积计算。 也可以分块计算，将用到圆面积公式，扇形面积公式，长方形面积公式等。可以用不同颜色画出来。对于一个小圆沿着折线上转动，它转动的扫过的面积可分为4种情况，第一：开始与结尾都是一个半圆， 第二：中间是长方形

33、，长是圆心走过直线段的长度，宽是圆的直径， 第三：在直角处，是一个L形+一个四分之一圆， 第四：在其他任意角度处，是一个扇形，半径是圆的直径。圆心角是180那个任意角的度数。（三十四）平均速度只有一个关系式=总路程÷总时间 有关连续自然数的截成几段，然后计算每一段的平均数=（首项+末项）。（注是这一段的首项与末项。） 这样的问题就变化成从小到大一段一段的 首尾相接的节数计算问题。(三十五）n边形内角和公式=180°×（n-2), 内部对角线的条数公式=n×(n-3)×½.等边三角形一个内角度数=60°，正五边形一个内角读数=108°， 正六边形一个内角度数=120°。正八边形一个内角度数=135°，正九边形一个内角度数=140°，正十二边形一个内角=150° 奇数阶幻方填写口诀:“1”在上行最中间,依次斜填莫相忘，；右出匡时左边放,上出匡时下边放，重数往下旋；出角仅一次,转回下格间.注意：（1）这里的“1”,是指要填的这一列数中的第一个数.（2）“1”坐边中间,指第一个数要填在任何一边的正中间的空格里.（3）从1到2时,必须先向边外斜（比如：第一个数填在上边的正中间,填第二个