清华大学数字信号处理--第二章1z变换ppt课件

1、( ) ( )( )nnX zZT x nx n z z 是一个连续的复变量，所在的复平面称为z平面例：123( )21 1.5+0.5X zzzzz ( )nnx n zM ( )( )( )P zX zQ z令X(z)X(z)=0( )0( )( ) ( )P zQ zP zQ z则的零点：使的点， 即和当阶次高于时X(z)X(z)( )0( )( )( )Q zP zQ zP z的极点：使的点， 即和当阶次高于时12( )( )0 x nnnnx nn其它21Z ( )( )nnn nX zx n z其 变换：0Rocz 至少为： Re zIm jz0120nn11(1)111( )()

2、(1)( 1)nnX zx n zx nzxz22(1)0122(0)(1)(1)()nnxzxzx nzx n z210:0nnRocz 120nn00:0nnRocz 00:0nnRocz 120nn11( )( )0 x nnnx nnn110Z( )( )( )nnn nnX zx n zx n z其 变换：Roc: 0z 前式Roc: xRz 后式0:10:1nRoc RzxnRoc Rzx 当时， 当时，Re zIm jz0 xRz 包括处10n 10n xRz Re zIm jz0 xRz 包括处220( )( )nnx nx nnn201( )( )( )nnnnnzX zx

3、n zx n z其 变换：Roc: 0 xzR前式Roc:0z 后式0:020:02nRoczRxnRoczRx当时，当时，Re zIm jz0 xR20n n为任意值时皆有值10z( )( )( )nnnnX zx n zx n z其 变换：Roc: 0 xzR前式Roc: xRz 后式:RRRocxxRRRoc RzRxxxx当时，当时，Re zIm jz0 xRxR1( )( )zNx nRn例：求的 变换及其收敛域Re zIm jz0X(z)=( )=( )nnNnnx n zRn z解：10=Nnnz2 1,.,1rjNzerN零点：01zN极点： （）阶: 0Rocz 122111

4、nnnnn nqqqq111Nzz21nq 时须满足11(1)NNzzz2( )( )znx na u n例 ：求的 变换及其收敛域Re zIm jz0a0X(z)=( )=( )=nnnnnnnnx n za u n za z解：0z 零点：za极点：: Rocza111az11az当时右边序列收敛域一般在模值最大的极点所在圆外；但无穷处是否收敛，需视序列存在范围加以讨论。3( )(1)znx na un 例 ：求的 变换及其收敛域Re zIm jz0aX(z)=( )=(1)nnnnnx n za unz 解：0z 零点：za极点：: Rocza111111a za zaz11a z当时11=nnnnnna zaz左边序列收敛域一般在模值最小的极点所在圆内；但原点是否收敛，需视序列存在范围加以讨论。4( )znx naa例 ：求， 为实数，求其 变换及其收敛域10X(z)=( )=nnnnnnnnnnnx n za zaza z解：10=nnnnnna za z11nnnaza zaz11/azza 1011nnna zaz11azza 1X( )az当时，无公共收敛域，不存在Re zIm jz0a1/a211(1)1( )11(1)()azzaaX zazazaz za当时，0,