积分法求梁位移

1、第5章 梁弯曲时的位移 (Displacement)5-1 梁的位移挠度及转角BAC1xyq(转角)wq(挠度)挠度挠度(Deflection)： 向下为正向下为正转角转角(Rotation) ：顺时针为正顺时针为正挠曲线方程：挠曲线方程： w=f(x)转角方程：转角方程：qqtanw xf 7-2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 纯弯曲时：纯弯曲时：EIM1 23211wwx 112 w wEIxM 因为在小变形情况下：因为在小变形情况下： xMwEI M0MxyM0Mxy挠曲线的近似微分方程：挠曲线的近似微分方程： wEIxM wEIxM wEIxM EIM11. 1. 将纯弯曲的公式将纯

2、弯曲的公式推广至横力弯曲推广至横力弯曲2. 2. 取取w0w0M0Mxyw0 wEIxM wEIxM CxxMwEId DCxxxxMEIwdd xMwEI 解：解： x截面处弯矩方程为：截面处弯矩方程为： 2021xlqxM xMwEI xxlqwEId220 x梁的挠曲线方程：梁的挠曲线方程：例：弯曲刚度为例：弯曲刚度为EI的悬臂梁如图，求梁的挠曲线方程的悬臂梁如图，求梁的挠曲线方程及其最大挠度及其最大挠度wmax。lABxyq0202xlq306xlqCxCxlqEIwd )(630Cxxlq4024D02440Dlq边界条件：边界条件： 0w0 x处处1）利用位移条件确定积分常数：利用

3、位移条件确定积分常数：CxlqEIw306DCxxlqEIw40242440lqD0630Clq0w0 x处处2）CxlqEIw30624244040lqCxxlqEIw630lqC 6613030lqxlqEIw246241403040lqxlqxlqEIw6613030lqxlqEIw246241403040lqxlqxlqEIw当当x=l时时： lxwmaxqEIlq630lxwwmaxEIlq830解：解：AD段：段： xlFbxM1例：求图示弯曲刚度为例：求图示弯曲刚度为EI的简支梁的挠曲线和转角的简支梁的挠曲线和转角方程，并确定其最大挠度和最大转角。方程，并确定其最大挠度和最大转角

4、。 BAxyF Dablx1）求弯矩方程）求弯矩方程DB段：段： axFxlFbxM2 xMwEI22 2）梁的挠曲线方程）梁的挠曲线方程 xMwEI11 xlbFaxFxlbFAD段：段：DB段：段：3）积分）积分AD段：段：1212CxlFbwEI11316DxCxlFbEIwDB段：段：222222CaxFxlFbwEI2233266DxCaxFxlFbEIwAD段：段：1212CxlFbwEI11316DxCxlFbEIwDB段：段：222222CaxFxlFbwEI2233266DxCaxFxlFbEIw4）确定积分常数）确定积分常数位移边界条件：位移边界条件：01w0 x时时，a)

5、01DxCxlFbEIw1316AD段：段：1212CxlFbwEIxCxlFbEIw1316DB段：段：222222CaxFxlFbwEI2233266DxCaxFxlFbEIw02wlx 时时，b)0662233DlCalFllFbAD段：段：1212CxlFbwEIxCxlFbEIw1316DB段：段：222222CaxFxlFbwEI2233266DxCaxFxlFbEIw位移连续条件：位移连续条件：21ww ax 时时，a)2231366DaCalFbaCalFb221DaCaCAD段：段：1212CxlFbwEIxCxlFbEIw1316DB段：段：222222CaxFxlFbwE

6、I2233266DxCaxFxlFbEIw21ww ax 时时，b)221222CalFbCalFb21CC 01D221DaCaC21CC 0662233DlCalFllFb求得：求得：22216bllFbCC021 DD22211312xbllEIFbwqAD段：段：22216xbllEIFbxwDB段：段：222222312xblaxbllEIFbwq322326xxblaxbllEIFbwBACxywCqAF wmaxqBDl/2x1ab 当载荷作用在梁的中点，即当载荷作用在梁的中点，即a=b=l/2时，其最大转时，其最大转角和挠度为：角和挠度为：EIFl162maxqEIFlwwC483max1. 1. 关于分段的确定关于分段的确定原则：挠曲线微分方程发生了变化，均需分段。原则：挠曲线微分方程发生了变化，均需分段。2. 2. 位移条件位移条件w=0，w=0w=0边界条件：边界条件：w=连续条件：连续条件：w1= w2 ， w1= w2w1=w2混合条件：混合条件：w1= w2 w1=0w2=0w1= w2 w1= w2= 1. M(x)=0的区段，的区段，2. M(x)0的区段，的区段，3. M(x)0的区段，的区段，4. M(x)0的区段，的区段，5. M(x)=0的截面，的