第一章 数制与编码

1、 数制与码制: “数”在计算机中怎样表示。 逻辑代数基础: 逻辑代数的基本概念、逻辑函数及其标准形式、逻辑函数的化简。 组合逻辑电路: 组合电路的分析与设计。数字逻辑数字逻辑 同步时序逻辑电路：触发器、同步时序电路的分析与设计。 采用中，大规模集成电路的逻辑设计。 1.模拟量：连续变化的物理量：温度，讲话的声 音，电压，速度2.数字量：离散的物理量：学生的成绩单，离散 化量化后的物理量：模拟数字量 (A/D)3.数字系统：使用数字量来传递、加工、处理信息 的实际工程系统电子电路中的信号模拟信号数字信号幅度随时间连续变化的信号（对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路）例：正弦波信号、锯齿

2、波信号等。幅度和时间都是离散的（对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路）tU(t)模拟信号数字信号tU(t)低电平上升沿下降沿高电平4.数字系统的任务:将现实世界的信息转换成数字网络可以理解的二进制语言仅用0、1完成所要求的计算和操作将结果以我们可以理解的方式返回现实世界 5.数字系统设计概况 1） 层次:从小到大,原语单元、较复杂单元、复杂单元、更复杂单元 2）逻辑网络：以二进制为基础描述逻辑功能的网络 3）电子线路：物理构成 6.数字系统的特点 1）二值逻辑（“0”低电平、“1”高电平） 2）基本门电路及其扩展逻辑电路（组成），信号间符合算术运算或逻辑运算功能（即输入信号的状态和输

3、出信号的状态之间的关系） 3）其主要方法为逻辑分析与逻辑设计（工具为布尔代数、卡诺图和状态化简） 4）电路结构简单、功耗低便于集成。 5）工作速度快、精度高、功能强、可靠性好。 掌握二、十、八、十六进位计数制及相互转换；掌握二、十、八、十六进位计数制及相互转换； 掌握二进制数的原码、反码和补码表示及其加掌握二进制数的原码、反码和补码表示及其加减运算；减运算； 了解掌握常用的几种编码。了解掌握常用的几种编码。数制数制：用一组统一的符号和规则表示数的方法 位置计数法位置计数法例例：123.45 读作 一百二十三点四五 按权展开式按权展开式例例：123.45=1102+2101+3100+410-1

4、+510-2用来表示进位计数制所具有的数字符号的个数(十进制10)。不同数位上的固定常数称为“权”。在十进制中，10的整幂次方称为10进制数的权。数码为：09；基数是10。用字母D表示运算规律：逢十进一，即：9110。十进制数的权展开式：Dki10i一、十进制 (143.75)D =1102+4101+3100+710-1+510-2 若在数字电路中采用十进制必须要有十个电路状态与十个计数码相对应。将在技术上带来许多困难，很不经济。数码为：0、1；基数是2。用字母B表示运算规律：逢二进一，即：1110。二、二进制二进制数的权展开式：(101.11)B 122 021120121122 (5.7

5、5)D各数位的权是的幂二进制算术运算的特点 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0加法运算减法运算 “逢二进一”“借一当二”。加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0 (进位为1)减法规则：0-0=0，0-1=1 (借位为1)，10=1，11=0 只有两个数码, 很容易用物理器件来实现。 运算规则简单。 可使用逻辑代数这一数学工具。数码为：07；基数是8。用字母O表示运算规律：逢八进一，即：7110。八进制数的权展开式：Dki8i三、八进制(207.04)O 282 0817800814 82 (135.0625)D各数位

6、的权是8的幂数码为：09、AF；基数是16。 用字母H来表示运算规律：逢十六进一，即：F110。十六进制数的权展开式：Dki16i四、十六进制(2A.7F)H 216110160716115162(42.4960937)D各数位的权是16的幂 几几种种进进制制数数之之间间的的对对应应关关系系 十十进进制制数数 D 二二进进制制数数 B 八八进进制制数数 O 十十六六进进制制数数 H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101

7、 1110 1111 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 将二进制数按权展开再相加，即可以转换为十进制数。例如：0123422021202121)101.11010(321212021125. 05 . 0281610)626.26( 整数部分：除整数部分：除2取余法取余法注意：不能进行精确转换的情况 小数部分：乘小数部分：乘2取整法取整法合并整数部分:基数连除，取余数自下而上. 2 44 余数 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0

8、=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整数 高位 0.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位小数部分:基数连乘，取整数自上而下.所以：(44.375)D(101100.011)B例：例：八进制： 2 5 7 0 5 5 4二进制：010 101 111 000 101 101 100十六进制：A F 1 6 C因此，(257.0554)8=(10101111.0001011011)2=(AF.16C)16 将二进制数由小数点开始，整数部分向左,小数部分向右，每3位（转换成八进制）或4位（转换成十六进制）分成一组，不够3位或4位补

9、零，则每组二进制数便是一位八进制和十六进制数。 将八进制，十六进制数转换成十进制数时，按权展开再相加即可。 将十进制数转换成八进制，十六进制数时，可先转换成二进制数，再将得到的二进制数转换成等值的八进制，十六进制数。1、 直接用+和表示符号的二进制数，不能在机器使用.2、将符号数值化了的二进制数,可在机器中使用。0：正数，1：负数3、一般将符号位放在数的最高位。例：例： +1011 0 1 0 1 11 1 0 1 1-1011 又称又称符号符号+数值表示数值表示, 对于正数对于正数, 符号位为符号位为0, 对于负数、符号位为对于负数、符号位为1, 其余各位表示数值部分。其余各位表示数值部分。

10、例：例： 真值 N1 = +10011 N2 = 01010 N1原= 010011N2原= 101010原码表示的特点: (1)真值0有两种原码表示形式,即 +0反= 000 0反= 1 00 (2)表示范围：-127+127（8位整数）对于正数，其反码表示与原码表示相同，对于负数，符号位为1，其余各位是将原码数值按位求反。例：例： N1 = +10011 N2 = 01010 N1反= 010011N2反= 1 10101（1）真值0也有两种反码表示形式，即 +0反= 000 0反= 1 11 (2) 表示范围：-127+127（8位整数）对于正数，其补码表示与原码表示相同，对于负数，符号

11、位为1，其余各位是在反码数值的末位加1.例：例： N1 = +10011 N2 = 01010 N1补= 010011N2补= 1 10110（1）真值0只有一种补码表示形式，即 0补= 0反+1= 1 11+1= 1 0 0 0丢弃(2)表示范围：-128+127（8位整数）2、若两数的符号相同符号相同，则两数相加就是将两个数的数值相加，结果的符号不变； 若两数的符号不同符号不同，就需进一步比较两数数值的大小，两数相加是将数值较大的数减去数值较小的数，结果的符号与数值较大的数的符号相同。1、符号位不参与运算,单独处理。解解： N1 原10011， N2 原01011 求 N1 +N2原，绝对

12、值相减，有 1 0 1 1) 0 0 1 11 0 0 0结果取N2的符号，即： N1 +N2原01000真值为： N1 +N21000例：例：N1 =0011，N2 = 1011求 N1 +N2原和 N1 N2原。 求 N1 N2原，绝对值相加，有 0 0 1 1) 1 0 1 11 1 1 0参与运算的两个数的符号相同，结果为负 N1 N2原11110真值为： N1 N21110可以证明有如下补码加、减运算规则： N1 +N2补 N1补+ N2补 N1 N2补 N1补+ N2补此规则说明补码的符号位参与加减运算。如果符号位产生进位，则需将此进位“丢掉”N补补=N原例：例： N1 =0011

13、，N2 = 1011求 N1 +N2补和 N1 N2补。解解： N1 补11101， N2 补01011, N2 补10101 N1 +N2补=11101+01011= 01000 1 1 1 0 1) 0 1 0 1 11 0 1 0 0 0丢弃真值为： N1 +N2=1000运算结果符号位为0，说明是正数的补码，与原码相同，与真值相同 N1 N2补=11101+10101 1 1 1 0 1) 1 0 1 0 11 1 0 0 1 0丢弃真值为： N1 N2=1110运算结果符号位为1，说明是负数的补码，应对运算结果再求补码才得到原码，进而得到真值 N1 +N2反 N1反+ N2反 N1

14、N2反 N1反+ N2反当符号位有进位时，应在结果的最低位再加“1”（循环进位）.N反反=N原例：例： N1 =0011，N2 = 1011求 N1 +N2反和 N1 N2反。解解： N1 反11100， N2 反01011, N2 反10100 N1 +N2反=11100+01011= 01000 1 1 1 0 0) 0 1 0 1 11 0 0 1 1 1)10 1 0 0 0真值为： N1 +N2=1000运算结果符号位为0，说明是正数的补码，与原码和真值相同 N1 N2反 11100+10100 1 1 1 0 0) 1 0 1 0 01 1 0 0 0 0)11 0 0 0 1真值

15、为： N1 N2=1110运算结果符号位为1，说明是负数的反码，应对运算结果再求反码才得到原码，进而得到真值简称为二十进制码或BCD码 即用若干位（4位）二进制数来表示一位十进制数。我们习惯使用十进制，而计算机硬件是基于二进制的，因此需要用二进制编码表示十进制的09十个码元, 即BCD 码。至少要用四位二进制数才能表示09，因为四位二进制有16种组合. 现在的问题是要在16种组合中挑出10个，分别表示 09，怎么挑呢？不同的挑法构成了不同的BCD码。 简称8421码。按4位二进制数的自然顺序，取前十个数依次表示十进制的09（0000-1001），后6个数不允许出现，若出现则认为是非法的或错误的

16、。8421码是一种有权码，每位有固定的权，从高到低依次为8, 4, 2, 1，如 :8421码0111=08+14+12+11=78421码的特点：1）与四位二进制数的表示完全一样2）10101111为冗余码3）8421码与十进制的转换关系为直接转换关系例:（0001 0011.0110 0100)8421BCD=(13.64)104) 运算时按逢10进1的原则,并且要进行调整调整原则: 有进位或出现冗余码时, 加法+6调整; 减法 -6调整.8421码运算举例:例: 8+9=17 1 0 0 0+) 1 0 0 1 1 0 0 0 1 进位+) 0 1 1 00 1 1 1例: 7+6=13

17、 0 1 1 1+) 0 1 1 0 1 1 0 1 +) 0 1 1 01 0 0 1 1丢弃简称2421码。按4位二进制数的自然顺序，取前8个数依次表示十进制的07，8和9分别为1110和1111。其余6个数不允许出现，若出现则认为是非法的或错误的。这只是2421码的一种编码方案。2421码是一种有权码，每位有固定的权，从高到低依次为2, 4, 2, 1，如 : 2421码0111=02+14+12+11=72421码1110=12+14+12+01=8由8421码加3形成。3）如果两个余3码相加没有进位，则和数要减3，否则和数要加3。1)是一种无权码（无固定的权）。2)有六个冗余码。（0000、0001、0010、1101、1110、1111） 0 1 0 0) 0 1 1 01 0 1 0)0 0 1 10 1 1 1例如：例如：0100+0110=0111 1 0 0 0) 1 0 0 11 0 0 0 1+)0 0 1 11 0 1 0 01000+1001= 1 0 1 0 0在一组数的编码中，如果任意相邻的代码只有一位二进制数不同，即为格雷码。 由信息位和校验位(冗余部分)两部分组成。校验位的取值可使整个校验码中的1的个数按事先的规完成为奇数或偶数。能减少错误，发现错误，甚至纠正错误的编码称为可靠性编码。（使运算、传输可靠）奇偶校验码可发现奇数位错