北师大版八年级上册3.3《轴对称与坐标变化》

1、?轴对称与坐标变化? 教材分析本节课学生已学习了运用多种方法确定物体的位置 ,使学生感受到了丰富确实定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的根本概念 ,能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置 ,清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。 教学目标本节课学生通过“坐标与轴对称这样一个趣味性较强的话题 ,深切感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的密切关系 ,也进一步加深对“数形结合思想的认识.【知识与能力目标】在同一直角坐标系中 ,感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系【过程与方法目标】经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程 ,

2、开展形象思维能力和数形结合意识。【情感态度价值观目标】1丰富对现实空间及图形的认识 ,建立初步的空间观念 ,开展形象思维。2通过有趣的图形的研究 ,激发学生对数学学习的好奇心与求知欲 ,能积极参与数学学习活动。3通过“坐标与轴对称 ,让学生体验数学活动充满着探索与创造。 教学重难点【教学重点】经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程 ,明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。【教学难点】由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程 ,开展形象思维能力和数形结合意识。 教学过程一、知识回忆师：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识 ,会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系

3、 ,描述物体的位置；在给定的直角坐标系下 ,会根据坐标描出点的位置 ,由点的位置写出它的坐标。我们知道点的位置不同写出的坐标就不同 ,反过来 ,不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横纵坐标不变 ,纵横坐标按一定的规律变化 ,或者横纵坐标都按一定的规律变化 ,那么图形是否会变化 ,变化的规律是怎样的 ,这将是本节课中我们要研究的问题。二、探索新知探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系1. ABC与A1B1C1在如下图的直角坐标系中 ,仔细观察 ,完成以下各题： （1） ABC与A1B1C1有怎样的位置关系？（2） 请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1的坐标 ,并思考：这些对应点的坐标

4、之间有什么关系？ （3） 如果点Pm ,n在ABC内 ,那么它在A1B1C1内的对应点P1的坐是 .在如下图的平面直角坐标系中 ,第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？在右边的坐标系内 ,任取一点 ,做出这个点关于y轴对称的点 ,看看两个点的坐标有什么样的位置关系 ,说说其中的道理。变式开展如果关于x轴对称呢？在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形 ,它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？关于x轴对称的两点 ,它们的横坐标 ,纵坐标 ；关于y轴对称的两点 ,它们的横坐标 ,纵坐标 。运用稳固点P

5、(2a-3 ,3) ,点A1 ,3b+2 ,1如果点P与点A关于x轴对称 ,那么a+b= ；2如果点P与点A关于y轴对称 ,那么a+b= 。 练习：拿出方格纸 ,并在方格纸上建立直角坐标系 ,根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点 ,并依次用线段将这些点连接起来。坐标是0 ,0 ,5 ,4 ,3 ,0 ,5 ,1 ,5 ,1 ,3 ,0 ,4 ,2 ,0 ,0。 师：你们画出的图形和我这里的图形挂图是否相同？生：相同。 师：观察所得的图形 ,你们觉得它像什么？ 生：像“鱼。 师：鱼是营养价值极高的食物 ,大家肯定愿意吃鱼 ,但上面的这条鱼太小了 ,下面我们把坐标适当地作些变化 ,这条鱼就能变大

6、或变胖 ,即变化的鱼。例1 将上图中的点0 ,0 ,5 ,4 ,3 ,0 ,5 ,1 ,5 ,1 ,3 ,0 ,4 ,2 ,0 ,0做以下变化：1纵坐标保持不变 ,横坐标分别乘以-1 ,再将所得的点用线段依次连接起来 ,所得的图案与原来的图案相比有什么变化？2横坐标保持不变 ,纵坐标分别乘以-1 ,再将所得的点用线段依次连接起来 ,所得的图案与原来的图案相比有什么变化？师：先根据题意把变化前后的坐标作一比照。如下： 10 ,0 ,5 ,4 ,3 ,0 ,5 ,1 ,5 ,1 ,3 ,0 ,4 ,2 ,0 ,00 ,0 ,-5 ,4 ,-3 ,0 ,-5 ,1 ,-5 ,1 ,-3 ,0 ,-4

7、 ,2 ,0 ,020 ,0 ,5 ,4 ,3 ,0 ,5 ,1 ,5 ,1 ,3 ,0 ,4 ,2 ,0 ,00 ,0 ,5 ,-4 ,3 ,0 ,5 ,-1 ,5 ,+1 ,3 ,0 ,4 ,+2 ,0 ,0根据变化后的坐标 ,把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。你们画出的图形与下面的图形相同吗？生：相同。师：这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？师：图形应变成什么图形？生：图形和原来图形相比 ,好似鱼沿y轴翻了个身。师：是的 ,所得的图案与原图案关于纵轴成轴对称。指导学生做第2题 ,方法同上师：图形应变成什么图形？生：图形和原来图形相比 ,好似鱼沿x轴翻了个身。师：是的 ,所得的图

8、案与原图案关于横轴成轴对称。图略3横坐标、纵坐标都分别乘以-1 ,再将所得的点用线段依次连接起来 ,所得的图案与原来的图案相比有什么变化？拓展练习：1.点 A2 ,- 3关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 . 2.点 B - 2 ,1关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 . 3.点4 ,3与点4 ,- 3的关系是 . A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 4.点m ,- 1和点2 ,n关于 x轴对称 ,那么 mn等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 15.(1)假设 mn = 0 ,那么点 Pm ,n必定在 上.(2)点 P a ,b ,Q3 ,6 ,且 PQ x轴 ,那么b的值为 . 6.点 A 在第一象限 ,当 m 为 时 ,点 A m + 1 ,3m - 5到 x轴的距离是它到y轴距离的一半 . 7. A、B两点的坐标分别是(2 ,3)和(2 ,3 ,那么下面四个结论：A、B关于x轴对称；A、B关于y轴对称；A、B之间的距离为4 ,其中正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个8.一束光线从点 ,出发 ,经过轴上点反射后经过点 ,0那么光线从点到点经过的路线长是 A4 B5 C6 D7三