22二次函数的图象(2)课件1

1、y=x2y= x212y= x2 +2x12y= x2 +2x+212y=ax2（简单）y=ax2 +bx+c（复杂）画函数图象的三步骤列表 描点 连线1,请画出 的图象y= x212x-3 -2 -1 0 1 23y列表00.52 4.50.524.5描点XY123450-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-5y= x212y= - x212x-3 -2 -1 0 1 23y00.52 4.50.524.5描点连线1,请画出 的图象y= - x212y=ax2函数图象的性质XY1 2 3 4 50-1-2-3-4-512345-1-2-3-4 -5y= x212y= - x212共

2、性:个性:二次函数y=ax2(a0)的图象是一条抛物线,它关于Y轴对称,顶点是坐标原点当a0时,抛物线的开口朝上,顶点是抛物线上的最低点;当a0时,抛物线的开口朝下,顶点是抛物线的最高点. 形如y=ax2函数图象有如上的性质,那么任意的一个二次函数y=ax2 + bx +c有怎么样的性质呢?XY123450-1-2-3-4-512345y=0.5x2x-3 -2-1 0 1 23y=0.5x2y=0.5(x+1)2y=0.5(x+2)20 0.524.50.524.50.54.52800.520.50.54.528012.5y=0.5(x+1)2y=0.5(x+2)2请在同一坐标系中画出y=0

3、.5(x+1)2 和y=0.5(x+2)2的函数图象XY123450-1-2-3-4-512345y=0.5x2x-3 -2-1 0 1 23y的最小值顶点坐标对称轴y=0.5x2y=0.5(x+1)2y=0.5(x+2)20 0.524.50.524.50.54.52800.520.50.54.528012.5y=0.5(x+1)2y=0.5(x+2)2000(0,0)(-1,0)(-2,0)Y轴?Y轴又称直线x=0,所以另外两条对称轴分别是x=-1,x=-2XY123450-1-2-3-4-512345y=0.5x2y=0.5(x+1)2y=0.5(x+2)21,它们有什么共同特征?2,顶

4、点坐标和对称轴有什么关系?3,图象之间的位置能否通过适当变换得到?开口朝上,形状相同xy的最小值顶点坐标对称轴y=0.5x2y=0.5(x+1)2y=0.5(x+2)2000(0,0)(-1,0)(-2,0)Y轴（直线x=0）直线x=-1直线x=-24,你能得到y=0.5(x+3)2 ，y=0.5(x-3)2的图像吗？总结总结: 一般地一般地, ,函数函数y=a(x+m)y=a(x+m)2 2(a0)(a0)的图的图象与函数象与函数y=axy=ax2 2的图象的图象只是位置不同只是位置不同, ,它可由它可由y=ax2的图象的图象向右向右(当当m0时时)或或向左向左(当当m0时时)平移平移| |

5、m|m|个单位得到个单位得到, , 函数函数y=a(x+m)(x+m)2的的顶点坐标顶点坐标是是( (- -m,0),m,0),对称轴对称轴是是直线直线x=-mx=-m, ,顶点在图象上的位顶点在图象上的位置特征、图象的开口方向与函数置特征、图象的开口方向与函数y=ax2的图象相同。的图象相同。平移法则：左加右减y=x2y=(x+3)2经过怎样的平移可得y=(x- )223y=3(x+1)2y=3x2 二次函数的二次项系数必须相同时，才可以互相平移！平移法则：左加右减例例2,对于二次函数对于二次函数3y y= - 1(x-4)(x-4)2 2,请回答问题请回答问题:(1)把函数把函数y y=

6、- 13x x2 2的图象作怎样的平的图象作怎样的平1y=- y=- 3（x-4x-4）2 2就得到函数就得到函数 的图象？的图象？移变换移变换, ,y= - 1x x2 2就得到函数就得到函数 的图象的图象. .解解：（：（1）函数函数3的图象向右平移的图象向右平移4 4个单位个单位, ,1y=- y=- 3（x-4)x-4)2 2（2）说出函数说出函数的图象顶点的图象顶点坐标和对称轴。坐标和对称轴。1y=- y=- 3（x-4x-4）2 21y=- y=- 3（x-4x-4）2 2(2)(2) 函数函数 的图象的顶点坐的图象的顶点坐标是标是(4,0),(4,0),对称轴是直线对称轴是直线x

7、=4x=4 .例例. .用描点法在同一直角坐标系中画出函数用描点法在同一直角坐标系中画出函数活动二活动二:12y=-y=-(x+2)2,12 2y=-y=-(x+2)2+4活动后要求活动后要求: :说说它们有什么共同特征说说它们有什么共同特征? ? 图象之图象之间的位置能否通过适当的变换得到间的位置能否通过适当的变换得到? ?由此由此, , 你有什么发现你有什么发现? ?说说你的想法说说你的想法! !x-5 -4-3-2 -1 01y=0.5(x+2)2y=0.5(x+2)2+30.50.54.52024.53.53.57.55357.5XY123450-1-2-3-4-512345y=0.5

8、(x+2)2y=0.5(x+2)2+3XY123450-1-2-3-4-512345y=0.5(x+2)2y=0.5(x+2)2+3xy的最小值顶点坐标对称轴y=0.5(x+2)2y=0.5(x+2)2+330(-2,3)(-2,0)直线x=-2直线x=-2直线x=-2经历了怎样的图形变化？y=0.5x2上加下减从图象可知从图象可知: :把函数把函数 的图象向上平移的图象向上平移3个单位个单位,就得到函数就得到函数 的图的图象象.因此因此,只要将函数只要将函数 的图象的图象先向左平移先向左平移2个单位个单位,再向上平移再向上平移3个单个单位位,就得到函数就得到函数 的图象的图象.12 2y=-

9、y=-(x+2)212y=-y=-(x+2)2+312 2y=-y=-(x+2)2+312y x归纳归纳: : 一般地一般地, ,函数函数y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+k(a0)+k(a0)的图象的图象, ,可以由函数可以由函数y=axy=ax2 2的图象的图象 先向右先向右( (当当m m0)0)或向左或向左(当当m0)平移平移| |m m| |个单位个单位, , 再向上再向上( (当当k k0)0)或向下或向下(当当k0)平移平移| |k k| |个单位个单位得到得到, , 顶点顶点是是(-m,k)(-m,k) 对称轴对称轴是是直线直线 x=-mx=-m, , 顶点在图象的位置特征和图象顶点在图象的位置特征和图象 的开口方向与函数的开口方向与函数y=ax2的图象相同的图象相同. .书本34页，1，2题请任意写一个二次函数，说出它的图形变换过程例如：y=3x