山东省济南市市中区九年级数学上学期期末试卷

1、山东省济南市九年级上期末数学试卷1.2.4.5.、选择题共12小题，每题4分，总分值48分，每题只有一个选项符合题意4分以下是一元二次方程的是A. 2x+1= 02 /B. y +x= 14分如下图的组合体，它的主视图是3.，定成立的是C.B.D.D.2 /+X = 1C. m= 4n4分在正方形网格中， ABC的位置如下图，那么A. 1B.V23D.mn= 12tan B的值为D.V334分抛物线y=-X- 2 2-1的顶点坐标是A. (- 2, 1)B. (- 2, - 1)1)D.(2,-1)6.7.4分点3，- 4在反比例函数D. 1000y =.,的图象上，那么以下各点也在该反比例函

2、数图象上的是9.A. (3, 4)C. (- 2, 6)D. (2, 6)B(-3, - 4)&4分在反比例函数 y =-BOC= 120 °,那么/BAC的度数是C. 60°D. 30°图象上有三个点 A xi, yi、BX2, y2、C xs, ys,假设xi< Ov X2< X3,那么以下结论正确的选项是A. ya< y2< yiB. yi< ya < y2C. y2< y3< yiD. y3< yi< y210. 4分如图，矩形 EFGO勺两边在坐标轴上，点 O为平面直角坐标系的原点，以y

3、轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD且点B, F的坐标分别为-4, 4, 2, i,D0GF0£乜(0, 3)B. (0,那么位似中心的坐标为)Ax的2.5 )AC. (0, 2)D. (0, i.5 )ii. 4分假设关于元二次方程 kx2 - 6x+9= 0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围 A. k< i且心0B.心0C. k < iD. k > ii2. 4分如图，抛物线2a+4 作x轴的平行线y = a( x - i) +k( a> 0)经过点(-i, 0),顶点为 M 过点 P ( 0, ,1与抛物线及其对称轴分别交于点A B、H.以下结

4、论：当x是定值；当 a= 2时，y= |a=3.1 时，y> 0 :存在点 P,使 Al PH 3 BP- APl有四个交点，其中正确的选项是A.B.C.D.二、填空题共6小题，每题4分：总分值分24分13. 4分小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是米.14. 4分某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，假设设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为那么可列方程:15. 4分在一个不透明的口袋中装有5个红球和假设干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过屡次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附

5、近，那么估计口袋中白球大约有个.16. 4分如图，一扇形纸扇完全翻开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°, AB长为25cm贴纸局部的宽 BD为15cm假设纸扇两面贴纸,那么贴纸的面积为.结果保存17. 4 分如图，在 Rt ABC中，/ ACB= 90°, D是AB的中点，过 D点作AB的垂线交 AC于点E,BC= 6, sin A=,贝U DE=518. 4 分如图，在 Rt ABC中，/ C= 90°, AC= 2, BC= 4, AC/ x 轴，A B两点在反比例函数y= x > 0的图象上，延长 CA交y轴于点D, AD= 1 将 ABC绕点B

6、顺时针 x旋转得到厶EBP使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，那么点E的坐标是三、解答题本大题共 9个小题，共78分.19. 6 分计算：3 -n °+.：一：- 8si n45 °220. 6 分解方程：x - 4X-5 = 0.21. 6分某路口设立了交通路况显示牌如图立杆 AB高度是3m从侧面D点测 得显示牌顶端 C点和底端B点的仰角分别是60°和45 °,求路况显示牌BC的长度.结 果保存根号22. 8分如图，BE是0的直径，点 A和点D是OO上的两点，过点 A作O O的切线交BE 延长线于点C.(1)假设/ ADE= 25°，

7、求/ C的度数;23. 8分小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A 楼梯、B 客厅、C 走廊三盏电灯，按下任意一个开关均可翻开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况.(1) 假设小明任意按下一个开关，那么以下说法正确的选项是 .A. 小明翻开的一定是楼梯灯B. 小明翻开的可能是卧室灯C. 小明翻开的不可能是客厅灯D. 小明翻开走廊灯的概率是 丄(2 )假设任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，那么正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明.24. (10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD其

8、中ADC MN矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏.(1 )假设a= 20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙 AD的长；(2) 求矩形菜园 ABC爾积的最大值.I丿 3/ADBC25. (10分)如图1,在平面直角坐标系 xOy中， ABC / ABC= 90°,顶点 A在第一 象限，B, C在x轴的正半轴上(C在B的右侧)，BC= 2, AB= 2- _； , ADCfA ABC关于 AC所在的直线对称.(1 )当OB= 2时，求点D的坐标；(2)假设点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求0B的长；(3) 如图2，将(2)中的四边形 ABCD向右平移，

9、记平移后的四边形为ABGD,过点D的反比例函数y =上(k工0)的图象与 BA的延长线交于点 P问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P, A, D为顶点的三角形是直角三角形？假设存在，请直接写 出所有符合题意的k的值；假设不存在，请说明理由.26. (12分)如图，在正方形 ABCD中，边长为4，/ MDN 90°，将/ MDN绕点D旋转，其中DM边分别与射线 BA直线AC交于E、Q两点，DN边与射线BC交于点F;连接EF,且EF与直线AC交于点P.(1)如图1，点E在线段AB上时，求证： AE= CF求证：DP垂直平分EF；(2 )当AE= 1时，求PC的长.备用團27.

10、(12分)如图，抛物线y二x2+bx+c经过 ABC勺三个顶点其中点A( 0,1),点B (- 9, 10), AC/ x 轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.(1)求抛物线的解析式;(2) 过点P且与y轴平行的直线I与直线AB AC分别交于点E、F,当四边形AECP勺面 积最大时，求点P的坐标；(3) 当点P为抛物线的顶点时，在直线 AC上是否存在点 Q使得以C P、Q为顶点的三角形与 ABC相似，假设存在，求出点 Q的坐标，假设不存在，请说明理由.1>AC0 K0X山东省济南市市中区九年级上期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题共12小题，每题4分，总分值48分，每题只有一个选项符

11、合题意2的整式方程叫一元二次方1. 4分以下是一元二次方程的是2 2A. 2x+1= 0B. y+x= 1C. x - 1 = 0【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是程进行解答即可.【解答】解：A不是一元二次方程，故此选项错误;B不是一元二次方程，故此选项错误；C是一元二次方程，故此选项正确；D不是一元二次方程，故此选项错误；应选：C.【点评】此题主要考查了元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后；“一个未知数“未知数的最高次数是 2； “二次项的系数不等于0； “整式方程2. 4分如下图的组合体,它的主视图是0B.D.【分析】找到从正面看所得

12、到的图形即可.【解答】解：这个组合体的主视图是应选：C.【点评】此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.3. 4分2_,那么以下式子中一定成立的是A. 4m= 3nB. 3m= 4nC. m= 4nD. mn= 12【分析】根据比例的性质：分子分母交叉相乘，可得答案.A 4m= 3n,故A正确;B 4m= 3n,故B错误;C，故C错误;4D 4m= 3n,故D错误;应选：A.【点评】此题考查了比例的性质，利用比例的性质：分子分母交叉相乘是解题关键.A. 14. 4分在正方形网格中， ABC的位置如下图，那么 tan B的值为B. 鼻C. “ 心D.23【分析】根据图形，可以得

13、到 tan B的值，此题得以解决.【解答】解：由图可知，4tan B= 1,4应选：A.【点评】此题考查锐角三角函数的定义，解答此题的关键是明确正切值的定义.5. 4分抛物线 y=- X- 2 2- 1的顶点坐标是A. ( 2, 1)B( 2, - 1)C. (2, 1)D. (2,- 1)2【分析】二次函数表达式中的顶点式是：y = a x- h +k a*0,且a, h, k是常数，它的对称轴是x= h,顶点坐标是h, k.【解答】解：抛物线y =- x - 2 2- 1的顶点坐标是2, - 1.应选：D.【点评】此题考查了二次函数的性质，要求掌握顶点式中的对称轴及顶点坐标6. 4分如图显

14、示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果随着试验次数的增加,“钉尖向上的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上D. 1000【分析】 结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可【解答】解：由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上的概率是0.618 .应选：B .【点评】此题比拟容易，考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.7. 4分点3, - 4在反比例函数 y二的图象上，那么以下各点也在该

15、反比例函数图象上的是A. (3, 4)B(-3, - 4)C. (- 2, 6)D. (2, 6)的图象上,【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断.【解答】解：点3, - 4在反比例函数y=k = 3X( 4)=- 12,而 3 X 4=- 3X( - 4)= 2X 6 = 12,- 2X 6 =- 12,点(-2, 6)在该反比例函数图象上.应选：C.【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=L k为常数，kx工0的图象是双曲线，图象上的点 X, y的横纵坐标的积是定值 k，即xy = k.& 4分如图，O O是厶ABC勺外接圆，/ B0& 12

16、0°，那么/ BAC勺度数是A. 120°B. 80°C. 60°D. 30°【分析】由00是厶ABC的外接圆，/ B0& 120 ° ,根据圆周角定理可求得/ BAC的度数.【解答】解：TO 0是厶ABC的外接圆，/ BO& 120°,./ BAC=丄/ BOC=丄X 120°= 60°.2 2应选：C.【点评】此题考查了圆周角定理与三角形外接圆的知识此题比拟简单，注意掌握数形结合思想的应用.9. 4分在反比例函数 y =-2图象上有三个点 A X1, yj、B X2, y2、C X3,

17、 ys,假设X1< 0V X2< Xs,那么以下结论正确的选项是A. ys< y2< y1B. y1< ys < y2C. y2< ys< yD. ys< y1< y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答.【解答】解：T A X1, y1在反比例函数 y=-一二图象上，X1< 0,.y1> 0,对于反比例函数y =-,在第二象限，y随x的增大而增大，T 0 < X2 < X3, y2< ys< 0, y2< ys< y1应选：C.【点评】 此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征

18、，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键.10. 4分如图，矩形 EFGO勺两边在坐标轴上，点 O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABC D且点B, F的坐标分别为-4, 4, 2, 1,那么位似中心的坐标为v-D亡A. 0, 3B. 0, 2.5 C. 0, 2D. 0, 1.5 【分析】连接BF交y轴于P,根据题意求出CG根据相似三角形的性质求出GP求出点P的坐标.【解答】解：如图，连接 BF交y轴于P,iDJ C尸G0E四边形ABC和四边形EFGO是矩形，点 B F的坐标分别为-4, 4, 2, 1,点C的坐标为0, 4,点G的坐标为0 , 1

19、,CG= 3 ,/ BC/ GFGPGF-1PCBC2GP= 1, PC= 2 ,点P的坐标为0, 2,应选：C.【点评】 此题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相 似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做 位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键.211. 4分假设关于x的一元二次方程kx - 6x+9= 0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围 A. kv 1 且心 0 B.心 0C. k v 1D. k > 1【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义，令>0且二次项系数不为 0即可.【解答】解：关于x的一元二次

20、方程 kx2-6x+9= 0有两个不相等的实数根，> 0,即6 2- 4X 9k>0,解得，k v 1,为一元二次方程，-k 丰 0, k v 1 且 k 丰 0.应选：A.【点评】此题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：1 > 0?方程有两个不相等的实数根；2 = 0?方程有两个相等的实数根；3Av 0?方程没有实数根.12. 4分如图，抛物线 y = ax- 1 2+k a>0经过点-1, 0,顶点为M过点P 0, a+4作x轴的平行线I ,1与抛物线及其对称轴分别交于点A B、H.以下结论：当x=3.1时，y> 0 :存在点P,使AP= PH 3B

21、P- AP是定值；当a= 2时，y=|ax - 1 2+k|的图象与直线I有四个交点，其中正确的选项是1L /1A.B.C.D.【分析】根据二次函数的对称性可得抛物线与 x轴的另一个交点的坐标为3, 0，且抛 物线开口向上，可对作判断；根据图形中与 x轴交点坐标-1, 0和对称轴与x轴 交点1, 0 可对作判断；根据对称性得：AHh BH根据线段的和与差可对作判断；根据二次函数图象的性质可对作判断.【解答】解：由题意得：a>0，开口向上，抛物线对称轴是 x = 1，且经过点-1, 0,抛物线过x轴另一个点为3, 0,当 x= 3.1 时，y > 0;故正确； 当P在0点时，AP=

22、PH a> 0, P不可能与O重合，故不正确； BP- AP= BHPH - AP= AH+PH- AP= 2PH= 2, 故正确； 当a= 2时，a+4= 6, P 0, 6，如下图， 故正确.所以正确的有：，【点评】此题考查了二次函数的性质、与 x轴的交点、关于x轴对称的点的特点，利用 数形结合的思想解决问题是关键，并熟练掌握二次函数的性质.二、填空题共6小题，每题4分：总分值分24分13. 4分小明和小红在阳光下行走，小明身高 1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是1.92 米.【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶

23、 部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.【解答】解：根据题意知，小红的身高为175- 7= 168 厘米，设小红的影长为x厘米L75 1&8200it解得：x = 192,小红的影长为1.92米,故答案为：1.92 .【点评】此题主要考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长，表达了方程的思想.14. (4分)某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，假设设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，那么可列方程：2 ( 1+x) +2 ( 1+x)=8 .【分析】关键描述语是：“预计今明两年的投资总

24、额为8万元，等量关系为：今年的投资的总额+明年的投资总额=8,把相关数值代入即可.【解答】解：去年对实验器材的投资为2万元，该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x,今年的投资总额为 2 (1+x);明年的投资总额为 2 (1+x) 2;预计今明两年的投资总额为8万元， 2 (1+x) +2 (1+x) 2= &【点评】解决此题的关键是找到相关量的等量关系，注意预计明年的投资总额是在今年的投资总额的根底上增加的.15. (4分)在一个不透明的口袋中装有5个红球和假设干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过屡次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，那么估计口袋中白球大约有

25、15 个.【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可.【解答】解：设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在0.25左右,口袋中得到红色球的概率为0.25 ,51x+54解得：x = 15,即白球的个数为15个，故答案为：15.【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.16. 4分如图，一扇形纸扇完全翻开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°, AB长为25cm贴纸局部的宽 BD为15cm假设纸扇两面贴纸，那么贴纸的面积为350 n亦.结【分析】求出AD先分别求出两个扇形的面积，再求出答

26、案即可.【解答】解：I AB长为25cm贴纸局部的宽 BD为15cm, AD= 10cm,贴纸的面积为S= 2X (S 扇形ABC S扇形2)=350 n ( cm)故答案为：350 n cm2.【点评】此题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键.17. 4分如图，在 Rt ABC中, Z ACB= 90°, D是AB的中点，过 D点作AB的垂线交 AC于点 E, BC= 6, sin A=，贝U DE=5 4 【分析】在Rt ABC中，先求出AB AC继而得出AD,再由 AD0AACB利用对应边成比例可求出DE【解答】解:BC= 6, AB= 10, AC=亠 8

27、,/ D是AB的中点， AD=- -AB= 5,2/ ADEo ACB DE _ AD 即口 DE 5. . ,4 | JBC AC 68解得：DE=- 4故答案为:15【点评】此题考查了解直角三角形的知识，解答此题的关键是熟练掌握三角函数的定义及勾股定理的表达式.18. (4 分)如图，在 Rt ABC中，/ C- 90°, AC 2, BC 4, AC/ x 轴，A B两点在反比例函数y-二(x > 0)的图象上，延长 CA交y轴于点D, AD= 1 .将 ABC绕点B顺时针旋转得到厶EBP使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E,那么点E的坐标是OF A【分析】作BML

28、x轴于M EN1 x轴于N,如图，根据旋转的性质得 BF- BC 4, EF- AC -2, / BFE=Z BCA= 90°, / CBF等于旋转角， 再计算出 BM= CM- BC- 2,那么在 Rt BMF 中，利用三角函数可求出/ MB- 60°, MF= : ；BM= 2二 于是得到旋转角为 120°,然 后证明Rt BMP Rt FNE利用相似比求出 FN和EN从而可得到 E点坐标.【解答】解：作BMLx轴于M ENLx轴于N,如图， ABC绕点B顺时针旋转得到厶EBF BF- BC- 4 , EF- AC- 2, / BFE=Z BCA= 90

29、76;, / CBF等于旋转角， BCLx 轴,A (1, 6), BM= CM- BC- 6 - 4- 2 ,在 Rt BMF中 , / cos / MB-阻一Z-丄,BF 42/ MB- 60° , MF- . '；BM= 2、,/ CBF= 180° -Z MB- 120° ,旋转角为120°Z BFMZ MB- 90 ° , Z BFMZ EFN= 90° ,/ MB EFN二 Rt BMR Rt FNE亜，即 _L3=1EF FN NE 2 FN=1, EN=二 ON OMMF+FN= 3+2；+1 = 4+2 3,

30、 E点坐标为4+2二：；,故答案为：4+2;，.-;【点评】考查了旋转的性质.解决此题的关键是作BMLx轴于M ENLx轴于N,构建Rt BMP Rt FNE三、解答题本大题共 9个小题，共78分.19. 6 分计算：3 -n °+.：；- 8si n45 °【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幕的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=1+2 :：- 8x2J_=1+2 . ?- 4 . :=1 - 2 二【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.220. 6 分解方程：x - 4x- 5 = 0.【分析】因式分解法求解可得.【解答】解：x+1 X-

31、5= 0,贝U x+1 = 0 或 x - 5 = 0, x =- 1 或 x = 5.【点评】此题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方 法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择适宜、简便的 方法是解题的关键21. 6分某路口设立了交通路况显示牌如图立杆 AB高度是3m从侧面D点测得显示牌顶端 C点和底端B点的仰角分别是60°和45 °,求路况显示牌BC的长度.结 果保存根号高铁虹【分析】在Rt ABD中，知道了角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt ABC中，知道了角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而

32、由BC= AC- AB得解.【解答】 解：在 Rt ADB,Z BDA= 45°, AB= 3mDA= 3n,在 Rt ADC中，/ CDA= 60°,tan60 ° ,AD.CA=.BC= CA- BA= 3- 3米.【点评】 此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高 或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把 实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决.22. 8分如图，BE是0的直径，点 A和点D是OO上的两点，过点 A作

33、O O的切线交BE 延长线于点C.1假设/ ADE= 25°，求/ C的度数；2假设AC= 4, CE= 2，求O O半径的长.【分析】1连接OA根据圆周角定理求出/ AOC根据切线的性质求出/ OAC根据三角形内角和定理求出即可;2设OA= 0匚r,根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可./ ADE= 25°,由圆周角定理得：/ AOG 2/ AD& 50°, AC切O O于 A,/ OAC= 90 °,/ C= 180° -Z AOC-Z OAC= 180°- 50°- 90°= 402 设 OA= O

34、E= r,在Rt OAC中，由勾股定理得：oA+aC= oC,即 r2+42= r+2 2,解得：r = 3,答：OO半径的长是3.【点评】此题考查了圆周角定理、 切线的性质和勾股定理等知识点，能求出Z OAC和Z AOC的度数是解此题的关键.23. 8分小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A 楼梯、B 客厅、C 走廊三盏电灯，按下任意一个开关均可翻开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟 悉情况.1假设小明任意按下一个开关，那么以下说法正确的选项是D .A. 小明翻开的一定是楼梯灯B. 小明翻开的可能是卧室灯C. 小明翻开的不可能是客厅灯D. 小明翻开走廊灯的概率是 丄2 假设任意按

35、下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，那么正好客厅灯和走廊灯同时 亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明.【分析】1由小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A 楼梯、B 客厅、C 走廊三盏电灯，直接利用概率公式求解即可求得答案；2首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：1 小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A 楼梯、B 客厅、C 走廊三盏电灯，小明任意按下一个开关，翻开走廊灯的概率是应选：D.2画树状图得：开始S c A C A B 共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的

36、有2种情况， 正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是丄=丄.【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.熟记求随机事件的概率公式是解题的关键.24. 10分如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN某人利用旧墙和木栏围成100米木一个矩形菜园 ABCD其中ADC MN矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了栏.(1 )假设a= 20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙 AD的长;(2)求矩形菜园ABC画积的最大值.【分析】(1 )设AB= xm,贝U BC=( 100 - 2x) m,利用矩形的面积公式得到 x (100 - 2x)=

37、450,解方程得X1 = 5, X2= 45,然后计算100 - 2x后与20进行大小比拟即可得到AD的长；(2)设AD= xm,利用矩形面积得到 S=2x (100 - x),配方得到S=-L (x - 50) m.【点评】 此题考查了二次函数的应用：解此类题的关键是通过几何性质确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此+1250, 2園2讨论：当a> 50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250m ；当0v av 50时，那么当0v xc a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a-丄a2.【解答】 解：(1)设 AB= xm,贝

38、U BC=( 100 - 2x) m,根据题意得 x (100 - 2x) = 450，解得 X1= 5, X2= 45,当x = 5时，100 - 2x= 90> 20,不合题意舍去;当 x = 45 时，100- 2x = 10,答：ad的长为10m(2 )设 AD= xm,(100-x)(x- 50)2+1250,当a>50时，贝U x = 50时，S的最大值为1250;当0 v av 50时，那么当0 vxc a时，S随x的增大而增大，当 x = a时，S的最大值为50a综上所述，当a>50时，S的最大值为1250吊；当0 v av 50时，S的最大值为(50a -丄

39、 a2)2在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围.25. (10分)如图1,在平面直角坐标系 xOy中， ABC / ABC= 90°,顶点 A在第一 象限，B, C在x轴的正半轴上(C在B的右侧)，BC= 2, AB= 2 - , ADCfA ABC关于 AC所在的直线对称.(1 )当OB= 2时，求点D的坐标；(2) 假设点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；(3) 如图2，将(2)中的四边形 ABCD向右平移，记平移后的四边形为ABCD,过点 D的反比例函数y =二(k工0)的图象与BA的延长线交于点 P问：在平移过程中，是 否存在这样的k，使得以点P,

40、 Ai, D为顶点的三角形是直角三角形？假设存在，请直接写 出所有符合题意的k的值；假设不存在，请说明理由.【分析】(1)如图1中，作DELx轴于E,解直角三角形清楚 DE CE即可解决问题；(2 )设 OB= a,那么点 A 的坐标(a,2二)，由题意CE= 1.DE . 一;，可得 D( 3+a,：;),点A、D在同一反比例函数图象上，可得2 Ua=.二(3+a),清楚a即可；(3) 分两种情形：如图 2中，当点 A在线段CD的延长线上，且 PA/ AD时，/ PAD=90°.如图3中，当/ PD>A= 90°时.分别求解；【解答】解：(1)如图1中，作DELx轴

41、于EyiJ0B C E/ ABC= 90°,- tan / ACB=、；苹,BC/ ACB= 60°,根据对称性可知： DC= BC= 2,Z ACD=/ ACB= 60° ,DC= 60° ,/ CD = 90°- 60° = 30°, CE= 1, DE=二 OE= OBBGCE= 5,点D坐标为5,：；.(2)设OB= a,那么点A的坐标(a, 2 .=), 由题意 CE= 1. DE=:;,可得 D(3+a, .：；), 点A D在同一反比例函数图象上， 2 _(3+a), a= 3, OB= 3.如图2中，当点A在

42、线段CD的延长线上,J70$ c图2(3)存在理由如下:在 Rt ADA中，/ DAA= 30°, AD= 2 二PA/ AD时，/ PAD= 90AA=ADcos30=4,在 Rt APA中，/ APA= 60°, PA=: PB= 1 ''3由2可知 k = 10 二如图3中，当/ PDA= 90°时.作 DMLAB于M AN丄MD交MD勺延长线于 N./ PAJ KDA= 90°,/ AKP=Z DKA, AKPA DKA,AKPKKDK冷P.KKAtAKDK/ AKD=/ PKA, KADhA KPA,/ KPA=/ KAD= 3

43、0° pd/sa d,四边形AMNA!矩形， AN= AM=.三，/ PDMbA DAN, PM=；DN 设 DN= m 贝y PMk . :-；m P 3 ,： . 'm , D 9+m 打;, P , D在同一反比例函数图象上， 3= Vs9+m,二 P ( 3, 4:J, k = 12.二【点评】此题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直 角三角形、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会了 可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.26. (12分)如图，在正方形 ABCD中，边长为4，/ MD比90°，将/

44、 MDN绕点D旋转，其 中DM边分别与射线 BA直线AC交于E、Q两点，DN边与射线BC交于点F;连接EF,且 EF与直线AC交于点P.(1) 如图1，点E在线段AB上时，求证： AE= CF求证：DP垂直平分EF；(2 )当AE= 1时，求PQ的长.【分析】(1)只要证明 ADEA CDE( ASA即可解决问题；利用相似三角形的性质证明/PDQ= 45°即可解决问题；(2)当点E在线段 AB上时，作 QHLAD于H, QG_AB于G由厶AQDA EQP可知AQ ?PQ= DQEQ想方法求出 AQ EQ DQ即可解决问题；当点 E在BA的延长线上时，作QHL AD于 H, QQ AB

45、于G方法类似.【解答】(1 证明：四边形 ABCD1正方形， DA= DC / ADC=Z DAE=Z DCF= 90° ,/ ADC=/ MD比 90° ,/ ADE=Z CDF ADE CDE( ASA , AE= CF.ADEA CDE(ASA ,DE= DF, / MD比 90° ,/ DEM 45/ DAC 45°,:丄 DAC / PEQt/ AQCZ EQPAQD EQPAQDQPQ.垒L=匹，/aqm/ pqdDQ PQ AQE DQP/ QDM/ QAM 45°,:丄 DPE= 90°, DPI EF, DE= DF, PE= PF, dp垂直平分线段EF.(2)解：当点 E在线段AB上时，作 QHLAD于 H, QGLAB于G 在 Rt ADE中，DE=血护+肛？ = S' 1 丁 ,/ QAM / QAC 45 °, HO= QE= AH= EQ 设 QH= x ,.丄x 4X x+丄x 1 X x = x 1 X 4 ,2 2 2 AQ4 二,DO I Y l： , EO十,/ AQg EQP ac?pq= dc?eq4a/T7 V17pq=554逅当点E在BA的延长线上时，作 QHLAD于 H, QG_AB于G在 Rt ADE中,DE=, -1 &#