水面线计算示例

1、水面线计算示例注：水面线计算是水利设计的一部分，作为水工设计人员是必须掌握的。下面以水力学 第四版 吴持恭编p241的例子进行计算例6*5长貢棱柱体明渠，底宽方为1（1 口胡湖5川为0.022门为0.000 当通过疣量Q为45川内时，渠道未端水深h为氛4叫 求：计算渠道 屮的木面曲线。演算开始：1判定水面曲线形式a临界水深求解：aQ2452gb23.9.81 102= 1.27mb正常水深求解因为梯形断面，故正常水深需用迭代法计算（迭代法原理非常简单，首先定一数，代入，求解，再代入，直至误差满足要求）原理：对于给定的线性方程组x=Bx+f （这里的x、B、f同为矩阵，任意线性方程组都可以变换成

2、此形式），用公式x（k+1）=Bx（k）+f （括号中为上标，代表迭代 k次得到的x，初始时k=0）逐步带入求近似解的方法称为 迭代法（或称一 阶定常迭代法）。如果k趋向无穷大时limx （k）存在，记为x*,称此迭代法收敛。显然x*就是此方程组的解步骤：明渠均匀流流量公式 12(b 2h(1 m2)5b +mhQ =AC 一 Ri ； A =(b mh)h ； X - b 2h 1 m2 ； R = ； C = 1 R6 Xn3得 h=（nQ）5迭代开始：hk(nQ)5.i2(b 也。m2)5( k=0,1,2,3b mhk.）取 h0=0 ;得 h1=8.149 ;取 h1=8.149 ;

3、得 h2=1.594 ;取 h2=1.594 ;得 h3=1.981 ;取 h3=1.981 ； 得h4=1.959 ;取h4=1.959 ;得h5=1.959，迭代停止，得正常水深为1.96m。c判定陡坡还是缓坡计算临界坡需同时满足两个公式1满足临界流：（ 1）gBk2满足均匀流QRkik（ 2）联立（1）、（ 2）式：得 ikgAkaCk R Bk鑫门:宀2" 宀4.6 ;讣沖6 ;a11_Rk- =1.04 ； CkRk6 =45.75 ;得 ik=0.0068>0.0009=i，故为缓坡。Xknd判定急流还是缓流因正常水深 h0=1.96>1.27=hk （临界水

4、深），故可知为缓流，而末端水深h为3.4>1.96=h°（正常水深）；可知为壅水曲线。可知为31型曲线2求解水面线推导：由明渠恒定非均匀流渐变流基本微分方程：(3)v2Q2iddh ( Z)d(-) Fds ；忽略局部水头损失，即得z=0，并令a=i，得:由断面比能公式:Q；ds ；K2(4)2avEs = h -2g2可得微分方程:心则詡；(5)由（4 ）、（ 5）式得:(6)dEs =(i -Qds由谢才公式v二C . RJ ,得Q二AC, RJ ;而流量模数K二AC . R。故（6）式可化为:Si，：)JdsK2(7)现研究某一微分流段 s 由（7）式可知Esi -J ；

5、s其中：J为微分流段 s的平均水力坡降,Es为微分流段上下断面断面比能之差而平均水力坡降J =盘；平均流量模数KK =AC R，C JR6 ；n求流段长度shi=3.4m， h2=3.2m。使用列表法进行计算由于知道末端水深，故可以假设另一段水深, 水面线从末端算其，以 0.2为一个点，即hAAXXRRCCKJi-JEE ss3.451.34022.2592.30652.2483.43920.00003.247.36049.35021.53821.8982.1992.25351.83452.0413854.6450.000140.000763.24600.1931252.8990252.899

6、0343.50045.43020.81721.1772.0902.14451.39551.6153433.6620.000170.000733.05450.1915262.9216515.82062.839.76041.63020.09620.4561.9792.03450.92951.1623037.6960.000220.000682.86530.1893278.0930793.91362.636.14037.95019.37419.7351.8651.92250.43250.6812666.3910.000280.000622.67900.1863302.78461096.69822.432.64034.39018.65319.0141.7501.80849.89750.1642319.4100.000380.000522.49690.1821347.88061444.57882.229.26030.95017.93218.2931.6321.69149.31949.6081996.4390.000510.000392.32060.1763449.87561894.45441.9625.362