山东省济宁市2013届高三数学12月质检 文 新人教A版

1、汶上一中2012-2013学年高三12月质量检测数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=x|x<1，N=x|2x>1，则MN= （ ） A Bx|x<0 Cx|x<1 Dx|0<x<12已知为纯虚数，则的值为 （ ）A1 B1 C D3将函数y=sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（，0）中心对称（ ） A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移 4已知双曲线与椭圆有共同的焦点，则的值为 （ ）A50 B24 C-50 D-245已知等差数列的前n项和

2、为，则的最小值为（ ） A7 B8 C D6.下列命题中正确的是（）A.如果空间中两条直线，与平面所成的角相等，那么B.如果两平面，同时平行于直线，那么C.如果两平面，同时垂直于直线，那么D.如果平面与两平面，所成的二面角都是直二面角，那么7.若，且，则下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.8.若直线与直线垂直，则的值是（）A.或B.或C.或D.或19.等比数列的各项均为正数，且，则（）A.5B.C.D.10.已知圆C：及直线：，当直线被圆C截得的弦长为时，的值等于（）11设是ABC内一点，且，则AOC的面积与BOC的面积之比值是 （ ）A B C2 D312若函数f(x),g(x)分别是R

3、上的奇函数、偶函数且满足f(x)+g(x)=ex，其中e是自然对数的底数，则有 （ ）Af(e)<f(3)<g(3) Bg(3)<f(3)<f(e)Cf(3)<f(e)<g(3) Dg(3)<f(e)<f(3)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，则_ ABCDEHFG14. 过抛物线=2py(p>0)的焦点F作倾斜角的直线，与抛物线交于A、B两点（点A在y轴左侧），则的值是_15三棱锥ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD的中点，若ACBD=3，AC·BD=1，则EG2FH2=_1

4、6已知点与点在直线的两侧，给出下列命题： ； 时，有最小值，无最大值； 存在正实数，使得恒成立 ； 且，时, 则的取值范围是.其中正确的命题是_（把你认为所有正确的命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若，求的值18（本小题满分12分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q分别是AD1、BD的中点.ABCDPQA1B1C1D1 （1）求证：PQ/平面DCC1D1； （2）求PQ与平面BB1D1D所成角.19（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，且右

5、顶点为（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，当以线段为直径的圆经过坐标原点时，求直线的方程20（本题满分12分）等比数列的前n项和为，已知对任意的，点均在函数（均为常数）的图象上。（1）求的值；（2）当时，设，求数列的前项和.21（本小题满分12分）定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足：函数f(x+2)的图象关于点(-2,0)对称；函数f(x)的图象过点P（3，6）；函数f(x)在点x1，x2处取得极值，且|x1x2|=4（1）求f(x)表达式；（2）求曲线y=f(x)在点P处的切线方程；（3）求证：、R，22（本小题满分12分）动圆过定点且与直线相切，圆心的轨

6、迹为曲线，过作曲线两条互相垂直的弦，设的中点分别为、.（1）求曲线的方程；（2）求证：直线必过定点.参考答案：1D 2 6. C 7.D 8.B 9.B 10.B 1112A13. 14. 15. 16. 17. 解答：（1）已知函数， 令，则，即函数的单调递减区间是； （2）由已知， 当时，ABCDPQA1B1C1D118. （1）连接AC、CD1，ACBD=Q. 又 . （2）由（1）知PQ/CD1，所以PQ与平面BB1D1D所成角等于CD1与平面BB1D1D所成角。连接D1Q，由ACBD，ACDD1，得AC平面BB1D1D，所以CD1Q是CD1与平面BB1D1D所成角。在RTCD1Q中，

7、所以PQ与平面BB1D1D所成角为30°。.19（1）由已知椭圆C的离心率，因为,得所以椭圆的方程为（2）设直线的方程为. 由方程组 得（1） 因为方程（1）有两个不等的实数根，所以 所以 ，得. 设,，则，.（2） 因为以线段为直径的圆经过坐标原点， 所以 ,即有. 所以 ，所以 （3）将（2）代入（3）得 ， 所以 ，解得 满足所求直线的方程为 20.(1)由已知得且当n2时,由于数列成等比,故当n=1时(*)式仍成立,即. (2)由(1)知上两式相减得，所以，21. （1）的图象关于点(-2,0)对称，即图象关于原点对称,d=0,b=0. 又过(3, 6), 9a+c=2f/(x)=3ax2+2bx+c=0两根为x1,x2，且|x1x2|=4又|x1x2|2=，c=12a f(x)= 6分（2）f/(x)=2x28, f/(3)=10.切线方程10